效率与信用评级：排列信息理论分析

因此，到这个随机平面位置的距离可以用来确定效率排名。为了便于阅读，关于置换熵估计、置换统计复杂性以及CECP构造的技术细节留给A。对于不熟悉这些主题的读者，强烈建议在此时阅读。4数据和结果在这项工作中，我们分析了与美国石油和能源公司相对应的39家公司债券的到期收益率的日值。到期收益率是指债券在规定期限内的年化收益率。所有数据均来自数据流数据库。分析期为2008年4月1日至2012年11月16日，每种债券的数据点总数为N=1209。计算时间是在交易日进行的，不包括周末和节假日。为了使公司债券更具吸引力。DS代码借款人发行到期息票穆迪日期评级1。18797N阿纳达科石油公司15/10/96 15/10/26 7.500 Ba12。17874U阿帕奇公司27/02/96 15/03/26 7.700 A33。81359Q贝尔y石油公司，2016年10月24日01月11日8.250 B34。56161F七叶树合伙人有限公司30/06/05 01/07/17 5.125 Baa35。90269K加拿大自然资源有限公司2007年3月19日2017年5月15日5.700 Baa16。93510X Cimarex能源公司01/05/07 01/05/17 7.125 Ba27。216442康菲石油公司01/07/97 01/01/27 7.800 A18。18739L El Paso Corporation 03/02/98 01/02/18 7000 Ba39。18258R埃尔帕索天然气公司1996年11月13日15月11日26日7.500 Baa310。18483P Enbridge Energy Partners Lp 01/10/98 01/10/28 7.125 Baa111。61384H Energen Corporation 22/07/97 24/07/17 7.400 Baa312。81359L Energy Transfer Partners Ltd.23/10/06 15/02/17 6.125 Baa313。1688NK EOG资源有限公司于2007年9月10日至2017年9月15日收购了5.875 A314。2101ME森林石油公司。

2007年12月15日19年6月15日7.250 B115。251985赫斯公司01/10/99 01/10/29 7.875 Baa216。46082X赫斯基能源股份有限公司18/06/04 15/06/19 6.150 Baa217。18791U马拉松石油公司1992年5月15日5月22日9.375 Baa218。1798EF麦克莫兰勘探公司，2007年11月14日，2014年11月15日，11.875 Caa119。241094墨菲石油公司04/05/99 01/05/29 7.050 Baa320。耐克森公司95576F 04/05/07 15/05/17 5.650 Baa321。18616C Noble Energy Incorporated 15/10/1993 15/10/23 7.250 Baa222。251451西方石油公司10/02/99 15/02/29 8.450 A223。希普集团/CAA04/CAAV控股有限公司。80814U皮博迪能源公司12/10/06 01/11/26 7.875 Ba125。65954C先锋自然资源公司01/05/06 01/05/18 6.875 Ba126。49481N平原全美管道Lp 15/02/05 15/08/16 5.875 Baa327。86422F平原勘探与生产公司，2017年3月13日15月3日7.000 B128。64349H Quicksilver资源有限公司16/03/06 01/04/16 7.125 B329。1722EQ Range Resources Corporation 28/09/07 01/10/17 7.500 Ba330。18737W舍温·威廉姆斯公司1997年2月10日01月2日27.375 A331。18242J Spectra Energy Capital Llc 20/07/98 15/07/18 6.750 Baa232。494.8亿斯通能源公司15/12/04 15/12/14 6.233。18725W Sunoco Incorporated 01/11/94 01/11/24 9.000 Ba234。96571M斯威夫特能源公司01/06/07 01/06/17 7.125 B335。602040 Talisman Energy Incorporated 21/10/97 15/10/27 7.250 Baa236。244814田纳西州天然气管道公司1997年3月13日2017年4月1日7.500 Baa337。16527D横贯加拿大管道14/10/97 14/10/25 7.060 A338。243459横贯大陆天然气管道公司，1996年7月15日7月26日7.080 Baa239。

18241H瓦莱罗能源公司1996年6月25日2007年7月26日7.650 Baa2利用以下标准选择我们充足的债券：（i）这些债券由美国公司以及石油和能源部门发行，（ii）它们是直接债券，（iii）息票频率不变，（iv）还款按面值计算，（v）2029年前到期，（vi）长期（10至30年）和（vii）评级可用。为了获得39份公司债券，我们只选择了一份公司债券，以避免过度陈述偏见。表1列出了这些索引的代码和名称。我们估计了不同碳原子键的置换熵（HS）和置换统计复杂性（CJ S）。选择嵌入二聚体离子D={3,4,5}和嵌入延迟τ=1。由这些参数生成的顺序模式对应于连续三天、四天和五天。应该注意的是，时间序列中的长期相关性反映在顺序模式的相对频率上，即由于记忆效应，某些特定模式比其他模式出现得更频繁，并且估计的概率分布结果不同于非相关随机过程中预期的统一分布结果。此外，具有不同长程相关性的随机过程，如分数高斯噪声（fGn）和分数布朗运动（fBm），可以通过使用参数类似于本分析中使用的置换量化器来明确区分[8,45,48,62]。对于美国石油和能源公司的公司债券市场，通过估算置换量Hs和CJ得到的结果显示在下图中。1.根据它们，我们可以清楚地识别出两个集群。每个集群的平面位置对应于同质分类：投资和投机等级。

第一类（黑色和红色符号）表现出不平均、高熵和低复杂性，表明序列行为更随机，因此，它们更接近信息效率行为。第二类可细分为两个子类。该类别上部的键（Ba1到Ba3）由绿色符号表示，a重新定位在具有中间entr opy和复杂性值的区域。最后，由蓝色和浅蓝色符号表示的投机性等级债券的较低部分（B1到Caa2）表现出较小的熵和较高的复杂性，这突出了它们的信息效率。从本质上讲，这些是平均行为，可以观察到特定的例外情况。在图2中，显示了上述簇的置换量化值的平均值和标准偏差，其中D=5，嵌入延迟τ=1。置换熵和置换统计复杂性的估计值显示出高度的相关性。这种信息冗余是随机过程的特征。当过程中的时间相关性增加时，Hs和Cj分别变小和变大，提示这些模式的存在。CECP中的位置可以得出结论，收益率时间序列的相关随机特性与CRA给出的分类一致。按照同样的方法，[63]发现穆迪对30个国家主权债券的定性与CECP中相关时间序列的位置一致。为了证明内在时间相关性在不同公司债券的CECP位置中起着重要作用，我们还估算了公司债券数据的排列数量。

将原始数据按随机顺序排列，从而消除所有非平凡的时间相关性，从而获得原始数据的最佳实现。图3是从原始位置获得的相关数据（图3）。统计数据的置换量估计值与完全随机记录（HS）的预期值非常接近≈ 1和CJ S≈ 0). 股票[66]和商品[65]市场表现出类似的行为。为了分析信息效率与0之间的关系。55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 100.050.10.150.20.25HSCJSD=3，τ=10.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 100.050.10.150.250.3HSD=4，τ=1CJS0。5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.950.10.120.140.160.180.20.220.240.260.280.30.32HSCJSD=5和τ=1图1：（彩色在线）美国石油和能源公司在C ECP中的公司债券市场位置。通过使用不同的嵌入维度D={3,4,5}和嵌入延迟τ=1来估计置换量子化。以下符号和颜色用于区分不同的信用评级：黑色圆圈（A1）、黑色正方形（A2）、黑色三角形（A3）、红色圆圈（Baa1）、红色正方形（Baa2）、红色三角形（Baa3）、绿色圆圈（Ba1）、绿色正方形（Ba2）、绿色三角形（Ba3）、蓝色圆圈（B1）、蓝色正方形（B3）、浅蓝色圆圈（Caa1）和浅蓝色正方形（Caa2）。

虚线表示给定熵值的最大和最小复杂度值（例如，有关这些界限的更多细节，请参见[31]）。0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 100.050.10.150.20.250.30.350.40.45HSCJSD=5和τ=1图2：分析中确定的三个集群的平均位置：投资类别中的企业边界（A1至Baa3，黑线s），位于推测等级的上部（Ba1至Ba3，红线），以及该类别的下部（B1至Caa2，蓝线）。绘制了每个簇在d=5和嵌入延迟τ=1的情况下估计的置换量的平均值和标准偏差。虚线表示给定熵值的最大和最小复杂度值。表2：五个选定会计比率的说明。比率预期信号速动比率（QR）=现金和短期投资现金负债+流动比率（CurrRatio）=流动资产流动负债+覆盖率（CovRatio）=债务总收入利息支出+利息收益率（IE）=债务利息支出息税前收益现金比率（IC）=债务利息支出净现金流经营活动在特征学方面，我们在2008-2011年期间，在变异熵和一些会计比率的平均值之间进行了斯皮尔曼的非参数关联。选定的会计比率及其预期迹象详见表2。这种非参数相关性的结果如表3所示。使用肯德尔的非参数相关性也得到了类似的结果。如果我们考虑整个样本，则不存在统计显著相关性。我们还计算了在债券类别中寻找差异的投资和投机性分组的相关性。

分类后，结果相似，但与利息现金的相关性显著，尽管与预期符号相反。根据这些结果，我们得出结论，会计比率与排列熵没有显著相关性。考虑到会计比率用于计算信用评级，并且正如ECP分析所示，信用评级与信息效率相关，这种情况是相关的。0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 100.050.10.150.20.25HSCJSD=3，τ=1原始shuffled0。5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 100.050.10.150.20.250.3HSCJSD=4和τ=10.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 100.050.10.150.20.250.30 hsCjsd=5和τ=1图3：（彩色在线）嵌入维度SD=3（上图）的CECP中原始（蓝色圆圈）和红色圆圈（红色圆圈）公司债券市场的位置，D=4（中心图）和D=5（下部图），嵌入延迟τ=1。对shu-free ed实现的估计非常接近与HS的完整ra-ndom记录的预期≈ 1和CJ S≈ 0.虚线表示给定熵值的最大和最小复杂性值。表3:Spearman的置换熵估计与不同嵌入维度D={3,4,5}的五个选定会计比率之间的非参数相关性。

QR:Q uick Ratio，currenratio:current Ratio，CovRatio:Coverage Ratio，IE:Interest-Earning Ratio和IC:Interest-Cash Ratio。2.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.157 0.0.157 0.392 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0 0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0 0.0.0 0 0.0.0.0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0.0.0 0.0 0 0 0.0.0.0.0 0.0.0.0 0 0 0.0 0 0 0.5.0.7（0.5.5 1.1250.806D=0.1910.0.0 0.7 7 0.806 0.0 0.806 0.806 0.806 0.806 0.806 0.806 0.0 0 0.933 0.0 0 0.7 7 7 7-0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.7 7 7 7-0.933 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7 7 7 7-0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7 7 7-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7 7 7 7-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7 7 7 7 7-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4斯皮尔曼氏Rho-0.132-0.182-0.025 0.4610.654**p-value 0.639 0.516 0.930 0.084 0.008D=5斯皮尔曼Rho-0.068-0.189-0.104 0.489 0.732**p-value 0.810 0.499 0.713 0.064 0.002N 15+埃尔帕索天然气公司和田纳西天然气管道公司不包括在内，因为数据流数据库中没有这些公司的短期投资数据。* 在5%的水平上意义重大。** 在1%的水平上意义重大。因此，会计比率和排列熵都与信用评级相关，但它们似乎彼此独立。根据这些结果，我们可以得出结论，置换量子化提供了额外的解释能力来证明键分类的合理性。5结论本文分析了美国石油和能源公司公司债券市场的信息效率与信用评级之间的关系。一方面，我们发现包括在投资级别类别中的债券。

信用度最高的公司位于ECP区域，其信息效率最高。另一方面，属于投机性级别类别的债券表现出更少的熵和更大的复杂性，这表明效率更低。这些不同的计划定位在公司债券的信息效率和信用评级之间形成了显著的关系。此外，在本文中，我们研究了企业利润率和会计比率之间的潜在联系。这种方法的目的是探索企业特征是否与排列熵有关，从而与信息效率的程度有关。值得注意的是，在五个选定的会计比率中，只有一个，即利息现金，在统计上对投机性等级债券具有重要意义。然而，这种相关性并不表示预期的符号。这种情况突显出会计比率与信息效率之间缺乏相关性。由于我们已经证实了信息效率和本文估计的置换量之间的相关行为，我们得出结论，CECP为证明债券分类提供了另一种更具代表性的方法。在未来，我们建议进一步研究会计比率和排列熵之间缺乏相关性的原因，尽管一方面，信用评级和排列熵，另一方面，信用评级和会计比率实际上是联系在一起的。此外，我们希望将这项研究推广到其他行业，以便进行比较研究，并验证CECP提供了独立于企业部门的评级质量良好分类。致谢卢西亚诺·祖尼诺、M.贝伦·盖尔西奥和奥斯瓦尔多A。

红牛队得到了阿根廷国家投资委员会的支持。莉莎娜·B·马丁内斯感谢来自弗吉尼亚大学罗维拉分校（Universitat Rovira i Virgili，Spa）商业系的博士生的支持。Osvaldo A.Rosso承认作为巴西CNPq研究员的支持。基于量化的置换信息理论。1熵和统计复杂性系统的信息含量通常通过概率分布函数（PDF）进行评估，该函数描述了一些可测量或可观测量的应用情况，通常是时间序列S（t）。信息测度可以被充分定义为表征给定概率分布的数量。香农熵通常被用作最“自然”的熵（[52]）。给定任意一个随机离散概率分布P={pi，i=1，…，M}，M为自由度，香农的对数信息测度reads[P]=-MXi=1piln pi。（1） 它可以被视为与P描述的物理过程有关的不确定性的度量。如果S[P]=Smin=0，我们就可以完全肯定地预测哪些可能的结果i（其概率由pi给出）将实际发生。在这种情况下，我们对概率分布所描述的潜在过程的了解是最大的。相反，对于等概率分布Pe={pi=1/M，i=1，…，M}，我们的知识是最小的，因此，不确定性是最大的，S[Pe]=Smax。众所周知，熵测度并不表示过程中结构的程度[20]。此外，最近的研究表明，统计或结构复杂性的度量对于更好地理解混沌时间序列是必要的，因为它们能够捕获其组织特性[21]。