单一市场有多大的多元化潜力？根据

使用定制的R代码计算分散率。3结果结果结果如图（1）至（5）所示，并在以下章节中依次讨论。它们按上一节给出的顺序呈现。3.1 KMO测试我们在第（2.2）节中讨论了KMO对采样充分性的测量。它通常在运行PCA之前用于评估PCA是否值得执行（当计算能力有限时，这是一个严重的问题）。因为在我们的样本中，这是对股票之间共同变化程度的测试，它为我们提供了一种工具来评估市场连通性，从而评估多样化的潜力。图（1）显示了2002年至2014年的KMO统计数据。为便于比较，PC1解释的方差绘制在同一图表上。KMO统计数据的水平越高，表明股票之间的差异越普遍，表明多样化的可能性越小。我们可以看到，KMO统计和PC1解释的方差随着时间的推移而密切演化。3.2市场范围内的影响：如第（1）节所述，主成分一。其他当局已使用主成分分析法分析市场连通性和系统性风险，并报告称金融市场在市场崩溃期间变得更加一体化。我们遵循Fenn等人（2011年）和Zheng等人（2012年），并使用PC1解释的方差。图（1）、（2）、（3）和（5）分别包含PC1解释的方差图。它分别与KMO统计数据、ASX200指数值、indexreturns和多元化比率配对。图（2）显示了整个研究期间的指数。前两年没有PC1解释的方差结果，因为这是PCA的估计期。已绘制解释的方差值，以与估计期结束时一致。

从2003年到2008年，该市场几乎持续了五年的稳步增长。当滚动窗口的尾部越过上升起点时，PC1解释的方差开始稳步上升。这一增幅从大约5%的低点上升到了接近2008年金融危机开始时的大约20%。图（3）以不同的形式呈现了与图（2）相同的信息。指数值已转换为估计期收益。从2005年到2008年，当解释的方差稳步增加时，指数回报率仍然很高。一旦解释的方差达到第一个峰值，指数就开始显著下降。直到2010年初，即使指数回报率从2009年初开始恢复，市场仍保持紧密结合。这表明澳大利亚股市仍然非常脆弱，因此在这段时间内容易受到大规模冲击。2010年底，方差出现小幅下降，indexreturns达到第二个峰值。解释的方差在2011年底再次开始上升，并在2012年初的研究期间达到最高点。解释这种差异增加的原因似乎是由于欧洲主权债务危机导致市场范围内的相关性增加，以及对全球经济的担忧。在我们的样本期结束时，主成分1解释的方差显著下降，指数回报率已从2011年末的下降中部分恢复。PC1解释的KMO统计和方差2004年2006年2008年2010年2014年10月15日20月25日解释的方差（%）0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95KMO MSA图1：KMO测量156只股票的抽样充分性和PC1解释的方差。

这两项指标均采用滚动窗口法每周计算一次，窗口大小为两年（504个交易日）。PC12000解释的指数值和方差-042001-042002-042003-042004-042005-042006-042007-042008-042009-042010-042011-042012-042013-043000 4000 5000 6000指数值0 5 10 15 20 25解释的差异（%）图2:PC1用ASX200指数值解释的差异。指数值图包括用于估算主成分分析的前两年。图3:PC1和ASX200指数回报率解释的差异。PC1解释的方差和ASX200指数收益率均采用两年的滚动窗口（相当于504个交易日）每周计算。PC1Time2004解释的指数回报和方差-01 2006-01 2008-01 2010-01 2012-01 2014-01指数回报率（%）-40-20 0 20 40 605 10 15 20 25方差解释（%）3.3多样化投资组合所需的股票数量第（2.4）节所述的股票选择程序系统地选择了一组股票，旨在根据它们之间的相关性，最大限度地发挥子组合的多元化潜力。然而，随着时间的推移，股票之间的相关性发生了变化，这影响了所选股票的数量。我们假设，在一个联系更紧密的市场中，风险源会更少。这意味着，在不改变选择标准的情况下，人们应该期望选择较少的股票来描述市场。这确实是我们所看到的。图（4）显示了所选股票的数量。结果显示，所选股票的数量有很多变化。然而，与本文给出的其他结果一致的是，所选股票的数量从2006年开始减少，并在2009年底达到最低水平。

在2008年金融危机开始之前，市场已经变得集中，提供的多元化机会更少。当市场不再紧密耦合时，股票数量再次增加。所选股票数量的变化轨迹与PC1解释的方差相反（见图2）。这说明，投资组合多样化所需的股票数量并不是随时间而恒定的。随着主要股票市场风险源的数量发生变化，只有当一个投资组合能够适应这种变化时，它才能被认为是持续变化的。换句话说，用于分散主要风险源的股票数量应根据市场风险源的数量而变化。因此，持有相同数量股票或相同成分的投资组合只能是在单一时间点创建多元化投资组合的最佳组合。当主要风险源的数量减少时，持有超过必要数量的股票是多余的。另一方面，当主要风险源的数量增加时，持有的股票少于所需数量，这意味着投资组合处于分散状态。3.4分散比率上述第（2.5）节讨论了分散比率。回想一下，这是一个衡量长期投资组合多元化程度的指标。由于本文的目的是研究随着时间的推移，多元化的潜力如何随着系统性风险的变化而变化，而不是比较不同的配置策略如何导致不同程度的多元化，因此我们仅以最简单的配置策略呈现投资组合，1/N。图（5）显示了所有156只股票的等权投资组合的多元化比率，方差由PC1解释。随着PCA选择的股票数量的增加，多元化比率几乎单调地下降，如图4所示。

使用0.7删除标准和0.5停止标准的股票选择程序。选择程序以滚动窗口为基础，窗口大小为两年（504个交易日）。2002年2004年2006年2008年2010年2012年425 30 35 40 45 50由PCA选择的股票数量由PC1解释的多元化比率和方差2004年2006年2010年2012年2014 10 15 20 25解释的方差（%）图5：由PC1解释的方差和多元化比率。PC1解释的差异是使用两年的滚动窗口（相当于504个交易日）每周计算的。使用方程式（1）计算分流比。差异由PC1解释。在我们的研究期间，多样性比率下降到其最低点，几乎与此同时，PC1解释的方差达到其第一个峰值。这表明，即使投资者持有相同的投资组合，其多元化程度也会降低，从而导致2008年的危机。在2008年金融危机和2011年末市场下跌之间，多元化上升至约3.75，同时PC1解释的差异略有下降，但多元化比率仍比2002年至2005年间低40%。如果我们看一下图（3），我们会发现指数值在多元化比率上升的同时恢复。此外，在2011年底，当主成分1解释的方差上升时，分化率下降。有趣的是，即使在2011年底，由主成分1解释的方差也上升到了第二个峰值，高于2008年，而多元化比率，虽然历史上很低，但并不低于2008年。4讨论和结论在此之前，我们提出了四种评估单一市场多元化潜力的方法。

他们都没有回答Meucci（2009）的批评，因为他们没有直接量化多元化潜力。然而，正如相对论所衡量的那样，它们的意义是明确的。虽然它们不是完美的替代品，但它们都呈现出一致的画面。这也许并不奇怪，因为它们都以某种方式基于对相关或协方差矩阵的分析。在这四个测试中，最容易理解和使用的是KMO测试，该测试通常用于查看执行PCA是否可能导致数据空间维度的显著降低。如果我们认为样本中156只股票的收益序列是一个156维的数据空间，如果数据本质上是一个156维的超球面，因为每个收益序列与其他收益序列不相关，那么KMO统计数据将为零或接近于它，这表明差异化的可能性很大。数据空间越偏离球形，直观地说，这意味着由于回报率的共同变化，它在一个或多个方向上变长，因此KMO统计值越高，就越不可能表明存在差异。有时，这种常见变异的增加被称为市场连通性的增加。从以上结果中，我们可以看到，更多关联市场的形成降低了投资组合多样化的可能性。许多研究人员报告称，在下跌的市场中，市场的多元化程度较低（Ferreiraand Gama，2004年；Cappiello等人，2006年；Billio等人，2012年）。我们的研究结果表明，当澳大利亚市场强劲上涨时，投资潜力也在下降。

因此，如果一个投资者在2003年至2008年间持有一个固定规模的小型投资组合，那么该投资组合在这段时间内的分散性就会降低，并且在危机来袭时几乎得不到保护。图（4）中PCA股票选择程序的结果最初看起来更直观。特别是，它似乎建议投资者在市场联系更紧密时少持有股票。事实上，这是总结市场多元化潜力的更直接的方法。在2002年至2006年期间，它告诉我们，我们样本中的156只股票（我们将其用作市场的代理）可以用大约40只精心挑选的股票进行总结。到2009年，这些股票可以归纳为大约25种精选股票。用一种更通俗但易于理解的方式来说，在2002年至2006年期间，市场有大约40只股票的多元化潜力，到2009年，市场只有25只股票的多元化潜力。因此，随着多元化潜力的下降，希望持有多元化投资组合的投资者将需要在其他资产类别中寻求多元化机会，以弥补股市中此类机会的损失。投资组合管理是在一个更大的背景下进行的，而不是简单地寻找好的股票来购买。我们的调查表明，早在金融危机发生之前，市场就已经变得更加紧密，这很容易被发现。虽然我们提出的所有方法都不需要有一个估计期，但所有这些方法都表明，在2008年金融危机成为问题之前，股票投资组合多元化的能力就已经下降了。

多元化比率和PCA投资组合选择方法都表明，市场多元化的潜力已经降低，也就是说，增加更多的股票不会给投资组合增加太多的多元化。KMO统计数据和PC1解释的方差均上升，表明市场内常见的方差增加。我们在澳大利亚市场的研究结果支持了Fenn等人（2011年）、Kritzman等人（2011年）和Zheng等人（2012年）等许多论文的观察结果，即系统性风险在2008年之前稳步增加。我们还发现，2011年底前后，澳大利亚股市的系统性风险增加，这与欧洲主权债务危机不谋而合。这两项观察结果与郑等人（2012）对欧洲市场系统性风险的研究一致。我们的结果基于与许多其他论文类似的测试框架，并补充了两个进一步的支持性数据点，以支持PC1解释的方差大幅上升可能是金融危机的主要指标这一假设。虽然本文介绍的方法适用于单一股票市场，但事实上，这些方法非常普遍，可以应用于任何一组投资机会，这些投资机会可以生成相关矩阵（或多样性比率的协方差矩阵）。参考Adrian，T.（2007）。衡量对冲基金行业的风险。当前问题不经济和金融13（3）。Aguirre，S.M.和R.Saidi（2004年）。日本银行业危机前后的负债管理与宏观经济基本面。《亚洲经济学杂志》15373-397。Bahansali，V.，R.M.Gingrich和F.A.Longstaff（2008）。系统性信用风险：市场告诉我们什么？金融分析师杂志64（4），16-24。Billio，M.，M.Getmansky，A.W.Lo和L.Pelizzon（2012）。

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