一级限额订货簿的简化模型

红线表示正变化总量与所有变化总量的比率。我们可以看到，当不平衡既不太小也不太大时，最好的出价和出价队列中几乎没有漂移的迹象。另一方面，当不平衡非常小或非常大时，我们会观察到位移。从图2中左上角的图片可以清楚地看出，当不平衡较小（因此队列长度较短）时，最佳出价队列中存在负漂移的迹象，而在其他情况下几乎没有漂移的迹象。从图2中右上角的图片可以清楚地看出，当不平衡较小（因此队列长度较短）时，最佳任务队列中存在负漂移的迹象，否则几乎没有漂移的迹象。另一方面，从图2中底部的两幅图中，我们观察到，对于在纽约证券交易所交易的美国银行股票而言，情况正好相反，即当不平衡较小时，在最佳出价队列中存在正漂移，而当不平衡较大时，在最佳询问队列中存在正漂移，尽管漂移效应较弱。一种可能的解释是，当队列长度较短时，可能会出现不同的情况。例如，当交易的股票即将移动到下一个价格水平时，可能会出现排队长度较短的情况。市场订单和限价订单取消的集群效应可以解释我们在图2中前两张图片中观察到的负漂移。另一方面，队列长度也可能较短，因为这是一个新队列，并且新的限制订单到达新队列时会产生聚集效应，这导致我们在图2中底部两张图片中观察到的正漂移。对于一般电气库存，也观察到类似的模式，见图3。

另一方面，我们在图4中看到，对于通用汽车公司的股票，对于纳斯达克和纽约证券交易所，当不平衡较小时，在最佳买入队列中存在正漂移，当不平衡较大时，在最佳卖出队列中存在正漂移，否则几乎没有漂移。类似的模式也适用于摩根大通股票，见图5。表3和表4汇总了统计数据。BAC b和BAC a分别代表BAC的最佳出价和最佳出价队列。通过计算表3和表4中正变化量+负变化量得出每个单元格中的数字。我们可以看到，除了不平衡较小或较大时，最佳出价和询问队列中几乎没有漂移的迹象。在建模方面，这表明我们可以建立一个不受漂移影响的模型，当误差既不太小也不太大时。

对于大小不平衡，我们没有通过在动力学中添加漂移项来模拟漂移效应，而是使用[2]中隐藏的流动性的概念来更好地拟合模型，并在最佳出价和出价队列中解释动力学。接下来，我们研究了最佳出价和询问动态、最佳出价和询问队列的波动性以及它们对不平衡的依赖性之间的相关性。我们总结了我们对图6中美国银行股票、图7中通用电气股票、图8中通用汽车股票的观察结果，以及一级限额订单簿的简化模型70 0.2 0.4 0.6 0.8 1mbalance0123456789正/负变化总量×1050.340.360.380.40.420.440.460.480.50.520.54正/负变化总量之比纳斯达克美国银行竞标队列负变化0.2 0.4 0.6 0.8 1mbalance01234567正/负变化总量变化×1050.30.350.40.450.50.550.60.65正交易量与总交易量之比纳斯达克美国银行负交易量正交易量0.20.4 0.6 0.8。511.522.533.544.5积极/消极变化的总数量×1050.510.520.530.540.550.560.570.58积极数量与总数量的比率美国银行在纽约州的投标排队积极变化0.20.40.6 0.8。511.522.533.544.55正/负变化总量×1050.50.510.520.530.540.550.560.570.580.59正变化量与总变化量之比请向美国银行查询纽约市负变化正变化图2。美国银行在纳斯达克和纽约证券交易所的最优报价和最优报价下交易量的正负变化。曲线是正变化与总变化的比率。图9显示了摩根大通的股票。例如，让我们看看图6中的美国银行股票摘要。

图6中的顶行代表在纳斯达克交易的美国银行股票的最佳出价和最佳出价时的规模变化（左上）、最佳出价时的规模变化标准差（中上）和最佳出价时的规模变化标准差（右上）之间的相关性。在纽约证券交易所交易的美国银行股票的类似统计数据汇总在图6的底部一行。从左上角的图片中我们可以看到，作为不平衡函数的相关性，对于在纳斯达克交易的美国银行股票是一条W形曲线，而从左下角的图片中，对于在纽约证券交易所交易的美国银行股票是一条U形曲线。在纳斯达克和纽约证券交易所交易的通用电气股票也观察到了类似的模式，见图7。在纳斯达克和纽约证券交易所交易的通用汽车和摩根大通均观察到U形曲线，见图8和图9。事实上，我们也在WRDS数据库中研究了其他一些股票，实证研究表明，U形曲线和W形曲线对于大多数股票在最佳出价时的大小变化和要求之间的相关性是普遍的。Italso认为，这种相关性总体上是负的，但远远不是负的-1.

令人好奇的是，为什么在最佳买卖条件下的尺寸变化与最佳买卖条件的不平衡之间的典型关系可以用杨子伟和朱令炯表示为0.2 0.4 0.6 0.8 1 mbalance00。20.40.60.811.21.41.61.82正/负变化的总体积×1050.350.40.450.50.55正体积与总体积的比率在纳斯达克的投标队列中最佳通用电气负变化正变化0.20.40.4 0.6 0.8 1 mbalance00。20.40.60.811.21.41.61.82正/负变化的总体积×1050.350.40.450.50.55正体积与总体积的比率请询问Nasdaq的通用电气公司负变化正体积与总体积的比率0.20.4 0.6 0.8 1mbalance0246810121416正/负变化的总体积×1040.490.50.510.520.530.540.550.560.570.580.59正体积与总体积的比率纽约市电气负变化正变化0.2 0.4 0.6 0.8冲击波024681012141618正/负变化总体积×1040.50.510.520.530.540.550.560.570.580.590.6正体积与总体积之比在纽约市通用电气正变化正变化图3。在纳斯达克和纽约证券交易所，通用电气在最佳出价和最佳要求下的交易量的正负变化。曲线是正变化与总变化的比率。通过U形曲线或W形曲线。还值得注意的是，有时我们得到不同形状的曲线用于不同的交换（图6，图7），有时我们得到相同形状的曲线用于不同的交换（图8，图9）。这可能是因为一些高频和算法交易公司仅将其交易策略应用于特定的证券交易所，不同的交易策略导致了我们从数据中观察到的最佳买卖动态的不同模式。

图6、7、8、9也包含了纳斯达克和纽约证券交易所在最佳出价和最佳出价队列中的大小变化标准差信息。一般观察结果是，在大多数情况下，标准偏差在最佳出价队列中随着不平衡的增加而增加，在最佳出价队列中随着不平衡的增加而减少。请注意，最佳出价大小会随着不平衡的增加而增加，最佳出价大小会随着不平衡的增加而增加。因此，我们观察到，标准偏差随着队列长度的增加而增加。这一点也不奇怪。但有趣的是，在许多情况下，它并不完全是单调的，当最佳出价的不平衡度很小，而最佳提问的不平衡度很大时，也就是说，当队列长度很短时，标准偏差会突然增加。这表明，当队列长度较短时，即当队列即将被删除时，或当创建了一个新队列时，波动性往往会变大。

总的来说，经验数据的波动性往往比一级限额订单簿的简化模型噪音更大90 0.2 0.4 0.6 0.8 1mbalance024681012141618正/负变化的总体积×1040.460.480.50.520.540.560.580.60.620.64正体积与总体积之比在纳斯达克的通用汽车投标队列负变化0.2 0.4 0.6 0.8 1mbalance00。20.40.60.811.21.41.61.82正/负变化总体积×1050.460.480.50.520.540.560.580.60.620.640.66正/总体积比美国纳斯达克的通用汽车询问队列负变化正/负变化总体积×1040.450.50.550.60.650.70.75正/总体积比美国通用汽车投标队列在NYSENegative Changes（纽约市负性变化）正性变化0.2 0.4 0.6 0.8 1平均012345678正性/负性变化的总体积×1040.450.50.550.60.650.70.75正性体积与总体积的比率在NYSENegative Changes（纽约市负性变化）正性变化图4中，请咨询通用汽车公司。在纳斯达克和纽约证券交易所，通用汽车在最佳出价和最佳要求下的成交量的正负变化。曲线是正变化与总变化的比率。相关性，即U形或W形曲线。然而，人们经常会观察到U形曲线的倾斜。例如，在图6、图7、图8和图9的中上和右上图片中，我们看到了倾斜的U形曲线。对于最佳出价队列，它会向左倾斜；对于最佳提问队列，它会向右倾斜。奇怪的是，对于在纳斯达克交易的股票，我们有一个普遍的波动性U型曲线。但纽约证交所的数据往往更嘈杂，而且模式也不是很清楚。

这再次表明，在不同的交易所中，一级有限阶动态的性质非常不同。我们在表5中总结了相关的统计数据。正如我们所见，这种相关性几乎总是负的。就数据而言，美国银行在纽约证券交易所上市的股票实现了0.02的强相关性，不平衡度在0.05和0.10之间。最负相关的是在纽约证券交易所交易的摩根大通，这是-0.34，这离-1.一个有趣的观察结果是，当不平衡在0.2和0.8之间时，从表5中我们可以看到，在纽约证券交易所交易的股票的相关性总是比在纳斯达克交易的同一股票的相关性更为负。正如我们之前提到的，证券交易所的分散性和差异性在中有充分的记录，但摩根大通除外，当不平衡度在0.55和0.6010之间时，杨子伟和朱令炯0.20.4 0.6 0.8 1IMBALance024681012正/负变化总量×1040.440.460.480.50.520.540.560.580.60.620.64正交易量与总交易量之比摩根大通Nasdaq负变化正变化0.20.4 0.6 0.8 1平均值051015正/负变化总量×1040.40.450.50.550.60.650.70.75正变化量与总变化量之比Best Ask QueueJPMorgan Chase&Co.在Nasdaq负变化正变化量0.2 0.4 0.6 0.8平均值01234567正/负变化总量×1040.450.50.550.60.650.70.75正变化量与总变化量之比总成交量BEST Bid QUEUE摩根大通股份有限公司在纽约州的总成交量BEST Ask摩根大通股份有限公司在纽约州的总成交量BEST Ask QUEUE摩根大通股份有限公司在纽约州的总成交量。

在纳斯达克和纽约证券交易所，摩根大通在最佳出价和最佳要求下的成交量的正负变化。曲线是正变化与总变化的比率。文学。例如，我们可以问这样一个问题：为什么纽约证券交易所的股票价格比纳斯达克的股票价格负相关。3.简化模型描述一级限价指令簿动态的最简单连续时间扩散模型是相关布朗运动，其中Qb（t）和Qa（t）是通过队列的中位数标准化的最佳出价和最佳提问的队列长度，见Avellanda等人[2]：dQb（t）=σdWb（t），Qb（0）=x，（3.1）dQa（t）=σdWa（t），Qa（0）=y，（3.2）其中Wb（t）和Wa（t）是两个相关的标准布朗运动-1.≤ ρ ≤ 1.我们对价格变动的可能性感兴趣。价格上涨和下跌的概率分别由（3.3）Pup=P（τa<τb），Pdown=P（τb<τa）给出，其中（3.4）τa:=inf{t>0:Qa（t）≤ 0}，τb:=inf{t>0:Qb（t）≤ 0}.一级限额订货簿的简化模型110 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.12-0.11-0.1-0.09-0.08-0.07-0.06-0.05-0.04-0.03 NASDAQ0的美国银行的买卖队列不平衡相关0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 120406080100140160160180 NASDAQ0的美国银行的买卖队列不平衡标准偏差0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 NASDAQ0的美国银行的买卖队列不平衡标准偏差0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-0.16-0.14-0.12-0.1-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.04纽约美国银行0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1161820222426283032纽约美国银行0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 0.9纽约美国银行0.6 0.3 0.4 0.4 110152025303540美国银行Ask排队标准偏差。

NASDAQand NYSE0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1美国银行在最佳出价和最佳要求下的交易量的相关性和标准差-0.14-0.13-0.12-0.11-0.1-0.09-0.08-0.07-0.06-0.05-0.04投标和报价队列的不平衡相关性NASDAQ0的通用电气0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 18101214161820222628投标和报价队列的不平衡相关性NASDAQ0的通用电气0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 NASDAQ0的通用电气0.1 0.2 0.3 0.6 0.7 0.1-0.24-0.22-0.2-0.18-0.16-0.14-0.12-0.1-0.08-0.06投标和报价队列的不平衡关系纽约通用电气公司0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1681012141618纽约通用电气公司0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8报价队列的不平衡标准偏差纽约通用电气公司0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.9 1567891011 Ask通用电气公司在纽约通用电气公司图7的不平衡标准偏差。