Black-Scholes隐含波动率的一致界

让yn=F（yn）-1） 我们看到序列（yn）n≥1正在减少且infnyn=y*.图6。说明y，y，y。到固定点y*= F（y）*).注意，这个序列收敛得非常快。实际上，根据泰勒的理论，yn=F（yn-1） =F（y）*) + F（y）*)（伊恩）-1.- Y*) +F（^y）（yn）-1.- Y*)有一段时间*< ^y<yn-1.自从*最小化我们拥有的F（y）*) = 因此，通过F的连续性，我们得到了- Y*（伊恩）-1.- Y*)→F（y）*) =2y*基尼*+Y*作为n→ ∞.此外，我们可以通过选择任意y>Ymin和lettingy=F（y）来确定初始上界Yb。图6的蛛网图说明了这个过程。当然，本节开头讨论的灵感选择有助于融合。上述关于快速收敛序列的讨论应与高和李[12]的论文中所采用的方法进行对比。得到了一种计算隐含波动率渐近级数项的系统方法。然而，与上面讨论的过程不同，当增加更多项时，渐近级数可能会发散。第三点也是最后一点是，隐含总标准偏差的近似值本身并不特别有趣。实际上，要使用命题4.9中的公式，必须知道标准化债券价格c（k）。如果这个量是从一个特定的模型进行数值计算的，那么我们也可以计算YBS（k，c（k））的数值。这些边界的点将与c（k）上的其他依赖于模型的边界一起使用，以获得感兴趣的量的有用边界。5.确认这项工作在英国的风险建模随机分析会议和剑桥的第十届剑桥-普林斯顿会议上发表。我要感谢与会者的评论。

我还要感谢匿名推荐人，他们推荐了本文的早期草稿，极大地改进了目前的演示文稿。最后，我要感谢剑桥金融研究基金会的支持。参考文献[1]安徒生和李普顿。指数L’evy过程的渐近性及其波动性：调查和新结果。《国际理论与应用金融杂志》16（01）：1350001。（2013）[2]S.Benaim和P.Friz。规则变化和微笑渐近线。数学金融19（1）：1–12。（2009）[3]S.Benaim和P.Friz。微笑渐近线。二、具有已知矩母函数的模型。日志应用概率45（1）16–23。（2008）[4]F.布莱克和M.斯科尔斯。期权和公司负债的定价。政治经济学杂志81:637–654。（1973）[5]M.布伦纳和M.G.苏布拉曼亚姆。计算隐含标准偏差的简单公式。《金融分析师杂志》44（5）：80-83。（1988）[6]F.Caravena和J.Corbetta。有界成熟度的一般微笑渐近性。arXiv:1411.1624[q-fin.PR]。（2015）[7]C.J.Corrado和Th。W.Miller，Jr.关于计算隐含标准偏差的简单、准确公式的说明。《银行与金融杂志》20:595-603。（1996）[8]A.考克斯和D.霍布森。局部鞅、泡沫和期权价格。金融与随机9（4）：477-492。（2005）[9]S.De Marco、C.Hillairet和A.Jacquier。零质量为正的隐含波动率形状。arXiv:1310.1020[q-fin.PR]。（2013）[10]F.Delbaen和W.Schachermayer。无界随机过程资产定价的基本定理。Mathematische Annalen 312:215-250。（1998）[11]A.迪克曼。积分表。波恩大学物理研究所。http://www-elsa.physik.uni-bonn.de/~迪克曼/积分有限/定义。html（2015）[12]高国强和李国荣。隐含波动率到任意阶的渐近性。

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