资产、杠杆和信任的宏观经济动态

短期影响还包括鼓励消费，这对GDP有直接影响（见Dalio（2015））。图4-6描绘了单一杠杆/信托轨迹及其相应的ROA和ROE。在沿轨迹引入的模型参数<<gand>>中，政权发生了变化，该轨迹沿箭头所示的方向流动。各图上方给出了相关的模型参数。为了捕捉经济现实的主要方面，该制度改变了异源模型参数甘德·拉坦普。例如，企业的息税折旧摊销前利润/资产比率（g）可能会因市场变化或通过中央银行的政策（间接）而突然改变。由于中央银行改变利率目标的政策，利率（~r）也可能突然改变。面板（a）描绘了杠杆/信任轨迹（黑色），初始条件（T，L）=（0,0）。沿着这条轨迹，鲜有政权发生转变。黑点表示与参数最后值相关的稳定状态点。彩色虚线显示，如果没有发生政权转移（即，对于恒定的<<gand>>r），轨迹将继续。a、~g、~r的值杠杆/信任轨迹的扭结。它们还表现为ROA的跳跃，ROE图显示在面板（b）中作为杠杆作用的函数。请注意，在每个面板中，可以观察到资产回报率等于稳态下的股本回报率（其中Tstationary=Lstationary）。图4对应于在中间时间τ=τ时，干预（第二个扭结）对应于增加和减少roccurs的情况。

为了研究干预时机如何影响资产的稳态回报，还研究了另外两种情况：图5对应于较早发生的中央银行干预（时间τ=τ<τ），而图6显示了较晚发生的干预（τ=τ>τ）。图7总结了干预时机的影响。面板（a）和（b）分别显示了作为τ的函数的rA和rA（τ）·τ。可将数量rA（τ）·τ解释为A（τ）/A（0）（时间τ时的标度资产价值）的自然对数，sinceA（τ）=A（0）e＠rA（τ）τ，这意味着A（τ）A（0）=~rA（τ）τ。当然，这只适用于君士坦丁堡的严格意义，因此Ra（τ）τ只是一个（好的）近似值FLN（a（τ）/a（0））。从图7中得出的主要矛盾结论是，优化长期ROA是以延长危机期为代价的。0.2 0.4 0.6 0.8 100.10.20.30.40.50.60.70.80.91a=0.1，g=0.06→ -0.08→ 0.04，~r=0.04→ 0.04→ 0.01LT＠g=0.04＠r=0.01＠g=-0.08r=0.04g=0.06r=0.04（a）杠杆/信托轨迹（黑线），其中灰线表示在不施加制度变迁的情况下轨迹的延续。0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4 a=0.1，~g=0.06→ -0.08→ 0.04，~r=0.04→ 0.04→ 0.01LROA和ROErArE（b）该图显示了ROA（蓝色）和ROE（inred）作为杠杆的函数。

ROA和ROE是内生变量。图4：杠杆/信托轨迹（面板（a））及其相应的ROA和ROE（面板（b）），在grinterest raterand中，gis的大幅下降应代表金融和/或经济危机的冲击。提高目标利率，提高息税折旧摊销前利润/资产比率。0.2 0.4 0.6 0.8 100.10.20.30.40.50.60.70.80.91a=0.1，g=0.06→ -0.08→ 0.04，~r=0.04→ 0.04→ 0.01LT（a）杠杆/信托轨迹（黑线），其中灰线表示在不实施政权转移的情况下轨迹的延续。0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2 a=0.1，~g=0.06→ -零点零八→ 0.04，~r=0.04→ 0.04→ 0.01LROA和ROErArE（b）该图显示了ROA（蓝色）和ROE（inred）作为杠杆的函数。ROA和ROE是内生变量。图5：与图4相同，但中央银行的干预较早，表现为第二次政权更迭更快。0.2 0.4 0.6 0.8 100.10.20.30.40.50.60.70.80.91a=0.1，g=0.06→ -0.08→ 0.04，~r=0.04→ 0.04→ 0.01LT（a）杠杆/信托轨迹（黑线），其中灰线表示在不实施政权转移的情况下轨迹的延续。0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50.60.7)a=0.1，)g=0.06→ -0.08→ 0.04，~r=0.04→ 0.04→ 0.01LROA和ROErArE（b）该图显示了ROA（蓝色）和ROE（inred）作为杠杆的函数。ROA和ROE是内生变量。图6：与图4相同，但中央银行后来进行了干预，表现为第二次政权更迭的延迟。0 20 40 60 80 100-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50.60.7不同干预时间τ=τ0时的τrA干预（早期）τ=τ1时的干预>τ0τ2时的干预>τ1时的干预（a）作为时间（τ）的函数的ROA（～rA）。

注意ROA的超调，随后快速收敛到稳定水平。0 20 40 60 80 100-10-505101520253035可变干预时间τrA（τ）* τ=τ0时的τ干预（早期）τ=τ1时的τ干预>τ2时的τ0干预>τ1（l ate）（b）~rA（τ）·τ，它表示标度资产价值的自然对数，作为时间（τ）的函数。蓝色曲线对应于图4，红色曲线对应于图5（早期干预），黑色曲线对应于图6（延长危机持续时间后）。在图4-6所示的情景中，我们假设第一种状态变化，即*Gd从正值下降到负值是完全外生的（例如，由于一些外部冲击）。在第一次冲击之后，需要进行干预。可以观察到，GIM的下降会直接导致资产回报率和股本回报率为负，更重要的是，轨迹现在会朝着不利的平稳状态发展，即吸引力固定点（T，L）=（1，L）-■在静止状态下，充分发挥其潜力（经济“杠杆不足”）。如果杠杆率等于信托基金，经济中可能会有更多的信贷来资助可盈利项目（因此，充分的潜力将是：Tstationary=Lstationary）。鉴于需要对模型经济进行干预，于是出现了一个问题：干预的最佳时机是什么。在我们的模型经济中确定最佳干预时间类似于研究工程控制系统中的最佳延迟（Fridman，2014）。发展太快了。图7显示，在后期干预的情况下，可获得最高的稳态资产回报率（τ=τ，如图6所示）。

图6a阐明了驱动这一结果的机制：在图6a中，推迟干预可以使信任变量相对强劲地增加，同时在干预前路径也有所减少。在比较图4a和5a时观察到的最显著的差异是信任的大幅增加，它对实现最高的稳态回报起着至关重要的作用平稳平稳平稳平稳这转化为高平稳ROA。从动力系统的角度来看，当LIS在域内“推动”的事实导致“gdrops”（代表危机）时，这种信任会增加∈[0,1]轨迹向吸引人的固定点（T，L）=（1，L）“弯曲”，这同时意味着信任增加。从结构上看，信任的增加源于我们在基本信任等式（16）中的假设，即信任在>L时增加（在<L时减少）。换句话说，我们设计了一个经济体，在这个经济体中，信任有一种天生的倾向，即发展到最大程度，进而允许杠杆增长，从而使经济能够充分发挥最大增长潜力。有人可能会认为，在某些制度下，Leveragel的增长速度可能会超过T，超过T，进而导致信任的减少。然而，在我们模型的当前表述中，这是被任何轨迹都无法穿过的“障碍”atT=L（固定轴）所禁止的。该属性来自附录A中等式（17）的假设，即债务与其最大可利用金额之间的差异往往会随着利率A呈指数级快速放松。

因此，如果在某个时候，信任比杠杆更大，它只能增加并留在这个地区≥ 我一直都是。因此，上述结果表明，最佳的政策干预策略是在一段时间内接受经济衰退，从而允许信任增加，杠杆率有所下降，然后通过提高干预的g和降低利率r进行相对较晚的干预。信任的增加意味着最大可持续杠杆的增加。由于生产资料利用率较低，这实际上可能反映了一个现实。但总体而言，经济主体的心理占据主导地位，在危机期间形成了强烈的风险厌恶情绪，导致资本冻结和资源利用不足。这种次优行为可以通过修改附录A中等式（17）中的最优学习，以数学方式捕捉到，假设对最优杠杆的预期不太完美。放松EQ的刚性结构。（17） 其直接后果是axisT=Lis在任何情况下都不再是固定轴，因此可以跨越它的更复杂动力学可能会发展。这将在后续出版物中研究。5.在2000-2013年期间，使用贝叶斯推理（即Gibbssampler）对欧洲斯托克50指数的模型和性能进行校准。5.1校准练习的设置现在描述了用于将其ROE方程校准为ROE数据的模型规格。它包含一个由状态方程补充的观测方程，以及（28）（25）（26）个状态方程，我们允许两个状态共存，对应于状态，并与参数的两个不同值相关。

这两个区域之间的转换由标准的马尔可夫转换模型描述，转换矩阵为Q。观测方程[rE]t=gsi+Lt1- Lt（gsi）- rt+TT~ N（0，σ）), （33）其中t∈ Z+和si=si（t）∈ {s，s}表示时间t的状态。状态方程slt+1=Lt+（Tt- Lt）gsi- rtLt+a（1）- Lt）1- Tt+k（1）- Lt）Ttt、 （34）Tt+1=Tt+kTt（Tt- Lt）（1）- （Tt）t、 （35）gsi=（cin s，cin s，（马尔可夫转换模型）。（36）先验σ~ IG（10-2, 10-2） ，c，c~ U(-0.25, 0.25).（IG表示逆伽马分布，U表示均匀分布）。转移率矩阵：Q=-λ λu -u, λ, u ~ U（01100）。初始条件：L~ U（0.2,0.3），T~ U（0.3,0.4）。参数值：a=0.05，k=0.05，t=0.1。我们取样200次，选择100个老化样品（即丢弃前100个样品）。选择tc，c，λ，u。逆伽马分布通常用作噪声项方差的先验。仅对and施加限制，以确保所有变量保持有限且T>L。控制时间尺度的参数（a、k、，t） 被选为常数，所有变量都是有限的。时间步长t=0.1（年）相当于大约一个月，与我们每月提供一个数据点（每年12个数据点）的事实一致。只要KandareMain为正值且不会导致变量不确定，我们本可以选择估算模型参数A和Kas。然而，估算和K（例如~ U（0,10）和k~ U（0,1））将导致杠杆和信任的动态变得有些多余，因为它可以有效地减少用于仅拟合等式（33）和等式（36）的等式系统，而RTS作为数据和常数提供。为了防止杠杆和信任很快达到一个稳定的状态，我们给ANDK赋值。

选择的参数要小（与G的数量级相同），以确保G+A在状态发生变化时发生显著变化（从S到S，反之亦然）。事实上，回想一下，L控制着吸引人的固定点（1，L）的位置。这会产生一种杠杆效应（在一种状态下减少，在另一种状态下增加）。此外，基斯选择了这样的方式·它很小，这就排除了→1和t→以避免与术语1/（1）相关的分歧- 五十） 和1/（1）- T） 在等式（33）和（34）中。从圣路易斯联邦储备银行（Federal Reserve Bank of St.Louis）获得的经验时间序列（“利率，欧元区贴现率”，n.d.）和基于汤森路透（Thomson Reuters）获得的欧元斯托克50指数调整后收盘价数据计算的时间序列。提供的收益率为每月平均年收益率。5.2净资产收益率和息税折旧摊销前利润/资产比率：估计分配图。根据第5.1节的模型规范，8和9分别给出了息税折旧摊销前利润/资产比率和净资产收益率（ROE）的校准分布。美国。概率分布用不同深浅的蓝色表示，即：20%的GBE（容易观察到）。图9显示，第5.1节中的模型成功地确定了欧洲斯托克50指数在2000-2013年期间的股本回报率。可以观察到，在模型中内生确定的状态之间的切换与实际ROE数据中的冲击/跳跃同时发生。此外，浅红色阴影对应于负均衡回归（危机）的时期。

图8所示的息税折旧摊销前利润/资产比率的拟议动态对于获得良好的净资产收益率数据至关重要，很明显，具有两种状态的马尔可夫转换模型是成功的。-0.2-0.10.00.10.22000 2002 2004 2006 2008 2012 2014年时间（年）息税折旧摊销前利润/资产（每年）拟合分布中间（点估计）图8：息税折旧摊销前利润/资产比率的校准分布。提出了一种具有两种状态的马尔可夫切换模型（MSM），解释了观察到的两种水平。MSM可以看作是一个扩展的分段常数模型，其中状态之间的切换是内生的。浅红色阴影用于区分状态1和2，并显示状态之间的切换事件。概率分布以不同的蓝色阴影显示：20%的观测值位于深蓝色区域，另外20%位于深蓝色区域周围的浅蓝色区域，以此类推。黑线显示中值（点估计）。可以观察到，g在浅红色阴影的状态下为负值，而在另一个状态下为正值。-0.250.000.252000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014时间（年）净资产收益率（每年）实际回报率固定分布中间（点估计）可重复性分布以不同的蓝色阴影显示。白线显示中值（点估计）。红线显示了欧元斯托克50指数的实际回报率（月平均年回报率），以供比较。可以观察到，状态之间的切换与实际ROE数据中的冲击/跳跃同时发生。

浅红色阴影被视为与负资产回报期（危机）相对应。危机的第一阶段与互联网崩溃相对应，第二阶段与2007-2008年的金融危机相对应，第三阶段与希腊主权债务危机相关。5.3杠杆和信任：估计分配图。10给出了杠杆（a组）和信托（b组）随时间变化的结果图，使用第5.1节的模型设置获得。图10a显示，在淡红色阴影的状态下（危机状态），杠杆率降低，而在另一个状态下，杠杆率增加。这是L:=g+ar+ais在浅红色（g+a）阴影状态下为负值的结果≈ -.16 + 0.05 =-.11，从图8中取g），而在另一种状态下（g+a）为正≈.1 + 0.05 = 0.15). 回想一下，（T，L）=（1，L）是一个有吸引力的固定点。由于forLandT选择的优先权，信任/杠杆轨迹位于theT>Lregime。如前文第4节所述，信任度的增加是基础信任方程（等式（16））中假设的结果，即当信任度>L时信任度增加（当信任度<L时信任度降低），同时代理机构以最佳方式预测杠杆的演变。这导致T>L的反临床条件。图10b进一步表明信任几乎是恒定的。这是因为等式（35）中的“更新项”相对较小（k）·t=0.005），使信任基本不变。图10阿尔索尔特→1奥尔→1，因为它的方程显示的项与1/（1）成正比- 五十） 和1/（1）- T） （见公式（33）和（34））。在浅红色阴影的状态下杠杆率降低，而在另一个状态下杠杆率增加。