个人主义、集体主义和经济成果理论

我们将稳定状态定义为个人（每种类型）在整个财富水平上的分布随时间而不变的社会状态；即。，pQ（x，t）/T≡ 0表示Q=0，1。在稳定状态下，出生率和（总体）死亡率是恒定且相等的，因此种群P（t）、P（t）、P（t）是恒定的；为静态值写入Ps、Ps、Ps。因为人口是恒定的，所以平均质量Qs=Ps/Ps也是恒定的，每种质量个体的生产力FsQ=zQ+（1- z） Qs- cPs和继承的财富。（所有这些值都将由模型参数和社会处于稳定状态的条件内在决定。）总有一个退化的稳定状态，在这个状态下，人口等于0。为了保证非简并稳态的存在，我们需要四个假设，这些假设将在下文中保持不变，不作进一步评论。假设。λd<λf<2λd2。λd/λf<γ3。0<z<λdλf4。1/(1 +[1-λd/λf]ln（2[1-λd/λf]）<η对这些假设的一些评论是正确的。如果自然出生率低于自然死亡率，那么从长远来看，社会人口将减少到0，因此唯一的稳定状态将退化。类似的推理解释了第二个假设。为了理解为什么需要第三个假设，假设z=0，这样社会就完全是集体主义的。在一个完全集体主义的社会中，个人产出只取决于平均质量，而不取决于个人质量，因此稳定状态下的净产出将是“Qs”-cPs-1/2. 如果净产出是正的，继承就会爆炸；如果净产出为负数，则继承率将降至0。因此，在稳定状态下，净输出必须为0。

但这意味着没有人死于贫困；因为新生代理的平均质量是1/2，所以种群的稳态平均质量也必须是1/2，稳态种群必须是0。因此，一个完全的共产主义者社会不可能维持在一个非退化的稳定状态。类似的推理表明，一个极端个人主义的社会不可能维持在一个非退化的稳定状态；定理1的证明中导出了给定上界的必要性。（换言之：我们的模式不适用于过于集体主义或过于个人主义的社会。）最后一个假设是，遗产中的财富损失不是太大。（回想一下，我们已经假设η<1；也就是说，一些财富在继承中损失了。）如果η低于给定的界限，那么，如定理1的证明所示，低质量个体的总体将变为0，这将导致0.05 0.1 0.15 0.2 0.252345678财富水平（x）个体的总体密度高质量个体慢质量个体p0s（x）p1s（x）图2：财富的稳态分布再次与非退化稳态不一致。根据这些假设，我们可以证明存在唯一的非简并稳态。定理1存在唯一的非退化稳态。图2显示了参数典型值的稳态财富分布。请注意，高质量个体的数量比低质量个体的数量要多，因为这确实是我们的假设。我们将这一结果（以及所有其他结果）的证明推迟到附录中。2模型预测我们现在表明，我们的模型对经济结果有着强烈的——或许令人惊讶的——影响。为了理解这些影响的驱动力，有必要思考各种力量的作用，以及它们如何在稳定状态的各个方面表现出来。

在整个讨论过程中，我们将出生率、死亡率和遗赠的不可继承性η视为固定值，因此稳态取决于估计系数c、群体效率γ和个人主义程度Mz。这些参数产生的力可以通过比较不同社会中仅在其中一个参数上存在差异的非退化稳态群体来最容易看出。对于明显的语言滥用，我们可以说其中一个参数正在或正在变大。直觉上，至少我们可以这样推理如果我们将群体效率γ和个人主义程度z固定，则更大的拥挤参数c会对人群产生向下的作用力。要看到这一点，请注意，c越大意味着负消化效应越大，因此个人和团体模式下的生产率都会越低。因此，低质量个人的财富减少得更快，而高质量个人的财富增加得更慢。由此也可以得出结论，自然死亡的个体将留下较小的遗产，因此新生个体将获得较小的遗产。特别是，低质量的个人将从财富减少开始，更快地消费财富，因此更有可能在死于自然原因之前死于贫困。因此，如果拥堵参数更大，那么稳态人口应该更小如果我们将拥挤度c和个人主义程度z固定，那么更高的群体效率γ会对人群产生向上的力量。请注意，更高的团队效率意味着高质量和低质量的个人在与他人合作时都有更高的生产力。因此，低质量个人的财富下降速度将更慢，而高质量个人的财富增长速度将更快。

由此，自然死亡的个体将留下更大的遗产，因此新生个体将继承更大的遗产。特别是，低素质的人一开始会拥有更多的财富，花得更慢，因此在死于自然原因之前不太可能死于贫困。因此，如果群体效率更高，那么稳态人口应该更大然而，如果我们将拥挤c和群体效率γ固定，那么更大程度的个人主义z会对人群产生向上和向下的力量。要明白这一点，一方面，低质量的个人在与他人合作时单位时间的产出比单独工作时多，因此与他人合作为低质量的工人提供了一个“安全网”更大程度的个人主义削弱了这一“安全网”，从而使低素质工人的财富更快增长，他们更多地死于贫困。另一方面（至少γ不太大），高质量的个体在与他人一起工作时的单位产量低于单独工作时的单位产量。因此，更大程度的个人化会增加高质量工人积累财富的速度，从而增加他们去世时留下的遗产，这反过来意味着低质量的个人以更大的财富开始生活，并往往较少死于贫困。显然，这些力量的作用方向相反，所以个体化程度对人口的影响取决于两者之间的平衡；如下所示，净影响取决于所有参数的相对大小。正如下面的定理2正式证明的那样，这些关于参数对稳态总体的影响的直觉确实是正确的（我们甚至可以说更多关于个人主义的影响）。

然而，我们警告读者，正如我们稍后将看到的那样，关于参数对其他经济结果影响的类似直觉是不正确的。尽管这似乎相当令人震惊，但拥挤系数c和群体效率γ的影响都不意味着收入或收入不平等。定理2在非简并稳态下，布居数对c，γ，zin的依赖性如下：（a）随着拥塞参数c的函数而递减；（b） 随着组效率γ（c）的增加，每c>0，就有一个阈值γ*如果γ<γ*然后在z上线性增加；（ii）如果γ>γ*定理2描述了总人口对各种参数的依赖性，但对每种质量的人口的依赖性以及这些人口的比率没有给出说明。也许令人惊讶的是，正如下面的定理3正式断言的那样，这个比率与所有参数无关。为了理解这个结论的直觉，假设参数的变化导致低质量工人的数量增加。因为出生率和低质量出生与高质量出生的比率是恒定的，高质量工人的人口也必须增长——正如我们所展示的，它必须以与低质量工人人口完全相同的速度增长，以便人口比率保持恒定。定理3在非退化稳态下，人口比Ps/Psis与c，γ，z无关。我们现在从人口到收入，特别是平均收入和收入不平等。我们将收入与产出联系起来，因此稳定状态下的社会平均收入为Fs=[FsPs+FsPs]/PsTheorem 4。在非退化稳定状态下，平均收入与c、γ无关，且个人主义程度z呈线性增加。乍一看，定理4可能令人吃惊。

人们自然会想到技术的改进，表现为更小的拥堵系数和更大的群体效率γ；根据定理2，这将导致人口规模的增加。然而，随着人口的增加，拥堵也会减少（人均）技术进步的收益；在稳定状态下，这些力完全平衡。重要的是要指出，这不仅仅是我们模型的产物；Ashrafand Galor[3]认为，这正是数据中观察到的结果。我们用收入分配的基尼系数来衡量收入不平等。因为只有两种类型的个体，基尼系数采用特别简单的形式FsPs/FsPs- Ps/Ps=PSPFsFs- 1.定理5在非退化稳态下，基尼系数与c，γ无关，且个人主义水平在增加。3一些历史证据如我们之前所说，我们打算用我们的模型来描述新石器时代革命和工业革命之间的社会。尽管这一时期可用的数据数量有限，且对其质量存在一些分歧，但将我们模型的预测与可用数据进行比较似乎是合适的。我们的模型利用了许多参数：出生和解构λf、λd、可继承财富的分数η、凝聚系数c、群体效率γ和个人主义的程度z。不幸的是，这些参数都不能直接观察到。

（至少，这些参数中没有一个是在tous可用的数据中直接观察到的。）可用的是霍夫斯泰德（Hofstede，1984）计算的个人主义指数，我们将其用作z的代理（重新标度为[0,1]）。在将我们模型的预测与历史数据进行比较时，我们做出了一个简单（但可能是英勇的）假设，即出生率和死亡率以及可继承财富的比例在不同社会中是相同的。假设技术在不同社会中是相同的似乎是完全不可能的——因此，技术参数c、γ在不同社会中是相同的——一个自然的替代方法是假设z是霍夫斯泰德指数的（单调）Box-Cox变换（Box and Cox，1964）。事实上，我们已经计算了optimalBox-Cox变换，并在执行optimalBox-Cox变换后进行了回归；然而，回归线或数据拟合几乎没有变化。这些回归的结果可从作者处获得。因此，我们关注于平均收入和基尼系数的预测，这与这些参数无关。为了用历史数据检验定理4的含义，我们使用了Maddison（2008）为WesternEurope提供的1500个CE的GDP估算值。我们用人均GDP确定平均收入，我们使用线性最小二乘回归来计算最佳拟合直线；数据和回归结果如图3所示。（请注意，图3中出现的一些“国家”——例如意大利——在1500年并不存在。麦迪森使用这些名称来指代当前国家所占据的地理区域。）不幸的是，我们没有从1500CE（上述数据使用期间）中找到任何基尼系数数据。因此，我们使用Milanovic、Lindert和Williamson（2007）给出的基尼系数估计值。

这些数据来自（大约）公元前1788-1886年的100年时期，这可能应该是在工业革命之后，因此不适合我们的模型。然而，对于那些工业革命较早到来的国家（尤其是英国、法国和荷兰），数据和计算/估计都是从这一时期开始的，这似乎主要是在工业革命之前，虽然这些国家（尤其是巴西、中国和秘鲁）的数据和计算/估计都来自这一时期的结束，但事实上，工业革命直到很久以后才到来。数据和回归结果可参见图4.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 13004005006007008008001000011000人均个人主义zGDP 1500澳大利亚移民葡萄牙移民德国挪威比利时统一王国2=0.25图3：平均收入（人均GDP）与个人主义0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 101020340050系数中国（1880）印度（1807）法国（1788）荷兰（1808）巴西（1872）秘鲁（1876）R2=0.63英格兰和威尔士（1801）图4：基尼系数与个人主义4讨论和结论本文提出并分析了一个模型，该模型提供了一种机制，通过这种机制，个人主义和集体主义之间的紧张关系可以导致不同社会的不同经济结果。该模型捕捉了新石器时代革命和工业革命时期之间的重要特征，如克拉克（2008）等人的著作所述。

该模型预测了个人主义和集体主义对不同社会的影响，这些预测似乎与（有限的）历史数据一致。对于个人主义或集体主义是否“更好”，我们没有得出结论——事实上，模型的预测表明，这样的结论将完全取决于所使用的标准。特别是，我们的预测是，更大程度的个人主义会导致更高的平均收入（人均GDP），但也会导致更大的不平等；第一种似乎可取，第二种则不然。上述模型做出了许多简化假设——但该模型可以在多个维度上进行推广（例如，考虑到非线性估计和非恒定生育率和死亡率），而不需要对结论进行定性修改。其他的概括可能允许个体产出和贫困导致的死亡是随机的（而不是确定性的）——但这种概括似乎会导致巨大的复杂性。考虑到我们对马尔萨斯时代的兴趣，我们对社会的稳定状态进行了分析。在马尔萨斯时代，几乎没有或根本没有变化。然而，即使在马尔萨斯时代，也有饥荒和流行病扰乱了系统的稳定状态，因此，了解我们模型的稳定状态是否至少是局部稳定的肯定是有意义的，也就是说，系统是否从接近稳定状态的任何初始点收敛到稳定状态。不幸的是，这是一个极其复杂的问题，远远超出了我们的能力范围。在稳态之外，我们的模型的动力学由一对带有移动边界约束的耦合偏微分方程控制（因此，系统的未来演化取决于整个财富分布，而不仅仅是少数群体）。

众所周知，这样的动力系统非常难以分析，甚至难以进行数值模拟（因为数值模拟对数值近似的精确小细节非常敏感）。最后，本文提出的方法也为思考当代社会提供了建议——尽管由于技术的快速变化、人口和贸易的增长，对当代社会的分析肯定会更加复杂。参考Ashraf、Quamrul和Oded Galor。2011年，《马尔萨斯时代的动态和停滞》《美国经济评论》，101（5）：2003-2041年。博克斯、乔治·埃普和大卫·R·考克斯。1964年《转型分析》皇家统计学会杂志。B系列（方法学），211-252。克拉克，格雷戈里。《历史的长征：农业工资、人口和经济增长》，英格兰1209-18691年《经济史评论》，60（1）：97-135。克拉克，格雷戈里。《告别施舍：世界经济简史》。普林斯顿大学出版社。加洛尔，奥德。2005年，《从停滞到增长：统一增长理论》《经济增长手册》，1:171–293。戈罗德尼琴科、尤里和杰拉德·罗兰。2011年a。“个人主义、创新和长期增长。”美国国家科学院院刊，108（补编4）：21316-21319。戈罗德尼琴科、尤里和杰拉德·罗兰。2011年b。“文化的哪些方面对长期增长至关重要？”《美国经济评论》，101（3）：492-498。霍夫斯泰德，吉尔特。1984.文化的后果：与工作有关的价值观的国际差异。第五卷，圣人。兰德斯，大卫S.1998。“国家的财富和贫困：为什么有些国家如此富有，有些国家如此贫穷。”纽约州纽约：WW Noton。莱勃兰特、安德烈亚斯、乌里·格内齐和约翰列出了一份名单。2013