欧拉离散格式的指数可积性

当TBEM=5.98时，可以观察到力矩爆炸的第一个迹象，然而，当T=6.14时，这种现象更加明显，其中力矩跳到9.7×10.4.5 4.75 5.25 5 5.5.75 6 6.25 6.504081120160200饱和状态dt=2.0dt=0.2dt=0.02图2：赫斯顿模型的第二个力矩，使用边界元法和3×10模拟计算，根据成熟度T绘制。通过仔细检查图3中的数据，我们推断，对于时间步长δt的足够小的值，本文中所考虑的隐式或显式格式的二阶矩近似在接近t的临界时间后爆发*. 结合之前的观察，这表明，随着时间步长的增加，过程及其离散化的二阶矩的爆炸时间变得越来越近。因此，我们从图1中的数据推断，部分截断、完全截断、吸收和对称欧拉模式的下界比漂移隐式和反射模式的下界更清晰。4.5 4.75 5.25 5.5 5.75 6.25 6.50408120160102000成熟度模型PTE schemeFTE SchemeTe SchemeBes schemeREF schemeSYM schemeBEM schemeFigure 3：Heston模型的二阶矩，使用不同的离散化方案计算，δt=0.02和3×10模拟，根据成熟度t绘制。5在本文中，我们已经建立了Cox-Ingersoll-Ross过程泛函的一致指数可积性，以及金融文献中经常遇到的一些离散化方案。这一结果的一个结果具有明显的实际意义，即金融中出现的一大类SDE的数值近似矩的稳定性，这反过来又被用来证明强收敛性（Higham et al.2002；Cozma andReisinger 2015）。

一个悬而未决的问题是，我们是否能找到CIR过程中Euler近似的指数可积性的尖锐条件。参考Sahlip，R.和Rutkowski，M.（2013）。Hestonstochastic波动率模型和CIR利率下的外汇期权定价。定量金融，13（6）：955-966。阿方西，A.（2005）。关于CIR（和贝塞尔平方）过程的离散格式。蒙特卡罗方法与应用，11（4）：355–384。阿方西，A.（2013）。漂移隐式Euler格式的强一阶收敛：CIR过程的应用。统计与概率信件，83（2）：602-607。Andersen，L.和Piterberg，V.（2007年）。随机波动模型中的矩爆炸。《金融与随机》，11（1）：29-50。Berkaoui，A.，Bossy，M.，和Diop，A.（2008）。具有非Lipschitz扩散系数的SDE的Euler格式：强收敛。伊萨姆：概率与统计，12:1-11。Bossy，M.和Diop，A.（2007年）。具有|x |α，α形式的扩散系数函数的一维SDE的有效离散格式∈ [1/2，1）.INRIA研究报告第5396号.Cheridito，P.，Filipovi\'c，D.，和Kimmel，R.L.（2007）.有效模型风险规格的市场价格：理论和证据.金融经济学杂志，83（1）：123–170.Cox，J.，Ingersoll，J.，和Ross，S.（1985）.利率期限结构理论.计量经济学，53（2）：385–407.Cozma，a.和Reisinger，c.（2015）.具有CIR利率的Heston随机局部波动率模型的Euler离散格式的收敛性。工作文件，arXiv:1501.06084v3[q-fin.CP]。Deelstra，G.和Delbaen，F.（1998年）。具有随机漂移项的离散随机（利率）过程的收敛性。应用随机模型和数据分析，14（1）：77–84。Dereich，S.，Neuenkirch，A.，和Szpruch，L.（2012）。

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