衍生工具负债侧定价的一致CVA和FVA

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英文标题：
《Coherent CVA and FVA with Liability Side Pricing of Derivatives》
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作者：
Wujiang Lou
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  This article presents FVA and CVA of a bilateral derivative in a coherent manner, based on recent developments in fair value accounting and ISDA standards. We argue that a derivative liability, after primary risk factors being hedged, resembles in economics an issued variable funding note, and should be priced at the market rate of the issuer\'s debt. For the purpose of determining the fair value, the party on the liability side is economically neutral to make a deposit to the other party, which earns his current debt rate and effectively provides funding and hedging for the party holding the derivative asset. The newly derived partial differential equation for an option discounts the derivative\'s receivable part with counterparty\'s curve and payable part with own financing curve. The price difference from the counterparty risk free price, or total counterparty risk adjustment, is precisely defined by discounting the product of the risk free price and the credit spread at the local liability curve. Subsequently the adjustment can be broken into a default risk component -- CVA and a funding component -- FVA, consistent with a simple note\'s fair value treatment and in accordance with the usual understanding of a bond\'s credit spread consisting of a CDS spread and a basis. As for FVA, we define a cost -- credit funding adjustment (CFA) and a benefit -- debit funding adjustment (DFA), in parallel to CVA and DVA and attributed to counterparty\'s and own funding basis. This resolves a number of outstanding FVA debate issues, such as double counting, violation of the law of one price, misuse of cash flow discounting, and controversial hedging of own default risk. It also allows an integrated implementation strategy and reuse of existing CVA infrastructure.
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中文摘要：
本文根据公允价值会计和ISDA准则的最新发展，以连贯的方式介绍双边衍生工具的FVA和CVA。我们认为，在对主要风险因素进行对冲后，衍生负债在经济学上类似于已发行的可变融资票据，并应按发行人债务的市场利率定价。为了确定公允价值，负债方的一方在经济上是中立的，可以向另一方存款，从而获得当前的债务利率，并有效地为持有衍生资产的一方提供资金和对冲。新推导的期权偏微分方程将衍生工具的应收部分与交易对手曲线贴现，应付部分与自有融资曲线贴现。与交易对手无风险价格或交易对手总风险调整的价格差，通过在本地负债曲线上贴现无风险价格和信用价差的乘积来精确定义。随后，调整可分为违约风险部分（CVA）和融资部分（FVA），与简单票据的公允价值处理一致，并符合对债券信用价差（包括CDS价差和基准）的通常理解。至于FVA，我们定义了成本——信贷融资调整（CFA）和收益——借方融资调整（DFA），与CVA和DVA平行，并归因于交易对手和自身的融资基础。这解决了一些尚未解决的FVA辩论问题，例如重复计算、违反一价法、滥用现金流贴现以及有争议的自身违约风险对冲。它还允许集成实施策略和重用现有CVA基础设施。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Coherent_CVA_and_FVA_with_Liability_Side_Pricing_of_Derivatives.pdf (529.14 KB)

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关键词：衍生工具 CVA counterparty Mathematical Quantitative

具有衍生工具负债侧定价的一致CVA和FVA楼武江草案，2014年6月11日，2015年8月31日更新。本文根据公允价值会计和ISDA准则的最新发展，以连贯的方式介绍双边衍生工具的FVA和CVA。我们认为，在对主要风险因素进行对冲后，衍生负债类似于Economics发行的可变融资票据，并应按照发行人sdebt的市场利率定价。为了确定公允价值，负债方的一方在经济上是中立的，可以向另一方存款，从而获得其当前的债务率，并有效地为持有衍生工具资产的一方提供资金和套期保值。新推导的期权偏微分方程将衍生产品的应收部分与交易对手曲线贴现，应付部分与自有融资曲线贴现。与交易对手无风险价格或交易对手总风险调整的价格差，通过贴现本地负债曲线上的无风险价格和信用价差的乘积来精确定义。随后，调整可分为违约风险部分（CVA）和融资部分（FVA），与简单票据的公允价值处理一致，并符合债券信用价差（包括CDS价差和基差）的通常理解。至于FVA，我们定义了成本-信贷融资调整（CFA）和收益-借方融资调整（DFA），与CVA和DVA平行，并归因于交易对手和自己的融资基础。

这就解决了一些尚未解决的FVA争论问题，例如重复计算、违反一价法、滥用现金流贴现以及有争议的自身违约风险对冲。它还允许集成实施策略和重用现有CVA基础设施。关键词：交易对手风险、CVA、FVA、DVA、融资成本、衍生品融资、一致的CVA和FVA、负债方定价、风险中性定价公式。1.简介一些银行正在推进FVA，而学术研究人员、会计师、定量人士、交易员和监管利益相关者远未将其视为解决问题。事实上，随着讨论的深入，围绕FVA的复杂性只会增加。例如，毕马威（2013）强调了理解和实施FVA的九个主张。虽然公允价值的会计定义，但本文表达的观点和意见是作者的观点和意见，并不反映其雇主及其任何关联公司的观点和意见。

作者感谢唐毅、李亚东的宝贵评论。在本次更新之前，有关无抵押掉期和蒙特卡罗模拟实施的后续研究，请参见ssrn：非CCP掉期的负债侧定价和回归/模拟的一致CVA和FVA计算，2015年8月8日，abstract_id=2498770。ISDA记录了衍生工具结算和抵押的法律条款、投资理论和实践，以及银行的资金和衍生工具柜台操作。在最近的讨论中，核心的一个困难是，在将融资成本纳入双边衍生工具定价时，对应适用的经济原则缺乏共识。在关于该主题的现有文献中可以看到两种研究和开发趋势：一种是对无风险价格进行特别估值调整，以考虑除CVA/DVA之外的衍生品融资成本，另一种是通过精心构建布莱克-斯科尔斯-默顿微观经济，将衍生品融资和交易对手信用风险对冲与德尔塔对冲相结合，以复制期权并获得一个PDE（Burgard and Kjaer，2011，2013），该PDE管理最终的公平价格及其产生的估值调整。对于firststream，很少有人讨论加上所有调整后的无风险价格是否无套利。

关于第二条流，产生的PDE直接对应于对冲和融资假设，并非所有这些都是经济合理的。例如，Hull and White（2012）指出，对冲方获得的额外抵押品利差（Piterbarg2010）存在忽略抵押品自身信用风险的风险。PDE框架不会自动产生与风险中性措施概念的兼容性，这一点很容易通过广泛观察到的违反同一价格法的行为得到证明。本文通过提出无抵押衍生工具的负债侧定价原则，为第二流增加了一个新模型。关键的想法是，对于双边衍生品交易各方来说，对冲其交易对手风险敞口并为衍生品融资的公平工具是让负债方存入现金。派对存款在经济上是中性的，因为存款的票面利率与储户债务的市场利率相同。衍生工具净额设定的存款将通过ISDA的抵销准备金抵消衍生工具敞口，避免通过交易自己的CDS或债券进行其他有争议的交易对手对冲。这种设置与现有文献不同，允许导出新的Black-Scholes-Merton（BSM）方程，并修改风险中性定价公式，将无风险贴现率替换为负债方的债务利率。新定义的公允价值调整——CVA和FVA——是一致的，因为它们是将总估值调整分解为违约风险和融资风险的整体结果，它们不创造套利机会，它们遵守一个价格的规律，可以一起实施。2.

双边信贷和融资风险下的无抵押期权定价乙方（抵押银行）和丙方（客户）与银行签订期权交易，以回购或证券借贷市场融资的标的股票动态对冲期权。双方都可以进入一个流动的公司债券市场，一级或二级市场，这是简单期权经济的外生市场。2.1双边贸易的经济学让我们从一个经济实验开始。当丙方对乙方有积极的敞口（衍生产品是丙方的应收款项）时，丙方要求乙方存入一定数额的现金，并承诺按照乙方相同等级债务的市场利率支付利息。乙方在经济上无所谓，因为他可以以同样的利率从债券市场筹集现金。从B的资产负债表（B/s）角度来看，通过在市场上发行债券而承担的新负债抵消了B的存款（在资产方面），因此不会对资产负债表产生净影响。从现金流的角度来看，B从C获得市场利率，并将其支付给债券投资者。没有产生新的现金流。从丙方的角度来看，她的衍生资产现在由B提供融资。不需要其他形式的融资，包括她自己的资金。如果B持有一笔应收账款，那么C将按其市场利率进行存款。总而言之，我们得到了以下经济命题。提议1（无抵押衍生工具的市场融资）：无抵押双边衍生工具交易的各方以各自的现金市场利率默示地相互授予资金。现在想象一下，如果B违约，C与B之间有两个交易：可衍生可想象，以及作为应付款项的存款。根据普通法，抵销权将适用于确定丙方结算金额的最终余额。

如果存款金额与衍生工具平仓金额相同，则衍生工具合同和存款完全抵销。净余额为零，无违约结算现金流。从经济角度来看，丙方将其视为针对B\'s违约风险的市场中性对冲策略。同样，违约方乙方也没有违约结算现金流，没有违约意外之财或差额。因此，没有什么可以对冲自身违约。因此，C建议B以其市场利率存款，作为B和C的市场中性对冲策略。提议2（市场中性交易对手风险对冲）：非融资双边衍生品交易的各方可以通过以与衍生品平仓金额相同的金额进行现金存款，相互对冲信用风险。这一主张看起来与双边LCSA（信贷支持附件）下的完全抵押衍生工具相同，该衍生工具的按市值计价是完全抵押的。一个关键的区别在于，CSA下的抵押是有合同的，即交易的一个组成部分，而在这里，它是非合同的，尽管在经济上是合理和隐含的。这导致对现金抵押品适用不同的利率：有CSA的现金利率（如联邦基金利率），没有CSA的现金债务利率。此外，存款由衍生工具净额结算集支付，并由ISDA 2002主协议的抵销条款或普通法涵盖。将这两个命题结合起来，现金存款既可用于增加交易对手的信用风险敞口，也可用于为衍生品融资。对冲和融资的总经济成本是存款人债务的市场利率。

这是双边衍生品贸易的基本经济学。2.2复制无抵押期权杠杆率计算可能包括巴塞尔协议3下的资产。继Lou（2013）之后，从Party的角度来看，长期期权经济的财富方程是），（1（sttttttlsnlvm）其中S表示股票价格，V期权公平价格，1-Γ表示联合生存指标。LTI是根据提案1设立的自愿存款账户，，TTTLLTL丙方存入或过账给乙方的支付丙方现金利率rc（t）的现金金额，以及这是B对C的现金抵押，赚取B的现金利率rb（t）。Ls=（1+h）S是股票借贷账户，并带有h  股票。股票卖空收益存入股票出借人，股票出借人按照股票借贷成本r-r的利率支付回扣利息。MTI是指赚取无风险存款利率r的现金（或银行）账户。Ntis B\'sdebt账户以票面利率rN（t），rN（t）>=r（t）发行短期滚动债务。该账户可以由经济体的剩余资产担保，并可以向银行追索。在最坏的情况下，这是高级无担保债务账户。包括违约结算在内的自筹资金等式写为“）]1（1）（（））1（）（[]）（）[1（BTTTCCTTTTSTSSSBCTNTTTTTTTTRXLVNRXRLVSLDDDTLRDLDTNRDNSQDTDSSDSTRMDM其中R是恢复率，X是违约方的随机标记，如果乙方违约，X=1。

我们采用违约前市场价格V（τ）作为收尾金额。根据提案2实施全面抵押，，，，TTTTTTTTVLVLVLVL财富微分方程变为TBTSSBCTNTTTTTTNRXDDTLRRDTVRDTVRRDTNRRDTSQRDSDTRVDTRD])()()()())(()[1(wherebbRR1、债务账户违约造成的损失。设置πt=0将导致Nt=hΔtSt，表明经济只需要为剩余的股票借贷保证金融资。假设零剪发，然后Nt=0，跳跃项从组合方程中消失。现在应用伊藤引理，假设在通常的几何形式下的delta套期保值（dS=uSdt+σSdW），并将dt项设置为零，我们得到双边期权公平价格的以下偏微分方程：0（22221）VrVrSVSSVSqrtVcbs2.3负债方定价原则对于纯衍生资产或应收账款，V=0，rbterm退出，公允价格V受rc（负债方或应付方丙方的现金曲线）管辖。因此，衍生资产的公允价值并不取决于投资者的资金成本。这支持了Hull and White（2012）坚持一价法则的观点。然而，对于纯衍生负债或应付款项，丙方的融资曲线下降，V受其自身的曲线rb管辖。这并不是什么稀奇的事情，因为债务是发行人而不是买家的价格。无论乙方持有的是应收账款还是应付账款，双边期权总是在其负债方，与票据发行人的信用和流动性定价相同。我们现在有交易对手的融资利率，以及衍生工具公允价值的正负部分，取代了BSM方程式中通常的rV术语。

一个直观的解释是，对于不可违约的交易对手，衍生金融价值以无风险利率累积；然而，对于可违约的交易对手，积极部分（应收账款）将按交易对手的现金利率计提，而消极部分则按自己的现金利率计提。这可以表述如下。命题3（负债方定价原则）：一个主要的风险因素是双边衍生工具按照负债方债务的市场利率对衍生工具风险进行定价。双边期权PDE可以通过直接应用责任方定价原则，以更简单的方式推导。按照Hull and White的教科书方法，我们编写了对冲投资组合和金融等式SDTSQRDTVRDSDVDSVTSBCTTTTTTTTTTTTTT)()(,投资组合微分方程的右侧包括回购利率下的股票融资成本，以及负债侧定价原则规定的利率下的衍生工具融资。应用伊藤引理和delta对冲，将dt项设置为零会在相同的偏微分方程中产生结果。剥离主要风险的要求使衍生品成为普通债务，尽管其本金敞口可变。与股票、商品或外汇汇率挂钩的结构性票据可以被视为一种混合债务，一旦对冲了潜在风险，其定价应与发行人的信用利率一致。在经典的BSM理论中，增量对冲期权的表现类似于无风险投资组合。对于可违约的交易对手，同一投资组合成为负债方的信用风险债务。因此，这一原则在某种程度上是风险中性定价理论对无抵押衍生品的延伸。