高频金融数据中与时间相关的标度模式

从这张图中，我们观察到，在一天中，有一段时间内，观察标度指数值的经验概率非常高，与从纯布朗运动中提取的相应值有显著差异。17复杂性度量的平均值，C*（t） 图8（d）显示了每次交易时段的t。和H一样*（t） 指数，C的平均值*（t） 在所有n天内计算，并表示为hC*（t） 艾迪。图9、图10和图11分别显示了其余三项财务指数的每日分析结果。总的来说，从日内标度和复杂性度量中，我们观察到以下模式：o对于每个选定的财务指数，日均hH*（t） Idays展示了一个倒U形形状，反映了交易日开始和结束时更混乱的行为。观察到复杂性度量hC的相反行为*（t） idays，呈现出U形形状标准普尔500指数显示了H的最大值*（t） （一种更强的持续性行为）在交易日中间。从图8（a）中，我们观察到，大多数日子的H值都很大*（t） 大约中午。此时，平均指数hH*（t） Idays的值达到0.6，见图8（b）。这些值与布朗运动的预期值显著不同，超过80%的观测值不在图8（c）的第5和第95百分位。一致地，复杂性度量在交易时段的同时达到其最低值，见图8（d）墨西哥证券交易所的特点是在一天的中间有一些大规模的价值。然而，最值得注意的模式是交易日结束前的大值，见图9（a）。

加窗值的平均值达到最大值0.65，此时形成上升的形状，见图9（b）。这可能与交易时段最后几分钟的交易量增加有关，从而导致振幅发生更剧烈的变化。这种模式只出现在墨西哥证券交易所。从图9（c）中，我们观察到，在市场收盘前几分钟，超过90%的局部标度指数落在布朗运动的第5和第95百分位区间之外。复杂性测量也反映了治疗结束时紊乱的急剧增加，见图9（d）日本和土耳其证券交易所的标度指数有两个较大的区域。这些区域由189:30AM 10:48AM 12:06PM 1:24PM 2:42PM 4:00pmdays20406801000.30.40.50.60.70.8H分隔*（t） （a）上午9:30 10:48 12:06下午1:24下午2:42下午4:00PMhH*（t） idays0。350.40.450.50.550.60.650.7hH*（t） idays95%BM百分位数（b）上午9:30 10:48上午12:06下午1:24下午2:42下午4:00pm可能性0。30.40.50.60.70.80.90.40.450.50.550.6hH*（t） i（c）9:30AM 10:48AM 12:06PM 1:24PM 2:42PM 4:00PMhC*（t） idays1。321.331.341.351.361.37（d）图8：标准普尔500指数的日内分析。（a） 标度指数H的日内动态*（t） ，作为日期和时间的函数。颜色栏指示缩放指数H的值*（t） 。（b） H的平均值*（t） 在105天内，表示为hH*（t） 艾迪。粉红色带对应于hH分布的5%和95%*BM（t）i根据100次模拟计算得出。（c） H的可能性*（t） 落在布朗运动的第5和第95百分位带之外（图（b）中的粉红色带）。颜色栏显示hH*BM（t）idays，如图（b）所示。（d） 窗口复杂性度量的平均值，表示为hC*（t） 艾迪。午休时间，分别见图10（a）和11（a）。

标度指数的平均值反映了一种准双倒U形形式，与上午和下午会议的开始和结束有关，见图10（b）和11（b）。值得注意的是，199:30AM 10:48AM 12:06PM 1:24PM 2:42PM 4:00PMDays1020304050607080900.20.30.40.50.60.70.80.9H*（t） （a）上午9:30 10:48 12:06下午1:24下午2:42下午4:00PMhH*（t） idays0。350.40.450.50.550.60.650.7hH*（t） idays95%BM百分位数（b）上午9:30 10:48上午12:06下午1:24下午2:42下午4:00pm可能性0。40.50.60.70.80.910.450.50.550.6hH*（t） i（c）9:30AM 10:48AM 12:06PM 1:24PM 2:42PM 4:00PMhC*（t） idays0。9911.011.021.031.041.051.06（d）图9:IPC的日内分析。子图（a）、（b）、（c）和（d）的标题与图8相同。两个交易日的表现并不完全相同。对于日本金融市场，与第二个交易日更对称的形状相比，第一个交易日的倒U形形状略微向右倾斜，见图10（b）对于土耳其证券交易所，我们观察到交易时段的第一部分呈现了更大的H值*（t） 。超过90%的分析日呈现的局部标度指数超过了0。6，见图11（c）。一个IMF振幅在首次交易时段的主导地位也反映在复杂度测量的较低值上，与其他209:00AM 10:15AM 11:29AM12:30PM 1:45PM 3:00PM204060801000.30.40.50.60.70.80.91H相比，其达到最低值*（t） （a）上午9:00 10:15上午11:29上午12:30下午1:45下午3:00PMhH*（t） idays0。350.40.450.50.550.60.650.7hH*（t） idays95%BM百分位数（b）上午9:00 10:15上午11:29上午12:30下午1:45下午3:00下午可能性0。40.50.60.70.80.910.40.450.50.550.6hH*（t） i（c）9:00AM 10:15AM 11:29AM 12:30PM 1:45PM 3:00PMhC*（t） idays1。191.21.211.221.231.241.251.26（d）图10：日经225指数的日内分析。

子图（a）、（b）、（c）和（d）的标题与图8相同。每个子图中的白色垂直带对应于该证券交易所的闪电突破。股票市场，见图11（d）。总体而言，H的日内模式*（t） C*（t） 确认一个众所周知的事实，即金融市场的活动并非全天不变。发现的模式证实了在交易日的开盘和收盘时影响不同市场的疯狂买卖活动[41,42]。H的较小值*（t） （C值较大*（t） ）意味着一种非持续性的、更高波动性的行为。hH的日常暴露模式*（t） 爱达荷州和hC*（t） 我与记录市场活动中存在明显U型模式的结果一致，时间为219:35AM11:02AM12:29PM 2:15PM 3:52PM 5:30PM204060801000.30.40.50.60.70.80.91H*（t） （a）上午9:35 11:02 12:29下午2:15下午3:52下午5:30*（t） idays0。350.40.450.50.550.60.650.7hH*（t） idays95%BM百分位数（b）9:35AM11:02AM12:29PM 2:15PM 3:52PM 5:30PM可能性0。40.50.60.70.80.910.450.50.550.6hH*（t） i（c）9:35 AM 11:02 AM 12:29 PM 2:15 PM 3:52 PM 5:30PMhC*（t） idays0。970.980.9911.011.021.03（d）图11:XU 100指数的日内分析。子图（a）、（b）、（c）和（d）的标题与图8相同。每个子图中的白色垂直带对应于该证券交易所的午休时间。一个交易日的波动率，即在开盘和收盘时波动率较高，而在中午时波动率较低，参见示例【43、44、45】。通过比较四个市场的逐日复杂性值，我们观察到标准普尔500指数在所有交易时段显示出最大的值。日经225指数排名第二，其次是IPCC指数，最后是XU100指数，其复杂度值较小。

这与发达市场和新兴市场报告的结果不一致[11,46,22]。结论我们研究了初始金融时间序列中振荡成分的相对权重及其特征时间尺度。这些成分是通过希尔伯特-黄变换提取的。我们已经证明，EMD及其相关的Hilbert谱分析的结合提供了一个强大的工具，可以揭示金融数据随时间变化的标度模式。我们提出了两个新的时间相关测度：1）振幅标度指数和2）类熵测度。通过这些措施，我们能够识别金融时间序列中的趋势和间歇性行为。我们的度量是非参数的，它们不假设任何先验的匆忙过程。标度指数仅假设瞬时振幅和瞬时周期之间存在幂律关系，经验证明存在这种关系。我们对四个金融市场、两个发达国家（美国和日本）和两个新兴市场（墨西哥和土耳其）的研究采用了标度和类熵指标。我们对比和比较了他们财务指标的分解。通过使用日内数据，我们识别了一些模式，并确定了低复杂度和高复杂度的时段。与其他研究指数相比，标准普尔500指数的结果是最复杂的市场。盘中分析显示，在交易日的开盘和收盘时，与交易日中间的持续行为相比，存在一种独特的反持续行为。其他股票指数也得到了类似的结果。

在标度和复杂性度量中观察到的变化远远超出布朗运动预期的第5个百分位到第95个百分位，表明与该模型的强烈偏差可能归因于长程依赖或/和重尾的存在。通过提出的度量，我们能够描述金融时间序列的动态，其规律性随时间而变化。我们的结果表明，金融时间序列具有动态标度特性，这可能归因于过程的自相关性、尾部的存在以及时间序列的非平稳性。鉴于这种动态性的存在，时变标度指数可以更好地反映金融数据的标度行为。23致谢作者感谢彭博社提供的数据。NN感谢墨西哥国家石油公司的财政支持。TDM Wishest感谢成本行动TD1210对这项工作的部分支持。塔塔希望感谢伦敦证券交易所的系统性风险中心。24[1]M.M.Dacorogna，R.Gen,cay，U.M¨uller，R.B.Olsen，O.V.Pictet，《高频金融导论》，学术出版社，圣地亚哥，2001年。[2] E.F.Fama，《有效资本市场：理论与实证工作回顾》，金融杂志25（2）（1970）383–417。[3] T.Chordia，R.Roll，A.Subrahmanyam，关于市场效率收敛速度的证据，金融经济学杂志76（2）（2005）271–292。[4] N.Visaltanachoti，T.Yang，《纽约证券交易所上市外国股票市场效率收敛速度》，银行与金融杂志34（3）（2010）594-605。[5] E.E.彼得斯，《分形市场分析：将混沌理论应用于投资和经济学》，威利，纽约，1994年。[6] A.Weron，R.Weron，《分形市场假说和两个幂律》，混沌、孤子和分形11（1-3）（2000）289–296。[7] B。

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