投资者交易过多吗？实验室实验

然而，已实现的价格对数回报率仍然与“裸”价格时间序列高度相关：第一个市场时段的相关系数为0.85，第二个市场时段的相关系数为0。第二市场时段为89。第二个交易日的斜率（即价格趋势）和相关系数较高是因为交易活动较低。图4显示了交易者在整个实验市场序列中的头寸——市场内（绿色）或市场外（红色）。请注意，并不是所有的会话都持续相同的周期数，因此两个图中都有空白。4a和FIG。4b表示大t。事实上，在每种情况下，只有一个疗程（最长）持续到显示的最大时间t，第一个疗程为t=86（图4a），第二个疗程为t=82（图4b）。受试者在（持有股份）或市场外（持有现金）的头寸为：受试者148111518222529323934347505476164687175788286INOUT（a）第一阶段：198名受试者。Tsubject1471114172124283134384144485155861656871757882iOut（b）第二阶段：201名受试者。图4：交易者的头寸——市场内（绿色）或市场外（红色）——第一阶段（上图）和第二阶段（下图）。0.0.2 0.4 0.6 0.80 150 300 450货币单位活动率受试者最终财富平均活动率（a）第一阶段：198个受试者和69-85个阶段。平均最终财富为100.75个货币单位，平均活动率为29%，以及两者之间的相关性-0.62%。0.0.2 0.4 0.6 0.80 150 300 450货币单位活动率受试者最终财富平均活动率（b）第二节课：201名受试者和63-81个课时。平均最终财富为191.97货币单位，平均活动率为12%，以及两者之间的相关性-0.73%.图5：第一阶段（左）和第二阶段（右）的活动率和最终财富。大多是间歇性的，这意味着过度交易。

然而，比较无花果。4a和4b，我们观察到，当相同的受试者第二次玩耍时，他们中的一些人实际上学习了最佳策略，这转化为图4b中的“绿色走廊”。图5显示，当同一组人第二次玩游戏时，平均交易活动的分布发生变化，并将其与代理人的最终财富联系起来。在第二个交易日，将交易量保持在最低水平的人数显著增加，只有少数离群者将交易活动保持在40%以上，即他们在超过40%的时间段内改变了自己的市场头寸。在这两种情况下，代理人的最终财富与平均交易活动呈强反相关，这是预期的，因为交易成本很高。事实上，如果一个交易者决定在t期买入股票，并在t+1期卖出股票，由于他自己对价格影响的贡献，他平均会得到比他开始时更少的现金。图6显示了第一和第二阶段受试者的平均财富随时间的变化，而图7显示了财富随时间的平均组成部分。图6再次显示，受试者在第二阶段的表现要好得多，他们的平均最终财富大约是初始捐赠的两倍，而在第一阶段，绝大多数人甚至没有收支平衡。

关于财富的平均组成部分随时间的变化，第一阶段之间也存在差异0 20 40 60 800 50 150 200 250 300t货币单位SWT+σWTWTWTWTWT- σWt（a）第一阶段，198-18名受试者。0 20 40 60 800 50 100 150 200 250 300t电流单位SWT+σWTWTWTWT- σWt（b）第二阶段，201-23名受试者。图6：第一节课（左）和第二节课（右）的平均财富。0 20 40 60 800 50 100 150 200 2500.0 0 0.1 0.2 0.3 0.4货币单位股票数量（a）第一节课，198-18个科目。0 20 40 60 800 50 100 150 200 2500.0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5货币单位股票数量（b）第二阶段，201-23个科目。图7：第一阶段（左）和第二阶段（右）的平均财富Wt（黑色）、平均现金Ct（绿色）和平均股票数量St（蓝色）。（图7a）和第二阶段（图7b）。在第一阶段，当整体交易活动较高时（图5a），平均财富不会跟随预期的上升趋势，在每个时期的“保证”平均增长率为2%。事实上，玩家的交易量很大，他们在出售时不断侵蚀自己的财富，在购买时获得的股份更少。如图6a所示，这解释了对平均值的负面影响偏差，并导致会话结束时的收入非常低。另一方面，在第二个交易日，整体交易活动要低得多（图5b），平均财富确实会随着时间增加。然而，持有的股票数量最终会减少，这不仅是因为过度交易，还因为一些受试者在实验结束前兑现了他们的收益，并从那时起远离市场。这一点在图中尤为明显。

7b，当价格飙升引发多个时期的抛售订单，导致平均现金量增加，自然，平均股票数量减少。虽然在第一阶段的时间序列中间也可以看到这一点（图7a），但这两种情况之间的区别在于，大部分产生的现金最终会在第一阶段进行再投资，而在第二阶段则不会发生这种情况：在初始投资阶段后，现金持有量持续增加（图7b）。正如我们在第二节中所展示的。3.在我们的实验设置中，最佳策略是在没有交易的情况下，集中购买和持有，并从基准平均回报率（2%）中获得收益。我们发现，即使在第二节课中，尽管活动显著减少，但经纪人的行为也与这个基准相差甚远。如果所有受试者都使用最优的买入和持有策略，第二阶段的平均表现确实仍远未达到预期水平，即尽管学习，但仍然存在过度的交易活动，这会损害集体福利——因为即使是“善良”的代理人也会受到过度“活跃”代理人的交易活动的不利影响。4.1.2集体交易模式——活动相关性、恐慌和欣快我们的受试者交易太多，但我们能否更详细地描述它们的相关性？事实上，我们最初的直觉——结果与实际情况相去甚远——是，经纪人不会在游戏开始时进行交易，让价格从100欧元的初始值上升到相当高的值，比如400欧元（100欧元），然后开始担心其他人可能开始抛售，将价格推低，并可能引发恐慌连锁反应。

这可能会转化为一场大崩盘，或者可能是较小的向下修正，但在任何情况下，回报分布都会出现明显的偏斜——由于噪声项inEq，在构造为完全对称的裸价格序列中，原则上不存在这种情况。（3） 是对称的。事实上，正如我们将在下面看到的，噪声的具体实现的经验偏度是负的，所以我们将要比较的参考点必须改变。因此，我们测量了价格变化分布的相对偏度，在时间间隔不断增加的情况下，从τ=1轮到τ=5轮进行汇总。这种想法是，恐慌螺旋会导致负偏度，在多米诺效应的典型相关时间过后，在回到零之前，在更大的时间间隔上测量时，负偏度会变得越来越大。这在金融市场中被称为“杠杆效应”，尤其是在股票指数上观察到，在股票指数中，负偏度确实随着时间尺度的增加而增加，然后再次下降，尽管速度非常缓慢（Bouchaud et al.，2001）。为了降低测量噪声，可以使用两个低力矩量方便地测量倾斜度。一个是1/2-P（rτ>mτ）。如果这个数量是负的，这意味着大的负回报比大的正回报更有可能，为了补偿超过平均数的正回报。另一个常用的数量是回报的平均值减去中位数，用同一时间尺度上回报的均方根值标准化。同样，如果中位数超过平均值，则分布呈负偏态（有关这些偏态估计值的更多详细信息，请参见Regeron等人（2011））。

发现这两个量给出了相同的定性结果，因此我们选择对这两个偏斜度定义进行平均，并将其绘制为τ的函数，在所有第一和第二阶段进行平均。结果如图8所示。蓝点正好对应于裸价格的时间序列，因为在买入和持有策略中只有一个（集体）交易，就在第一个阶段，我们从计算中丢弃了它。尽管净回报率是使用3个自由度的学生t分布构建的，根据定义，这是不偏斜的，但我们在图8中看到，净价格没有零偏斜。这说明了噪音的作用，它让位于裸价格的不同亮度值，这取决于时段的数量。我们在图8中观察到，贸易影响回报的实际偏度通常比裸回报更大（即更少负），但没有任何明显的时间依赖性。这表明，购买订单往往比销售订单更加同步，尤其是在第一个交易日，但无论是购买订单还是销售订单都不会引发进一步的购买/销售订单。简而言之，在目前的环境中没有不稳定的反馈回路，这解释了为什么我们在实验中从未观察到任何大的碰撞。为了更准确地检测我们代理的同步，我们定义了●●●●●●●●●●●●●●●-0.2-0.10.01 2 3 4 5τ12 [ 12 - P（rτ>mτ）+2πmτ- 中值（rτ）σrτ]●●●购买-和-holdfirst runssecond runsFigure 8：第一阶段（红色）和第二阶段（绿色）中价格日志回报的平均偏度与聚合长度τ的函数关系，以及买入和持有策略中的日志回报偏度，即。

在没有交易的情况下（蓝色）。活度相关矩阵A如下：Aij=TXtθi（t）θj（t）-TXtθi（t）×TXtθj（t），（6）其中θi（t）是代理人i在时间t的活动，θi（t）=0（如果他/她不活动），θi（t）=±1（如果他/她购买或出售）。对于每节课，我们将A对角化，并研究三个最大的特征值，对应于受试者活动中更重要的主成分。为了检测同步性，当相当一部分试剂在整个实验过程中倾向于以完全相同的方式行事时，我们计算这三个特征向量~v，~v，~vand和均匀向量~e=（1，1，…，1）的点积的绝对值/√N.然后，我们平均这三个数字在所有运行中的最大值。“同步”模式可能确实与A的最大特征值不对应，而A是三个最重要的特征值之一，上述程序允许一个人捕捉这些情况。图9显示了第一和第二阶段的结果值，并与使用1000个随机引导重复实验获得的零假设基准进行了比较。虚线描绘了代理人完全随机行动的情况，这将导致平均最大重叠值约为0.35。我们看到，实验结果明显大于基准案例：ap1st sessions 2nd sessions mean（max[|ev*（1，…，1）/sqrt（#受试者）|]）0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0秩（λ）=1.67秩（λ）=2图9：对应于三个最大特征值和单位向量的三个点积的平均最大绝对值，使用相应的统计误差条。除了第一步，我们会考虑所有订单，在这一步中，我们预计会自然倾向于同步。

0.3左右的虚线水平线对应于完全不相关的零假设。第一阶段约为0.57，第二阶段约为0.5（相比之下，完全集体活动模式的最大值为1）。上述方法允许我们对实验中的整体同步进行定量分析和陈述，无论是通过销售订单还是购买订单，我们发现确实存在显著的同步。我们还考虑了销售订单和购买订单同步的不同情况。为了做到这一点，我们构建了一个活动相关矩阵inEq。（6） 但是相应地改变θi（t）的定义。这样，当我们研究仅与采购订单有关的同步时，如果代理i不活动或销售，我们定义θi（t）=0，如果他购买，则定义θi（t）=1。同样，在我们只研究销售订单的同步的情况下，如果代理i不活动或购买，我们将θi（t）=0，并且θi（t）=-如果他卖的话。我们在附录A的图17a和图17b中看到，将数据集按说明进行拆分确实会产生类似的结果：实验结果大于每种情况下的基准，第一阶段的差异比第二阶段更显著。

同样，根据这一指标，买入订单的同步性似乎略强于卖出订单。因此，我们得出结论，尽管我们的受试者不能直接相互交流，但他们的活动存在显著的同步性，尤其是在第一次会议期间，正如分布的不均匀性所显示的，购买活动也存在显著的同步性。这种同步的机制只能来自所有受试者都观察到的共同信息来源，即价格时间序列本身——详见下文。此外，如果我们在先前回报的符号上重复上述方法条件，我们会观察到一种不对称性，也就是说，对于先前回报为负的买入订单和先前回报为正的卖出订单，同步性更强。这表明存在某种“均值回归”，这与下文第4.3小节讨论的受试者交易行为的发现一致。4.1.3聚类图。5再次向我们表明，第一阶段的平均最终财富比第二阶段要小得多，这与受试者第一次玩游戏时较高的平均交易活动有关。在第二节课中，我们观察了一些保持交易活动非常低的受试者，增加了他们在实验结束时获得正回报的机会。正如我们在第二节中讨论的。4.1.1，这是受试者学习的迹象。在任何情况下，总有交易者保持很高的交易率，并在这个过程中赔钱。然而，图5没有提供关于受试者行为中常见模式的见解。从图4中我们知道，至少在第二市场阶段，许多受试者使用买入并持有策略或类似策略，这与图中的绿色水平“走廊”相对应。

因此，我们应用聚类技术在数据集中搜索具有相似交易特征的受试者组。然后，我们研究每个集群中的交易活动和交易绩效。正如Tumminello等人（2011年）和Tumminello等人（2012年）所述，我们应用错误发现率（FDR）方法来验证受试者与第一次治疗的复合数据集和第二次治疗的复合数据集之间的联系。用于在受试者之间建立联系（即相似性）的变量是他们在市场内或市场外的位置随时间的变化。FDR拒绝率阈值为1%。聚类如图10所示，图10还显示了第一节课和第二节课每个聚类中的受试者数量。第二节中确定的集群比第一节中确定的集群大得多，这是因为第二节中游戏中“间歇”玩家的数量较低。我们在图11中可以看到，平均交易活动较低的集群往往会有●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●#（C1）=3#（C2）=3#（C3）=3#（C4）=3#（C5）=2#（C6）=2#（C7）=2（a）第一节课●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●#（C1）=50#（C2）=14#（C3）=4#（C4）=6#（C5）=2#（C6）=3#（C7）=3（b）第二阶段图10：第一和第二阶段使用FDR算法的集群，随着时间的推移，对市场内或市场外的头寸应用1%的阈值。每个簇中的子对象数显示在图例中。●●●●●●●1002003000.1 0.2 0.3活动率最终财富（a）第一次会议●●●●●●●801201601002400.0 0.1 0.2 0.3活动率最终财富（b）第二阶段图11：图10所示的每个集群的平均交易活动和最终财富。更高的平均最终财富。一个值得注意的例子是图中的2号簇。