机会多于财富：权力与挫折的网络

在右边，我们代表了累积财富（插入满意度）与累积人口的洛伦兹曲线，它们对应的基尼系数，以及有硬约束和无硬约束的帕累托平方。在权力优化的社会中。底部：在T=0.1的热力学极限下，有限系统（N=5000个节点）中最小配位m=`w=50的Barab`asi Albert图的相同图表。（绿线描述了在一个大社会的极限下，用P（z | z）为无标度网络（以SI表示）获得的财富分配。在这里，有限的尺寸效应会导致~ 5 × 10-4.最富有的经纪人。红线是通过使用有限系统的实际条件概率进行平均场处理得到的，并且非常好地再现了数值结果。）为了优化社会（T→ 0）式（5）返回[57]平均满意度，即hszi=P（z | z）/2+Pz<zP（z | z），或机会均等或较低的邻居分数；只有当所有的邻居都有较少的机会时，满意度才是最大的（s=1），这让人们相信长期以来流行的智慧。C.随机网络，无标度网络我们首先在随机图和无标度网络上测试我们的框架。直到最近，前者才被认为是最自然、最常见的网络形式。然而，后者最近被提议用于描述互联网[40]、性接触[45]和行业联盟[46]。对于随机网络，我们采用Erd"os-R"enyi模型[47]，其中N是顶点数，p是连接概率，度分布是二项式的（详情见SI）。

平均机会为“z=pN”，在大N的热力学极限下，如果平均财富“w=”z/2=pN/2为keptconstant，则度分布为泊松分布。我们还通过Barab’asi-Albert优先连接算法[40]构建无标度网络，该算法具有标度自由度分布Pz~ Z-3在大z上，对应于称为集线器的高度相关节点。选择最小协调m，我们就得到了z=2m（见SI），平均财富为w=m：与Erd"os-R"ENYI模型不同，所有代理人都有足够的机会拥有平均财富。因此，人们预计这一网络会出现。事实并非如此。图2报告了这两个网络的蒙特卡罗模拟，以及相应机会分布的丛林社会法则的结果。在这两种情况下，财富与机会的分配是相当不同的。在随机图的情况下，我们可以区分三个社会阶层，一个是非常高挫折感的下层阶级，一个是平均机会和挫折感集中在1/2左右的中产阶级，一个是大机会和零挫折感的上层阶级。然而，由于机会的泊松分布，大多数代理人属于中产阶级，洛伦兹曲线和低基尼财富指数（Gw\'0.36）和个人满意度（Gs\'0.33）都反映了这种公平性。此外，中产阶级的特点是对给定的机会有最高的动机和巨大的财富波动，帕累托已经在现实社会中指出了这一点[1,2]。

使用我们的平均场公式，我们可以看到，在一个大社会的极限下，平均挫败感是“f=1/2”。然而，同样公平的机会分配导致了丛林法则案例中截然不同的情景：虽然基尼指数仍然不错（Gw\'Gs\'0.5）且低于美国基尼，但在这种情况下，它被证明是公平性的一个糟糕指标：看看洛伦兹曲线就可以看出，超过一半的人口完全被剥夺了财产，没有得到保障。在无标度的情况下，值得注意的是，无论是数值计算还是我们的平均场治疗，都返回了财富与机会的线性关系，即hwzi\'z- 因此，在图2中无法推断出明确的阶级区分，平均化率只是随着mz’1/（z）的机会减少而增加- w）。在这样一个网络中，至少每个人都可以获得平均财富：每个人都有相对更多的机会，而不是在一个随机网络中。然而，我们看到了更糟糕的洛伦兹曲线和基尼指数（Gw\'0.65）。然而，有趣的是，虽然总体上不太公平，但网络以一种更主观的方式似乎相当公平：个人的洛伦兹曲线和基尼指数与前一种情况没有太大区别：社会在普通财富方面更加两极分化，但在机会回报方面没有太多；这些机会只是分布在不同的地方，少数几个“中心”获得了大部分机会[40]。在这里，丛林法则也带来了巨大的不平等，75%的人口完全被剥夺和失望。相比之下，在相关案例中，完全被剥夺者的比例在大平均财富的现实极限w中为零。事实上，它对应于机会最低的代理人z=\'w，其分数为2/（\'w+2）[48]。随机网络的公平性是由于其机会分布较窄且对称。

正如我们将看到的那样，当系统在权力和挫折的相互作用下脱离平衡时，它往往会进入，有时会成功地重新创造这种局面，通常是通过产生相互依赖的随机网络。D.新兴的社会阶层和市场演化中的动态转变社会和市场不是静态的，很少处于平衡状态。我们可以扩展我们的框架，允许代理商根据自己的地位做出决定，至少从他人那里获得机会（如果不是财富的话），或者与邻居断绝关系，建立新的关系，从而导致市场拓扑结构的演变——实际上是共同进化[49，50]。在最简单的建模层面上，我们之前对静态市场的分析表明，这种行为可以通过纯粹的权力和个人主动应对挫折来实现。由于总财富是恒定的，任何破裂的伙伴关系都必须出现新的伙伴关系。一般来说，过渡{a- b、 c}→ {a- c、 b}涉及三个随机分组的代理，a，b，c：a与b断开联系并加入c，b失去一个机会，c获得一个，尽管这不一定转化为实际财富的增加或减少。这涉及到风险。如果动态仅仅基于权力，那么c将获得财富，如果它比a更强大，那么c将获得机会。这在图3的过渡a中描述，这是由纯权力动态推动的，其中移动是c（1）（2）（3）（1）（2）（3）（1）（2）（3）（1）（3）（1）（2）（3）（2）（3）（1）（2）（3）（1）（2）（1）（2）（3）图3：社会互动的动态。行动A仅由权力推动：（3）比（1）和（2）富有得多，因此它将占用他们共享的财富量。相反，B步和C步是由挫折推动的，如式（6）所示。在B（3）中，他们并不沮丧，但（1）和（2）却沮丧，因此他们重组邻域的概率增加。动作C被情商中隐含的社会摩擦所抑制。

(6).以与exp[（P）成比例的概率接受-P） /T]其中P-P是通过移动产生的权力差异。模拟结果表明，在低无序度T时，这一过程迅速达到预期均衡，即力量的最佳市场：基尼指数接近1（图4），完全不平等，极少数代理人拥有极大的机会，从剩余的低协调网络中减去所有财富。然而，在一个更现实的环境中，每个代理人都会受到激励，对他/她的挫折采取行动，如果感到挫折，也会抵制强者的行动。我们可以通过增加一种新的阶跃概率来表示。在一般情况下，接受一步的概率{a-b、 c}→ {a-c、 b}，其中a是活性剂，b是旧伙伴，c是新伙伴，与前一个功率最大化因子exp[（P）的乘积成正比- P） /T]乘以额外的系数xp{K[（wb- wc）fa+（wc- wa）fc- wafb]}，（6）我们称之为K“主动性”，代理人的所有财富和挫折都在最初的配置中体现出来。等式（6）是三种概率的乘积，这意味着如果新合伙人不如旧合伙人富有，受挫的代理人更有可能更换合伙人。新合伙人越是沮丧，就越愿意获得新的机会，但前提是与不那么富有的合伙人分享财富。老搭档总是拒绝给予机会。然而，这三种意图结合起来，允许或抑制不同的过渡。例如，inFig。3.我们看到，过渡B促进了两个受挫的代理人建立新的联系，而牺牲了一个更强大、更少受挫的伙伴。代理人（1）将被激励将合作伙伴关系从代理人（3）转移开，后者不那么沮丧，也更强大。

此外，由于（3）比（2）富有得多，而且不沮丧，受信任的（2）将被激励接受与（1）的联系，尽管从长远来看，这一举动并不幸运。4：主动性对社会共同进化的影响。左图：从一个平衡的随机图开始，N=1000个节点，p=0.1依附概率（因此，平均财富w=50，在进化过程中保持不变），在时间上（蒙特卡罗步骤）演化的不同倡议K值下的平均功率、基尼指数和平均挫折感，最小无序t=0.1。A、B和C插图代表KT=1.6时的平均财富（红色，右轴上的值）和学位分布（蓝色，左轴上的值），时间为1.5·10（三个社会阶层）、2.5·10（两个阶层）和2.6·10（一个阶层）。右上：平均基尼指数作为KT的函数，以及它的动力学转变（蓝色表面对应于周期性区域）。插图显示了洛伦兹曲线（KT=0.8，G=0.94），（KT=1.6，G=0.55）和（KT=1.6，G=0.09）。虚线区分了四种动力机制：从左到右的权力主导、软化的权力、周期性和平等主义。右下角：插图A、B、C以及KT=0情况下，经过5·10次迭代后，图的条件度分布表明，在绝对功率范围内，所有最协调的代理主要与较低级别的代理相连。财富。等式（6）中的因子也抑制了图。

3因为（1）和（2）仍然感到沮丧，这一举措将对（1）最终获得财富单位的机会较少的人产生负面影响。我们注意到，由于挫败感而产生的额外期限代表了一种不平衡的驱动力，因为它基于最初的配置，而不是整个步骤中配置的差异：每一步都有风险，不存在合伙关系的转变会给代理人带来财富的保证。（SI为极端情况提供了公式（6）的表格。）图4和SI中的动画显示了在固定T=0.1时不同K值下的模拟结果，揭示了动力学转变[58]。在K<8时，我们观察到上述同样的权力主导的制度，进化迅速收敛到一个为权力而优化的拓扑结构，其特点是极端不平等。Wen8<K<12我们有一个软实力体制，在这个体制中，有动机的挫败感至少可以比权力赢得分数，该体制收敛到一个权力较低、基尼指数较低的结构（在美国和英国观察到的范围为0.7-0.9）。然而，随着主动性K在K=12以上增加，我们进入了一个周期性行为。网络不再收敛于稳定的社会，而是围绕着稳定的值波动，而稳定的值会急剧下降或上升。在这种情况下，基尼指数的范围至少为~ 0.1，最大值略高于0.6（在这个范围内，日本的基尼值为0.55）。有趣的是，随着K的增加，振荡的振幅也随之增加。然而，这个振荡窗口在K突然崩溃~ 16.当K>16时，市场再次迅速趋同，但现在是一个自组织平等的制度，基尼指数非常小(~ 0.1），对应于随机网络。在周期性的情况下，图4讲述了一个故事。

权力的最大化对应于一种自我组织，在机会和财富方面分为非常不同的权力阶层、中产阶级和上层阶级。我们注意到，这种结构绝不是建立在假设中的，它是社会的一种新兴结构。这些阶级代表着相互依赖的[39]网络，每一个都类似于一个随机网络，以实现社会阶级内部的公平。看看图4中的P（z | z），我们注意到上层阶级从中产阶级获得财富，而中产阶级从下层阶级获得财富。有动机的挫折感首先通过中产阶级慢慢降低了上层阶级，从而提高了高层所有者之间的平等性，这与洛伦兹曲线的形状变化相对应，尽管基尼指数略有改善。随着中产阶级的扩大，它最终与财富被侵蚀的上层阶级的残余融合在一起。在那之后，很突然，剩下的两个类合并成了一个看起来非常单一、非常相等的随机网络（Gw\'0.1）。然而，现在的社会是如此公平，没有人比其他人更沮丧：富有的黑天鹅（它们出现是因为不经常发生冲突，它们之间没有联系，而是从更大、平等的阶层中获取财富）最终能够战胜所有人。上层阶级开始改革，尽管它太小了，基尼指数保持不变。在这一点上，在倡议K的较低价值观下，中产阶级几乎立即出现，社会恢复到突然的两极分化状态，循环重新开始：“平等时代”并不长久。但对于接近过渡的倡议K（图中的seeK=16）。

4） 平等的时间和不平等的时间一样长，而上层阶级的形成非常缓慢；在达到临界质量后，中产阶级形成，回到了典型的三阶级体系的不平等时代。在我们的框架中，似乎上层阶级的诞生促进了中产阶级，从而间接地将下层阶级推向贫困。然而，中产阶级努力打倒上层阶级。的确，下层阶级有挫败感，但没有权力。上层阶级既强大又满足。中产阶级既有强大的权力，又有挫败感，一方面使下层阶级贫穷，另一方面又使上层阶级堕落，以增进高层所有者之间的平等。三、 结论我们提出了一个描述财富分配的最小模型，替代了基于代际社会分层的公认框架，以概念化更具活力的当代社会。在我们的模型中，完全放松对财富转移的管制会带来严重的不平等，有效地剥夺了50%以上的人口。通过对财富转移的限制，对静态市场进行监管，可以缓解这种情况，消除被剥夺的人，并产生非常公平的个人满意度基尼指数，尽管集体平等可能会有所不同。在权力和个人沮丧/满足感的相互作用下，非静态市场的共同进化不会收敛到任何基尼指数值。根据主动性与权力的比率，它会或多或少地改善不平等（基尼>0.7）或几乎完全平等的极端（基尼=0.1）。

中间是一个振荡平等的周期性制度，其特点是出现了三个可区分的阶级，即上层、中层和下层，它们之间的相互“三体”互动推动了周期性。在那里，在相对稳定的长期中，中产阶级会周期性地、耐心地、无情地努力崛起，打倒上层阶级，并与之融合。然而，当一个单一的平等主义阶级在短时间内形成时，它很快就会被富有的黑天鹅的出现所打破，黑天鹅的力量现在正在与不受信任的、因而缺乏动力的非平等主义阶级的代理人竞争，轻易获胜。随着上层阶级的崛起，一个新的中产阶级出现了，一个不平等的新时代到来了。似乎平等可以通过静态、适当的社会拓扑结构的社会工程来改善，或者更现实地通过有效的个人主动性对市场进行动态、紧急的重塑来改善：这包括对个人挫折感采取行动，但也包括个人对权力运动的抵制。然而，这意味着普遍的能力：在我们的模型中，代理需要知道谁是它的合作伙伴，他们的财富是什么，他们的相对满意度或挫折感。然而，即便如此，平等也并不稳定，因为挫折感的消失消除了它的根本推动因素。也许防止不平等性周期性回归的一个关键因素是我们框架中没有的记忆。但它存在于社会中吗？最后，我们可能会讨论财富不平等的梯度是否会阻碍或促进增长，这是一个最相关的问题，我们将在未来的工作中探讨，允许在我们的框架内创造财富。A.作者贡献BM进行了数值分析、数据解释并推导了平均场公式，为方法的发展做出了贡献，并为手稿做出了贡献。