从价格看金融市场的介观共同体结构

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英文标题：
《Mesoscopic Community Structure of Financial Markets Revealed by Price
  and Sign Fluctuations》
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作者：
Assaf Almog, Ferry Besamusca, Mel MacMahon, Diego Garlaschelli
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  The mesoscopic organization of complex systems, from financial markets to the brain, is an intermediate between the microscopic dynamics of individual units (stocks or neurons, in the mentioned cases), and the macroscopic dynamics of the system as a whole. The organization is determined by \"communities\" of units whose dynamics, represented by time series of activity, is more strongly correlated internally than with the rest of the system. Recent studies have shown that the binary projections of various financial and neural time series exhibit nontrivial dynamical features that resemble those of the original data. This implies that a significant piece of information is encoded into the binary projection (i.e. the sign) of such increments. Here, we explore whether the binary signatures of multiple time series can replicate the same complex community organization of the financial market, as the original weighted time series. We adopt a method that has been specifically designed to detect communities from cross-correlation matrices of time series data. Our analysis shows that the simpler binary representation leads to a community structure that is almost identical with that obtained using the full weighted representation. These results confirm that binary projections of financial time series contain significant structural information.
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中文摘要：
从金融市场到大脑的复杂系统的介观组织，是单个单元（在上述情况下为股票或神经元）的微观动力学与整个系统的宏观动力学之间的中间环节。组织由单位的“社区”决定，其动态（由活动的时间序列表示）在内部比与系统其他部分的相关性更强。最近的研究表明，各种金融和神经时间序列的二元预测显示出与原始数据相似的非平凡动力学特征。这意味着一条重要的信息被编码到这种增量的二进制投影（即符号）中。在这里，我们探讨了多个时间序列的二进制签名是否可以复制金融市场的同一复杂社区组织，就像原始加权时间序列一样。我们采用了一种专门设计的方法，从时间序列数据的互相关矩阵中检测社区。我们的分析表明，更简单的二进制表示会产生一个社区结构，该结构与使用全加权表示得到的社区结构几乎相同。这些结果证实，金融时间序列的二元预测包含重要的结构信息。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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PDF下载：
--> Mesoscopic_Community_Structure_of_Financial_Markets_Revealed_by_Price_and_Sign_F.pdf (448.81 KB)

2022-5-8 19:38:09 上传

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关键词：金融市场 共同体 Organization Presentation Econophysics

金融市场的介观共同体结构由价格和符号波动揭示。Almog1，*, F.Besamusca、M.MacMahon和D.Garlaschelliinstituteut Lorentz理论物理研究所，莱顿大学莱顿物理研究所，尼尔斯·博韦格2233荷兰莱顿大学莱顿分校斯特拉特复杂系统的介观组织，从金融市场到大脑，是单个单元（在上述情况下为股票或神经元）微观动力学之间的中间环节，以及整个系统的宏观动力学。组织是由单位的“社区”决定的，这些动态（由活动的时间序列表示）在内部的相关性比在系统中的其余部分更强。最近的研究表明，各种金融和神经时间序列的二元投影显示出与原始数据相似的非平凡动力学特征。这意味着一条重要的信息被编码到这些增量的二进制投影（即符号）中。在这里，我们探讨了多个时间序列的二进制签名是否可以复制金融市场的同一复杂社区组织，就像原始加权时间序列一样。我们采用了一种专门设计的方法，从时间序列数据的互相关矩阵中检测社区。我们的分析表明，更简单的二进制表示会导致一个社区结构，它与使用全加权表示得到的社区结构几乎相同。这些结果证实，金融时间序列的二元预测包含重要的结构信息。引言复杂系统最重要的特性之一是社区结构。现实世界中的复杂系统是以模块化的方式组织起来的，具有相似动态或功能的单元集群。

然而，尽管集群内部具有凝聚力，但它们可以保持对比的动态。在没有任何先验信息的情况下，解析和识别这些介观结构的问题非常具有挑战性。在金融市场中，介观模型对应于具有相似价格动态的股票集合。对市场结构的了解非常有价值，可以帮助对冲风险和更好地了解市场。因此，在过去的几年里，科学家们已经部署并开发了许多时间序列技术来检索有关金融市场层次结构的定性信息[1,2,3,4]。一种很有希望的方法是，在经验相关模型（由多个时间序列产生）上使用网络理论[5,6]中开发的社区检测技术。然而，这些方法最初是用来检测图（网络）中节点的密集簇，不适合处理相关矩阵。最近，提出了一种新方法，专门设计用于从多个时间序列的相关矩阵中检测通信[7]。当应用于金融时间序列时，该方法能够捕捉真实市场的动态模块性。值得注意的是，该方法*通信给almog@lorentz.leidenuniv.nlFigure1.从2011年7月5日开始的40天内，苹果股票的“加权”（左）与“二元”（右）时间序列的对数回归，这些股票在内部是相关的，但彼此是反相关的。传统上，时间序列分析的主要目标是描述感兴趣量（在我们的例子中是股票价格）增量幅度中的模式。分析需要对系统进行加权描述，即振幅和活动迹象。

事实上，一系列增量包含了原始信号的振幅的完整信息。然而，该信息的重要部分编码在时间序列的纯“二进制y”投影中，即其符号。最近的研究表明，符号和函数绝对值之间存在各种形式的统计相关性[8,9,10]。最近，一项研究表明，真实金融时间序列的二元和非二元属性之间存在强大的经验关系[11]。研究表明，二进制签名只保留了波动的信号，编码了有关股票整体行为（振幅和方向）的重要信息。受这些最新结果的启发，我们在更复杂的环境中进一步探讨了金融时间序列与其对应的二进制特征之间的高阶关系。在这里，我们研究资产的二进制签名是否可以复制金融市场的同一复杂社区组织，作为加权信息。为此，我们使用了2001年至2011年期间三种e-s指数（s&P500、FTSE100和日经225）股票的每日收盘价。对于每个指数，我们将样本限制为在选定期间连续交易的最大股票组。这导致标准普尔500指数有445只股票，富时100指数有78只股票，日经25指数有193只股票。给定一个股票价格Pi（t），其中i表示指数中N只股票中的一只，a和t表示观测到的t个时间sna Pshot（天），对数回报定义为ri（t）≡ 日志π（t+1）π（t）. （1） 对于系统中的每只股票，我们使用其日志的时间序列进行分析。在本文的其余部分，我们将其视为“加权时间序列”。

相比之下，“二进制s符号”仅显示价格中的波动方向（符号），定义为Xi（t）≡ 符号[ri（t）]=+1Ri（t）>00Ri（t）=0-1ri（t）<0。（2） 在图1中，我们展示了一个加权时间序列的简单示例，以及相应的二进制投影。图2：不同指数的特征值密度分布（交叉校正矩阵），其中上面板用于加权序列，下面板用于二元序列。re d曲线是经验特征值分布，蓝色曲线是Marchenko Pastur分布。图中未显示最大的经验LeigenValueλmis，但其值在每个面板中报告。这两类信息实际上是对同一系统的不同描述，用于构造交叉矩阵。反过来，我们部署了流行的社区检测算法[12,13,14,15]，在必要时进行了特殊调整，以正确使用交叉相关矩阵[7]。我们研究并量化了这两种表述在市场组织上的相似性和差异。这种方法揭示了一些有趣的结果。首先，我们可以量化编码在二进制签名中的信息水平，与全加权时间序列有关。其次，我们观察到，二元表示和加权表示都产生了非常相似的结构，这表明关于金融社区结构的大多数信息已经编码在股票符号中。结果谱分析分析了数据的两种表示形式（二进制和加权）的相关矩阵的特征值密度分布。当测量密度分布时，可以确定具有结构性影响的特定光谱特性。

换句话说，可以在光谱中识别出不同的特征值，这些特征值对应于相关的股票簇，通常表示一个非平凡的结构。为了说明这一点，我们首先需要讨论一种基于随机矩阵理论（RMT）[16,17,18]的过滤技术，该理论用于识别经验相关矩阵的非随机特性。经验相关矩阵谱中存在的大多数特征值是由时间序列之间随机诱导的相关关系产生的。在基因ric的情况下，如果测量T个时间步（观察周期）的n个独立随机时间序列之间的相关性，则得到的相关矩阵将是n×NWishart矩阵，其统计特性众所周知[19,21]。在N，T→ ∞ andT/N≥ 1 Wishart矩阵的特征值根据Marchenko Pastur分布P（λ）=TNp（λ）分布+- λ)(λ - λ-)2πλ如果λ-≤ λ ≤ λ+（3）和P（λ）=0，否则。λ+和λ的边界-取决于数据大小，由λ±=“1±rNT#给出。（4）这条分析曲线代表了主要代表发送噪声的大量特征值的边界，因此没有赋予它们什么意义。然而，这个范围之外的特征值具有结构含义，并对应于相关股票组[21]因此，可以将任何经验相关矩阵C识别为两个矩阵的总和：C=C（r）+C（s），（5），其中C（r）是从随机谱（λ-≤ λ ≤ λ+C（r）≡Xi：λ-≤λi≤λ+λi | viihvi |。（6） 我们把C（s）称为“结构化”成分，它是由那些高于整体特征值边界的特征值组成的。λ > λ+.展望未来，在金融市场中，股票通常会一起上扬或下跌，这一效应被称为市场模式。

这种影响由一个非常大的特征值λm，或比其他值更大的幅度来表示。由于该特征值代表了影响给定市场中所有股票的共同因素，因此从结构角度来看，市场模式特征值表示存在一个单一消费者群体，包含市场中的所有股票。因此，其他本征值（不包括市场模式）偏离了整体，λ+<λi<λ，即与介观簇相关的本征值，即具有相似动力学的股票组。这一观察结果进一步分解了经验相关矩阵xC=C（r）+C（g）+C（m），（7），其中C（m）≡ λm | vmihvm |（8）代表市场模式，c（g）≡Xi：λ+<λi<λmλi | viihvi |（9）图3：皮尔逊相关矩阵的特征值密度分布，其中上层面板用于加权序列，下层面板用于二元序列。红色曲线为经验特征分布，蓝色曲线为马尔琴科牧场分布。表示剩余的相关组。这些相关股票的子组构成了市场的中观结构。在一些文献[1,21]中，它们也被称为“群体模式”。我们在这里的重点是在二进制和加权数据的s pec trum中检测这些特征值。此外，我们希望探索两种光谱之间的相似性和差异，以了解每种类型数据产生的相应结构。在图2中，我们展示了三种不同指数的eig环境值密度分布。顶行对应于加权表示（日志返回），底行对应于二进制y表示（二进制签名）。

我们可以在加权数据中观察到金融市场的已知结构，然而这种复杂结构也存在于二进制数据中。这个结果非同小可。我们可以在“更简单”的二进制数据中观察到一种市场模式，以及几个偏离的特征值（具有相同的数量级）。我们还想检查在随机化条件下，系统的两种描述功能是否相同。每只股票的回报率都是分别随机计算的，因此保留了股票的总回报率，并破坏了回报率之间的日相关性。一旦对时间序列条目进行了编辑，两个二进制用户可自由选择： 主要消费品：能源： 财务：医疗保健： 工业界：信息技术： 材料：电信。服务： 公用设施：表1：全球行业分类标准（GICS）中的10个行业部门，其颜色表示用于突出下图中的行业。加权83143627591二进制901166171107图4：使用改进的Louvain算法生成的标准普尔500指数（2001年至2011年的每日收盘价）的社区[7]。每个社区都标有股票数量，饼图表示每个社区基于组成股票的行业部门的相对组合（表I中的颜色Legend）。群落间联系权重为负，表明所有群落均存在剩余相关性。加权相关矩阵最终成为初等随机矩阵。如前所述，此类矩阵的特征值将以Marchenko Pastur分布进行分布。在图3中，我们展示了三种不同指数的数据密度分布。

顶行对应于加权表示（日志返回），底行对应于二进制表示（二进制签名）。如前所述，在某些情况下，我们观察到了随机矩阵的已知特征。这两种表示的光谱都与已知的a分析曲线相吻合。总结这一部分，我们在三个指数的加权和二进制表示中确定了一个子组结构。我们研究的每一个二元光谱都保留了“规则”（加权）光谱（随机批量、市场模式和群模式）的所有已知特性。这一结果促使我们进行更详细的分析，并进一步探索（和比较）不同指数的子组结构。在下一节中，我们将应用社区检测算法为这三个演示提取更详细的结构，以便更好地识别相似性和差异。社区结构在网络理论中，社区结构是指相对于网络的其余部分，将网络划分为相对密集的节点集。更具体地说，它是组织成内部连接密集的节点集群，而集群之间的连接更稀疏。社区检测是在系统（网络）中识别此类代理群集（节点）。在过去的十年中，关于这一主题的研究在无数不同领域涌现出来[5]。加权607756Binary557365图5：日经225指数（2001年至2011年的每日收盘价）的社区使用修正的Louvain算法生成[7]。

每个社区都标有股票数量，饼图表示每个社区基于组成股票的行业部门的相对组成（表I中的颜色Legend）。链接权重为负，表明社区都是残差反相关的。这种有前途的方法已被应用于分析时间序列数据[22,23,24,25]，其目标是识别具有类似动力学的组件集群。到目前为止所做的尝试基本上是以互相关矩阵为输入替换网络数据。然而，这一程序有很大的局限性。基于网络的算法中使用的零假设与相关矩阵的性质不一致。因此，当应用于基于时间序列的网络中的社区检测时，这些方法可能会引入不期望的偏差。[7]. 在这里，我们采用了一种新的方法【7】，该方法专门用于处理相关矩阵，基于我们在上一节中介绍的光谱特性。该方法提供了一种改进且一致的方法，通过利用一组专门设计用于相关矩阵的空模型对多个时间序列进行聚类。应用新方法，我们使用三种流行的社区检测算法，在必要时定制相关矩阵。我们在本文中使用的三种算法是已知的波茨（或旋转玻璃）法[12,13]、卢万法[14]和光谱法[15]，并在[7]中进行了修改，以正确处理相关矩阵。这些算法使用模块化优化过程，模块化是衡量分区“优化”程度的指标。