MVA转让定价

例如，如果初始裕度是已知的或通过引用标准进度表进行计算，则可以通过有限差分法求解PDE，从而避免了运行蒙特卡罗模拟的需要。将CRA分解为双边、一致的CVA和FVA，可以通过在各方的合成orcash曲线（Lou 2015）中移动求解PDE来完成，而MVA则通过从总估值调整中减去CRA来获得。因为MVA本身是公允价值的一部分，严格来说，MVA的公式是递归的。直接计算MVA However的实施可能会带来开放式IR01的风险，该IR01可能会以与FVA相同的方式吸引资本（定义准确）（Lou 2016），而基于PDE的解决方案则不受关注。MVA公式不同于Green和Kenyon（2015），其中贴现因子是无风险贴现因子和联合生存概率的乘积，IM融资利率与交易商的无担保利率rb挂钩，这是假设无风险收尾和延长Burgard和Kjaer（2011）的结果，这是一种创新，但也有争议地将银行自身的融资成本引入衍生工具公允价值。我们的公式来源于负债方定价理论，该理论偏离了Burgard和Kjaer，并具有以下可取的方面：一价一致性定律、与债券CDS基础或流动性基础相关的FVA、与债券定价一致的债券的总交易对手风险调整（CRA=CVA+FVA），以及使用贴现曲线的明确规则。此外，即时通讯融资利率与交易商的无担保利率rbin Green and Kenyon（2015）挂钩，而我们尚未确定。

将rNto设置为RBI当然是一种选择，尽管这是一种保守且昂贵的选择，因为由于IM的尾部损失性质，它肯定具有抵押品价值。3.初始保证金估值调整与增量近似为了更好地了解初始保证金的融资成本对竞争定价的影响及其相对于其他因素的贡献，如交易对手在“放开FVA辩论”（W Lou，2015年，可在ssrn上获得），Lou考虑了theOTC衍生品市场的三个部分：，非竞争性市场和有限竞争性市场，并建议将一个价格模型定律应用于竞争性市场，将私人价值模型（Burgardand Kjaer及其变体）应用于非竞争性市场。信用风险和融资措施，我们采用VaR的delta近似值。考虑与IM计算相关的ascenario移位δxA，到一阶，CCPswap投资组合价值的变化可以写入，JJJJJJKKKKXVXVXV**特别是对于单因素扩散模型，bdWadtd,  IM可以被估计为bVLI式中，α是与给定置信区间对应的正态偏差，例如，99%单侧分位数为2.33，δ是VaR周期的长度（以年为单位）。插入PDE以获得，0）（（22221VrvbSsignbsatveiIM资金成本现在显示在PDE的delta术语中。从直觉上看，所有的资本计量都涉及一个头寸的价格波动性，对于一个衍生工具来说，该波动性受其一阶增量的控制。为了获得一些见解，让我们考虑一下初始保证金提供的额外交易对手风险保护，也可以通过过度抵押的可变保证金账户来实现。

事实上，IM类似于在短期股票交易中向证券出借人提供的抵押品，在这种交易中，额外的现金抵押品由折扣决定。因为减价是一个应用于公允价值的百分比，它会影响V的回报率，但定价可以按照通常的马尔可夫方式进行。然而，对于衍生品，我们不能完全因为它的delta而设定固定的折扣。例如，一个现金充裕的债券期权到期时，损失的可能性为零，因此最低或零折减就足够了。同一债券上的深仓期权与持有一个单位的债券具有相同的风险，因此它的估值将遵循标的债券的估值，标的债券被视为PB其中P是债券价格和  是债券价格波动。我和bPV只是简单地乘以基础债券的折减b与delta一起，通过将标的资产的折价时间delta作为衍生工具的价值折价，准确反映衍生工具的杠杆效应。从这个意义上说，导数的发式是动态的，当它进入PDE时，它会被直观地捕捉到增量项中。BCBS有10个工作日，CME有99%的5天VaR，LCH 99.5%有5天（会员）或7天（非会员客户）。3.1. 掉期MVA对于付款人掉期，其DV01始终为正，对于接收方掉期，其DV01始终为负。delta项中的符号函数被解析，PDE返回到其负债侧定价形式，例如，对于接收方交换，。，0)(22221IESVRVBATV交换偏微分方程的增量项现在看到λb的数量出现漂移，这意味着计算IM调整后公允价值的另一个等价鞅测度P~。

然而，这种δ近似诱导的度量不应与现实世界的度量P和P混淆是>0不是风险的市场价格。短期利率漂移的增加对应于零息债券价格的降低，这意味着收到的固定利率付款的pv减少，从而降低掉期npv。对于定价度量Q中定价为零npv的ATM掉期（按票面利率），其在P~中的npv将为负。要将其恢复为零，必须提高固定利率，以便ask或接收方掉期利率高于票面利率。对于付款人交换，是. 这种较低的短期利率对应于较高的零利率，使得付款人的ATM掉期再次为负。为了使其恢复到票面价值，必须将swaprate降低到票面价值以下。这恰恰等于降低了出价。现在我们看到，初始保证金的融资成本构成了掉期利率的买卖价差。对于普通掉期，未抵押的公允价值V现在可以被写为一个变动度量P~下的风险贴现预期，其中利率过程有一个偏移，]。[）（~sTtdurPtPdDeEtVste）没有初始保证金的公允价值（表示为VQ）与风险中性度量Q下的预期完全相同。MVA是这两个公允价值之间的差值，MVA=VQ-VP~。使用增量近似来计算VaR和IM并不是什么新鲜事，但将其引入PDE设置中，可以让我们在维度较低时应用传统的数值技术，例如树或晶格模型，例如单一交易水平或无规则投资组合，例如单一标的或利率的商品投资组合。对于独立的香草掉期，可直接使用Crank-Nicholson FD方案（Lou 2016），并调整漂移系数。

设计用于处理折扣开关的回归/模拟程序也可以修改为处理增量开关，允许计算MVA以及CVA和FVA。3.2. IM乘数虽然VaR是在现实世界中测量的，但涉及未来风险的风险指标，如潜在未来风险敞口（PFE），在现实世界或风险中性世界，或两者（Stein 2015）中测量是有争议的，存在显著差异。初始保证金是场外衍生品投资组合PFE的基本VaR度量，受这两个因素的影响。它的Delta近似，虽然允许我们将定价任务保持在马尔可夫域中，并捕获IM的远期概况，但完全处于风险中性度量之下，并且不涉及非顺周期性要求，这在现实世界中符合历史模拟。为了适应每个CCP特定的初始保证金计算方法，参数α中加入了一个常数乘数。具体来说，重写α=αqη，其中αq是q分位数，η是芝加哥商品交易所（CME）特有的乘数。从概念上讲，该乘数还反映了短期利率波动性增加的历史压力期的要求。它与中共IM方法的校准以及历史场景的选择重新建立了MVA与现实世界的联系。交易商的实施可以通过CCP校准其整个投资组合的乘数，并以增量的方式将其应用于新交易。

例如，当向adv01平衡掉期投资组合中添加新交易时，交易商可能不会向新交易收取IM融资的全部增量成本，因为在投资组合中的交易中收集的买卖价差可能会承担大部分成本。相应地，乘数η可以变小，以反映这种减少的电荷。这导致了一个增量定价方案，后面用ME LCH基差的解释进行了说明。开发内部定量IM模型的公司可以进一步将乘数分解为压力波动乘数和投资组合净额乘数。后者可被视为0.4+0.6*NGR，根据BCBS-IOSCO的标准化IM方法推导得出，其中净标准化初始保证金等于0.4+0.6*NGR乘以标准化保证金率和每个衍生产品合同名义总规模的总和。NGR的定义是，根据法律上可执行的净额结算协议，交易的净重置成本超过总重置成本。随着即时通讯计算与乘数，即时通讯的资金成本现在恢复到即时通讯收取的资金利率。如前所述，IM的信用风险很小，可用于保证融资券N的发行。如果N同时在高级无担保级别上获得了银行的一般信用，则N的最终违约损失非常小。

我们假设适用于N的LGD为零，因此DE衍生的利率保持不变，而IM融资利率可以包含公司的无担保融资利率，甚至资本收费率，以及杠杆率的影响，如第5节所示。对于增量定价，由于企业可以从减少的IM及其融资成本中受益，乘数可以用一个正值表示，现有投资组合为长增量，负短增量。此外，还可以采用非对称乘法器方案，将单独的乘法器（η+和η）局部应用于正增量和负增量。对于无抵押期权，可以通过重复第2节中的CCP复制练习，或通过对基础股票进行通常动态对冲（Lou 2015）并添加初始保证金账户，获得类似的PDE。为了突出MVA对期权买入/卖出的贡献，我们在下方展示了买入和卖出方的公允价值以及VBVA的PDE。考虑到IM与delta的链接，由净dv01与总dv01构成的NGR更合适。例如，债务可以作为银行或掉期交易商的结构性票据发行，并参考IM的损失。0))()((,0))()((222221222221Acabaaqiaabbbqibbvrsvssvsssvrstvvrvssvssvssvrstv我们看到，在投标方，保证金融资成本条款（第三条款）从投标中扣除价值，而在要求方（第二PDE），它增加了要求方的价值，从而创造了更大的投标/要求价差。delta近似虽然乍一看很粗糙，但它确实反映了掉期或期权组合的短期效应，因为它是在本地应用的。它可以用伽马和织女星近似来补充，如下一节所示。4.

BCBS-IOSCO非集中清算场外衍生品BCBS-IOSCO覆盖的交易不再如第2节所述无抵押。Letwt是以无风险利率以现金收益利率公布的双边变动保证金。写tttWWWTw丙方过账给乙方的现金金额，以及tWB到C。根据第2节或Lou（2015）中的类似推导，可以很容易地得出以下结论，0）（）IIETLSRWVRVAT）0（）（（）0）（（）） TwtVittTwtRcbe。对于BCBS-IOSCO覆盖的交易，W（t）=V（t），因此PDE降至0（BIIBBTLSRVVAT，我们在投标方将上标“b”表示为乙方，即VBA是其对衍生产品的投标。请注意，PDE与Black-Scholes方程相同，但IMfunding成本项除外，且相同的无风险贴现曲线适用。例如，对于看涨期权，在没有即时消息影响的情况下，这会直观地产生比无风险价格V*更低的公平价格。丙方是另一方，假设相同的即时通讯资金利差，其公平价格的PDE看起来是0（cIIcctLsrVVAtWe然后有微不足道的Vb<V*<Vc，这表明乙方和丙方将永远不会看到相同的价格。由于双边差异保证金（以及初始保证金增加的信贷风险缓解），行业标准OIS折扣适用于BCBS-IOSCO交易。现在，假设两个受保交易对手B和D试图为OTC衍生品定价，以补偿各自的IM融资成本。在独立的基础上，乙方——招标方——希望从投标价格中扣除其资金成本，而在要求方，丙方希望通过要求更高的价格来收回其资金成本。任何一方都不能影响融资成本转移，除非一方让步，让另一方扮演做市商的角色。

然后，可以将Vc作为其要价，而不是出价。出于会计目的，公允价值可以保持无风险价格，如果公司选择这样做，MVA或IMF融资费用将计入买入/卖出。当双方通过CCP进行交易和清算时，必须如此。从做市商的角度来看，已清算的交易受同一PDE、买入或卖出方的约束。唯一的区别是，即时通讯现在已过账到CCP，而不是与交易对手进行单独结算。作为估价代理的CCP无法了解对方的IM融资成本，唯一令人满意的估价是将其从CCP估价中剥离，从而获得无风险价格。我们得出结论，在独立交易中，金融交易对手将无法将其融资成本转移给另一方，这与他们与非融资客户交易时不同。金融交易对手之间的整个场外衍生品投资组合也是如此。4.1. ISDA SIMM连接性对于单一资产风险因素（股价或商品或汇率）上的衍生品，ISDA形式化的增量近似值可以构建到PDE中。例如，权益风险的增量初始保证金被定义为扣减风险权重和衍生品敏感性（ISDA 2016）的乘积，%RWSVSLI. 对于股票指数，ISDAP建议风险权重为15。如果我们将SPX的波动率定为15%，则校准LIto SIMM所需的乘数为2.2。类似地，SIMM的曲率（或伽马）边缘Lgamma和织女星边缘Lvega也可以写成GammagammarWSVSL%2222)21()（）21%（2222tTRRWSVSLvegavega其中rgamma为0.5586，Rvega0。9218，RW%是SIMM的风险权重除以100。SIMM的IM for equity risk的vega归结为（0.01*365/14（0.99）RW=VR1这里V0。01织女星敏感性定义为价格变化超过1%的波动性变化。

布莱克·斯科尔斯公式22 VSTV和IM_vega=VRW*VR，其中权益的VRW为0.21。SO222221）（21*）RW009218。0（（0.99）RW21。0*365/140.01=IM_vegaVSTVST。将这些IM放入PDE将导致0）（（1）（）sgn（（%22221%RVRWTTRRSSVSRWSRSVSTVVEGAGAMMAII现在，符合SIMM标准的BCBS_IOSCO股票衍生工具可以完全用PDE方法定价。此处不输入乘数，因为以上内容直接来自SIMM’ssingle资产模型规范。但是，如果IM模型有其他风险因素，例如相关性，则可以将其重新引入delta项并进行校准。这将构成第二个近似值，因为这个数字不同于第3节中的乘数，在第3节中，它被校准以捕获风险中性世界和现实世界之间的IM差异，而在这里，IM的伽马和织女星成分被分别捕获。对于股票衍生品投资组合，在SIMM的两级关联结构下，增加或取消现有投资组合的头寸将产生净额结算和多元化效应。增量投资组合保证金可分配给头寸，例如通过净毛比例方案。然后可以插入一个乘数，以反映allocatedIM小于独立IM。4.2. 使用IM融资成本求解PDE当维度较低时，可以在树或晶格模型中求解在delta近似下捕获初始保证金融资成本的PDE，例如在单一交易级别或颗粒投资组合（例如，借用CME术语的商品投资组合（单一标的或利率）。对于普通掉期、付款人或收款人，可直接使用Crank Nicholson FD方案（Lou 2016）和调整后的浮动系数。