复杂网络应用的通用框架

解决方案之一是复杂网络理论中的社区检测算法。首先，必须构建股票市场网络。网络中的节点是交易公司。每对节点都由一条边连接。收益的权重由股票收益时间序列的相关性给出。由此产生的股市网络展示了清晰的社区结构。社区检测算法划分的股票市场分区与传统的分区方法基本一致，但也提供了对同一传统行业内不同公司的额外见解。分区方法在解决市场分区问题上也显示出更强的灵活性[12]。4.3系统组件的重要性排序我们可以找到系统中组件排序的需要，以便在许多场景中实际使用。例如，用户通常只阅读搜索引擎返回的前两到三个结果，广告商只能在社交媒体网站上的一个或两个有影响力的传播者中投放广告等。通过将复杂系统建模为网络，可以通过其网络结构来揭示各个组件的重要性排名。PageRank算法将网页的重要性与万维网底层网络的特征向量联系起来。流行病模型用于在社交网络中寻找有影响力的传播者[13]。在反恐斗争中，通过计算恐怖分子社交网络中每个节点的介数中心来识别关键信息载体[14]。4.4从观测数据中构建恢复缺失信息的复杂网络。然而，数据收集过程可能会因技术不完善或人为错误而受阻，从而导致数据不完整或数据错误。

因此，在许多实际问题中，从现有信息中恢复缺失的知识是迫切需要的。例如，推荐系统使用过去用户偏好的数据来预测未来可能的喜好和兴趣。通过建立用户和对象的独立网络，可以计算不同用户或不同对象之间的结构相似性。通过将用户与类似用户购买的潜在物品正确关联，可以做出准确而多样的推荐。类似的方法也可用于预测蛋白质功能和潜在恐怖分子关系[15]。4.5设计仿生系统尽管无标度网络对随机故障具有鲁棒性，但其重要节点上发生的错误可能会导致级联故障，可能会破坏整个系统。例如，电网中一条高连接线路的故障会将电力重新定向到其他线路，这些线路可能没有能力处理增加的电力，从而造成区域性停电。另一方面，社交网络是一个不断进化的系统，即使对最重要节点的攻击也表现出强大的鲁棒性。与社交网络类似，鱼群和鸟群也具有自组织能力，可以实时调整系统的稳定性或保持系统的同步性。电气工程师已经开始将从复杂网络理论中学习到的理想同步模型和自组织模型转化为电网的工程模型。

然而，物理和实际工程之间的差距仍然很大，有待填补[16]。5应用网络理论的局限性尽管复杂网络理论在解决许多实际问题方面有着卓有成效的应用，但这些工具也存在一定的局限性。特别是，在对具有网络的复杂系统建模时，限制在于过于简化。例如，电网是最大、最复杂的基础设施。传统的电网复杂网络分析将发电机、用户和电压互感器视为网络节点，输电线路视为边缘。电力被建模为底层复杂网络承载的网络流。然而，电气工程师批评这种模式过于简单。实际上，工程师们使用的实际数学模型是高度非线性的，难以分析。尽管复杂网络上的同步模型（如Kuramoto模型）在许多方面与电网并行，但要将复杂网络理论应用于电力传输系统的优化仍有许多工作要做。另一个例子是在自我网络中发现社交圈。在社交网络中，人们通过多种类型的社会关系联系在一起，例如同事、友谊、家庭关系等。发现用户之间的关系是在线社交服务提供商面临的一个重要挑战。已经发现，仅仅使用拓扑属性的社区检测算法不足以推断出正确的用户社交圈。

其他特征，如年龄、地理位置、教育背景等，应与社交网络的拓扑信息一起使用，以获得准确的结果[17]。6结论本文提出了一个应用复杂网络理论解决实际问题的总体框架。应用程序的基本步骤是将真实系统正确建模为网络。通过分析网络结构特性并将结构特性映射到真实系统的功能，复杂网络理论可以应用于揭示系统组件的重要性、识别系统中的隔间、预测系统行为，甚至重新设计系统，以实现更好的性能和鲁棒性。然而，一个成功的应用程序必须在许多方面迎接挑战。首先，正确地将真实系统建模到网络，并找到网络特性到实际问题的映射，需要对真实系统有深入的理解，以及对复杂网络理论的全面了解。其次，过于简化的网络模型可能无法充分描述真实系统的演化机制。其他学术领域的工具，如非线性理论、机器学习算法等，都应该与复杂网络理论一起用于探索实际问题的解决方案。感谢刘晓凡获得中国自然科学基金（61304167和61374170）和江苏省自然科学基金（BK20131301）的资助。参考文献[1]L.d.F.Costa，O.N.Oliveira，G.Travieso，F.A.Rodrigues，P.R.Villas Boas，L.Antiqueira等，“用复杂网络分析和建模现实世界现象：应用调查”，Adv.Phys。，第60卷，329-412页，2011年6月。[2] 美国。

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