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英文标题：
《Why Indexing Works》
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作者：
J. B. Heaton, N. G. Polson, J. H. Witte
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We develop a simple stock selection model to explain why active equity managers tend to underperform a benchmark index. We motivate our model with the empirical observation that the best performing stocks in a broad market index often perform much better than the other stocks in the index. Randomly selecting a subset of securities from the index may dramatically increase the chance of underperforming the index. The relative likelihood of underperformance by investors choosing active management likely is much more important than the loss to those same investors from the higher fees for active management relative to passive index investing. Thus, active management may be even more challenging than previously believed, and the stakes for finding the best active managers may be larger than previously assumed.
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中文摘要：
我们开发了一个简单的股票选择模型来解释为什么活跃的股票经理往往表现低于基准指数。我们通过实证观察来激励我们的模型，即大盘指数中表现最好的股票往往比指数中的其他股票表现更好。从指数中随机选择一部分证券可能会显著增加指数表现不佳的可能性。选择主动管理的投资者表现不佳的相对可能性可能比主动管理相对于被动指数投资的更高费用给这些投资者带来的损失要重要得多。因此，主动管理可能比之前认为的更具挑战性，寻找最佳主动管理者的风险可能比之前假设的更大。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Why_Indexing_Works.pdf (340.13 KB)

2022-5-9 07:10:35 上传

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关键词：Quantitative Optimization Applications Econophysics Statistical

为什么。B.希顿*N.G.Polson+J.H.Witte初稿：2015年10月本稿：2017年5月摘要我们开发了一个简单的股票选择模型，来解释为什么积极的股票管理者往往表现低于基准指数。我们通过实证观察来激励我们的模型，即大盘指数中表现最好的股票往往比指数中的其他股票表现好得多。从指数中随机选择一部分证券可能会显著增加指数表现不佳的可能性。选择积极管理的投资者表现不佳的相对可能性，可能比那些同样的投资者由于积极管理的费用高于被动指数投资而承受的损失更重要。因此，主动管理可能比之前认为的更具挑战性，寻找最佳主动管理者的风险可能比之前假设的更大。关键词：索引、被动管理、主动管理*推测有限责任公司，jb@conjecturellc.com+芝加哥大学布斯商学院，ngp@chicagobooth.edu伦敦大学学院数学系和猜想有限责任公司，jhw@conjecturellc.com1简介：主动股票管理公司往往表现不佳于被动基准指数（如Lakonishok、Shleifer和Vishny（1992）、Gruber（1996））是一个谜。对于活跃的股票经理来说，未能超过基准指数是一件很重要的事情，因为这可能意味着他们缺乏比随机选择做得更好的技能。

另一个发现是，活跃股票经理经常无法跟上基准指数，因为这意味着活跃股票经理正在做一些系统性地导致业绩不佳的事情。我们开发了一个简单的股票选择模型，该模型建立在一个未被充分强调的经验事实之上，即一个广泛指数中表现最好的股票往往比该指数中的其他股票表现得更好，因此平均指数回报在很大程度上取决于相对较小的赢家群体（例如J.P.Morgan（2014））。在我们的模型中，从一个指数中随机选择一小部分证券，可以最大限度地提高表现优于该指数的可能性（主动股权管理的吸引力），但也可以最大限度地提高表现低于该指数的可能性，表现不佳的机会大于表现过剩的机会。为了阐明这一观点，考虑五种证券的指数，其中四种（尽管未知）在相关期间的回报率为10%，其中一种将为50%。假设活跃的经理人选择一种或两种证券的投资组合，并且他们对每项投资的权重相等。有15种可能的一种或两种证券“投资组合”在这15种证券中，有10种将获得10%的回报，因为它们只包括10%的证券。在15个投资组合中，只有5个将包括50%的赢家，如果是两种证券组合的一部分，收益为30%，如果是一种证券组合中的单一证券，收益为50%。所有可能的积极管理投资组合的平均回报率将为18%，而所有可能的一种和两种股票投资组合的平均回报率将为10%。所有5种证券的加权指数均为18%。

因此，在本例中，平均主动管理回报率将与指数相同（见Sharpe（1991）），但三分之二的主动管理投资组合将表现不佳，因为他们将忽略50%的赢家。在这个例子中，正是收益率的巨大正偏态给主动管理带来了问题，这里的例子是选择一种或两种证券。收益分布的非对称性意味着随机选择——我们可能认为这是主动管理质量的一个合理下限——将产生比证券全部指数平均值更糟糕的中期收益。实际上，指数中证券回报的历史程序每年都会发生变化。我们的模型将其描述为一个偏态问题，但我们的观点更一般。索引“有效”的一个原因是，平均而言，主动管理似乎面临着比之前认识到的更高的障碍。缺少（或减持）显著优于其他证券的证券是积极管理者要克服的一大阻力。这种对主动-被动问题的看法有助于我们理解这样一个谜团：有那么多聪明的人，拥有巨大的财务和信息资源，他们是如何系统地做这样一个糟糕的投资工作的。我们的论文继续如下。在第2节中，我们建立了简单的股票选择模型，并对与一组经验数据的关系进行了评论。在第3节中，我们对我们的模型进行了蒙特卡罗模拟。第4节总结。2从指数中选择股票的简单模型我们考虑一个包含N只股票的基准指数Si，1≤ 我≤ N.让股票的动态随时间变化∈ [0，T]由几何布朗运动给出，它+1Sit=uidt+σdWt，为简单起见，我们认为所有股票的波动率σ>0为常数。

我们假设库存漂移分布在ui~ N（^u，^σ），产生少量极端投资者，少量极端失败者，以及大量漂移集中在^u周围且标准偏差^σ>0的股票。虽然我们的模型暗示了证券之间未定价的协方差和缺乏学习，但许多理论和证据表明，在大多数投资者的一生中，学习问题太难了，以至于无法对建模的局限性给予太多关注（例如Merton（1980）、Jobert、Platania和Rogers（2006））。在任何情况下，我们的主要目标是产生一组回报，就像我们经常从经验中看到的那样，有一组胜利者显著优于指数中的其他成员。为简单起见，我们假设单个股票在t时间段内保持其漂移u∈ [0，T]。我们还假设，对于所有股票，单个股票的起始值Si=1。如果在时间t=0时，我们随机选择一只股票，那么我们的时间t值如下~ e^uT-σT+√σT+^σTZ，其中Z~ N（0，1），前提是我们假设ui和WT是独立的。我们通过同等加权的PortfoliPoint=NNXi=1Sit定义指数回报率，该指数对应于N只股票的资本加权指数。在一项关于股市波动的研究中，Barsky和DeLong（1993）讨论了估计假定股息过程的特定参数的问题，注意到一个贝叶斯更新者在拥有120年的数据后，可能不会明显改变他的前任，并且“即使我们运气好，能够准确地估计[参数]，1870年或1929年缺乏我们拥有的数据的投资者也没有机会这样做。”有两个明显的观察结果。首先，在时间t=0时随机挑选的股票的累积收益遵循对数N（^ut）-σT，σT+σT）分布。

方差分量^σT，表示连续复利的赢家相对于输家的损失将带来的超额收益。也就是说，平均值为e^uT+σT时，分布严重正相关。其次，股票分布的中位数由^uT给出-σT，因此，随着时间的推移，指数中超过一半的股票将以eσT+^σT的系数低于指数回报率。图1：在左边，相对于指数平均回报率50%而言，表现过度和表现不佳的重叠频率。在右图中，与指数平均值相比，20%的表现过度和表现不佳的重叠频率返回50%。虽然随机选择小型子投资组合的可能性最大，但也存在相对较高的表现不佳风险。重大指数表现不佳的风险始终主导着重大指数表现优异的机会，对于小型投资组合而言，风险最大。另一种解释是几何布朗运动st=Sexput-σtexp（σBt）具有第一时刻E（St）=Seu和模式Seut-σt.根据强大的大数定律，对于任何 > 0，P(-t<Bt<（t）→ 1作为t→ ∞. 因此，对于足够大的t，e-t<Se-γt<et此处γ=u-σ.与直觉相反，当增长率γ=u时，实现的股票价值与其平均值并不接近-σ u. 很明显，从长远来看，这是一个中位数。例如，图2：可以在http://awealthofcommonsense.com/2016/05/the-sp-500-is-the-worldslargest-momentum-strategy/.我们看到40%的股票没有回报（而标准普尔500指数同期上涨了近1200%）。投资组合（ω，1）-ω） 股票和无风险利率的预期回报率μω=r+ω（u-r） 增长率和波动率γω=r+ω（u- r） ωσ和σω=ωσ。另一个有趣的观察是Jobert等人。

（2006）世卫组织解释了为什么实现与平均水平相同的绩效是很重要的。也就是说，如果你观察一只年回报率和波动率为20%的股票的每日价格，那么你需要大约11年的数据来提供一个±1%的置信区间，以估计假设的随机过程的波动率。相反，你需要大约1550年的数据才能以同样的精度估算回报率。在实证方面，值得注意的是，指数化带来的财富对投资者来说是多么惊人，因为只有很小比例的赢家。例如，Bessembinder（2017）分析了1926年至2015年间进入CRSP数据库的26000只股票。他发现，58%的普通股在其整个生命周期中都低于国库券利率。此外，自1926年以来，美国股市的全部收益只能归因于4%的股票。排名前86位的股票创造了32万亿美元总收入的50%。这些影响似乎并未消失；例如，图2显示了1989-2015年期间的类似影响。例如，亚马逊（Amazon）等个别股票赢家的回报率从1999年的3.5万%下降到了标准普尔500指数的181%，这种倾斜是巨大的。同样，在整个样本中，这一时期超过50%的股票表现不佳。3蒙特卡罗模拟为了说明我们的效果，我们提供了一个简单的蒙特卡罗模拟。我们假设medianindex回报率为10%，预期指数回报率为50%。我们将σ=20%作为一般的年度股票波动率。我们选择T=5（五年），^u=（对数1.1+0.2·5）/5≈ 4%，以及=√2日志1.5- 0.04 · 5 · 2/5 ≈ 13%.

我们展示了超过或低于预期五年的频率，500指数回报率=500T=5- 1.≈ 在创建不同规模的子投资组合时（每个投资组合都是基于10000个样本的蒙特卡罗模拟计算的）50%。左图1显示了随机选择的给定规模的投资组合在所有500只股票中表现出高于预期回报（5年回报率大于50%）和低于预期回报（5年回报率小于50%）的频率。图1右图显示了随机选择的给定规模的投资组合使用更极端的超差阈值表现（5年回报率大于70%）和低表现（5年回报率小于30%）的频率。重大指数表现不佳的风险始终主导着重大指数表现优异的机会，所选子投资组合的规模越小，差异越大。500只股票中随机选择的一小部分表现不佳的可能性远远大于表现过高的可能性，因为指数的平均表现取决于子投资组合中经常错过的极端赢家。4结论研究人员关注的是主动管理的成本主要是主动管理的费用（例如，法国2008）。我们的模型（这只是看待问题的一种方式）表明，积极管理的更高成本可能是选择股票时表现不佳的内在高可能性，因为股票选择本身增加了在许多情况下表现不佳的机会，而不是表现过高的机会。如果分配资产的人假设上述指数化的积极投资的唯一成本是积极管理人的费用成本，则应重新考虑该假设。积极的管理者不会一开始就与消极的投资打交道。

相反，积极的管理者必须克服固有的劣势。确定最佳积极管理者的风险可能比之前想象的要高。换句话说，被动投资可能比之前认为的主动投资有更大的优势。当创建一个结合被动和主动策略的投资组合时，独立于过去的表现，回报估计应该根据主动经理人的内在统计劣势以及他们较高的费用进行调整。参考巴斯基、R.B.和J.B.德隆。(1993). 为什么股市会波动？《经济学季刊》，108291-311。Bessembinder，H.（2017）。股票的表现是否优于国库券？，https://ssrn.com/abstract=2900447.French，K.R.（2008）。总统演讲：积极投资的成本。《金融杂志》，63（4），1537-73。格鲁伯，M.J.（2008）。另一个谜题是：积极管理的共同基金的增长。《金融杂志》，51（3），783-810。Ikenberry，D.L.，R.L.Shockley和K.L.Womack。(1992). 为什么积极的经理经常表现不佳theS&P500：规模和偏斜的影响，《私人投资组合管理杂志》，1（1），13-26。摩根大通。(2014). 《关注市场》特别版：《痛苦与狂喜：集中仓位的风险与防范》。Jobert，A.，A.Platania和L.C.G.Rogers。(2006). 股票溢价之谜的贝叶斯解决方案。未发表论文，剑桥大学统计实验室。Lakonishok，J.，A.Shleifer和R.Vishny。(1992). 资金管理行业的结构和绩效。布鲁金斯经济活动论文：微观经济学，339-391。R.C.默顿（1980）。关于估计市场预期收益。《金融经济学杂志》，8323-361。夏普，W.F.（1991年）。主动管理算法。《金融分析师杂志》，47（1），7-9。