解构低体积异常

1-3 Skewness Russell 3000 0.67 0.80 0.53 0.86 0.88 0.0S和P 500 0.24 0.14 0.13 0.72 0.77 0.02小型股。0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.43 0.83 0.80 0.01全球0.86 0.74 0.62 0.83 0.820.03表2:low vol、low-β异常和部门中性（SN）low-vol的夏普比率，尽管在单指数水平上不太显著（t-stats约为1.5- 2） 在不同的地理区域内，表现强劲且一致，也不太依赖于行业偏见。我们还给出了低vol和低β（corr 1-2）之间的相关性，以及低vol和低vol SN（corr 1-3）之间的相关性。最后，我们在最后一列中给出了Low vol策略的偏度。最后一行是指在任何给定日期（也如图1所示，t-stat高于5）对所有活跃池应用均衡权重的策略结果。请注意，统计数据在2000年之前一直由美国市场主导。2002年后，全球低容量策略的夏普比率实际上上升到1.41（t-stat=4.9）。3三个可能的偏差3。1美元偏差和融资成本如上所述，为确保市场中立性，需要对投资组合的长线进行重新杠杆化，从而导致净长线偏差。这实际上并不完全是直观的，附录B中提供了一个简单的说明模型来解释这种影响。

在上述模拟结果中，通过系统地从股票收益中减去RRFFs来计算融资成本。然而，与大多数其他学术研究一样，我们的研究忽略了借贷利率和借贷利率之间的差异。1970 1980 1990 2000 2010 TimeLow VolLow BetaFigure 1：低vol和低β投资组合的表现，在任何给定日期，在所有活跃池上以相等的权重在所有区域进行汇总。1970年至1990年是美国唯一的时期，也是1980年之前的高利率时期。我们发现融资率水平与低收益率（/低β）策略的未融资绩效之间没有相关性。因此，似乎有理由认为，由于净长期偏差，如果无风险率变得太高，这些策略将最有效。显然，在2015年的情况下，我们离这个案子还很远，但这有助于理解美国70-80年代相对较差的表现。（请注意，图1中显示的损益表在1998年之前完全来自美国股票）。3.2部门偏差有相当多的证据（以及可以相信的强烈直觉）表明，我们研究的异常情况具有持续的部门偏差。特别是，我们预计我们的低容量投资组合将是长期公用事业/消费者非周期性投资，以及短期技术/消费者周期性投资。我们检查了所有区域的情况。现在，一个有趣的问题出现了：这些恶意行为仅仅是利用了部门偏见吗？他们只是在挑选风险调整回报率最高的行业吗？我们决定通过构建部门中性投资组合来直接面对这个问题，即我们将每个部门的波动性排名在-1和1之间，然后应用我们通常的por tfolio构造。

根据定义，这些投资组合不应该——实际上也不应该——有任何行业偏见。我们在表2中总结了这种低波动性策略的表现（低β的结果将得出类似的结论）。正如我们所看到的，Sharperatios只是略有减少，而且两种实现之间的相关性仍然很高。这意味着扇形成分不是低体积/低β异常的主要决定因素。3.3股息偏差一个相当惊人的观察结果（奇怪的是，我们以前没有在文献中清楚地看到）实际上是低交易量策略的大部分收益0 2 4波动率（%）图2：自1971年以来2000家最大的美国公司股息收益率（DY，in%）的散点图，作为过去250天波动率σ（in%）的函数。（一年一个点，每只股票一个点，但为了清晰起见，图表上只显示了十个随机点中的一个）。我们发现了明显的负相关-股息和波动率之间为0.2，如黑线所示的组合平均值所示。错误条是为每个箱子计算的，每个箱子包含2000个点。PX公司的市盈率作为过去波动的函数表现出非常相似的模式。来自股息部分，如表3所示。由于portfoliois市场是中性的，它的长期、低vol股票的平均分割率必须高于短期、高vol股票。事实上，我们已经检查过存在显著的负因果关系(~ -（美国股票为0.2）在预期波动率和股息收益率之间，见图2。

这表明，低股息股票平均也具有高股息。为什么会这样？一种观点可能是，由于导言中提到的所有偏见，高成交量的“闪亮”股票具有吸引力，低成交量的“无聊”股票必须以支付更高股息的方式进行补偿。这一观点的一个微小变化是，成熟企业支付股息，而成长型（高风险）企业不支付。然而，因果关系可以改变：毫不奇怪，我们发现收益和波动性之间存在类似的负相关性。因此，有人可能会认为，强劲的收益和定期股息会带来不确定的风险，从而导致股价波动。无论如何，这一观察结果导致人们担心，部分低VOL或低β性能最终可能会被股息ta xes吞噬。然而，税率在很大程度上取决于投资者；我们的分析表明，低交易量策略实际上可以在重新发生通货膨胀之前承受适度的股息税水平（高达50%）。尽管如此，除了为杠杆职位融资的利率水平外，这也是对这些策略可行性的另一个担忧。顺便说一句，上述结果表明，如果想要避免任何市场风险，简单的股息收益率策略需要小心地进行风险控制。事实上，由于高股息收益率股票的vol/β也较低，如果多头不被重新杠杆化，人们预计最终会出现短期市场敞口。这正是基于分割收益率（DY）因子的Fama Fr e nch por tfolios发生的情况，见图3，其中我们绘制了10Pool dvd/总收益3000 88%标准普尔500 261%小盘股的β。125%澳大利亚75%英国64%欧洲（英国除外）44%日本24%韩国17%香港51%巴西50%加拿大59%表3：股息收益（dvd）对低收益策略绩效的贡献（总收益）。

对于低β，也得到了非常相似的结果。Fama French decile投资组合创建于1950年。正如我们所看到的，与其他物种相比，高距离物种的β要小得多。这也意味着，对高股息投资组合进行同样的多头操作，对低股息投资组合进行空头操作，会导致其与周围指数显著负相关-0.4.4低容量策略：十分位数和系数4。1在下表中为十进制，我们给出了Fama French类过去波动率的信息比率（即未融资策略的夏普比率）“十分位数”“就所有地理区域而言，就总回报策略和除息策略而言，低收益投资组合的信息比率明显高于高收益投资组合的信息比率，正如低收益投资策略的积极表现所预期的那样，即使不考虑股息，低收益投资组合的信息比率也显著高于高收益投资组合的信息比率——见表5；特别是最后一行给出了总体平均值区域和图4。这意味着除了上一段提到的强劲股息效应外，这里还有一个真正的低收益。我们看到，这种反常现象并不是局限于10个十分位中的任何一个，而是一种平稳的偏向，当人们从高成交量股票转向低成交量股票时，这种偏向会逐渐建立起来。这一显著现象与文献中的说法不符，即这种异常现象是由Pennystock或极度波动的股票暴跌造成的。4.2倾斜度我们还在表6中报告了不同十分位数投资组合的倾斜度。人们注意到，所有偏态都是负的，但高收益率投资组合的偏态比低收益率投资组合的偏态略负。

正如我们之前所指出的，这是意料之中的事情，因为购买低成交量股票和做空高成交量股票会导致一种正向倾斜的策略（见表2最后一列）。我们使用与上述相同的波动率定义对股票进行排名：我们指的是过去100天的已实现波动率，滞后一个月。1 2 3 48 9 10股息收益率十分位数（低DY=1，高DY=10）0.70.80.91.11.2图3:1950年以来法玛法国10个股息收益率组合的βs。虚线是通过10个点的线性回归，作为眼睛的指南。正如我们所看到的，收益率越高，指数β越小，正如负进化性/股息相关性所预期的那样。池1 2 3 4 5 6 7 8 9 10罗素3000 0.25 0.42 0.50 0.54 0.57 0.60 0.64 0.66 0.70 0.84标准普尔500 0.49 0.59 0.71 0.73 0.79 0.78 0.88 0.86 0.90 1小盘股。0.18 0 0.18 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0 0.0 0 0.0 0.0 0 0.0 0.0 0 0.6 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0 0.0.0.0 0.0.0.0.0.0 0.0 0.0.0.0.0 0 0.0 0.0.0 0 0.0.0 0.0.0.0 0 0.0.0.0 0 0.0.0.0 0.0 0.0 0 0.0 0 0 0.0.0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0.0 0 0 0.0.0 0.0.0 0 0 0 0 0 0 0.0.0 0 0.0.0.0 0.0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0香港0.67 0.49 0.67 0.75 0.66 0.71 0.70 0.73 0.98 1.031.15巴西0.22 0.25 0.23 0.41 0.49 0.47 0.43 0.41 0.76 0.59加拿大0.09 0.06 0.29 0.42 0.61 0.66 0.80 0.77 0.95 0.81表4：过去波动率十分位数组合的“总回报”表现（即包括分位数）的信息比率。（第一个十分位数是最不稳定的）池1 2 3 4 5 6 7 8 9 10拉塞尔3000 0.25 0.40 0.48 0.51 0.53 0.54 0.56 0.56 0.56 0.59标准普尔500 0.45 0.53 0.61 0.61 0.65 0.61 0.70 0.65 0.63小盘股。

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.58香港0.44 0.61 0.68 0.58 0.61 0.58 0.60 0.84 0.830.83巴西0.20 0.22 0.18 0.36 0.42 0.39 0.35 0.31 0.62 0.43加拿大0.08 0.04 0.24 0.33 0.49 0.51 0.65 0.59 0.73 0.57表5：过去波动性证券投资组合的价格回报（不含dvd）表现的信息比率。（第一个十分位数是最不稳定的）。0.2 48 10波动性十分位数（从低到高）0.20.40.60.8不包括分割的总回报率图4：十位数投资组合的总回报率（黑圈）和除名最终回报率（红色三角形）的所有区域的平均值，现在从低交易量到高交易量。该平均值作为表4、表5列的平均值计算。我们可以清楚地看到，低成交量股票的经风险调整的除权收益率略高于高成交量股票。这种影响因股息而加剧。这当然是可能的，因为当返回相关时，偏斜不会简单地增加。在此基础上，我们对所有地理区域进行了检查，结果表明，在指数上升的日子里，高成交量股票的平均回报率比低成交量股票的平均回报率高，但在指数下降的日子里，观察到了更强的反作用。更准确地说，高容量和低容量存储之间的（负）回报差异是≈ 指数下跌时上涨1.5倍——导致强劲的正收益，这有助于低成交量策略的整体偏正。

这就是为什么这些策略通常被称为“防御”：它们允许在熊市环境中获利。1池2 3 4 5 6 7 8 9 10拉塞尔3000-0.59-0.49-0.29-0.28-0.36-0.41-0.38-0.39-0.48-0.39标准普尔500-0.10-0.24-0.28-0.33-0.26-0.17-0.15-0.22-0.16-0.07小盘-0.48-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0 0 0 0 0-0-0-0-0-0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.09-0.25-0.07-0.10科雷亚-0.76-0.65-0.61-0.70-0.52-0.48-0.51-0.58-0.31-0.63香港-0.11 0.01-0.20-0.37-0.01-0.33-0.45-0.29-0.38-0.56巴西0.11-0.03-0.01-0.07-0.22-0.08-0.24-0.16-0.19-0.33加拿大-0.37-0.31-0.50-0.77-0.68-0.70-0.71-0.90-0.72-0.67平均值-0.27-0.30-0.34-0.34-0.32-0.34-0.38-0.38-0.38-0.38-0.38-0.36-0.38-0.38-0.38-0.38-0.38-0.38-0.38-0.36-0.38-0.38-0.38-0.38-0.38-0.38-0.38。（第一个十分位数是最不稳定的）。4.3与标准因子相关现在是时候将低容量策略的表现与其他更经典的s-tock策略相关联了。我们将美国-法国因素HML SMB UMD E/P D/Plowr vol 0.21-0.5 6 0.01 0.51 0.63低β0.32-0.31-0.06 0.42 0.64表7：低体积和低β月度表现与其他重大市场异常的相关性。请注意，低容量和低β策略与市场模式（MKT）的相关性很弱（<0.1）。（我们使用自己的投资组合构建方法重新编码）：UMD（动量）、SMB（规模）和HML（价值）。我们还包括MKT（市场），因为我们最终希望在分析中消除与市场的任何残余相关性。

鉴于上一节关于股息作用的结果，我们认为研究与其他价值/估值类型指标的相关性也很有趣，因此我们考虑了市盈率（E/P）和股息市盈率（D/P），以及市盈率（即HML）。我们在表7中显示了低vol和低β与所有这些策略的相关性，使用相关的全球P&L（即聚合所有地理区域）和月度数据计算。我们发现，正如预期的那样，与SMB（小盘股通常具有高波动性）呈强反相关，与HML呈中度相关，与E/P或E/P呈强正相关，这也是上文所述股息偏差的预期。毫不奇怪，我们发现与UMD完全没有相关性或低vol，而其他“价值”型策略，如HML，众所周知与UMD相关。我们现在可以进行残差分析，提取上述四个因素不能解释的低体积/低βTHAT的性能。图5显示了低电压策略下的剩余性能（低-β的结果也相同）。正如我们所见，虽然一些战略的“阿尔法”是由传统因素解释的，但似乎仍有一些额外的表现，特别是在最近几十年，融资率较低。然而，如果我们将E/P和D/P作为额外因素，那么在1980年至2015年期间，产生的剩余LP&L基本上会发生变化，这与诺维·马克思最近的结果一致[28]。事实上，这种剩余性能在70年代甚至相当消极，导致每一轮总的夏普比-0.5–见图5。

运营结论是，low vol是另一种更标准的估值策略，可以作为量化型投资组合中的多元化，但预计不会增加太多“阿尔法”。5复合效应？可以解释低体积异常的一个简单观点是通常的合成效应[23]，即几何平均值总是小于算术平均值；用更普通的话来说-20%之后是+20%的结果-4%. 这意味着，即使所有股票（高成交量或低成交量）的平均日回报率完全相等，高成交量股票的月平均回报率或年平均回报率也会低于低成交量股票的月平均回报率。低成交量股票可能是“防御性的”，因为它们避免了难以恢复的大幅度下跌。这个微不足道的机制可能是一个普遍的原因，为什么人们应该1970年1980年1990年2000年2010年时间-6-4-2剩余（FF）剩余（FF+EPS+DY）图5：黑色：一旦考虑到四个标准Fama-French因素（MKT、UMD、SMB和HML），低vol的剩余。剩余性能的夏普比为≈ 0.4，但实质上更好(≈ 0.8）自80年代初融资利率下降以来。红色：考虑到上述四个标准法玛-法兰西系数以及E/P和D/P系数后，低vol的残余。从1980年起，这种表现充其量也会发生变化。预计波动性股票（或任何相关资产）长期表现不佳。为了评估这一想法的相关性，我们每天将股票投资组合分成10桶，以降低波动性（如上所述，以100天波动率衡量）。然后，我们计算n天内每十分位数的平均回报率（不包括股息），n=1,5,10,20。然后我们在图中画出n的函数。