论资产负债表的分形几何与资产负债表的分形指数

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《On the Fractal Geometry of the Balance Sheet and the Fractal Index of
  Insolvency Risk》
---
作者：
A.K.M. Azhar, Vincent B.Y. Gan, W.A.T. Wan Abdullah, H. Zainuddin
---
最新提交年份：
2015
---
英文摘要：
  This paper reviews the economic and theoretical foundations of insolvency risk measurement and capital adequacy rules. The proposed new measure of insolvency risk is constructed by disentangling assets, debt and equity at the micro-prudential firm level. This new risk index is the Firm Insolvency Risk Index (FIRI) which is symmetrical, proportional and scale invariant. We demonstrate that the balance sheet can be shown to evolve with a fractal pattern. As such we construct a fractal index that can measure the risk of assets. This index can differentiate between the similarity and dissimilarity in asset risk, and it will also possess the properties of being self-similar and invariant to firm characteristics that make up its asset composition hence invariant to all types of risk derived from assets. Self-similarity and scale invariance across the cross section allows direct comparison of degrees of risk in assets. This is by comparing the risk dissimilarity of assets. Being naturally bounded to its highest upper bound, (0,2], the fractal index is able to serve like a risk thermometer. We assign geometric probabilities of insolvency P (equity is equal or less than 0 conditional on debt being greater than 0).
---
中文摘要：
本文回顾了破产风险度量和资本充足率规则的经济学和理论基础。拟议中的破产风险新衡量标准是通过在微观审慎公司层面上分离资产、债务和股权来构建的。这种新的风险指数是企业破产风险指数（FIRI），它是对称的、成比例的和规模不变的。我们证明，资产负债表可以显示出分形模式的演变。因此，我们构建了一个可以衡量资产风险的分形指数。该指数可以区分资产风险的相似性和相异性，它还具有自相似性和对构成其资产构成的企业特征不变的特性，因此对资产衍生的所有类型的风险都是不变的。横截面上的自相似性和尺度不变性允许直接比较资产中的风险程度。这是通过比较资产的风险差异来实现的。由于分形指数自然地被限定在其最高上限（0,2），因此它能够像一个风险温度计一样发挥作用。我们将破产的几何概率P（如果债务大于0，则权益等于或小于0）。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--

---
PDF下载：
--> On_the_Fractal_Geometry_of_the_Balance_Sheet_and_the_Fractal_Index_of_Insolvency_Risk.pdf (665.7 KB)

2022-5-10 13:02:52 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：资产负债表 资产负债 分形几何 负债表 proportional

资产负债表的分形几何和偿付能力风险的分形指数。K.M.Azhar，Vincent B.Y.Gan，W.A.T.Wan Abdullah，H.Zainuddin本版本：2015年12月摘要：本文回顾了破产风险度量和资本充足率规则的经济和理论基础。拟议中的破产风险新衡量标准是通过在微观审慎公司层面上分离资产、债务和股权来构建的。这个新的风险指数是公司破产风险指数（FIRI），它是对称的、比例的和规模不变的。我们证明了资产负债表可以按照分形模式演变。因此，我们构建了一个可以衡量资产风险的分形指数。该指数可以区分资产风险的相似性和差异性，它还将具有自相似性和对构成其资产构成的公司特征不变的特性，因此对资产衍生的所有类型的风险都是不变的。横截面上的自相似性和尺度不变性允许直接比较风险集合的程度。这是通过比较资产的风险差异来实现的。由于分形指数自然地被限定在其最高上限（0,2），因此它可以充当风险温度计。

Weassign破产的几何概率P（权益等于或小于0，但BT大于0）。JEL代码：G21、G28、G32关键字：破产和系统性风险、风险度量、资本充足率规则、巴塞尔协议III、分形几何、分形指数。马来西亚雪兰莪州UPMSerdang市普特拉大学FEM和INSPEM会计和财务系，邮编：43400，akmazhar@upm.edu.my.Department马来西亚普特拉大学会计与金融学院，马来西亚雪兰莪州UPM Serdang，邮编：43400。upm@gmail.com.Department马来西亚吉隆坡马来亚大学理学院物理系50603，wat@um.edu.myINSPEM马来西亚雪兰莪州UPM Serdang市普特拉大学，邮编：43400，hisham@upm.edu.my1.引言“分形”一词最早是由Mandelbrot（1967）在关于英国海岸测量的开创性论文中提出的，用来描述在不同尺度上自相似的无限复杂几何图案。分形几何在自然界中最常见，无论是雪花图案还是树叶图案（Mandelbrot 1982）。然而，曼德布罗特的开创性工作表明，即使是棉花期货（1963年）和股票价格（1967年）也可以用某种比例来描述，这种比例通常被认为存在于自然界的分形几何中。随后几代研究人员的研究发现，分形甚至存在于股票市场价格（Mandelbrot 2001；Wang et al.2006；Wang et al.2009）、交易量（Moyano et al.2006）、股票市场指数（O'swiecimka et al.2005；O'swiecimka et al.2006；Zunino et al.2009）中，货币兑换市场（Vandewalle&Ausloos 1998）和利率（Cajueiro&Tabak 2007）。分形几何现在甚至被用于医学组织成像（Wu等人。

1991年），对组织生长等生物过程进行建模（Lantada等人，2014年）和细胞内染色质对癌症预后的研究（Metze 2013年）。尽管如此，尽管在科学上取得了这些进步，在金融领域仍然需要开发新的分形工具。人们甚至可以说，理解经济学不可避免地需要这些工具（Mandelbrot 2005）。本文的目的是进一步将“分形性”的研究扩展到资产负债表中，并从其标的资产的风险差异程度来分析其破产风险。我们的目的是证明资产负债表在分形几何中演化，因此破产风险也可以用分形函数表示。2.理论框架2。1经济模型中的资产负债表和破产风险2。1.1公司的激励我们首先从公司资产负债表中资产风险和回报的传统经济学特征以及监管机构对福利的激励开始。考虑一个经济体中的企业i，其中N={i=1，2，3…N}。时间由t={0，1}索引。我选择的单个公司投资于单个风险资产单元的金额。可供融资的可用风险资产有Y个单位，Y={1,2,3…Y}，收购公司的总风险资产；ar=xiyi（1）风险资产，可以通过债务和股权ei进行融资。该公司选择使用一个分数π，π（di+ei）来为ARA融资，并将余额（1-π）（di+ei）存储到现金等安全资产中。因此，ar=xiyi=π（di+ei）。

因此，公司i的总资产；ai=xiyi+（1-π）（di+ei）（2）为了节省成本，而不影响我们只关注账面价值的分析，我们不考虑资产抵押和基于市场的资本措施，如风险价值（VaR）。总资产自然受到会计恒等式的约束，从而产生预算约束；ai=di+ei（3）t=1时，资产组合实现其收益。单个风险资产的收益是r，一个期望值为E（r）=r，r>0的随机变量，在区间[r-z，r+z]上均匀分布，z>0为基本风险。回报率的方差为，  统一的密度允许编写无风险的债务合同。这些可能包括由政府投保的存款。因此，如果：；VaR是监管机构和银行用于衡量风险和确定资本充足率的标准度量。它是巴塞尔协议II（BCBS 2004）中最基本的资本标准。VaR是市价损失，即以小于或等于η的概率超过的美元数量：VaRη=inf{K≥ 0 | P(工程安装≤ -（K）≤ η}. 负K确保VaR为正数。因此，VaR满足条件P(工程安装≤ - VaRη）≤ η; 权益价值损失小于VaR的概率小于或等于η。（r-z）易≤ di（4）一个单位的风险资产现在的市价是p。

假设企业是风险厌恶型的，并且具有均值-方差偏好，那么整个资产组合的收益R也是一个随机变量；R=xiyir+（1-π）（di+ei）+[pyi-（di+ei）]（5）企业从收益R中获得效用U，因此希望最大化效用函数U=E（R）, 式中，τ>0是企业的风险承受能力，且是R的方差，求解以下程序；    （6） 受限于约束条件（3）和（4）。这个公式抓住了任何公司最显著的点：资产在损失风险中的比例，资产负债表中di、ei和AI的纠缠，以及代理人的一般风险规避。2.1.2.  福利、监管和监管机构的问题在执行监管和监管银行活动的过程中，监管机构旨在最大限度地发挥福利功能W，包括两个政策部分，和P；W=P+P。第1部分，Pis是所有银行的公用事业的总和，这对于最大化整个系统的福祉是合理的。P=                                             （7） 对于第二部分，监管机构考虑了对系统内总债务、股本和资产的监控。他或她考虑了极有可能承受灾难性价值损失的资产的比例π，以及能够支撑剩余资产的股本盈余形式的总资本缓冲的充分性。监管者的目标是将资产损失降至最低，以债务和股权之间的余额衡量的股权分置可吸收的最大阈值为准。P=min s、 t。                    （8） 因此，在平衡状态下  .

第2部分描述了为避免放款人的资产抛售和信贷配给而持有充足资本的集合。问题的关键在于监管机构要监控债务和股权，以控制股权赤字和盈余之间的平衡。因此，监管机构的问题如下：；      （9） 因此，主要的政策含义是监管者选择π；Capitalland资产的一部分，用于衡量破产风险，并制定资本充足率标准，通过监控公司的资产、债务和股权实现福利最大化。2.2平衡状态下破产风险的分数度量，  . 将单个企业的破产风险的分数度量推广到单个企业并重新安排，我可以这样描述； （10） 我们可以利用π作为破产风险的衡量标准，通过衡量资产由更有害的债务融资的程度，这些债务往往会突然发生减值变化，或者由总资产标准化的更安全的权益。事实上，这是一种衡量资产风险差异的方法。π值越高意味着风险越高的资产比例越大。因此，它也可以作为偿付能力的资本充足率规则，通过要求足够的股本以π的计算值维持适当比例。表达式（10）的含义是，随着π的增加，公司可以承受的资产越少，需要更多的股权来保持其溶剂。在以π的形式为衡量破产风险提供了上述经济基础之后，我们现在开始调查、强调并为这一新风险指数的几何分形提供理论基础。3.

模型结构：破产风险箱方法3。1破产风险箱（IRBOX）在本节中，我们继续定义和阐述我们的假设资产风险分数指数的构建。借鉴国际贸易文献中的工具，我们按照Azhar等人（1998年）和Azhar&Elliot（2006年）的框架，通过理清资产、债务和股权之间的关系，构建了一个破产风险箱。我们将以下称为破产风险框（IRBOX）的风险平面定义为坐标系的第一象限，其中d和e的所有坐标都是正数，其中，d +还有e +（见图1）。分析公司i在t个周期内的情况，t可以是年度、季度或月度；T={1,2,3…T}。假设，t=t，因此，dt，et≥ 0.该框可以扩展到包括已经资不抵债或拥有负权益的公司。然而，破产企业并不是本文的重点。资不抵债的公司可以申请破产，也可以不申请破产。因此，权益轴的负象限可以解释为衡量财务困境。破产风险是衡量公司风险的适当标准，因为并非所有破产公司都会申请破产，但所有破产公司最终都会重组其资产负债表。或者，盒子可以由N家公司的横截面构成；N={i=1,2,3…N}在特定时期t。IRBOX的维度被定义为分析期间d或e的最大值，或分别来自具有最大值的公司。因此，如果i当最大值（d）>最大值（e）或反之亦然时。因此，IRBOX封装了d和Ewi的所有可能值及其自然分布。

IRBOX的主要创新之处在于，它将资产负债表的所有关键要素用一种几何表示法表示出来，以便进行分析。因此，IRBOX的面积由下式给出：   ,          （11） 或者 .3.1.1资产风险相似性或不同性的组成如图1a所示，我们从几何平面引入了三个风险度量概念：总风险（TR）、净风险（NR）和资产资本重叠线（ACO）。我们将单个公司的破产风险定义为由三个组成部分组成，这三个组成部分来自于齿轮、总债务和权益的水平和垂直组成部分：总风险、净风险和资产资本重叠。有关资产风险相似性的结构和组成部分的详细讨论，请参见Azhar等人（2015）。定义1。公司i的总风险定义为：TR=di+ei。（12） TR沿统一线向东北方向增加。等三线的轨迹是一条斜率为-1的直线。作为债务和股权的总和，可以解释为债务和股权都对公司的总破产风险有贡献。从会计身份来看，TRalso代表公司的总资产，TR=ai=di+ei。图1：破产风险框（IRBOX）图1a：破产风险框（IRBOX）、TR、NR、ACO和FIRI等线图1b：FIRI曲面图定义2。公司i的净风险定义为：  （13） NR是d和e之间的经济距离。equi NR的轨迹为a，坡度为+1，垂直于TR，在西北和东南方向增加，FIRIFIRI45°β1β2/FIRI=1TR*ABDCα1α2DMaxaco*NR*NR*FIRIH=0FIRIV=2FIRIH=2 FIRIV=0，在45°线上等于零。NR随着TR的增加而增加。

NR衡量公司的股权盈余或股权赤字，以支持其对权益义务的主张。定义3。最后，我们将资产资本重叠ACO定义为：      ACO  （14） 因此，ACO指数衡量的是TR与绝对风险平衡之间的经济距离。等ACO的轨迹是一条L形线，在原点等于零，并随着TR向东北方向移动而增加。在单位线上方，ACO值将由单位线下方的di>ei和ei>dib值组成。di>ei的值将位于垂直ACO线上，ei>di的值将位于水平ACO线上。该指数衡量总资产由股权盈余或股权赤字融资的相似程度。3.1.2破产风险的分数度量：衡量资产风险相似性我们现在描述债务和权益相互作用所构成的总风险的新度量，该度量描述了总风险如何随净风险增加而增加。这种关系由资产资本重叠线（ACO）表示为TR=ACO+NR。因此，我们提出一个问题，即ACO所代表的债务和股权所分担的风险中有多少对公司的总风险（TR）有贡献。换句话说，在给定的债务和股本水平下，资产的风险有多相似。因此，我们建议在TR as中引用ACO：定义4。部分资产资本重叠， （15） 这个比率是对称的、成比例的和规模不变的，因为它随着总风险的增加而成比例增加，因此是风险的更好代表。图1说明了该原理的操作。