洗衣机销售的基础

在这种情况下，当没有不同的和加到同一个值上时，让U={2n- （2i）- 1） ：我∈ [2n]}givingmaxx∈U{IP[Sv=x]}=n.假设所有损失中的清洗销售以相同的随机均匀概率发生，预期不允许损失为-1n。这个isV={1,1,1}sv+1+1+1sv[1]=3-1+1+1 sv[2]=1+1- 1+1 sv[3]=1+1+1- 1 sv[4]=1-1.- 1+1 sv[5]=-1.-1 + 1 - 1 sv[6]=-1+1 - 1.- 1 sv[7]=-1.-1.- 1.- 1 sv[8]=-3图2：v=v=v=1且SV由,,,3，1，-1.-3.因为所有损失都是-（2i）-1） ，因为我∈ [n+1]，假设这些损失都具有相同的发生概率。由于引理3的IE[Sv]=0，Littlewood-O-Ford结果有助于理解可能的f或Sv值。就是maxx∈ZZ-{0}{IP[Sv=x]}给出了除预期值IE[Sv]=0以外的最有可能的资本收益方损失。图2中的SV值都不是0，但是如果V有偶数个1，那么最常见的值是0。[42]给出了以下尾界，其中kv，v，··，vnk=pv+v+··+vn，IP“nXi=1ξivi>tkv，v，··，vnk#≤ E-t/2IPSv>tqv+v+·vn≤ E-t/2IP[Sv>tσSv]≤ E-t/2根据定理4，σSv=pv+v+·vn。假设V={1,1，··，1}和| V |是奇数。由于V之和不等于0，因此存在资本收益和资本损失。这意味着如果Sv=tσ，则存在+tσ和n-tσ资本损失。损失对于销售是必要的。因此，束缚IP[Sv>tσSv]≤ E-t/2增加了至少比损失更大的可能性。也就是说，洗衣机销售的机会很少。如图2所示，给定| V |=n，那么sv[1]=n是零资本的情况。同样地，sv[2n]=-n是零资本收益的情况。通过引理3，sinceIE[Sv]=0和Sv[1]+·····+Sv[2n]=0，因此-n=sv[2]+···+sv[2n]。

此外，假设一次一次性出售不允许在所有相同的资本收益和损失中出现资本损失。一次性出售不允许出现单一资本损失，从而产生预期资本收益或损失：（sv[2]+1）+（sv[3]+1）+··+（sv[2n]+1）n- 1.sv[1]一词被排除在外，因为它没有损失，因此没有清洗销售。男孩女孩±30岁生日的问题为出售本质上相同的证券提供了必要条件。回忆B（252，g，B）是至少发生男孩女孩±30岁生日碰撞的概率，所以1- B（252，g，B）是没有这样的生日碰撞的概率。假设有任意数量的男孩女孩±30岁生日碰撞的安全性相同，并假设这些生日碰撞最多产生一次清洗销售。在这种情况下，如果所有收益和损失都相同，则将其设为应税收益或损失总额。假设这些收益和损失都是1。这就得到了，即[G]=（1- B（252，g，B）sv[1]+sv[2]+·sv[2n]n+B（252，g，B）（sv[2]+1）+·sv[2n]+1）n- 1=1 - B（252，g，B）n- 1（0）+B（252，g，B）n- 1（2n- 1.- n） =B（252，g，B）1.-nn- 1..5结论和进一步的指导销售可以通过多种方式建模。其中包括生日问题和投资组合的资本收益的变化，可使用Littlewood-O offord问题对wash销售影响进行建模。例如，参见[43]或[4]等，k-armed bandit似乎适用于清洗和生日问题。

R obbins关于最大化从不同分布中选择的随机变量总和的期望值的讨论适用于通过写期权构建投资组合。6致谢感谢Noga Alo n提出有见地的评论。参考文献[1]冯·米塞斯，R.¨Uber Aufteilungs–und Besetzungs Wahrscheinlichkeiten，《伊斯坦布尔大学科学院评论》，1939年，4145-163页。[2] 费勒，W.，概率论及其应用导论，第三版，1968年（约翰·威利：新泽西州霍博肯）。[3] 《算法导论》，2001年第二版（麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥）。[4] Littlewood，J.和O offord，A.，关于随机代数方程（III）的实根数，Rec。数学（Mat.Sbornik）N.S.，1943，12（54）（3），277-286。[5] Erd"os，P.，O on Littlewood和O offord，Bull的引理。是Am的。数学Soc。，1945, 51, 898 -902.[6] Tao，T.和Vu，V.，《利特尔伍德-奥夫德锐逆定理》，随机结构与Algs，2010，37（4），525-539。[7] 美国国税局，《投资收入和支出（包括资本支出和损失）》，美国国税局第550号出版物，第。2014年纳税申报表第1509 3R号。见第59页+。可从以下网址获取：https://www.irs.gov/pub/irs-pdf/p550.pdf（2015年11月22日查阅）。[8] FINRA监管机构公告11-35，自2011年8月8日起生效（2011年）。网上提供：https://www.菲娜。org/sites/default/files/NoticeDocument/p124062。pdf（2015年11月22日查阅）。[9] Jensen，B.和Marekwica，M.，《带清洗销售约束的最优投资组合选择》，经济杂志。戴恩。

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