最优实时报价策略

在这种情况下，如果我们写eu（n，I，S）=I+v（n，S），那么贝尔曼方程（A.2）可以简化为：v（n，S）- v（n）- 1，S）+maxbn∈[0，S]Zbn（v（n，S）- p）- v（n，S）+1）f（p）dp=0，终端条件为v（n，S）=0。这个离散时间模型有助于理解我们使用的通用建模框架，但它是有限的。首先，在实践中，拍卖在随机时间到达，我们不知道算法将收到多少拍卖请求。此外，对于不同拍卖请求来源必须并行处理的问题，上述离散建模方法并不方便。连续时间模型，其中拍卖请求的（随机）发生由泊松过程的跳跃建模，更真实、更灵活。参考文献[1]Amin，K.，Kearns，M.，Key，P.，和Schwaighofer，A.（2012）。赞助搜索的预算优化：MDP中的删失学习。arXiv预印本arXiv:1210.4847。[2] 阿维拉内达，M.，和斯托伊科夫，S.（2008）。在限价指令簿中进行高频交易。定量金融，8（3），217-224。[3] 巴尔塞罗和坎多安（2015）。在线广告中介的最优合约。可通过SSRN 2546609获得。[4] 巴尔塞罗，S.R.，费尔德曼，J.，米罗科尼，V.，和穆图克里希南，S.（2014）。利用广告交换优化展示广告的收益率。《管理科学》，60（12），2886-2907。[5] Barles，G.，和Imbert，C.（2008）。二阶椭圆型积分微分方程：粘度解的理论重温。在《国际卫生规划手册》中，25（3），567-585。[6] Cannarsa，P.，和Sinestari，C.（2004年）。函数，哈密顿-雅可比方程和最优控制（第58卷）。斯普林格科学与商业媒体。[7] Engelbrecht Wiggans，R.（1993年）。重新审视最优拍卖。游戏与经济行为，5（2），227-239。[8] 埃文斯，L.C.（1999）。偏微分方程。

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