限额订单簿中的延迟和流动性准备金

我们以同样的方式估算了论文中其他平均累积净订单流量轨迹的标准误差。如表1所示，在我们的样本中，不同股票的订单流量统计特性差异很大。因此，为了便于交叉股票比较，我们还对每个股票的结果进行了标准化。具体地说，我们将每只股票的“Vs（τ）”值除以该股票在最佳报价时的平均股数，然后在整个样本中取平均值。交叉股票标准化还有许多其他可能的选择（例如除以市场订单的平均规模，或除以市场订单到达之前或之后最佳报价的平均股票数量）；我们选择按最佳报价的平均股数进行标准化有四个原因。首先，这种正常化的选择在直觉上很有吸引力，因为它考虑了给定股票的流动性：在所有其他条件相同的情况下，流动性越高的股票的平均队列长度越大。第二，平均队列长度在我们样本中的不同股票之间有很大差异，通过这个数量进行标准化有助于减少我们结果中的交叉股票变化。第三，平均队列长度易于测量和解释。第四，平均排队长度的单位是“份额”，因此以这种方式规范化累积净订单流量会产生无量纲数量。图5显示了样本中每个股票的标准化“VS”的时间演变。对于所有5只股票，我们观察到一个由4个不同的订单流动阶段组成的序列：从市场订单到达到大约10天之间的第一个阶段-6秒，10秒之间的第二秒-6秒10秒左右-4.5秒，第三个介于10之间-4.5秒10秒左右-0.5秒，10秒后第四次-0.5秒。

尽管它们的交易活动存在着明显的差异（见表1），但我们研究的每只股票在这些阶段的进展几乎是同时发生的。我们现在详细描述每个阶段。对于我们样本中的所有5种股票，平均累积净订单流量在大约10之前正好为0-6.市场订单到达后的第二天。与我们在第6.1节中的结果一致，这表明Nasdaqorder匹配服务器的平台延迟约为10秒-6秒。在平台延迟阶段之后，直到大约10分钟-市场订单到达后4.5秒，我们观察到净订单流量为正，但非常小。正如我们在第6.4节中所讨论的，在市场订单到达前不久，该净订单流量的方向与净订单流量的方向相匹配。因此，我们推测，这段时间内的小净订单流量实际上是市场订单到达之前相同净订单流量的延续。通过这种方式，我们认为这种正的净订单流量并不是作为对市场订单到达的响应而发生的，而是尽管如此，它还是发生了，因为交易者还没有机会对市场订单到达做出反应。

因此，我们将这一时间段称为响应延迟阶段，因为服务器在Kirilenko和Lamacie[2015]期间处理的限价指令认为，这种延迟由两个部分组成：市场反馈延迟（即自动交易平台传播市场数据所需的时间）和通信延迟，这是信息在交易者的计算机和自动交易平台之间传输所需的时间。10-710-610-510-410-310-210-1100101次[秒]-0.10-0.050.000.050.10标准化累计净订单f低10-710-610-510-410-310-210-1100101次[秒]-10-1.-10-2.-10-3.-10-4010-410-310-210-1100标准化累计净订单f low图5：在维持价格的市场订单到达后的给定时间内，同侧最佳队列Vsfor（实心红色）MSFT、（蓝色虚线）INTC、（绿色虚线）CSCO、（紫色虚线）YHOO和（橙色细实线）MU的平均累计净订单流量。根据最佳报价时的平均股票数量（见表1和正文中的说明），对每个股票的订单流量进行重新调整。围绕每条曲线的灰色阴影区域表示一个标准误差，我们通过计算10000个独立的数据引导样本的每个滞后输出的样本标准偏差来估计该误差。在两个面板中，我们以对数坐标绘制时间τ。在左面板中，我们用垂直轴上的线性比例绘制结果。

在右面板中，我们用垂直轴上的对称对数标度绘制结果，并用线性区域表示“Vs”≤ 10-4和一个对数区域“Vs”> 10-4、以较小的幅度区分正负值的行为。这段时间很可能是在不知道之前的市场订单到达的情况下提交的。在响应延迟阶段之后，所有5只股票的净订单流量突然变为负值，并且在大约10只股票之前，净订单流量一直为负值-市场订单到达后0.5秒。此类快速提交的订单极不可能由人类交易员完成，因此我们认为，这一活动是由电子交易算法生成的，该算法通过取消之前在同一方提交的有限订单来响应市场订单的到达。因此，我们称这个时间段为高速反应阶段。我们将在第7节进一步讨论这一点。大约10点以后-0.5秒，我们观察到一个低速反应阶段，在此期间，随着交易员以最佳报价提交新的限价订单，净订单流量变为正值。流动性的这种净流动导致队列在大约100.5秒后恢复到初始（即上市后订单）长度≈ 3秒，然后超过该长度。这种限价指令的流动与广泛报道的“刺激性限价”效应一致（参见Bouchaud等人[2006]、Gerig[2007]、Weber和Rosenow[2005]），通过这种效应，市场指令的送达鼓励其他交易者以相同的价格提交新的限价指令。

我们再次回到第7.6.3节中对这一点的进一步讨论。在本节中，我们考虑对侧平均净订单流量Vo（τ）：=|M（τ）|Xk∈M（τ）ωk>0WA（tk，τ）+1ωk<0WB（tk，τ）（4） 在市场订单到达后的给定时间τ秒。如第6.2节所述，我们通过将每只股票的“Vo（τ）值除以该股票在最佳报价时的平均股数（在整个样本中取平均值），对每只股票的结果进行标准化。我们再次使用标准的非参数自举法来估计每个τ的估计值的标准误差。图6显示了样本中每个股票的标准化“VO”的时间演变。我们观察了4个不同的有序流动阶段。与我们对同一方最佳报价的结果类似（见第6.2节），每只股票在第一阶段和第二阶段之间的转换发生在10点左右-6秒，每只股票在第二阶段和第三阶段之间的转换发生在10秒左右-4.5秒。与我们在第6.2节中的结果不同，第三和第四阶段之间的过渡时间因我们样本中不同的股票而异。我们现在详细描述每个阶段。与同一方的活动类似，另一方最佳报价的平均累计净订单流量在10%左右为0-市场订单到达后6秒。这一结果与我们的假设一致，即这段时间是一个系统延迟阶段，这是由于Nasdaq order matchingserver中的系统延迟造成的。同样与同一方的活动类似，另一方的累积净订单流量在10%左右为正-6秒10秒左右-市场订单到达后4.5秒。

同样，这一结果与我们的假设一致，即正的净订单流量构成了一个后期响应，这是因为交易者尚未有机会对市场订单的到达做出反应（即，服务器在此期间处理的限价订单很可能是在不知道之前的市场订单到达的情况下提交的）。在响应延迟阶段之后，相对侧的累积平均净订单流量急剧增加，然后保持近似恒定，直到大约10-市场订单到达后3秒。正如我们在第6.2节中所述，高频反应阶段的极快响应时间表明，该订单流是由电子交易算法生成的，在这种情况下，电子交易算法会在对方的最佳报价处提交新的限额订单。这一活动与市场订单到达后对方最佳队列中对对手选择的恐惧减少一致。与等式（3）类似，我们使用指标函数1来调整买方和卖方的活动（参见第6.2节）。10-710-610-510-410-310-210-1100101次[秒]-0.10-0.050.000.050.100.15标准化累计净订单f低10-710-610-510-410-310-210-1100101次[秒]-100-10-1.-10-2.-10-3.-10-4010-410-310-210-1100标准化累计净订单f low图6：在维持价格的市场订单到达后的给定时间内，对方最佳队列（红色实线）MSFT、（蓝色虚线）INTC、（绿色虚线）CSCO、（紫色虚线）YHOO和（橙色实线）MU的平均累计净订单流量。根据最佳报价时的平均股票数量（见表1和正文中的说明），对每个股票的订单流量进行重新调整。

围绕每条曲线的灰色阴影区域表示一个标准误差，我们通过计算10000个独立的数据引导样本的每个滞后输出的样本标准偏差来估计该误差。在两个面板中，我们以对数坐标绘制时间τ。在左面板中，我们用垂直轴上的线性比例绘制结果。在右面板中，我们用垂直轴上的对称对数标度绘制结果，并用线性区域表示“哇≤ 10-4和一个对数区域“哇> 10-4、以较小的幅度区分正负值的行为。-101-100-10-1.-10-2.-10-3.-10-4.-10-5.-10-6.-10-7次[秒]-0.050.000.050.100.150.200.25标准化累计净订单f低-101-100-10-1.-10-2.-10-3.-10-4.-10-5.-10-6.-10-7次[秒]-10-2.-10-3.-10-4010-410-310-210-1100标准化累计净订单f low图7：在维持价格的市场订单到达之前的给定时间内，同侧最佳队列Vsfor（红色实线）MSFT、（蓝色虚线）INTC、（绿色虚线）CSCO、（紫色虚线）YHOO和（橙色实线）MU的平均累计净订单流量。根据最佳报价时的平均股票数量（见表1和正文中的说明），对每只股票的订单流量进行重新调整。每个曲线周围的灰色阴影区域表示一个标准误差，我们通过计算10000个独立的数据引导样本在每个滞后时的输出样本标准偏差来估计。在两个面板中，我们以对数坐标绘制时间τ。在左面板中，我们用垂直轴上的线性刻度绘制结果。

在右面板中，我们用垂直轴上的对称对数标度绘制结果，并用线性区域表示“Vs”≤ 10-4和一个对数区域“Vs”> 10-4.以小幅度说明正值和负值的行为。在高频反应阶段之后，我们再次观察到一个低速反应阶段，在此期间，订单的平均净流量变为负值，因为许多限制订单被取消。这种订单流出持续到市场订单到达后的几秒钟。这一观察结果与以下假设一致：流动性提供者考虑了留在限价订单队列中的预期等待成本，该成本随着队列变长而增加。我们在第7.6.4节“市场订单到达前的净订单流量”中进一步讨论了这一点。在第6.4节中，我们调查了市场订单到达后的平均累计净订单流量。在本节中，我们通过考虑τ负值的‘Vs（τ）和‘Vo（τ）来计算市场订单到达前的相应统计数据。通过这种方式，我们以时间ti+1时（价格维持）市场订单到达的方向为条件，并从该到达时间开始倒数。图7显示了τ<0时的“VS”的时间演变。在市场订单到达（τ=0）之前的时间段内，同侧最佳报价队列缩小，这表明许多交易者取消了同侧最佳报价的现有限价订单。然而，在市场订单到达前不久，平均净订单流量会反转方向。

这种逆转发生的时间在我们研究的不同股票中有所不同，但这并不奇怪，因为交易者不知道即将到来的市场订单何时（甚至是否）到达，因此他们行为之间的同步性不如我们在市场订单到达后观察到的（当到达时间已知时）强。这种积极的订单流动一直持续到市场订单到达之前——正如我们在第6.2节中讨论的那样，在市场订单到达后不久。紧接着市场订单之前，我们再次观察到一个短的系统延迟时间，其大小与我们在市场订单到达后观察到的时间相同。图8显示了‘Vo（即，对侧最佳报价）的时间演变，为-101-100-10-1.-10-2.-10-3.-10-4.-10-5.-10-6.-10-7次[秒]-0.30-0.25-0.20-0.15-0.10-0.050.000.05标准化累计净订单f低-101-100-10-1.-10-2.-10-3.-10-4.-10-5.-10-6.-10-7次[秒]-100-10-1.-10-2.-10-3.-10-4010-410-3正常累计净订单f low图8：在维持价格的市场订单到达之前的给定时间内，对方最佳队列（红色实线）MSFT、（蓝色虚线）INTC、（绿色虚线）CSCO、（紫色虚线）YHOO和（橙色实线）MU的平均累计净订单流量。根据最佳报价时的平均股票数量（见表1和正文中的说明），对每只股票的订单流量进行重新调整。每个曲线周围的灰色阴影区域表示一个标准误差，我们通过计算10000个独立的数据引导样本在每个滞后时的输出样本标准偏差来估计。在两个面板中，我们以对数坐标绘制时间τ。在左面板中，我们用垂直轴上的线性刻度绘制结果。

在右面板中，我们用垂直轴上的对称对数标度绘制结果，并用线性区域表示“哇≤ 10-4和一个对数区域“哇> 10-4.以小幅度说明正值和负值的行为。τ. 与同一方的活动相比，在市场订单到达之前，对方最佳队列的长度平均增加。这一发现与其他一些订单流实证研究的发现一致[Avellanda等人，2011年，Gould和Bonat，2015年]，这些研究指出，当买卖队列长度之间存在严重不平衡（即标准化差异）时，市场订单到达的发生频率更高。我们在图7和图8中的结果与这一假设一致，因为它们表明，在市场订单到达之前的一段时间内，同侧和对侧队列之间的不平衡增加。我们回到第7.6.5节价格变动中的讨论在本节中，我们重复第6.2节、第6.3节和第6.4节中的实验，但在放宽限制时，报价Bt和At必须在我们研究期间保持不变。