回溯测试引擎的正确性

一组绝对多的蜡烛，允许在“变换下的稳定性”的假设下证明正确性，这一概念也将被引入。一般来说，CR的值与基础设置的水平不一致，但我们观察到，进入和退出价格的可能值是蜡烛的开放度和设置的水平。打开、关闭、高和低的准确值对结果入口和出口并不重要，而是它们相对于水平L、，Lm。因此，我们定义2i-1:=Lifor i=1，m，并引入中间水平l2i，Li<l2i<Li+1，例如l2m。将烛光数据限制在这些值上会产生一个由许多代表烛光组成的系统。我们观察到代表性蜡烛的数量为atmost（2m+1），因为打开、关闭、高和低只能取2m+1的值l，l2m。例3.1。在例2.5中，我们可以选择：=50<l=l=51<l=52<l=l=53<l=54。（2） 图2显示了此设置的所有代表性蜡烛。为了进一步将级别限制为固定值，我们需要引入从一组级别转换到另一组级别的概念。第6页回测引擎的正确性图2：示例3.1中的值为{l，…，l}的所有105个可能的蜡烛。定义3.2。严格单调递增双射函数t:R+→ R+在下面称为转换。为了对结果进行转换，weset T(-1) := -1用于入口和出口。转换可用于将设置、蜡烛、IPF、结果和CR从一组级别转移到另一组级别。例3.3。

继续实施例3.1，使用（2）中给出的水平，并检查实施例2.11中IPF的相应Cr（52,51,53,51），我们可以应用转换t:R+→ R+，t7→ 2t+1。这会产生一个具有相同顺序的设置，但级别为l:=101l=~l=103l:=105l=~l=107l:=109，以及（105、103、107、103、107、103）给出的CR转换∈ 显然，这个元组本身就是一个CR，也就是说，它来自一个IPF。这可以通过使用示例2.11中的IPF并将其转换为T来显示o f、 现在我们介绍关于给定的回溯测试引擎的主要假设，这将允许我们证明回溯测试引擎的正确性。定义3.4。我们称回溯测试引擎E在转换下稳定，如果以下条件为真f或任何给定的IPF，转换T和设置在L级，Lm：如果使用回溯测试模式M的回溯测试引擎E的结果∈ BM由byE（C（f），M）=（入口，出口）给出，然后是在T（L），…，级别的新设置转换后的回溯测试引擎的结果，T（Lm）和T给出的新IPFo f产量（C（T）o f），M）=（T（入口），T（出口））=:T（入口，出口）。备注3.5。对于回溯测试引擎，希望在转换下保持稳定。这取决于顺序的结构，这些顺序与确切的级别无关，但只取决于它们的相对值。[7]中的决策树概述了如何获得多个订单设置的正确结果，它也独立于精确级别，仅依赖于相对值。因此，决策树以及相应的结果自然是稳定的。

我们得出结论，结果只取决于订单的相对位置，或者，正式地说，对于所有IPF，我们有R（To f）=T（R（f））。此外，由于变换的单调性，在变换下，最好的情况仍然是最好的情况，最坏的情况仍然是最坏的情况，这可以再次在决策树[7]中看到。第7R页。L"ow、S.Maier Paape和A.PlatenL=ll=l2,1l2,2l2,3l2,4L=L（A）“模型蜡烛”。L=llL=L（b）对应的“代表蜡烛”。图3:n蜡烛示例，其值为{l2，j | j=1，…，4}（见定义3.6）。从具有{l，…，l2m}值的代表性烛光中，我们现在可以通过应用转换覆盖几乎所有可能的烛光，但缺少一些重要的情况：“通用”烛光的范围[低，高]不包括{l，…，Lm}中的任何级别，但不包括打开，关闭，高蜡烛和低蜡烛可能会彼此不同（参见图3（a）了解此类蜡烛的示例）。到目前为止所做的考虑并未涵盖这些情况，但可以通过以下考虑因素来考虑这些情况。结合我们的观察，我们将通过引入Li和Li之间的中间水平，来研究一组“模型”蜡烛-1和李。定义3.6。让我们在L级进行设置，可能会有。此外，选择值l2i，l2i-1，l2i，j∈ R+表示i=1，m和j=1，4当L=l0,1<l0,2<l0,3<l0,4<L，l2i-1:=Li<l2i=l2i，1<l2i，2<l2i，3<l2i，4<l2i+1:=Li+1≤ 我≤ M- 1，Lm<l2m=l2m，1<l2m，2<l2m，3<l2m，4。模型蜡烛是指具有以下值的蜡烛：打开、关闭、高、低∈ {li|0≤ 我≤ 2m}∪ {l2i，j|0≤ 我≤ m、 一,≤ J≤ 4} 进一步限制我∈ {0，…，m}里∈ {1，…，4}：如果{打开，关闭，高，低}∩ {l2i，j|1≤ J≤ 4} 6= 然后{开，关，高，低}∩ {l2i，j|1≤ J≤ 4} ={l2i，j|1≤ J≤ ri}。

（3） 图3显示了一些蜡烛的示例，在这种极端情况下，我们为介绍的一种代表性蜡烛提供了多达12个型号的蜡烛。通过这种方式，我们获得了足够多的蜡烛来覆盖上面描述的“通用”蜡烛。备注3.7。条件（3）对于次级等级l2i，引入了jis，通过尽可能增加jas，将固定i的l2i、Ji等级填满，以尽量减少这些额外等级的使用。这将减少模型蜡烛的总数。对于构造的应用，可以等距选择所有值。重要的是要考虑所使用的刻度大小，尤其是不要选择回溯测试引擎距离正确性太小的子级别l2i，J8。例如，如果我们的积分为0.01，我们可以选择li:=50.05+i和l2i，对于i=0，…，j:=49.95+2i+0.1j，m、 j=1，4，这也允许我们检查舍入误差。通过所有这些准备工作，我们现在能够对givenbacktest引擎和设置进行正确性验证。定理3.8。让我们给出一个回溯测试引擎E，它在（有序）级别L<…<的设置下是稳定的Lm。如果回溯测试引擎在具有固定li、l2i、jas索引3.6的该设置的所有模型蜡烛集上正常工作（例如，符合[7]中给出的标准），那么它在具有任何（有序）级别的该设置上正常工作L<<~Lm（和任意蜡烛）。证据让一根任意的蜡烛c=（开、关、高、低）∈ （R+），有序能级L，~Lm∈可以给出R+和回溯测试模式M。Set（^entry，gexit）：=E（c，M）。我们必须证明（^entry，gexit）是烛光c的正确结果，即。

存在c=c（~f）且R（~f）=（^entry，gexit）的一些IPFf，或者，如果M=ignore且没有uniqueresult，则（^entry，gexit）=(-1.-1).为了做到这一点，让我们来定义l2i-1:=后进先出1≤ 我≤ m和~l2i，j，~li∈ R+以满足定义3.6中的要求，包括开放、关闭、高、低∈nli | 0≤ 我≤ 200万∪n~l2i，j | 0≤ 我≤ m、 一,≤ J≤ 4.完全满足l2i级的最低子级条件（3），而不是l2i，j级。显然，这样的选择总是可能的。现在我们构造了一个转换T，它将设置在级别Li转换为设置在级别Li。这可以通过设置T（0）=0，T（~l2i）来实现-1） =l2i-1，T（~l2i，j）=l2i，对于i=0，mand j=1，4，并在这些值之间分段线性插值。正式地说，T:R+→ R+，t7→l0,1-l0,1t，t<l0,1，l2i，j+（t-~l2i，j）l2i，j+1-l2i，jl2i，j+1-~l2i，j，~l2i，j≤ t<l2i，j+1,0≤ 我≤ m，1≤ J≤ 3，li+（t-■li）li+1,1-lili+1,1-~li，~li≤ t<~li+1,1，i奇数，li-1,4+（t-~li-1,4）李-锂-1,4~li-~li-1,4，~li-1,4≤ t<~li，i奇数，l2m，4-~l2m，4+t，t≥~l2m，4。通过构造，T是连续的、严格单调递增的、双射的。此外，T（c）：=（T（打开），T（关闭），T（高），T（低））是一个模型蜡烛，w.r.T.Li，Li，Li，j（参见图4）。通过假设，E在模型蜡烛w.r.t.Li，Li，Li，j上正确工作。因此，我们知道E（t（c），M）是模型蜡烛t（c）的期望结果，而（t（c），E（t（c，M））是期望的CR。如果M=ignore且T（c）没有唯一的结果，则在应用反向变换T后仍然成立-1.我们有(-1.-1） =E（T（c），M）=E（c，M）在变换下的稳定性，这是注释3.5的正确结果。否则，即。

M 6=忽略或T（c）的结果是唯一的，存在一个IPF f=fT（c），M（仅取决于T（c）和M），因此c（f）=T（c）和R（f）=E（T（c），M），因为每个结果对应于一些IPF。那么显然是C（T）-1.o f） =c。因此，设置f:=T-1.o f，第9R页。L"ow、S.Maier Paape和A.Platen)Li=)l2i-1~l2i=~l2i，1~l2i，2~l2i，3~l2i，4~Li+1=~l2i+1（a）蜡烛c和水平~Li，~Li，~Li，~Li，j.Li=l2i-1l2i=l2i，1l2i，2l2i，3l2i，4Li+1=l2i+1（b）蜡烛T（c），模型蜡烛w.r.T.Li，Li，Li，j.图4：变换T在任意蜡烛上的应用示例。我们已经有了所需的C（~f）=C。此外，应用变换下的稳定性-1（参见定义3.4），我们获得（^entry，gexit）定义E（c，M）=E（c（T-1.o f） ，M）E的稳定性u.t=t-1（E（C（f），M））。由于通过构造，C（f）=T（C）和R（f）=E（T（C），M），我们从结果变换下的稳定性（参见备注3.5）得出结论（^entry，gexit）=T-1（E（T（c），M））=T-1（R（f））=R（~f），这也是注释3.5的正确结果。作为c和L，如果任意选择LMF，我们得出EF或该设置的一般正确性结论。定理3.8允许我们减少对稳定的回溯测试引擎的验证，以简单地检查一组模型蜡烛上的回溯测试评估。因此，本系列将在下一节中重点介绍。4.期内价格模型本节的目标是开发一个IPF模型，该模型只允许许多模型价格函数，但仍会产生所有可能的CRs。所有CRs的结果都需要通过将其结果与正确结果进行比较来测试给定的回溯测试引擎。

可通过本节的方法，借助于许多模型价格函数上的正确参考回溯测试引擎来确定价格。我们可以限制自己对蜡烛进行建模，这些蜡烛不采用l2i，2，l2i，3，l2i，4的值，但所有1只采用l2i=l2i，1≤ 我≤ m、 因为，正如我们在下面看到的，我们可以用l2i，2，l2i，3，l2i，4中的值重建模型蜡烛的结果。备注4.1。让我们给出一个设置和一个回溯测试模式M。此外，设c=（开、关、高、低）为模型烛光w.r.t.水平l:={li | 0≤ 我≤ 2m}∪ {l2i，j|0≤ 我≤ m、 一,≤ J≤ 4} ，即∈ L.我们可以通过首先应用替换L2i，j7来获得c的结果→ L20≤ 我≤ m、 一,≤ J≤ 4第10页：对发动机进行回测，以确定其是否正确，从而得到新的蜡烛c′。计算c\'的结果r\'，然后“重新替换”l2i7→ l2i，jin，case l2i，j=蜡烛cin r′的开启给了我们结果r。实际上，r是c的期望结果。由于进入和退出只能发生在开启值的Lior水平，因此该程序是可能的。例4.2。注释4.1可以从示例2.5（EnterLongStopat L，stop loss at L）的模型candlec:=（开放=l4,2，关闭=l4,1=L，高=l4,3，低=L=L）中为我们的设置进行说明，该模型具有唯一的结果r:=（入口=op en=l4,2，出口=-1). 用LF代替l4和J1≤ J≤ 4.我们得到了具有代表性的candlec′：=（开′=l，关′=l，高′=l，低′=l），其唯一结果为r′：=（ent ry′=open′=l，exit′=-1). 我们可以通过替换l=open′7从r′重构r→ 开路=l4,2英寸r′。期内价格的下列模型仅允许值l，L2在某些插值点。定义4.3。一个周期内模型价格序列（IPMS）w.r.t.给定的设置是一个FIN序列s:=（li，…，lik）和0≤ ij≤ 所有1人200万≤ J≤ k和ij+1=ij+1或ij+1=ij- 1对于所有1≤ J≤ K- 1.

我们称| s |：=k为IPMS的大小。通过M:=Mm，我们表示所有IPM的集合w.r.t.许多水平M。与期内价格函数的联系如下：观察4.4。每个IPMS=（li，…，lik）可以通过使用分段线性插值来解释为IPF，如下所示：定义f（s）：[1，k]→ R+byf（s）（t）：=liT+ （t）- T)（李）T+1.- 锂T), 式中，lik+1:=lik，使得f（s）（j）=对于j=1，k、 事实上，f（s）通过构造是连续的。通过这一联系，我们确定了IPMS的结果。定义4.5。对于给定的m级设置，我们定义为：m→ （R）+∪ {-1} ）s 7→ R（f（s））并将R（s）称为s的结果。类似地，通过C（s）：=C（f（s））我们表示由s产生的can dle。示例4.6。在示例2.5中，IPMS可由s:=（l=52，l=53，l=52，l=51，l=52，l=53）给出。图5给出了图形表示中相应的分段线性IPF。本例的CR与例2.11中的IPF相同，这在下面的定理中得到了推广。第11R页。L"ow、S.Maier Paape和A.Platen50=l51=l52=l53=l54=L图5：示例4.6中IPMS的IPF，以及生成的蜡烛。定理4.7。每小时∈ {l，…，l2m}×（R）+∪ {-1} ）是IPMS的CR。证据让f∈ C（[a，b]，R+）是一个带C（f）的IPF∈ {l，…，l2m}使得（C（f），R（f））=R对于任意但固定的CR R。这种f通过定义CR而存在，见定义2.7。为了构造具有相同结果r的IPMS，我们使用分段线性插值：W.l.o.g.我们假设f仅在若干离散点处采用{l，…，l2m}中的值，因为否则我们可以在不改变CR r的情况下以这种方式轻松修改f，tks。t、 tj<tj+1对于所有1≤ J≤ K- 1，f（tj）∈ {l，…，l2m}所有1≤ J≤ k、 andf（t）/∈ {l，…，l2m}对于所有t∈ [a，b]\\{t。

，tk}。接下来，我们从{t，…，tk}中移除所有那些f（tj）=f（tj）的tj-1） （记住，IPMS的一个要求是sj+16=sj）通过定义t′js。Tt′，t\'k\'= {t，…，tk}{tj|f（tj）=f（tj）-1） }和t′j<t′j+1≤ J≤ k′- 1.通过f的连续性和中值定理，s:=（f（t′），f（t′k′）是一个I PMS，同样根据中间值定理，R（s）=R（f）=R。例4.6给出了通过定理4.7证明中的构造从例2.11中的f获得的IPM。对于算法方法，我们希望将我们自己限制在可以获得所有CR的有限多个IPMs内。为此，我们需要限制IPMS的大小。定义4.8。由Mnwe表示大小不超过n的I pms的所有cr的集合，即Mn:={r|s∈ M、 |s|≤ n、 r=（C（s），r（s））}。现在我们可以限制IPMS的大小，以获得给定设置下所有可能的CRs。定理4.9。对于给定的设置和n∈ N、 下面是正确的：如果Mn=Mn+1，那么Mn=Mn代表所有N≥ n、 证据。我们证明了Mn=Mn+1意味着Mn+1=Mn+2。然后，根据归纳法得出结论。对于以下构造，我们执行四个步骤。图6中的四幅图像分别说明了这些步骤的一个示例，我们对此进行了相应的描述。第12页回测引擎的正确性让Mn=Mn+1和s=（li，…，lin+2）成为大小为n+2的IPM，CR r=（C（s），r（s））=（打开、关闭、高、低、进入、退出）∈ Mn+2（见图6（a））。我们必须构造一个最大为n+1且具有相同CR r的IPMSof。考虑IPMS s′=（li，…，lin+1），其与s相同，但被最后一个元素缩短，即我们有s=（s′，lin+2）（参见图6（b））。s′的大小是n+1，我们用r′=（C（s′，r（s′））=（开′，关′，高′，低′，进′，出′）来表示它的CR∈ Mn+1。根据IPMS的定义，我们已经“关闭”- 林+2 |=1。

假设我们有r′∈ Mn，即存在大小为| | s′的ANIPM≤ n与CR r′（参见图6（c））。W.l.o.g.让| | s′|=n（否则，可以使用不同的索引进行相同的预防）。我们建造∈ Rn+1是串联的s:=（\'s\'，lin+2）与CR=（C（\'s），r（\'s））=（打开，关闭，高，低，入口，出口）（参见图6（d））。实际上，“s”是一个IPMS，如“sn=”s“n=close”和“sn”的定义- “sn+1 |=|关闭”- 林+2 |=1。我们现在声称“s”具有CR r，即“r=r”。通过串联结构，它显然是open=open′=open和close=lin+2=close。此外，高值和低值可分别确定为最大值和最小值：hig h=最大值最大“s”，林+2C（\'s′）=C（s′）=max{high′，lin+2}=max{li，…，lin+1，lin+2}=high，low=min低’，林+2= 低的因此我们有C（`s）=C（s）。如果没有s的条目，则同样适用于“s”，因为范围[low，high]=[low，high h]不包含条目顺序的级别。如果输入发生在s的第一个n+1插值点，我们得到entry=entry′=entry。否则，在（n+2）nInterpolation点上执行s的输入，其值entry=lin+2。那么进入是-1，我们得到entry=lin+2。因此entry=entry。类似地，它遵循exit=exit。总之，R（\'s）=R（s），因此R=R，但| | s |=n+1，因此R∈ Mn+1。这允许采用算法方法来查找所有相关的CR。推论4.10。为了获得给定设置下{l，…，l2m}中数值的模型蜡烛的所有可能CR，必须计算Mn，其中n=min{n | Mn=Mn+1}。证据该主张源自定理4.7和定理4.9。备注4.11。