衍生工具负债侧定价的一致CVA和FVA

事实上，应用费曼-卡克定理直接得出了相同的贴现预期收益公式，只是无风险贴现率被债务方的债务率所取代。标的股票价格的等价鞅测度保持不变。命题4（扩展的风险中性定价公式）：双边衍生品的无风险价格是风险中性测度Q下衍生品收益的预期风险折扣，过滤充分扩大，包括该国的信贷和融资利率，）.0（（）0）（（）]），（[）(其中V（T）是一个T-过滤可测量的随机变量。一般来说，风险贴现系数teduretD0）（取决于当地的公允价值，因此预期是耦合或递归的。2.4作为一种过度抵押措施，具有非零折减的双边期权PDE，以降低股票出借人的波动风险，在FVA文献中没有得到充分的重视。巴塞尔协议3规定，非主要指数权益的标准监管折减为25%。根据负债侧prici在这种情况下，剩余股票市场价值，即折减金额，需要由银行财政部提供资金。从理论上讲，当融资结束时，债务账户可能会对额外的股市价值提出附带要求。在一篇早期论文中，卢（2013）将这一特征描述为内生复苏。因此，NTI上的适用LGD为零。因此，微分portfoliowealth方程中的跳跃项消失。因此，也不会有默认的结算现金流。由于没有信用损失风险，适用的利差rN–r不应包含对乙方自身违约风险的补偿。

它可以是零，也可以达到融资或流动性成本。下面是一个带有剪发的PDE和一个支付rLon postedamount的抵押品账户，其中L是C在弱CSA下过账的抵押品金额，）（1）（，0）（（））（（））（（））2222 1SNLCBRHRRRRLLVRRLVRRSVSRVSSVSQRTV最后一项反映了根据CSA为抵押品提供资金的成本。显然，在完全抵押的情况下，PDE中的衍生金融工具融资成本会回归到无风险利率，并用OIS曲线确认贴现。2.5当做空股票时，PDE与早期结果或过账给股票出借人的额外现金的比较。在扩展Black-Scholes-Merton PDEto以研究融资成本对衍生品定价的影响方面，已经做出了许多努力。Lou（2010）承认，存款和现金借贷从来不会获得相同的利率。Piterberg（2010）在BSM方程中建立了额外的抵押品回报。Burgard和Kjaer（20112013）考虑了双边交易对手信用风险环境下的融资成本。

Lou（2013）讨论了现实的股票融资成本，同时也涵盖了双边违约风险，发现如果衍生工具被隔离，则自身的违约风险可以减轻，这需要内部的par恢复。这些和其他类似的研究将资产购买者的融资成本构建为衍生资产的估值，可以说属于私人估值，而不是公允价值（Hull and White，2014）正如我们应该看到的，私人价值和公允价值一样重要，因为它们决定了交易台的出价和要价。具有零折减股票融资的扩展双边期权PDE可简化为以下形式：。，0)()()(21)(2222NFRRLLVFLVFRVSSVSQRTVNLCBS最后四项是调整，包括自身违约和融资的收益、交易对手违约和融资的成本、获得现金抵押品所支付的额外成本，以及来自财政部的费用，因为N是来自银行财政部的融资金额。Hull and White（2014）的情况最简单，h=0、L=0、N=0和fc=rd–r，其中RDI是衍生金融利率，fb=0。RDI更像是一个占位符，与任何交易对手都没有关联。Piterberg（2011）只考虑抵押品利差，通过设置fN=fb=fc=0的特殊情况。Burgard和Kjaer（2011）最初使用CDS对冲双方的信用风险，因此fb和FCCDS是隐含的信用利差，具体来说，fb=λbRb，fc=λCRC，其中λ波段λ关心通常的违约强度。随后，违约强度的概念被债券收益率取代，因为与有争议的CDS相比，使用零息零回收债券作为对手风险对冲工具更受青睐。Burgard and Kjaer（2013）采用了不同的策略来处理套期保值错误，在我们的注释中是Ntterm。

每种策略都会导致PDE中系数的变化。在我们的例子中，N=0、fb=rb-r和fc=rc-r。Crepey（2013）和Brigo等人（2014）也显示了类似的偏微分方程。PDE的变化是由于不同的融资和对冲安排造成的，无论是源自复制论证还是风险中性方法。与Lou（2013）和Brigoet al（2014）不同，我们的推导没有提及风险中性定价理论。然而，与风险中性世界的联系并没有消失。责任方定价原则所说的是，在对主要风险因素进行对冲后，责任方衍生工具成为一种淡化的债务工具，类似于可变融资票据，应按照发行人当前的市场水平进行定价。这种方法是风险中性定价原则的自然延伸，目的是为双边可违约衍生品定价。基于风险中性的衍生工具的优势在于，它通过出售自己的CDS保护或处理自己的债务，避免了对冲自身违约风险的争议性问题，前者是非法的，后者是轻率和不切实际的。对独立期权经济的微观融资结构进行仔细检查后发现，该经济体永远不可能回购其债务（Lou 2013）。事实上，在这样一个相互竞争的经济体中，没有可以对冲的违约收益。

在这里，我们基本上让敞口一方（无论银行或其客户如何）通过做空另一方作为担保贷款人的债券来对冲其风险敞口，这是一种与对资产负债表没有任何影响的面值存款相比更为熟悉但等效的策略。仅出于公允价值计量的目的，无需考虑对冲自身违约风险。国际财务报告准则第13号规定了向具有相同信用质量的第三方进行的潜在债务转移的退出价格。为了假设套期衍生的可靠性，第三方将收取其高级无担保利率，以便衍生的PDE将再次显示包含上述负债方的融资曲线。关于交易对手违约风险的对冲，使用债券作为对冲工具和连续滚动的面值CDS将导致对交易对手风险敞口适用的利率略有不同（V+）：前者导致现金债券利率，例如Lou（2013），后者导致合成融资利率。从经济上讲，与债券对冲的资金是完全充足的，但购买CDS保护是没有资金的，并且依赖于债务人违约时保护卖方的表现。认识到这一重要差异是对CVA和FVA形成一致观点的关键，即CVA是无资金的调整，而CVA和FVA的总和则是有资金的、完整的调整。3.公允价值调整由于估值调整是会计公允价值计量的组成部分，有助于审查简单应收票据（或应付票据）的公允价值会计处理。3.1估值调整示例–简单应收票据丙方持有乙方发行的应收票据。

如果票据的价格（以V表示）可以从市场上直接观察到，她只需在资产负债表的资产侧记录V。或者她可以以无风险价格V*预订资产，然后用对冲账户减去信用估值调整（CVA）。CVA的定义是反映票据发行人的违约风险，通常根据CDS曲线来衡量。然而，交易CDS曲线中的隐含债券价格很少与现金债券价格一致。作为另一项公允价值调整需要记账的差额反映了其他融资因素，如债券和CDS市场流动性差异、税收和会计（Longstaff等人2005年），这成为融资估值调整（FVA）的基础。

对于发行人而言，信贷成分和流动性或基础成分加起来就是其总融资成本。例如，对于T到期、零息票、零回收债券，让我们表示V、V*、V~市场（现金）价格、无风险价格和CDS隐含（风险）价格。假设平坦且确定的连续复合收益率y、速率r和违约强度λ，我们有以下，，，））（~）（*）（TTRTTTTTYTEVEV对于丙方而言，是乙方债券的买方，CVA=V*-V~，CFA=V~-V，因此V*CVA-CFA=V。对于乙方，发行人DVA=V*-V~，借方资金调整（DFA）被定义为DFA=V~-V，因此，-V*+DVA+DFA=-V。从这个简单且令人满意的例子中，重要的是要看到CVA和FVAare文章的引入，以适应我们对交易对手风险和融资因素、违约信用风险以及融资基础下的其他一切的分析方式。这些价格（V，V*，V~）是简单常微分方程的解：0 VrdtdVF，当融资曲线F分别指定为无风险曲线r、综合融资曲线r~和现金曲线y时。假设收益率是确定性的，并从股价中扣除，第2.2节中的双边发展PDE将降至0 VrdtdVF，其中融资曲线分别指定为B的债务或C的债务。零息票债券定价被提出。简单的应收/应付票据当然不是一种常见的衍生工具，但类似债券的结构性票据很容易创建。

重点是，双边激励定价模型应该能够将现金债券作为一种特殊情况进行定价，即abenchmark测试案例（Morini和Prampolini 2011）。3.2多曲线设置为了便于估值调整定义，除了通常的无风险曲线r（t）和无风险价格V*，让我们介绍两组融资曲线及其结果价格。综合融资曲线：一家公司的综合（融资）曲线是一条CDS隐含融资曲线，其短期利率用r~表示。它在无风险曲线上有一个非负的利差曲线，即r~-r≥0.在零恢复假设下，这对应于r+λ，其中λ是简化形式建模方法中的默认强度。双边可违约衍生工具的风险价格V~是在假设每个交易对手的融资曲线处于其合成曲线时，从DE中解出的价格。这允许分离融资成本中的信用风险部分，以便在CDS市场中对其进行风险管理。现金融资曲线：公司的现金（融资）曲线是在债务资本市场或二级债券市场中观察到的融资曲线，通常用于高级无担保债券。rb、Rc表示乙方和丙方的现金（空头）利率。衍生工具的公平价格V是同时考虑信用和流动性以及其他基本风险的价格。这是记入公司账簿和记录的价格。当放置适当的曲线时，这些价格都是相同双边选项PDE的解决方案。

例如，为了求解风险价格V~，我们只需用合成利率代替现金利率RB和RCA。其他曲线，如回购曲线和抵押品曲线，可能会或可能不会进入公允价值PDE，这取决于它们是否是市场可观察的。3.3交易对手总风险调整（CRA）由于扩展PDE计算的公允价值V完全包含交易对手信用风险和衍生工具融资成本，交易对手总风险调整（CRA）主要是V和（交易对手）无风险价值V*的差值。设U=CRA=V*V。从扩展的偏微分方程中减去V*的BSM方程得出，0）（*22221）Vrrussusqrtuees注意到UT=0，应用费曼-卡克定理立即精确地导出了theCRA公式，]（）([*因此，对无风险价格进行的总调整是名义金额为V*.3.4的负债侧贴现超额收益（re-r）的总和。一致的CVA和FVA分解由于交易对手信用风险（CVA）的调整在20世纪90年代早期得到了充分的理解（Tang和Li）。CVA的定义依赖于CDS，不幸的是，在金融危机之后，CDS的流动性大大降低，而且越来越不可能在非发达市场上使用。因此，CRA提供了一个优势，因为它与债券利差（而非CDS利差）自然相关。在存在流动性CDS市场的发达经济体中，CRA可以进一步分解为信用风险成分（CVA）和融资风险成分（FVA），与利差分解并行。3.4.1 CVA和CFA。从乙方的角度考虑，对于纯应收款，V≥0，rbterm退出PDE，因此自有资金曲线没有影响。

CVA的定义是，由于交易对手的CDSimpled funding，~*V-V CVA，无风险价格和合成价格的差异.信贷资金调整（CFA）定义为衍生工具的综合价格与现金价格之差，CFA=V~-V。总估值调整V*V=CVA+CFA。这里CVA为正，CFA为正，因此被理解为acost，]（）([*ttdurctdsesvrrecfacvaustc这个公式有一个直观的解释：对无风险价格进行的总调整是负债方贴现超额收益（rc-r）的总和，其名义金额与无风险价格V*相同。在simplenote应收账款的基准案例中，可以很容易地进行验证。要单独获得CVA，可以用综合利率代替上述现金利率。注：该公式与Tang and Li（2007）和Gregory（2010）中针对零回收交易对手的典型公式相同。对于一个投资组合，无风险价值V*将被预期正风险敞口（EPE）所取代，以达到缔约方的CVA，因此典型的CVA实现可以简单地修改，以适用于CFA，或者可以同时计算。3.4.2 DVA和DFA。同样，对于应付给乙方的纯发票，V≤0，rcterm从PDE中下降，因此交易对手的融资曲线没有影响，也没有CVA和CFA。借方估值调整（DVA）定义为自有综合融资曲线产生的价格与无风险价格之间的差额，~**~VVV-V DVA.借方融资调整（DFA）定义为现金价格与衍生工具的合成价格之差，即V-VV-V DFA~~还有，DFA。DVA V*在这里，DVA和DFA都是有益的，可以类似于CVA/CFA进行计算。3.4.3 CVA/DVA和CFA/DFA的对称性。