从价格看金融市场的介观共同体结构

这些算法试图选择一个特定的网络分组，以使相应的模块化值最大化（参见方法）。模块化实现了一个新的零假设，该假设适用于时间序列（相关矩阵）。更具体地说，该假设将经验相关矩阵视为模式的叠加（方程式7），并对其进行相应分解。随机模式和市场模式都被过滤掉了，我们只剩下信息组模式，然后用它来提取市场结构。因此，我们最终给出了三种与时间序列数据一致的社区检测算法，并给出了网络分析中使用的MOST流行技术的对应算法。该方法允许我们探索不同财务指标的微观结构，并更具体地比较来自不同表示（二进制和加权）的不同社区结构。首先，我们使用所有三种社区检测方法，在数据的整个时间段（20 01-2011）对二进制和加权时间序列执行社区检测。我们选择最大化模块化的划分（针对特定的表示和算法），并比较两种类型信息的结果。在多个分区最大化模块化的情况下（不同的运行导致不同的愿景），我们采用出现次数最多超过1000次的分区（最高概率）。在这里，我们想确定在十年期间具有类似动态的群体，其基本原理是这样一个漫长的时期将减少噪音。为了帮助进一步探索不同通行证形成的社区，我们根据全球行业分类标准（GICS）中的行业对每个股票进行了分类。

这种分类代表了一种更为“传统”的思维模式，即不同行业由股票组成，以特定的、定性的方式描述它们所代表的行业。最近的研究结果表明，房地产市场有一个更复杂的结构[2,26,27,16]，不同的参与者混合在不同的子群体中，也就是说，社区由不同参与者的库存组成。此外，课堂教学帮助我们以一种直观的方式比较这两种表达的结果。加权152591415二进制16211013116图6:FTSE 100的社区（2001年至2011年的每日收盘价），使用改进的Louvain算法生成[7]。每个社区都标有股票的数量，饼图表示每个社区基于组成股票的行业部门的相对组合（表一中的颜色Legend）。群落间联系权重为负，表明所有群落均存在剩余相关性。在图4和图5中，我们绘制了标准普尔500指数和日经225指数（2001年至2011年的每日收盘价）的社区结构，这些数据是使用改进的L-ouvain算法生成的。每个社区都标有股票数量，饼图表示每个社区基于组成股票的行业部门的相对组成（表一中的颜色）。社区之间的联系代表了“剩余”（即过滤后的）反相关关系[7]。我们可以看出二进制分区与加权分区非常相似。对于这两个指数，约为7- 8%的股票交易群体。在下一节中，我们将为不同分区的差异提供更定量的度量。在图6中，我们观察到一个更复杂的结果。

我们再次绘制了FTSE100指数（2001年至2011年的每日收盘价）的社区结构，该指数是使用改进的Louvain算法生成的。现在，二进制表示比加权表示（对于所有算法）多识别一个社区。之后，我们将进一步探讨社区结构中的这些差异。最值得注意的是，二元信息产生于一个集群结构，其中金融部门（绿色）被划分为两个社区，加权表示只创建了一个单独的金融社区，将其余股票分散在其他集群中。我们应该注意到，纯粹从社区检测的角度来看，没有“正确”的划分。每个分区都是由不同的数据生成的，所以最大化模块化不应该被用来生成相同的分区。我们正在比较这些过程的最终结果，在此设置（本页）中，我们将加权分区视为“真值”，因为它使用了更多先验信息来建立分区。因此，我们的目标仅仅是检查“二进制”社区结构与“加权”社区结构的匹配程度，尽管用于算法的信息较少。也就是说，确定二元信息是否能产生不同的观点，或者在加权后的对应信息中添加结构信息是很有意思的。这将特别有用，因为二进制时间序列对数据中的噪声和误差更具鲁棒性。然而，这种探索超出了本文的范围。在本节中，我们展示了二进制描述将我们引向一个与加权描述非常相似的市场结构。这一结果表明，有关社区划分的信息主要编码在函数的二进制签名中，即。

仅仅从运动方向的知识中，就可以实际地重新生成“正确”的结构。在下一节中，我们将量化不同算法的不同部分的相似性和偏差。此外，我们还将探讨这两种代表性之间变化的演变。信息变化分析指数法Q加权Q二元频繁VI转换最小VI转换股票（%）Potts 0.4035 0.4134 0.3543 8.81%0.3198 6.74%S&P Louvain 0.4070 0.4134 0.3477 8.09%0.3192 7.64%Spec tral 0.4006 0.3932 0.6955 61.57%0.6955 61.57%Potts 0.4551 0.4525 0.3689 6.78%0.2598 4.66%NIKKEI Louvain 0.4551 0.3725%0.4521 8.29%0.4521 8.29%Potts 0.4641 0.4988 0.5031 28.42%0.4026 26.14%FTSE Louvain 0.4635 0.4988 0.4995 21.79%0.3981 17.95%Spec tral 0.4597 0.4903 0.6919 69.23%0.6919 69.23%表2：2001-2011年期间二进制分区和加权分区之间测量的信息变化，最大模数Q。“frequent VI”是最常见分区之间信息的变化（最大化模块化），“Minimal VI”是最相似分区之间信息的变化（最大化模块化）。“转换股票”是指转移到不同社区的股票的百分比。一旦我们使用不同的算法获得社区结构，我们的目标就是量化不同分区（二进制分区和加权分区）之间的差异（或相似性）。对于这项任务，我们应用了信息变化（VI）测量[28,29]。信息的变化是两个分区之间距离的信息理论度量。

不同的分区∑和∑表示N维向量，其中第i个共成分∑ide表示节点i由该分区放置的集合。信息的变化涉及相互信息I（~σ：~σ），定义为I（~σ：~σ）=NXi=1NXj=1p（σI，σj）logp（σI，σj）p（σI）p（σj）！，（10） 其中p（σi，σi）是联合概率分布，p（σi）是σi的边缘分布。交互信息测量两个分区之间的ove rlap，但它不是一个度量（不服从三角不等式），也不是恶意的。因此，在本研究中，我们使用了信息的（标准化）变化，即定义为asV I（~σ：~σ）=1-I（~σ：~σ）H（~σ：~σ）（11），其中H（~σ：~σ）是联合熵，是定义灰（~σ：~σ）=NXi=1NXj=1p（σI，σj）对数p（σi，σj）. （12） 信息的变化范围从0到1，其中0表示两个相同的分区，1表示分区之间的完全不相似。首先，我们测量由加权和二进制时间序列生成的两个划分向量之间的信息变化。相应地，这种方法使我们能够量化群体结构的差异（2001-2011年），并比较不同算法的性能。在表2中，我们绘制了不同分区之间测量的VI，这是由二进制和加权数据得出的。这些测量是针对10年（2500个时间步）的数据得出的社区结构，针对每个不同的指数。我们运行了1000次算法（对于Louvain和Potts，而光谱l是确定性的），并提取最大化模块化的分区。我们测量两个不同分区之间的VI：最频繁的分区和最小化VI的分区（最相似的分区）。任何人都可以认为这是最好的结果（取决于最佳分区）。

我们应该再次注意到，所有的部分都最大限度地简化了模块化，因此是最优的。由于VI不是线性的（也不是直观的），我们还包括了一个更简单的测量方法，即在不同分区中不使用相同社区的股票百分比。我们可以观察到，Potts和Louvain算法的性能始终优于spectralmethod，即它们生成的分区具有更高的模块性。我们应该注意到，人们只能比较同一表示法（二进制或加权）的模块化值，而比较不同表示法之间的模块化没有意义。一般来说，我们无法观察到二进制信息和加权信息会产生非常相似的结构，正如我们在前一节中所展示的那样。这方面的例外是富时指数（FTSE index），在该指数中，二进制信息始终会产生更多的社区。有趣的是，在加权时间序列中，二进制信息总是导致相同或更多的社区。接下来，我们将探索不同类型信息之间的VI在时间上的演变。我们考虑了600个时间步的子周期（大约两年半），并采用了与之前相同的程序。然而，这里我们使用了滑动窗口技术，在每一步中，我们输入一个新的一天，而忽略以前的信息。这将导致1900个时间步（从原来的2500个时间步开始），其中每个点都是使用给定的600个时间步从相关矩阵计算出的频率。在图7中，我们展示了不同算法的不同测量结果。Potts和Louvain方法呈现出更稳定的动力学，而光谱方法产生更高的VI。

此外金融危机对2001-2002-2003-2007-20090.20.30.40.50.60.70.80.91年VIS&P 2001-2002-2004-2006-2007-20090.20.30.40.50.60.70.90.9年Vinikkei2001-2002-2004-2007-2007-20090.10.20.30.40.60.80.9年VIFTSE-PottssSpectrallouvai图7：二元和加权信息之间的变化从2001年第3季度开始的600个交易日（约28个月）的s liding window分区。VI是在不同算法的频繁分割之间测量的：Potts（蓝色）、Louvain（红色）和Spectrum（绿色）。二进制和加权表示之间的相似性。过去几年的讨论表明，群落检测方法对于研究复杂系统的结构也很有用。在这种情况下，我们引入了一种新的方法，旨在分析复杂系统的不同描述（加权和二元活动）导致的结构依赖性。我们的方法使我们能够量化加权时间序列二进制投影中编码的“结构信息”的水平，并测量不同部分之间的变化和相似性。分析表明，在中国市场中，二元信息和加权信息都具有非常相似的结构，这些结构也表现在相似的规范属性中。这些算法发现了内部相关簇的复杂微观结构，这些簇彼此之间存在着双重反相关[7]。此外，这些集群由来自不同行业的股票组成。值得注意的是，我们表明，对每种股票增量方向的简单认识可以非常成功地复制这种复杂结构。我们的发现表明，自然时间序列的二进制特征携带重要的结构信息。

这些结果远非微不足道，因为人们可能认为，对价格波动幅度的全面了解是将市场分为相关组的关键组成部分。然而，这里我们明确地表明，纯二进制信息可以利用从完整信息中获得的主要特征。因此，我们得出结论，大多数市场结构是由股票的二元动力学引起的。即使这两种表述在某种程度上有所不同，二进制描述也提供了非常合理的信息（如富时金融时报的财务报告所示）。在任何情况下，通过定义，二元投影对噪声的鲁棒性都比原始反射强得多。方法社区检测我们采用基于模块化的社区检测方法，这些方法适用于相关矩阵。这分别限制了我们使用无向网络，因为我们通过定义相关矩阵的相同对称性来共享。让我们考虑一个有N个节点的网络，我们可以将N个节点的若干部分引入非重叠集。不同的分区将由一个N维向量σ表示，其中第i个分量σide表示节点i由该分区放置的集合。现在，我们引入模块化度量Q（~σ），它表示划分的特定选择的质量~σ，通过社区间的高度连接和社区内的低程度连接来衡量。模块化优化算法寻找使目标函数Q（~σ）的值最大化的特定分区。

定义为asQ（~σ）=AtotXi，j[Aij- hAiji]δ（σi，σj）（13），其中δ（σi，σj）是一个δ函数，确保只有当σi=σj（同一社区内的节点）时，它才会对s um作出贡献，并且Aijis是邻接矩阵，指示节点之间是否存在链接，Aij=1或不存在，Aij=0（在二进制表示中）。pre-factor atotserve用于标准化-1和1，其中Atot≡Pi，jAij=2L是网络中总链接数的两倍。“海基”一词对社区检测过程的结果至关重要。根据您考虑的特定空模型，它代表了链路是否存在的预期。到目前为止，大多数方法使用空模型（假设），这些模型只适用于网络。例如，配置模型，它保留了网络的度序列（或强度序列）。已经证明，当应用于相关矩阵时，这种零模型可能会引入偏差[7]。相反，最近的一种方法提出了模块化的重新定义，该定义考虑了相关矩阵中已知光谱特性的存在（见第节）。现在，我们输入经验相关矩阵Cij，而不是之前的邻接矩阵Aij。这是全球模式C（m）（金融环境下的市场模式），代表市场的共同运动。换句话说，为了明确区分介观群体，必须减去市场的主要趋势。第二个是随机体C（r）C（r）=Xi:λi≤λ+λi | viihvi |（14），与不同时间序列之间的随机相关性相关。为了过滤这种噪声，必须使用随机矩阵理论（RMT）[26]，以确定经验相关矩阵的随机特性。

Asj（~cicnode）方法- C（r）ij- C（m）ij）δ（σi，σj）=CnormXi，jC（g）ijδ（σi，σj）（15）由小于或等于λ+的特征值{λi}构成（通常，特征值小于λ- 新方法修改了三种流行的社区检测算法，在必要时定制相关矩阵[7]。我们在本文中使用的三种算法被称为Potts（或自旋玻璃）方法[12,13]、Louvain方法[14]和Spectral方法[15]参考文献[1]S.Sinha、A.Chatterjee、A.Chakraborti和B.K。哈克拉巴蒂。经济物理学（Wiley VCH，2011）。[2] J.P.B.乌乔德和M.波特。《金融风险与衍生品定价理论》（剑桥大学出版社2003年版），第二版[3]R.N.Mantegna和H.E.Stanley。《经济物理学导论：金融中的相关性和复杂性》（剑桥大学出版社1999年）。[4] Mantegna，R.金融市场的层级结构。欧元。菲斯。J.B 11，193（1999年）。[5] 图中的社区检测。菲斯。众议员48675（2010）。[6] M.E.J.纽曼。《网络导论》（牛津大学出版社2010）。[7] MacMahon，M.和Garlaschelli，D.相关矩阵的共同免疫检测。菲斯。R.X？(2015).[8] La Spa da，G.，Farmer，J.，和Lillo，F.股票价格的非随机游走：符号和大小之间的长期相关性。欧元。菲斯。J.B 64，60 7-614，（2008年）。[9] 亚历山大·M·彼得森、王凤中、施洛莫·哈夫林和H·尤金·斯坦利。描述利率变动前后市场动态的定量规律。菲斯。牧师。E 810661 21（2010年）。[10] M.B.奥古纳，M.A.塞拉诺。随机定向网络中的基因变异。菲斯。牧师。E 72016106，（2005年）。[11] A.阿尔莫格和D.加拉切利。