洗衣机销售的基础

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英文标题：
《Foundations for Wash Sales》
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作者：
Phillip G. Bradford
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Consider an ephemeral sale-and-repurchase of a security resulting in the same position before the sale and after the repurchase. A sale-and-repurchase is a wash sale if these transactions result in a loss within $\\pm 30$ calendar days. Since a portfolio is essentially the same after a wash sale, any tax advantage from such a loss is not allowed. That is, after a wash sale a portfolio is unchanged so any loss captured by the wash sale is deemed to be solely for tax advantage and not investment purposes.   This paper starts by exploring variations of the birthday problem to model wash sales. The birthday problem is: Determine the number of independent and identically distributed random variables required so there is a probability of at least 1/2 that two or more of these random variables share the same outcome. This paper gives necessary conditions for wash sales based on variations on the birthday problem. This allows us to answer questions such as: What is the likelihood of a wash sale in an unmanaged portfolio where purchases and sales are independent, uniform, and random? This paper ends by exploring the Littlewood-Offord problem as it relates capital gains and losses with wash sales.
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中文摘要：
考虑短期出售和回购证券，导致出售前和回购后的头寸相同。如果这些交易在$\\pm 30$日历日内造成损失，则出售和回购即为洗牌出售。由于一个投资组合在出售后本质上是相同的，因此不允许从这种损失中获得任何税收优惠。也就是说，在清仓出售后，投资组合保持不变，因此清仓出售捕获的任何损失被视为仅用于税收优惠，而非投资目的。本文首先探讨生日问题的变化，以模拟洗衣机销售。生日问题是：确定所需的独立且相同分布的随机变量的数量，这样两个或多个随机变量共享相同结果的概率至少为1/2。本文根据生日问题的变化，给出了洗衣机销售的必要条件。这让我们能够回答这样的问题：在购买和销售是独立、统一和随机的非管理投资组合中，进行清洗销售的可能性有多大？本文最后探讨了Littlewood-Offord问题，因为它将资本收益和损失与销售挂钩。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Foundations_for_Wash_Sales.pdf (217.91 KB)

2022-5-9 11:33:50 上传

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关键词：洗衣机 Mathematical Quantitative Transactions Independent

华盛顿销售基金会菲利普·G·布拉德福德*2016年6月14日，20日：考虑短期出售和回购证券，导致出售前和回购后的位置相同。如果这些交易在±30个日历日内造成损失，则出售和回购即为超售。由于aportfolio在出售后基本上是相同的，因此不允许从此类损失中获得任何税收优惠。也就是说，在清仓出售后，投资组合保持不变，因此清仓出售捕获的任何损失都被视为仅用于税收优惠而非投资目的。本文首先探讨生日问题对modelwash销售的影响。生日问题是：确定所需的独立且相同分布的随机变量的数量，以便至少有两个或多个随机变量共享相同结果的概率。本文根据生日问题的变化给出了洗衣机销售的必要条件。生日问题的适当变体对本文来说是新的。这让我们能够回答这样的问题：在购买和销售是独立的、统一的和随机的非管理投资组合中，大量销售的可能性有多大？包含期权的投资组合可能会导致对这些特征的重新定义。本文最后探讨了LittlewoodO fford问题，因为它与资本利得和损失有关。1导言nWash销售影响投资组合的纳税义务。确定出售的可能性对于理解投资策略以及比较主动和被动管理的投资组合也很重要。Wash销售适用于投资者，但不适用于做市商。税收在经济和金融中扮演着重要角色。税收影响行为，影响金融交易的工程设计，有时还会产生意想不到的后果。

因此，对税收进行深思熟虑的分析是必要的。本文添加了明确的数学基础，以帮助理解水洗销售策略。*康涅狄格大学斯坦福德分校，计算机科学与工程系，斯坦福德康涅狄格。菲利普。bradford@uconn.edu，菲利普。Gbradford@gmail.comThe本文的主要目标是：为某些wa sh销售提供基础，包括可能发生的情况以及资本收益影响。这可能有助于区分管理型基金和非管理型指数基金的净销售额。洗牌出售有时是通过行使期权而产生的，因此，在某些情况下，投资组合经理可能无法避免洗牌出售。例如，假设投资组合中有一个货币内美式看跌期权。如果该期权仍在货币中，则持有人可在到期前的任何时间行使该期权。如果行使此认沽期权取代了在前30天亏损出售的股份，则这是一次洗售。此选项的操作超出了portfoliomanager的控制范围。这里给出的基础从概率论[1-3]中经典生日问题的变体开始。这项工作对洗衣机销售有影响。此外，Littlewood-O-Offord问题[4–6]被用于理解特定销售的资本收益。Littlewood-O fford问题是从概率论方法的角度来看的。为了方便起见，让[n]≡ {1,2，·n}。假设一种证券在d日亏损出售。如果在d日±30个日历日内购买了实质上相同的证券，则该出售为平仓出售，参见示例[7]。定义1（美国洗涤销售[7]）考虑三个日期d、d、d:d≤ 丹德≤这里| d- d|≤ 30个日历日。假设证券的s股在日期dat以p的价格购买。在稍后的日期d，s股以p<p的价格出售。

因此，s股将继续亏损。然后在d日起±30天内，以p价回购s股。自| d起- d|≤ 30天，则必须进行下一次调整[7]：1。损失p-不允许征税。也就是说，这一损失不能从利润或收益中扣除，也不能用于降低税率。2.回购股份的成本基础设定为p+（p- p） 。持有期开始时在dhave买入的股票重置为d。空头仓位也可能被出售。例如，考虑从投资组合∏的日期开始持有100股证券的空头头寸。然后假设该空头仓位在d日买入100股以亏损结束。一旦该仓位在d日结束，则∏不包含该证券的股份。接下来，在dwhere | d上再做空100股基本相同的证券-d|≤ 30天。这些交易使投资组合保持不变，同时为损失获得税收优惠。wa sh销售规则也不允许这种税收优惠。与股票一样，期权也是可替代的，有特定的期权行使分配方法用于分配已行使的期权[8]。考虑定义1中所述的洗涤销售，其中（p- p） 假设股票以p>的价格出售- p） +p>拍拍后面的日期d≥ d、 在清洗销售的情况下，有一个资本收益P- [（p- p） +p]比大写字母g ain p小- 如果没有发生清洗。资本利得应纳税。资本收益- p是指以pon价格单次购买股份，并在D日以p价格单次出售股份，从而跳过亏损出售和回购。这意味着这样一次洗牌销售会给p- P- [p]- [（p- p） [p]]或p- 比以当日价格单次购买证券和以d价单次出售证券更稳定的收入。

当然，洗车销售的损失是不允许的。通过限制投资组合中的每种证券仅每31个日历日购买或出售，可以避免清洗销售。这种限制可能不适用于任何投资组合。在包含选项的对开本中，可能无法维持此限制。也有人建议，例如[9]，通过购买或出售（适度）相关但实质上不相同的证券，可以避免清洗销售。也就是说，ifa证券在亏损的情况下出售，然后在30天内购买不同但相关的证券，保持投资组合的一些特征，同时保持税收优势。从历史上看，许多证券每年仅在约n=252个工作日进行交易[10]。尽管考虑到全球市场，人们可能会认为没有365个交易日。1.1背景关于洗漱用品的销售没有太多研究，例如[9]。税收及其投资影响有着重要的作用。以[11,12]和[13]为例。生日问题很经典。根据Pat B[14]的一篇博客文章，生日问题可能最初是由哈罗德·达文波提出的，如[15]所述，后来由[1]发表。无论如何，据我们所知，冯·米塞斯给出了第一个出版版本。生日问题的天数界限包括[16]，他给出了线性年和循环年距离d的生日界限。在循环年份中，1月1日是同一年12月31日起的一天。[17]给出了周期年距离d的生日界限。[18]和[19]讨论了适用于男孩和女孩的生日问题（带不同标签的随机变量）。

也就是说，一个或多个男孩和一个或多个女孩共享多少个生日？[20]提供了一个全面的观点，包括停止男孩女孩生日问题。[21]和[2]给出了在线男孩女孩生日问题的非统一边界。[23]给出了生日问题的紧有界泊松近似。[19]给出了男孩女孩生日问题的二项分布的泊松近似。[26]使用Stein-Chen-Poisson近似来解决标准生日问题的变量。匹配和生日问题[27]给出。关联变量用于研究具有Par-eto型分布的生日问题[2-8]。生日问题的应用包括：计算机安全[20,21,28,29]、公共卫生和流行病学[30]、心理学、DNA序列比对、实验和游戏[31,32]。关于生日问题的工作总结见[32]、[31]和[33]。关于获得j个不同字母k碰撞的预期结果由[34]给出。它们的结果表示为截断指数或伽马函数。1.2本文的结构第2节回顾了此处应用的生日问题。首先讨论了经典的生日问题。接下来，本节将继续讨论±d生日问题。在给出了关于±d生日问题的定义和关键结果后，对男孩女孩生日问题进行了探讨。最后，定义了±d男孩女孩生日问题，并推导出了与洗衣销售必要条件相关的几个界限。第2.1小节给出了一个基于一天内男孩女孩生日冲突的洗衣销售示例。第3节概括了前面几节的结果。

特别是，它展示了如何计算Bd（n，b，g），b男孩和g女孩的数量，给出了男孩和女孩在n天内彼此的生日在d天内的概率。第3.1小节给出了一个基于男孩女孩生日碰撞的洗衣销售示例，范围为±d=30天。最后，第4节探讨了wash销售如何影响资本收益和损失。由于Wash销售是资本损失，它们可能会带来资本收益。包括利特-勒伍德-奥夫德问题在内的几个结果适用于资本利得和损失，因为它们可能会受到销售的影响。2生日问题和销售生日问题通常用于确定巧合的概率。因此，关于生日问题的各种变化有丰富的文献[31,32]。资产销售通常被认为是经过精心挑选的。然而，使用美式期权的投资组合可能会表现出资产出售或购买，而不受投资组合管理者的控制。定义2（生日冲突）假设两个随机变量X，X分别对应于相同范围[n]的X，xin，那么生日冲突是当X=X时。为了建模随机清洗销售，本文假设独立的同分布随机变量。关于生日问题的一个常见说法是：定义3（生日问题）考虑一年中的n天和k个范围为[n]和n]的独立同分布（iid）均匀随机变量≥ k、 在这k个随机变量中，至少发生一次生日碰撞的概率B（n，k）是多少？一个关键问题是：在连续n天内，arg mink的整数k是多少B（n，k）≥保持k iid均匀随机变量？换句话说，给定n天，最小k iid均匀随机变量是什么，使得B（n，k）=？这个生日问题的基本变体的解决方案是众所周知的。

概率B（n，k）是k iid均匀随机变量没有生日碰撞概率的补充。因此，如果没有生日碰撞，那么k birt hdays可以加入nkKk个随机变量在[n]上的所有可能映射的置换。换句话说nkk个不同元素的子集[n]是k个变量在不发生冲突的情况下可以映射到的子集的确切数目。这些k变量可以按k排序！排列。也就是说，B（n，k）=1-nkKnk=1-N（n）- k） !·nk代表n≥ k和B（n，k）=1。从n开始，概率p=B（n，k），然后计算k通常使用不等式1- 十、≤ E-x、 特别地，给出至少有一次生日碰撞概率的最小k要求k大致为p2（ln2）n或约为1.18√n、 例如，参见[1,35,36]。另一个经典方法是将随机变量X视为k个人在n天内所有生日碰撞的总和，例如[19,27,37,38]。下面的[38]给出了一个简洁的位置。假设我所爱的人的生日∈ [k] 由Random变量Yi给出∈ [n] 。由于潜在的生日碰撞是aBernoulli试验，所以X是双对称分布的。因此，X∈ {0, 1, 2, ··· ,K} 哪里K是潜在碰撞的最大数量。最大生日碰撞次数的期望值是可能的K概率n=IP[Yi=t | Yj=t]，t∈ [n] 其中{i，j} [k] 。生日碰撞的预期最大次数为K. 如果n充分大于k，则X近似为泊松，其中λ=nK.

因此，IP[X≥ 1] ≈ 1.- E-（k） /n.在±d生日问题的情况下，如果两个随机变量X，Xmap彼此间隔天数，则这是±d生日碰撞[16]。两个生日x和xof距离|x-x |标记尺寸为1+| x的跨度-x |。例如，7月4日-7月3日|=1，所以这些日期在±d=±2范围内，但不是在±d=±1范围内。下一个定义基于[16,17,31]。定义4（±d生日碰撞）考虑一年中有n天，跨度小于±d天，k iid均匀随机变量的范围[n]：那么Bd（n，k）是概率至少有两个这样的随机变量有±d生日碰撞。也就是说，这两个随机变量的范围彼此相差不到d天。n天内，跨度为±d，然后是arg水貂Bd（n，k）≥给出最小的k，所以至少有两个这样的随机变量相隔不到d天。定义5（几天）让i:k>i>1。假设生日是asx安排的≤ 十、≤ ··· ≤ xk，那么对于生日xi来说，它最近的生日配对是（xi）-1，xi）和（xi，xi+1）。xi之间没有生日-1和西安西安和西安之间没有生日。一段日子的一个终点包含一个生日。生日与两个街区有关：-1，xi]和[xi，xi+1）。x和x之间的天数构成一个大小为| x的区块- x |因为x和x之间没有第几天。因此，包含在±d范围内的两个最近的生日对被一个大小为d的区块隔开- 1.取k iid均匀随机变量，考虑[n]天内的±d次生日碰撞。Naus[16]给出了下一个想法：如果没有±d的生日碰撞，那么必须至少有尺寸d- 1个街区，每个最近的生日对之间没有生日。这给出了（k）的总数- 1） （d）-1） 在k没有生日的日子- 1个连续区块，至少包含d个- 每人1天。

因此，如果没有±d个生日碰撞，那么就可以使用k个生日N-（k）-1） （d）-1） kKk个随机变量的所有可能NKMapping的置换。因此，要得到至少一次±d生日碰撞的概率，可以考虑没有±d生日碰撞的概率。下一个结果如下。定理1（[16]）Bd（n，k）=1-N- （k）- 1） （d）- 1） kKnk=1-（n）- （k）- 1） （d）- 1))!（n）- （k）- 1） （d）- 1) - k） !·nk代表n≥ （k）- 1） （d）- 1） +k和Bd（n，k）=1。使用边界1- 十、≤ E-xon-Naus的结果给出了大约0.83pnd的k-4.见[16]。同样[31]对于循环版本，k约为1.2pn2d+1。注意，d=1的定理1给出了定义3的标准生日问题的解决方案。也就是说，跨度为d=1，块大小为d- 1 = 0.下降阶乘ismk=m（m- 1） ··（m）- k+1）=mkK在这些术语中，定理1可以表示为Bd（n，k）=1-（n）-（k）-1） （d）-1） ）knk。下一个经典结果很重要。引理1（经典）设m≥ K≥ 1.falling factorial mk是k的注入映射数≥ 1个元素到范围[m]。下一个定义基于[18,20,23]。定义6（男孩女孩生日）考虑一年中的n天和两组明显标记的iid均匀随机变量，所有变量的范围为[n]：其中g为女孩，b为男孩。那么B（n，B，g）是至少一个女孩和一个男孩发生生日碰撞的概率。例如，在n天内，ar g mink=b+gb=gB（n，B，g）≥给出了k=b+g和b=g的值，所以有可能至少有一个女孩和一个男孩有相同的生日。第二类斯特林数[24]计算给定集合中非空部分的数量。