顺序半匿名非原子博弈与它们的大博弈之间的联系

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英文标题：
《A Link between Sequential Semi-anonymous Nonatomic Games and their Large
  Finite Counterparts》
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作者：
Jian Yang
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We show that equilibria of a sequential semi-anonymous nonatomic game (SSNG) can be adopted by players in corresponding large but finite dynamic games to achieve near-equilibrium payoffs. Such equilibria in the form of random state-to-action rules are parsimonious in form and easy to execute, as they are both oblivious of past history and blind to other players\' present states. Our transient results can be extended to a stationary case, where the finite counterparts are special discounted stochastic games. The kind of equilibria we adopt for SSNG are similar to distributional equilibria that are well understood in literature, and they themselves are shown to exist.
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中文摘要：
我们证明了序列半匿名非原子博弈（SSNG）的均衡可以被相应的大型但有限的动态博弈的参与者采用，以获得接近均衡的收益。这种以随机状态到行为规则的形式出现的均衡，形式简洁，易于执行，因为它们既无视过去的历史，也无视其他参与者的当前状态。我们的瞬态结果可以推广到平稳情况，其中有限的对应项是特殊的贴现随机对策。我们为SSNG采用的平衡类型类似于文献中很好理解的分配平衡，它们本身也被证明存在。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> A_Link_between_Sequential_Semi-anonymous_Nonatomic_Games_and_their_Large_Finite_.pdf (513.25 KB)

2022-5-9 08:19:45 上传

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关键词：大博弈 子博弈 Quantitative parsimonious distribution

顺序半匿名非原子游戏与其大型有限对手之间的联系Jian Yango管理科学系和系统信息商学院，罗格斯大学纽约分校，邮编：07102Emai l:jyang@business.rutger2015年7月在美国；2016年3月修订；2016年5月被接受摘要我们表明，一个多周期非原子博弈的可获得均衡可以被大型有限竞争对手中的玩家用来实现接近均衡的回报。这种以随机状态到行动规则的形式出现的均衡在形式上是简约的，易于执行，因为它们既无视过去的历史，也无视其他玩家的当前状态。我们的瞬态结果可以推广到平稳情况，其中有限多周期对策是特殊的折扣随机对策。在原子论和有限博弈中，玩家的状态会影响他们的支付以及他们采取的行动；而且，一个特定玩家的状态的随机演化是由所有玩家的状态和行为驱动的。FITE游戏可以模拟各种情况，例如动态价格竞争。但众所周知，它们很难分析。因此，我们的结果提出了解决这些问题的方法。关键词：非原子博弈；概率收敛；-平衡MMSC2000分类代码：60G50；91A10；91A131导言我们证明了一个包含连续层的随机多周期博弈的均衡可以用来获得其大有限对手的渐近均衡结果。后一个有限博弈可以模拟竞争情况，包括随机的和依赖于行为的玩家状态演化，这反过来会影响周期性的支付。它们的复杂性质使平衡难以定位。相比之下，前一代连续玩家的游戏形式简单，相对容易获得。

因此，这两种游戏之间的桥梁可能具有广泛的实际意义。对于mer连续玩家博弈，可以更正式地称为顺序半匿名非原子博弈（SSNG）。在这个过程中，一个连续的玩家在多个时间段内彼此互动；此外，每个玩家的一次性支付和随机单周期状态转换都受其自身状态和行为以及其他玩家状态和行为的联合分布的影响。这确实是约万诺维奇和罗森塔尔研究的匿名顺序游戏[16]。我们使用SSNG这个名字只是为了与单周期非经济游戏（NG）文献保持一致，在该文献中，匿名被保留为更特殊的情况。SSNG的最终对手几乎是一样的，只是只涉及了一小部分参与者。这种更现实的情况更难处理。通过几个步骤，我们证明了SSNG均衡在有限多周期博弈中的有效性。首先，用一种精确的语言，定理1描述了随着n个玩家的数量趋于减少，有限个游戏中的随机性逐渐减少+∞. 这为OREM 2铺平了道路，该模型指出，就随机状态-作用规则而言，SSNG的条件均衡可被其大型有限对等方用于平均达到渐近均衡效果。定理3进一步证明了这一结果。上述瞬态结果可以推广到固定情况，包括有限层位中的贴现支付沙；见定理4。有助于我们研究的条件平衡类似于众所周知的分配平衡。它们的存在也可以直接验证。我们的结果可以应用于动态价格竞争的一个实际情况。

在这里，参与者可能是生产一种相同产品类型的企业，状态可能是企业库存水平和其他静态或动态特征（如单位成本）的组合，行动可能是企业收取的产品单价。在每个时期，企业的随机需求不仅取决于其自身的价格，还取决于其他竞争对手的定价。实际销售额进一步受到可用库存的限制。因此，玩家的一次性支付是其自身状态（库存和可能的成本）和行动（价格）以及其他人行动（价格）分布的函数。此外，企业的下一期库存水平取决于其当前水平、随机需求，以及潜在的外部给定生产计划。因此，随机单周期状态转换可能是支付过程中涉及的相同因素的函数。预测或规定企业在特定时间范围内的库存相关价格是一项艰巨的任务。在不同的情况下，企业对竞争对手的库存水平和/或成本有不同程度的了解，这可能会进一步复杂化。另一方面，我们的结果将揭示非原子对抗更容易对付。它的平衡可以追溯到特定参与者的实际情况，而不考虑场景的特殊性，当参与者的数量足够大时，仍然可以做出合理的预测/处方。我们没有能力回答“足够大”有多大。但一项相关定价的计算研究表明，“十人”中的玩家数量似乎足够大；见杨和夏[35]。在本文的剩余部分，第2节综述了相关文献。然后，我们将第3节和第4节分别介绍SSNG和FITE游戏的要点。

在第5节中，我们展示了一个关键结果，即长期博弈中的状态演化不会偏离它们的NG对手太远。第6节介绍主要瞬态结果，第7节详细解释。静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的。这些结果的含义以及我们的SSNG平衡的存在性将在第9节中说明。我们在第10.2节文献调查中总结了本文。从早期开始，NGs已被用作更容易分析真实有限玩家情况的代理，例如在完美竞争研究中。关于NG的系统研究始于Chmeidler[28]。他制定了一个单周期半匿名NG，其中其他玩家身份和行为的工作分布可能会影响任何给定玩家的报酬。当行动空间有限时，Schmeidler建立了当游戏变得匿名时纯均衡的存在性，因此其他玩家对游戏结果的影响仅通过边缘行动分布传导。Mas-Colell[24]证明了紧度量作用空间下匿名NGs中分布均衡的存在性。Khan和Sun[20]将后一个结果推广到了一个案例，即玩家对他们对动作的偏好如何受到外部动作分布的影响有所不同。Khan和Sun[23]提供了到本世纪初的相关作品调查。纯平衡存在的问题已引起人们的广泛关注。Khan and Sun[21]开发了一个涉及可数紧度量作用空间的纯化方案。Khan和Sun[22]在恒等式空间上使用了非标准r d测度，并在更一般的作用空间中推广了Schmeidler的纯平衡存在性结果。Balder[4]建立了纯平衡和混合平衡的存在性结果，这些结果可以看作是Schmeidler相应结果的推广。

其他著名的作品还有余和张[36]以及巴尔德[5]。另一方面，Khan、Rath和Sun[18]确定了一个可以扩展Chmeidler结果的极限。最近，Khan等人[19]考虑了球员的多样性生物社会特征，并指出球员身份分布的饱和是存在纯平衡的关键。绿色[13]、霍斯曼[15]、卡莫纳[8]、卡莱[17]、纳贾尔[3]和杨[33]分别介绍了NGs和其最终同行之间的联系。对于不改变统计数据的多周期博弈，格林[12]、萨博里安[27]、阿尔·纳贾尔和斯莫罗丁斯基[2]表明，大型博弈的均衡几乎是短视的。分析SSNG既有挑战性，也有回报，因为在这方面，非常现实的是，单个状态会受到玩家自身行为以及对手状态和行为的影响。约万诺维奇（Jovanovic）和罗森塔尔（Rosenthal）[16]证明了这类博弈存在分配均衡。Bergin和Bernhardt[6]将这一结果推广到涉及总体冲击的案例中。然而，在SSNGs的有限玩家中，随机性不会消失。此外，玩家观察其他玩家状态和行为的能力也可能影响他的决定。考虑到这些困难，不出意料的是，连续有限人博弈的已知结果仅限于静态环境，在静态环境中，它们表现为Shapley首次引入的贴现随机博弈[29]。例如，根据Mertens和Parthasrathy[25]、Duffee、Geanakoplos、Mas Colell和McLennan[9]以及Solan[30]的观点，这些游戏中已知存在的均衡以相当复杂的形式出现，为了真正实现，需要玩家之间的高度协调。因此，人们很自然地会问，连续的有限人游戏是否可以被他们的对手近似。

到目前为止，有两篇未发表的文章回答了这个问题。对于一个与边际状态和行为分布之间的连接无关的案例，Bodoh Creed[7]提供了一个有效的答案，并进一步证明了某些案例中，短视形式的大型博弈均衡的极限，当存在时，是NG均衡。此外，杨[34]还验证了当国家过渡和行动计划都被外来产生的特质冲击重新驱动时的可接近性。我们目前的研究试图在尽可能普遍的情况下，不过度限制一个玩家的支付方式可以受到其他玩家的状态和行为的影响，或者游戏可以发展的方式。为了实现同样的结果，我们必须克服从非乘积联合概率抽样的新现象带来的技术挑战。一些作者继续追求平稳平衡（SE），强调个人行动计划和全系统多状态的长期稳态性质；例如，见Hopenhayn[14]和Adlakha和Jo ha ri[1]。Weintraub、Benkard和van Roy[31]提出的不经意平衡（OE）概念，为了解释flarge玩家的影响，也采用了相同的静态方法，让参与者只注意长期平均系统状态。Weintraub、Benkard和van Roy[32]展示了在一个可以定义长期运行平均系统状态的环境中，在线玩家游戏的平衡与其在线玩家兄弟之间的联系。虽然适用于许多情况，但我们警告SE或OE的隐含平稳性与本质上是瞬态的应用不兼容；例如，Yang[34]研究的动态定价博弈。3非自然博弈SSNG是一个连续的玩家在多个周期内相互交互的博弈。

一个现实而又复杂的特征是，玩家拥有个人状态，这会影响他们的支付以及所有玩家的行为。同时，这些状态的随机演变受到玩家行为的影响。此外，游戏的半匿名性质意味着，不仅是谁做了什么，而且谁做了什么，在何种程度上，国家部分地揭示了玩家身份，这在支付形式和国家演变方面都是巨大的。我们现在提供游戏的详细描述。3.1某些自然数“t”的博弈原语∈ N、 我们让周期1，2。。。。，“t”作为定期，而“t+1”作为终止期。对于所有阶段，我们让玩家的个体状态和行为分别形成可分离的度量空间S和X。我们进一步要求这两个空间是离散的。在本文中，这样一个空间始终代表f或一个可分度量空间，该空间包含可数个元素，并且具有一个附加特征，即任意两点之间的距离最小值保持严格正。离散性要求在某一场合是有用的。但是，如果空间仅仅是可分的，那么我们的大多数推导都是有效的。给定任何可分度量空间A，我们使用B（A）表示其Borelσ场，P（A）表示可测空间（A，B（A））上的所有概率测度集。对每个参与者来说，其他参与者的状态和行为都会以半匿名的方式立即被感知，因此真正重要的是其他参与者的状态和行为的联合分布。这个分布，我们称之为“in-action-environment”，是jointstate操作分布空间P（S×X）的一个成员。在任何时间段t=1，2。。。，\'t，玩家的状态∈ S、 他的动作x∈ 十、 以及实际环境τ∈ 他所面对的P（S×X），共同决定了他在那个时期的回报。

特别是，有一个函数ft:S×X×P（S×X）→ [-“-ft，”-ft]，（1）其中“fti”是实线R上的某个正常数。要求“-ft（·，·，τ）是从S×X到[-每τ的“ft，”ft]∈ P（S×X）。对于终端周期t+1，我们在所有情况下都让Payoff为0。现在我们来描述单个玩家的随机状态转换。给定可分离度量空间A和B，我们使用K（A，B）t来表示从A到B的所有核的空间。每个成员κ∈ K（A，B） （P（B））Asatis证明（i）κ（a）是每个a的P（B）的成员∈ A、 和（ii）对于每个B′∈ B（B），实值函数κ（·B′）是可测的。注意，我们使用了κ（a | B′）而不是更传统的κ（B′|a）来表示B′的条件概率∈ B（B）当给予∈ A.当前的符号允许我们从左到右阅读公式。现在在第1，2。。。，\'t，设一个函数\'gt:S×X×P（S×X）→ P（S），（2），因此对于每个τ，~gt（·，·，τ）是K（S×X，S）的一个成员∈ P（S×X）。为了方便起见，我们用G（S，X）来表示所有这些函数的空间，或者我们称之为“状态转换核”。在p-Period t中，当一个玩家处于单个状态时∈ S、 采取行动x∈ 十、 动作环境中的人脸τ∈ P（S×X），在t+1周期内，他的状态有一个gt（S，X，τ| S′）机会处于任何S′中∈ B（S）。这种设置的多样性足以容纳不同的玩家特征。例如，每个∈ S可能由两个分量θ和ω组成，其中通过（2）定义的gt表示θ随着时间的推移保持静止，作为玩家的固有类型。当然，《金融时报》的定义（1）可以在θ上有各种趋势，以反映参与者不同的支付结构。3.2任何时期的环境演变1、2、。。。，\'t，\'t+1，我们所说的“行动前环境”是指状态分布σ∈ 所有球员的P（S）。

由于背景中给出了所有的t、S、X、（|ft|t=1,2，…，|t）和（|gt|t=1,2，…，|t），我们使用Γ（σ）来表示带有σ的（SS）NG∈ P（S）作为其初始perio d-1预处理环境。对于这个NG，我们可以使用χ[1\'t]=（χt|t=1，…\'t）∈ （K（S，X））t表示政策文件。这里，每个χt∈ K（S，X）是从玩家的状态到玩家的随机动作选择的地图。与给定的初始环境σ一起，该政策文件将有助于生成确定性的行动前环境轨迹σ[1，\'t+1]=（σt | t=1,2，…\'t，\'t+1）∈ （P（S））-t+1的迭代方式。这一过程还与作用环境τ、τ、…、。。。，τ′t在第1、2、。。。，“t.需要更多符号来精确描述这种演变。给定分布p∈ P（A）与核κ∈ K（A，B）f对于可分度量空间A和B，存在一个自然乘积p κ ∈ P（A×B），这样（P κ） （A′×B′）=ZA′p（da）·κ（A|B′），A′∈ B（A），B′∈ B（B）。（3） 给，p κ基本上是由边缘p和条件分布κ产生的联合分布。显然，（p κ） |A，p的边缘 κ在A上是p。同时，我们使用p⊙ κ表示边缘（p κ） |B，哪一项令人满意（p⊙ κ） （B′）=（p κ） |B（B′）=（p κ） （A×B′）=ZAp（da）·κ（A|B′），B′∈ B（B）。（4） 假设行动前环境σt∈ P（S）已经给出了一段时间t=1。。。，\'t.然后，对于在这段时间内处于起始状态的每个玩家，他的随机动作将从分布χt（st |·）中取样，其中，与之前没有ted的情况一样，χt∈ K（S，X）是每个玩家的行为指南。因此，所有玩家将共同形成行动环境τt=σt χt.（5）对于每一个状态为已实现动作xt的个体玩家，其在t+1期间的状态st+1将根据（2）根据~gt（st，xt，τt |·）进行分配。