时间序列中的季节性和周期：计算机的新视角

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英文标题：
《Seasonalities and cycles in time series: A fresh look with computer
  experiments》
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作者：
Michel Fliess, C\\\'edric Join
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  Recent advances in the understanding of time series permit to clarify seasonalities and cycles, which might be rather obscure in today\'s literature. A theorem due to P. Cartier and Y. Perrin, which was published only recently, in 1995, and several time scales yield, perhaps for the first time, a clear-cut definition of seasonalities and cycles. Their detection and their extraction, moreover, become easy to implement. Several computer experiments with concrete data from various fields are presented and discussed. The conclusion suggests the application of this approach to the debatable Kondriatev waves.
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中文摘要：
对时间序列的理解的最新进展允许澄清季节性和周期性，这在今天的文献中可能相当模糊。P.Cartier和Y.Perrin的一个定理直到最近才于1995年发表，几个时间尺度可能首次给出了季节性和周期的明确定义。此外，它们的检测和提取变得很容易实现。本文介绍并讨论了几个用不同领域的具体数据进行的计算机实验。结论表明，这种方法适用于有争议的Kondriatev波。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Seasonalities_and_cycles_in_time_series:_A_fresh_look_with_computer_experiments.pdf (734.45 KB)

2022-5-9 06:06:56 上传

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关键词：时间序列 季节性 计算机 Econophysics Quantitative

时间序列中的季节性和周期：计算机实验的新视角*,***三面体连接**,***,*****LIX（CNRS，UMR 7161），法国帕莱索91128号理工学院（电子邮件：Michel。Fliess@polytechnique.edu)**CRAN（CNRS，UMR 7039），洛林大学，BP 239，54506Vandoeuvre-l\'es Nancy，法国（电子邮件：cedric）。join@univ-洛林。（法国）***AL.I.E.N.（ALg\'ebre pour identification&assessment Num\'eriques），法国南希利昂诺瓦街24-30号，英国石油公司60120号，54003号（电子邮件：{michel.fliess，cedric.join}@alien-sas.com）****Projet Non-A，INRIA Lille–北欧，Franciabstract：时间序列理解的最新进展允许澄清季节性和周期性，这在今天的文献中可能相当模糊。P.Cartier andY的一个定理。Perrin（1995年才出版）和几个时间尺度可能首次明确定义了季节性和周期。此外，它们的检测和牵引变得很容易实现。本文介绍并讨论了几个利用不同领域的具体数据进行的计算机实验。结论表明，这种方法适用于有争议的Kondriatev波。关键词：时间序列、季节性、周期、分解、检测、提取、趋势、去季节化、Kondriatev波、非标准分析、时间尺度。1.介绍所有对计量经济学、金融、销售、与管理相关的各种问题以及许多其他主题感兴趣的人，比如健康和气候数据的研究（参见Barnett&Dobson（2010）；Mudelsee（2010）），听到了季节性和周期，以及去季节化这个词。

尽管从那时起，在许多出版物中都可以发现季节性、周期、它们的检测和提取（见Baum&Lundtorp（2001）；Bourbonnais&Terraza（2010）；布罗克韦尔和戴维斯（1991）；杰曼（2015）；Ghysels&Osborn（2001）；Holtfort（2009）；莱文和鲁宾（1996）；梅拉德（2008）；米隆（1996）；Tsay（2010），以及其中的参考文献），这个主题不仅在具体的问题上，而且在抽象的问题上发挥着如此重要的作用，似乎还没有完全被理解（例如，见Bell、Holan&McElroy（2012））。原因可能是缺乏明确的定义。季节性和周期性是严格的周期性现象（参见Bourbonnais&Terraza（2010）；Franses&Paap（2004）），由于经典的手段，比如源自信号处理的前导技术，可以对其进行检测和提取。从今天的文献中可以总结出的实际情况是相当模糊的：o季节性通常，但并不总是与短于一年的时间范围有关。周期的时间范围通常更长，但并不总是更长季节性通常（但并非总是）被认为表现出比周期“更”的周期性行为。因此，为具体的案例研究开发了繁琐的特别方法（参见Borovkova&Geman（2006）、Hamilton（1989）、Barnett&Dobson（2010）、J¨onsson&Eklundh（2002）、Koopman&Lee（2009）、Zhang&Qi（2005）、Bell、Holan&McElroy（2012）中的几篇文章以及其中的参考文献）。通常会遇到以下加性分解（参见Bourbonnais&Terraza（2010年）；布罗克韦尔和戴维斯（1991）；Ghysels&Osborn（2001）；梅拉德（2008）：ut+St+Ct+Rt（1），其中（1）ut表示趋势，（2）sti表示季节性成分，（3）cti表示周期性成分，（4）rti表示剩余成分。周期有时被忽略。

从数学的角度来看，它产生ut+St+Rt（2），据我们所知，分解（1）和（2）从未被严格证明。备注1。这一点可以通过以下事实得到证实：汉密尔顿（1994）和古列鲁与蒙福特（1995）等以数学为导向的关于时间序列的论文，梅里奥特（2012）的历史和认识论研究没有提到季节性和周期性，尽管它们具有不可怀疑的实用价值。我们这次交流的目的是提出另一条路线，并通过一些计算机实验加以说明。采用了两个主要成分：（1）来自Robinson非标准分析的工具（见Diener&Reeb（1989年））；纳尔逊（1987）；Robinson（1996））被用于一种新的时间序列理论（见Fliess&Join（2009、2015）；Fliess，Join&Hatt（2011），以及其中的参考文献）。卡地亚和佩林（Cartier&Perrin，1995）提出的一个近期定理使人们对其结构有了新的认识。（2） 几个时间尺度。季节性和周期性的检测和提取变得更加简单。文献中经常使用的相当复杂的技术，即相似静态时间序列建模，在我们的模型自由设置中变得毫无意义（关于这个观点的进一步评论，请参见Fliess&Join（2013））。我们的沟通安排如下。第2节概述了我们对时间序列的处理方法。季节性、周期性和非季节性在第3节中进行了定义。第4节展示并讨论了计算机实验。让我们强调第4.4节中的最后一个例子，其中介绍了第3.1节中提出的几个时间尺度，结果证明是最有启发性的。第5节可以找到一些结论性意见，其中对著名但有争议的Kondriatev波进行了提示。2.重温时间序列2。1时间序列和非标准分析需要一个时间间隔[0,1]。

在非标准分析中，尽可能多地引入小样本gt={0=t<t<·t<tν=1}（3），其中ti+1- ti，0≤ i<ν，是极小的，即“verysmall”时间序列是一个函数T→ R.评论2。实际上，小的或大的数字应该被理解为数学理想化。在实践中，与1小时（分别为一个月）相比，1秒（分别为一小时）的时间间隔应该被视为非常小。因此，非标准分析可能适用于具体情况。2.2卡地亚-佩林理论时间序列X:T→ 当且仅当R的Lebesgue integralRAX dm（Cartier&Perrin（1995））对于任何可感知的区间A都是极小的，即既不太小也不太大的区间时，R称为快速衰减或在0附近振荡。根据Cartier&Perrin（1995）提出的一个定理，以下加性分解适用于任何时间序列，满足弱可积条件，除金融工程外，该方法还用于短期气象和道路交通预测（见Join、Voyant、Fliess、Nivet、Muselli、Paoli&Chaxel（2014）和Abouaissa、Fliess&Join（2016））。参见（Fliess&Join，2009年、2015年）；Fliess，Join&Hatt（2011））了解更多细节。X（t）=E（X）（t）+X波动（t）（4），其中o平均值（X）（t）是“非常平滑的”oX波动（t）是快速波动的。分解（4）是唯一的，直到一个可加的微数，它在这里取代了方程（1）和（2）。备注3。快速波动的定义表明，方程（4）中的平均值E（X）可以通过移动平均技术进行估计，移动平均技术在时间序列文献中已经很流行。3.季节性和周期性。1注释2中的几个时间尺度，采用不同的时间尺度变得明显。例如，假设时间序列X（t）是通过ti+1的时间尺度定义的- ti=取样中的1秒（3）。

两次序列x（t）=ι=3600Xι=1X（t- ι） （5）与x（t）=Pι=3600ι=1X（t）- ι） 然后根据1小时的采样确定。3.2一些定义季节性和周期与其他“粗”采样有关（3）。让我们强调，不同的时间尺度可能导致不同的季节性和周期性（见第4.4节）。。重写方程式（4）X函数（t）=X（t）- E（X）（t）在平均值E（X）周围引入一个阈值$>0。跨越时间T由以下两个属性定义：（1）| X函数（T）|>美元。（2） |X函数（T- h）|≤ $, 其中h>0是采样周期。设{T，…，TN}为交叉时间集，例如，X函数（T）>$。如果Ti+1- 如果是“近似”周期性的，那么我们就有很强的季节性，或者说天文周期。当没有近似的周期性时，我们有一个弱的季节性，或一个弱的周期。3.3去季节化时间序列X的去季节化无非是根据方程（4）用其平均值E（X）代替它。换言之，消除了波动。也称为平均值或趋势。让我们强调，时间序列经典文献中的趋势概念非常不同（参见Bourbonnais&Terraza（2010）；布罗克韦尔和戴维斯（1991）；梅拉德（2008）；蔡（2010）。引入阈值显然是定义近似周期概念的必要条件。如果Ti+1，我们说的是季节性- 如果不是，周期不到1年。4.

计算机说明前三个例子的数据由法国统计与经济研究所提供。考虑三类月度数据：o法国几种食品的消费价格，o在法国就业机构（P^ole Employi）注册的求职者，o巴黎机场的国际乘客。第4.4节中最后一个例子的互联网交易数据来自Cortez、Rio、Rocha&Sousa（2012）。4.1食品价格选择以下月度数据：o图1：1998年1月至2015年4月的苹果；图2：1998年1月至2015年4月的番茄；图3：1992年1月至2015年4月的羔羊。方程式（4）如图1-（a）、2-（a）和3-（a）所示。通过长度为20的中心移动平均值计算平均值。图1-（b）、2-（b）和3-（b）显示了这些函数。强烈的季节性在图2-（c）中出现。图3-（c）中只有微弱的季节性。4.2失业图4-（a）显示了1995年12月至2015年6月期间的求职者人数。平均值（通过长度为20个月的滑动窗口估计）和阈值如图4-（b）所示。图4-（c）显示了强烈的季节性。图5-（A）显示了1982年1月至2015年4月的航空旅客月度数据。通过长度为10的中心移动平均值获得平均值。图5-（b）显示，波动幅度与乘客数量有关。X变化（t）E（X）（t）=X（t）-因此，图5-（c）中给出了E（X）（t）E（X）（t）以及阈值。图5-（d）显示了明显的强烈季节性。4.4互联网传输图6显示了从2005年6月7日上午6:57到2005年7月31日上午11:17每5分钟收集一次的互联网传输数据（以位为单位）。方程（5）使用了几个时间尺度。

图7-（b）和7-（c）分别显示了与1小时的时间尺度有关的波动和季节性。图7-（a）中的趋势是通过30点的移动平均值计算的。图8显示了相同类型的结果，时间刻度为1天。应该清楚的是，上述季节性仅通过几个时间尺度进行了检测和提取。http://www.insee.fr/fr/bases-de-donnees/5.结论上述令人鼓舞的结果当然需要其他几个具体案例研究来证实，产量预测的改进。如果我们的视角能有助于研究一些复杂的问题，例如著名的Kondriatev波（Kondratjew（1926）），这也是非常有益的，因为这是一个很有争议的问题（参见，例如，Bosserelle（1994））。我们掌握的时间序列是否足够长，可以开始这样的研究？Korotayev&Tsirel（2010）最近发表的一篇论文，使用了光谱分析技术，看起来相当模拟。参考资料。Aboua–issa，M.Fliess，C.加入。关于短期流量预测及其可靠性。第八届IFAC形态制造。模型马纳。控制，特洛伊，2016年。即将上线：https://hal.archives-ouvertes.fr/A.G.巴内特，A.J.多布森。分析季节性健康数据。斯普林格，2010年。T.鲍姆，S.伦德托普。旅游业的季节性。爱思唯尔，2001年。W.R.贝尔，S.H.霍兰，T.S.麦克罗伊（编辑）。EconomicTime系列–建模和季节性。华润出版社，2012年。S.博罗夫科娃，H.杰曼。商品远期曲线的季节性和随机性影响。牧师。德里夫。Res.，9:167–186，2006年。E.博塞雷尔。自行车运动——理论和争议。马森，1994年。波旁奈斯，特拉扎。分析时间序列（3e版）。Dunod，2010年。P.J.布罗克韦尔，R.A.戴维斯。时间序列：理论与方法（第二版）。斯普林格，1991年。P.卡地亚，Y.佩林。有限集合上的集成。F.&M。

迪纳（编辑）：实践中的非标准分析，第195-204页，斯普林格出版社，1995年。P.科尔特斯，M.里约，M.罗查，P.苏萨。使用神经网络和时间序列方法进行多尺度互联网预测。专家系统。，29: 143–155, 2012.F.迪纳，G.里布。分析非标准。赫尔曼，1989年。M.弗利斯，C.加入。金融时间序列趋势存在的数学证明。A.El Jai，L.A fi，E.Zerrik，《系统理论：建模、分析和控制》编辑，第43-62页，佩皮尼昂大学出版社，2009年。在线：https://hal.archives-ouvertes.fr/inria-00352834/en/M.弗利斯，C.加入。无模型控制。《国际控制杂志》，86:2228–2252，2013年。M.Fliess，C.Join，对时间序列因果关系的新观点。ESAIM ProcS，49:37-522015。在线：https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00991942/en/M.弗利斯，C.乔伊，F.哈特。A-t-on vraiment是一家现代化的金融机构吗？Conf.M’编辑。英恩。S^ure系统。公司。，阿加迪尔，2011年。在线：https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00585152/en/P.H.弗朗西斯，R·帕普。周期时间序列模型。牛津大学出版社，2004年。Kondratjew是这个俄罗斯名字的德语拼法。（a） 法国的消费者价格（–蓝色）及其平均（–红色）（b）波动（–蓝色）和阈值（–红色）（c）波动之间的时间间隔图。1.苹果（1公斤）H.Geman。农业金融。威利，2015年。E.Ghysels，D.R.奥斯本。季节性时间序列的计量经济学分析。剑桥大学出版社，2001年。C、 Gourieroux，A.Monfort。S\'eries temporeles et mod\'elesdynamiques（第2e版）。《经济学》，1995年。英文翻译：时间序列和动态模型。剑桥大学出版社，1997年。J.D.汉密尔顿。非平稳时间序列和经济周期经济分析的新方法。《计量经济学》，57:357–384，1989年。J.D.汉密尔顿。时间序列分析。普林斯顿大学出版社，1994年。霍尔特福德。

塞索纳利特的风格——在最重要的时刻：这是一个不受德国市场影响的帝国。Eul Verlag，2009年。C.乔伊、C.沃扬、M.弗赖斯、M.穆塞利、M.-L.尼维特、C.保利、F.查塞尔。通过不同时间序列技术进行短期太阳辐照度和辐射预测：一项初步研究。第三国际研讨会。包围友好能源应用。，巴黎，2014年。在线：https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01068569/en/P.詹森，L.埃克伦德。通过函数拟合卫星传感器数据的时间序列进行季节性提取，IEEETrans。Geosci。雷莫。传感，40:1824–18322002。N.康德拉杰。这是一个很好的例子。拱索齐亚尔维森。Sozialpolit。，56: 573–609, 1926.S.J.库普曼，K.M.李。季节性与未观察到的组件模型中的趋势和周期相互作用。J.罗伊。Soc。C、 2009-4458。A.V.科罗塔耶夫，S.V.齐雷尔。世界GDP动态的光谱分析：Kondriate-fff波、库兹涅茨波动、全球经济发展中的Juglar和Kitchin周期，以及2008-2009年的经济危机。StructureDynamics，2010年4月4日。R.I.莱文，D.S.鲁宾。管理统计（第7周）。普伦蒂斯·霍尔，1996年。G·M’elard。这是一个法庭用语。埃利斯出版社布鲁塞尔大学，2008年。V.梅里奥特。时间概念的历史。哈马坦——学术界，2012年。（a） 法国的消费者价格（–蓝色）及其平均（–红色）（b）波动（–蓝色）和阈值（–红色）（c）波动之间的时间间隔图。2.番茄（1公斤）J.F.米隆。季节周期的经济学。麻省理工出版社，1996年。穆德尔西先生。气候时间序列分析。斯普林格，2010年。尼尔森。基本概率论。普林斯顿大学出版社，1987年。A.罗宾逊，《非标准分析》（修订版）。普林斯顿大学出版社，1996年。蔡瑞斯。金融时间序列分析（第三版）。威利，2010年。张国平，齐明明。