基于Autopulas的半参数时间序列建模

如前所述，这些矩形包含的点数大致相等；以这种方式构造经验自动填充可以确保其严格增加，并且非常适合有效地执行时间序列模拟（见下文）中涉及的计算。图6b中显示了由此产生的经验自协方差C。该函数在图6a所示的每个矩形上都是二元线性的，但没有itlooks规则。相应的节理密度，C U u（u，u）如图6c所示。可以看出，密度在（0,0）和（1,1）附近更高，这与之前观察到的尾部依赖性一致。（a） Φ（Vt）散点图-1） 对Φ（Vt）。每个矩形包含大约相同数量的点。（b） 经验自整定（u，u）定义为（a）中所示每个矩形上的双线性。（c） 经验密度C/ U u、 这在（a）中所示的每个矩形上都是常数。图6：经验公式的生成3。4时间序列的模拟使用时间相关的NIG密度Ft（·）、经验边际密度FV，i（·）和经验自动填充C（·，·），我们可以生成如下模拟值Xt。1.给定初始值x，生成v=F（x）。对于t=0,1，给定vt，使用Autopulas 9a生成vt+1：半参数时间序列建模。设置u=Φ（vt）。b、 给定u，创建分段线性函数C（u）：=C（u，u）/u.C。设置u=C-1（U），其中U是独立均匀随机抽取。d、 设置vt+1=Φ-1（u）3。对于每个t>0，设置xt=F-1t（vt）。在这里，我们使用了一个事实（已经在（1）中提到过），即如果UAN和UAR是联合分布为copula C（u，u）的统一随机变量，那么，对于u>0，u的累积密度函数，条件是u=u，isP[u<u | u=u]=C u（u，u）=C（u，u）u。这方面的证据可以在Darsow等人的研究中找到。

[1992].C是分段双线性函数这一事实意味着C将是分段线性的。此外，第3.3节中所述的经验copula的构造确保了它是一个角数有限的递增函数。它的逆函数可以很容易地构造出来，而且也是一个具有有限角点的递增分段线性函数，因此可以用很少的计算工作量进行计算。实际上，在实践中，上述算法的最后一步计算，即与时间相关的NIG密度反演，比copula相关的计算花费更多的时间。4结果在图7中，我们展示了一个12年的样本时间序列PW按第3.4节所述计算。此外，我们模拟了大约700个独立的时间序列，并计算了每个月该月产生的99%的数值。在采样路径中可以看到的是静态周期和周期的混合，与零的偏差非常大。有一些证据表明，冬季月份出现了大量偏差，尽管这比原始数据中的情况更不清楚（见图1）。然而，从图7所示的样本模拟上叠加的第99百分位图可以看出，冬季月份出现较大偏差的情况有所增加。在图8中，我们说明了一个事实，即模拟再现了原始观测时间序列中明显的尾相关性。再现图2中的数据，以及与从模拟中获得的值的第5和第95百分位对应的误差条。10 Antony Ware，Ilnaz AsadzadehFig。7模拟值PW，以及从大约700个模拟中收集的每月值的第99个百分位数。无花果

8数量C（u，u）/（u）和C（u，u）/（1）的估计值-u） 对于最初的观察 PW图中还显示了对从大约700次模拟中获得的值的第5和第95个百分位进行响应的误差条。参考资料。E.巴恩多夫·尼尔森、T.米科什和S.I.雷斯尼克。列维过程：理论与应用。斯普林格科学与商业媒体，2012年。X.陈和Y.范。基于copula的半参数时间序列模型的估计。《计量经济学杂志》，130（2）：307-3352006。W.F.Darsow，B.Nguyen，E.T.Olsen等.连接函数和马尔可夫过程。《数学杂志》，36（4）：600-6421992。H.乔。多元模型和多元依赖概念。华润出版社，1997年。R·B·尼尔森。连接词导论。斯普林格科学与商业媒体，2007年。A·J·巴顿。基于Copula的金融时间序列模型。《金融时间序列手册》第767-785页。斯普林格，2009年。P.Rakonczai、L.M\'arkus和A.Zempl\'eni。自动填充：研究平稳时间序列的相互依赖结构。方法论和计算不适用概率，14（1）：149–167，2012年。斯卡拉先生。尺寸和边缘的分配函数。巴黎大学，1959年。