Doob分解定理的推广

此外，还存在一个ada-pted非负过程`g={`gm}∞m=0，\'g=0，EP\'gm<∞, m=1，∞, P∈ M、 不取决于一组测量值^P，^Pssuch that^Pi{gsm- gsm-1 | Fm-1} =E^Pi{gm|Fm-1} ，m=1，∞, i=1，s.（35）下一个定理描述正则超鞅。定理3。让{fm，fm}∞m=0是相对于等价测度m的凸集的正则上鞅。然后对于最大元素g={gm}∞在某个最大链G中m=0 G等式ep（fm+gm）=f，m=1，∞, P∈ M、 是有效的。存在一个鞅{Mm，Fm}∞m=0相对于测量系列m，使得Fm=Mm- gm，m=1，∞.此外，对于鞅{Mm，Fm}∞m=0表示法\'Mm=EP{f∞+ G∞|Fm}，m=1，∞, P∈ M、 保持，其中f∞+ G∞= 林姆→∞（fm+gm）。证据对于任何有限的测量集，Pn，Pi∈ M、 i=1，n，让我们考虑两组度量n={P，P=nXi=1αiPi，αi≥ 0，i=1，n，nXi=1αi=1}，~Mn={P，P=nXi=1αiPi，αi>0，i=1，n，nXi=1αi=1}，^pse可以是Mn中度量的某个子集。对于每一个衡量标准^Pi∈~mn表示^Pi=nPk=1αikpki是有效的，其中αik>0，i=1，s，k=1，n。表示^Pi，i=1，s意味着不等式0<l=mini，jminkαikmaxkαjk的有效性≤d^Pid^Pj≤ maxi，jmaxkαikminkαjk=L<∞, i、 j=1，s.用一组适应的非递减过程{gm}∞m=0，g=0，其中{fm+gm}∞m=0是相对于^Ms={Q，Q=sXi=1γi^Pi，γi的所有度量的超鞅≥ 0，i=1，s，sXi=1γi=1}。根据正规供应链的定义，存在一个自然数1≤ m<∞, 和Fm-1可测量的非负随机值^sm，^P（^sm>0）>0，使得其中的不等式成立-1.- E^Pi{fm |fm-1} ≥ νsm，i=1，s，对于最大元素gs={gsm}∞在某个最大链中m=0 他们保持相等（34），（35）。

等式（35）产生等式eq{gsm- gsm-1 | Fm-1} =sPi=1γiE^P{^|i|Fm-1} E^Pi{gsm- gsm-1 | Fm-1} sPi=1γiE^P{^~ni|Fm-1} =sPi=1γiE^P{^|i|Fm-1} E^Pi{gm|Fm-1} sPi=1γiE^P{^~ni|Fm-1} =EQ{gm|Fm-1} ，（36）m=1，∞, Q∈其中i=d^Pid^P，i=1，n.考虑等式（34），我们得到eq{fm+gsm|fm-1} =sPi=1γiE^P{^|i|Fm-1} E^Pi{fm+gsm|fm-1} sPi=1γiE^P{^~ni|Fm-1} =样本文档13fm-1+gsm-1，m=1，∞, Q∈^Ms.（37）因此，我们有eq{gsm- gsm-1 | Fm-1} =EQ{gm|Fm-1} ，m=1，∞, Q∈^Ms.（38）EQ{fm+gsm |fm-1} =调频-1+gsm-1，m=1，∞, Q∈^Ms.（39）让我们考虑一个随机过程{Nm，Fm}∞m=0，其中n=f，Nm=fm+mXi=1’gm，m=1，∞.很明显，EQ | Nm |<∞, m=1，∞, Q∈^女士{Nm，Fm}的定义∞m=0和公式（38），（39）yieldq{Nm-1.- 纳米|调频-1} =EQ{fm-1.- 调频- “gm|Fm”-1} ==等式{gsm- gsm-1.- “gm|Fm”-1} =0，m=1，∞, Q∈最后的等式是{Nm | Fm-1} =纳米-1，m=1，∞, Q∈^Ms.由于一组度量^P…的任意性，^Ps，^Pi∈~Mn，我们有ep{Nm|Fm-1} =纳米-1，P∈~Mn，m=1，∞. （40）因此，集合Gof适应了非递减过程{gm}∞m=0，g=0，其中{fm+gm}∞m=0是一个相对于所有度量值的辅助变量，该度量值来自于<<Mncontains non-zero element>>g={gm}∞m=0，g=0，gm=mPi=1，m=1，∞,它是包含这个元素的最大链中的最大元素。真的，如果g={gm}∞m=0，g=0，是最大链g中的最大元素 G、 然后是不平等现象ep{fm+gm|Fk}≤ fk+gk，m=1，∞, 1.≤ K≤ m、 P∈~Mn，（41）EP（fm+gm）≤ f、 m=1，∞, P∈~Mn。（42）和不平等 gm指的是gm≤ gm，m=0，∞. 等式（40）Yieldp（fm+~gm）=f，m=1，∞, P∈~Mn。不平等和平等≥ EP（fm+gm）≥ EP（fm+~gm）=f，m=1，∞, P∈~Mn。最后的不平等导致了平等- ~gm=0，m=1，∞, P∈~Mn。（45）Butgm- ~gm≥ 0，m=0，∞.

（46）等式（45）和不等式（46）产生gm=~gm，m=0，∞, 证明Gn=g，其中gni是一组非递减过程g={gm}∞m=0使得{fm+gm}∞m=0是相对于Mn的所有测量值的一个超鞅。真的，如果g={gm}∞m=0是Gn的一个非递减过程，因此它属于G，因为它是Mn~mn和Gn 假设G={gm}∞m=0，g=0，是g的一个非递减过程。这意味着eq{fm+gm|Fk}≤ fk+gk，m=1，∞, 0≤ K≤ m、 Q∈~Mn。（47）最后的不等式可以用formnXi=1αiZA（fm+gm）dPi表示≤nXi=1αiZA（fk+gk）dPi，m=1，∞, 0≤ K≤ m、 A∈ Fk，αi>0，i=1，n。通过传递到极限，如αj→ 0，αj>0，j6=i，αi→ 1.我们获得了（fm+gm）dPi≤ZA（fk+gk）dPi，i=1，n，A∈ Fk，m=1，∞, 0≤ K≤ m、 最后的不等式产生不等式nxi=1αiZA（fm+gm）dPi≤nXi=1αiZA（fk+gk）dPi，m=1，∞, 0≤ K≤ m、 A∈ Fk，αi≥ 0，i=1，n，orEQ{fm+gm|Fk}≤ fk+gk，m=1，∞, 0≤ K≤ m、 Q∈ 明尼苏达州。这意味着g={gm}∞m=0属于Gn。在上述基础上，对于最大元素∧g={gm}∞最大链中的m=0G GtheequalitiesEQ{fm+~gm | Fk}=Fk+~gk，m=1，∞, 1.≤ K≤ m、 Q∈~Mn，（48）EQ（fm+~gm）=f，m=1，∞, Q∈~Mn，（49）样本文件是有效的。根据已证明的等式Gn=G，可以得出Gis是Gn中的max imal chain。就目前而言，Gcoincides与Gnwe证明了Gnsatis中的最大元素gina等于ep{fm+~gm | Fk}=Fk+~gk，m=1，∞, 1.≤ K≤ m、 P∈ Mn，（50）EP（fm+~gm）=f，m=1，∞, P∈ 明尼苏达州。（51）由于测度集P的任意性，Pn，Pi∈ M、 集合G在最大链G中包含非零元素G G包含元素G最大元素G={gm}∞m=0，g=0，与g重合。最后一个陈述可以被证明为在最大链g的情况下。因此，EP{fm+gm | Fk}=Fk+gk，m=1，∞, 1.≤ K≤ m、 P∈ M、 （52）EP（fm+gm）=f，M=1，∞, P∈ M

（53）用{Mm，Fm}表示∞m=0a鞅，相对于度量值集m，其中\'Mm=fm+gm，m=1，∞. 根据定理3的条件，上鞅{fm，fm}∞m=0和非递减过程g={gm}∞m=0相对于m的任何度量都是统一的，因为对于非递减过程g={gm}∞m=0保持边界EPgm<T+f，m=1，∞, P∈ 因此，鞅{Mm，Fm}∞m=0相对于m中的任何测度都是一致可积的。因此，相对于m中的每个测度，概率为1，存在极限→∞\'Mm=M∞= F∞+ G∞, 林姆→∞fm=f∞, 林姆→∞gm=g∞.此外，r e表示`Mm=EP{（f∞+ G∞)|Fm}，m=1，∞, P∈ M、 （54）保持，当e\'M={Mm}∞m=0不依赖于P∈ 在下一个定理中，我们给出了上鞅正则性的充分必要条件。定理4。让一个超级艺术家{fm，fm}∞m=0相对于等价测度m的凸集满足条件（4）。它成为正则过程的必要条件和充分条件是存在适应的非负过程`g={gm}∞m=0，\'g=0，EP\'gm<∞, m=1，∞, P∈ M、 这样的平等-1.- fm | fm-1} =EP{gm|Fm-1} ，m=1，∞, P∈ M、 （55）是有效的。16 N.防弹。必要性。如果{fm，fm}∞m=0是正则上鞅，则存在鞅{Mm，Fm}∞m=0和一个非递减非负随机过程{gm，Fm}∞m=0，g=0，这样Fm=Mm- gm，m=1，∞. 如前所述，等式（56）产生不等式EPgm≤ f+T，m=1，∞, andequalitiesEP{fm-1.- fm | fm-1} ==EP{gm- 转基因的-1 | Fm-1} =EP{gm|Fm-1} ，m=1，∞, P∈ M、 （57）我们在其中引入了“gm=gm”的含义- 转基因的-1.≥ 0.很明显，EP’gm≤ 2（f+T）。效率。如果存在一个适应的非负随机过程`g={`gm}∞m=0，\'g=0，EP\'gm<∞, m=1，∞, 这样等式（55）是有效的，那么让我们考虑一个随机过程{Mm，Fm}∞m=0，其中m=f，\'Mm=fm+mXi=1\'gm，m=1，∞.

（58）很明显，EP | | Mm |<∞ 安第普{Mm-1.-\'毫米|调频-1} =EP{fm-1.- 调频- “gm|Fm”-1} = 0.理论4得到了证明。在下一个定理中，我们描述了正则上鞅的非退化过程的结构。定理5。让一个超级艺术家{fm，fm}∞m=0相对于等价测度的凸集m满足条件（4）。它成为正则过程的必要条件和有效条件是存在一个非递减的适应过程g={gm}∞m=0，g=0，和适应过程¨ψj={ψjm}∞m=0，ψj=0，j=1，n，这样在元素gm之间，m=1，∞, 非递减过程g={gm}∞m=0关系- 转基因的-1=调频-1.- EPj{fm | fm-1} +ψjm，m=1，∞, j=1，n，（59）对每一组度量值P，Pn∈ M，其中EPj |ψjm |∞,EPj{ψjm|Fm-1} =0，j=1，n，m=1，∞.证据必要性。让{fm，fm}∞m=0是一个普通的超级艺人。然后表示为Fm+gm=Mm，m=1，∞, j=1，n，（60）有效，其中{gm}∞m=0，g=0，是一个非递减适应过程，{Mm，Fm}∞m=0是相对于度量集m的鞅。对于度量集P的任何单位，Pn∈ M、 我们有EPJ{fm+gm|fm-1} =调频-1+总经理-1，m=1，∞, j=1，n.（61）一个样本文档17因此，我们有epj{gm- 转基因的-1 | Fm-1} =调频-1.- EPj{fm | fm-1} ，m=1，∞, j=1，n.（62）让我们把¨ψjm=gm- 转基因的-1.- EPj{gm- 转基因的-1 | Fm-1}. （63）在定理5和引理3的假设下，表示（63）的形式为pj|ψjm|<4（f+T），EPj{ψjm|Fm-1} =0，j=1，n，m=1，∞. 这证明了必要性。效率。对于任何一组测度sp，Pn∈ M非递减适应过程g={gm}的表示（59）∞m=0，g=0是有效的。因此，我们得到（62）和（61）。等式（62）、（61）和公式{fm+gm|fm-1} =nPi=1αiEP{~ni|Fm-1} EPi{fm+gm|fm-1} nPi=1αiEP{~ni|Fm-1} ，P∈ Mn，~ni=dPidP，i=1，n，implyEP{fm+gm|fm-1} =调频-1+总经理-1，m=1，∞, P∈ 明尼苏达州。测度集P的任意性。

，请注意∈ M和充分的条件（4）为超级马丁格尔{fm，fm}∞m=0表示其规律性。进一步，我们考虑了满足条件SSUPP的一类超鞅∈MEP | fm |∞, m=0，∞.定义4。A上鞅f={fm，fm}∞m=0∈ 如果非随机停止时间τks=ks，ks<∞, s=1，∞, 林斯→∞ks=∞, 这样停止的进程fτks={fm∧τks，Fm}∞对于每个τks=ks，ks，m=0是一个常规的辅助变量<∞, s=1，∞.定理6。让{fm，fm}∞m=0是相对于等价测度m的凸集的上鞅，属于F类，其表示形式为Fm=Mm- gm，m=0，∞, （64）有效，其中{Mm}∞m=0是相对于等价测度m的凸集的鞅，使得EP | Mm |<∞, m=0，∞, P∈ M、 g={gm}∞m=0，g=0，是一个非递减适应过程。然后{fm，fm}∞m=0是一个局部正则的超级鞅。18.防弹。定理6的表示（64）和假设暗示了不等式EPgm<∞, m=1，∞, P∈ M.对于任何度量值P∈ M、 因此，我们拥有{fm+gm|fm-1} =毫米-1=调频-1+总经理-1，m=1，∞. （65）考虑一系列停止时间τs=s，s=1，∞. 平等（65）Yieldp{fm∧τs+gm∧τs | Fm-1} =M（M）-1)∧τs=f（m）-1)∧τs+g（m）-1)∧τs，（66）m=1，∞, P∈ M.为停止的supermartingale{fm∧τs，Fm}∞m=0，适应的非减损过程的set G为G={gm}∞m=0，g=0，这样{fm∧τs+gm，Fm}∞m=0isa相对于等价测度凸集m的上鞅，包含nzero元g0，τs={gm∧τs}∞m=0，g=0。考虑一个max imal链G g包含这个元素，让g={gm}∞m=0，g=0，是自停止的上鞅{fm}以来存在的最大元素∧τs，Fm}∞m=0就是| fm∧τs|≤sPi=0 | fi |=~n，m=0，∞, EP~n≤sPi=0supP∈MEP | fi |=T<∞.然后{fm∧τs+gm | Fm-1} ≤ f（m）-1)∧τs+gm-1，m=1，∞.

（67）等式（66）和不等式g0，τs g implyf=EP{fm∧τs+gm∧τs}≤ EP{fm∧τs+gm}≤ f、 m=1，∞, P∈ M.（68）最后的不平等∧τs+gm}=f，m=1，∞, P∈ M.（69）等式（69），不等式g0，τs g、 和等式{fm∧τs+gm∧τs}=M=f，M=1，∞, P∈ M、 （70）暗示t g0，τs=g。因此，我们证明了停止的支持向量{fm∧τs，Fm}∞m=0是每个停止时间τs的规定值，s=1，∞, 融合到整体，如s→ ∞.这证明了定理。定理7。让一个超级艺术家{fm，fm}∞相对于可测空间上等价测度m的凸集m=0{Ohm, F} 属于一个类，存在一个非负适应随机过程{gm}∞m=1，EP/gm<∞, m=1，∞, P∈ M、 su ch thatfm-1.- EP{fm | fm-1} =EP{gm|Fm-1} ，m=1，∞, P∈ M、 （71）然后{fm，fm}∞m=0是一个局部正则的超级鞅。一份证明文件样本。为了证明定理7，让我们考虑一个随机过程ss\'Mm=fm+mXi=1\'gi，m=1，∞, P∈ M、 f=\'M。很明显，EP | | Mm |∞, m=1，∞, P∈ M、 和EP{Mm|Fm-1} =毫米-1，m=1，∞, P∈ M.因此，对于Fm，代表Fm=\'Mm- gm，m=0，∞, （72）有效，其中gm=mPi=1’gi。Supermartingale（72）满足了Theorem 6的条件。理论7得到了证明。下面我们将介绍当地的常规超级啤酒。为此，我们需要一些辅助语句。N=[1,2，…]，∞) 在可测量的spa ce上的一组正自然数{Ohm, F} 让我们考虑两个子σ-代数Gn GNofσ-代数F。我们假设N>Nσ-代数a GNis由集Es生成，s=1，∞, 满足条件Ej∩ Em=, j6=m，∞Ss=1Es=Ohm.我们假设GNI由集合Fj生成，j=1，∞, 满足条件∩ Fm=, j6=m，∞Sj=1Fj=Ohm, 这样Fj=Ss∈IjEs，j=1，∞, 其中i是集合N，Ir的子集∩ Il=, R6=l，∞Sj=1Ij=N.引理5。让P，pk可以是可测空间上的一组等价测度{Ohm, F} 。

如果P（Es）>0，s=1，∞, 然后是公式sepl{dPidPl | GN}EPl{dPidPl | GN}=∞Xj=1Xs∈IjPi（Es）Pl（Fj）Pi（Fj）Pl（Es）χEs（ω），l=1，k，（73）是有效的。证据很明显，EPLdPidPl | GN=∞Xs=1Pl（Es）ZEsdPidPldPlχEs（ω）=∞Xs=1Pi（Es）Pl（Es）χEs（ω），（74）EPldPidPl | Gn=∞Xj=1Pi（Fj）Pl（Fj）χFj（ω）。（75）因为χFj（ω）=Ps∈IjχEs（ω）我们有epldPidPl | Gn=∞Xj=1Xs∈IjPi（Fj）Pl（Fj）χEs（ω）。（76）20 N.Gonchart因此，EplndPidl | GnoEplndPidl | Gno=∞Ps=1Pi（Es）Pl（Es）χEs（ω）∞Pj=1Ps∈IjPi（Fj）Pl（Fj）χEs（ω）=∞Pj=1Ps∈IjPi（Es）Pl（Es）χEs（ω）∞Pj=1Ps∈IjPi（Fj）Pl（Fj）χEs（ω）=∞Xj=1Xs∈IjPi（Es）Pi（Fj）Pl（Fj）Pl（Es）χEs（ω）。（77）引理被证明了。引理6。设一组等价测度P，普肯{Ohm, F} 在某种程度上是这样的≤ 我≤ k有条件的measu resPi（As）Pi（Fj），As Fj，j=1，∞, i=1，k，满足条件spi（As）Pi（Fj）≤Pi（As）Pi（Fj），As Fj，[s]∈IjAs=Fj，j=1，∞, i=1，k.（78）然后不等式EPl{dPidPl | GN}EPl{dPidPl | GN}≤EPl{dPidPl|GN}EPl{dPidPl|GN}，i=1，k，l=1，k，（79）是有效的。证据引理6的证明来自公式（77）。定义5。过滤Fn Fn+1，n=1，∞, 关于可测spa-ce{Ohm, F} 满足条件A，if1）σ-代数F与属于该集合的集合生成的最小σ-代数共边∞Sn=0Fn；2） Fnis由集合Ans生成 F、 s=1，∞, n=1，∞, 就这样∩ Anj=, m6=j，∞[s=1Ans=Ohm, Ans=[j]∈英萨+1j，s=1，∞,Ins∩ Inm=, s6=m，∞[s=1Ins=N，N=1，∞.定义6。以可测量的速度{Ohm, F} 在过滤条件满足的情况下，一组等效测量，如果P（Ans）>0，s=1，∞, n=1，∞,一份样本文档21和一个特定的1≤ 我≤ k不等式Pi（An+1j）Pi（Ans）≤Pi（An+1j）Pi（Ans），j∈ Ins，n=1，∞,是有效的。引理7。让一个过滤Fn和一组等效度量P，可测空间{Ohm, F} 相应地满足条件A和B。

然后每1≤ L≤ k和1≤ N≤ ∞ 不平等≤dPidPlEPl{dPidPl|Fn}，i=1，k，l=1，k，（80）是有效的。证据考虑到每1的引理6≤ L≤ k和N≥ N≥ 1我们得到了不等式EPl{dPidPl | FN}EPl{dPidPl | FN}≤EPl{dPidPl | FN}EPl{dPidPl | FN}，i=1，k，l=1，k.（81）由于一个随机值dpidplis相对于σ-代数F是可测的，关于测度Pl是不可测的，那么Lev y理论的条件是有效的。这意味着概率为1 limN→∞EPl{dPidPl | FN}=dPidPl。超过不等式（81）的极限，如N→ ∞, 我们得到了不等式（80）和lemma7的证明。让P，pk可以是一系列可测量s步上的等价度量{Ohm, F} 让我们引入表示nM=（Q，Q=kXi=1αiPi，αi≥ 0，i=1，k，kXi=1αi=1）。引理8。如果ξ是相对于等价测度集P，…，的可积随机值，Pk，然后是公式SUPQ∈MEQ{ξ| Fn}=max1≤我≤相对于测度P证明，kEPi{ξ| Fn}（82）几乎在任何地方都是有效的。使用公式eq{ξ| Fn}=kPi=1αiEP{|i | Fn}EPi{ξ| Fn}kPi=1αiEP{|i | Fn}，Q∈ M、 （83）22 N.gonchari=dPidP，我们得到不等式eq{ξ| Fn}≤ max1≤我≤kEPi{ξ| Fn}，orsupQ∈MEQ{ξ| Fn}≤ max1≤我≤kEPi{ξ| Fn}。另一方面{ξ|Fn}≤ supQ∈MEQ{ξ| Fn}。因此，max1≤我≤kEPi{ξ| Fn}≤ supQ∈MEQ{ξ| Fn}。引理8得到了证明。引理9。设G是F和F的次σ-代数，fn是相对于M的每个测度的非负可积随机值≥ max{EP{f|G}，EP{fn|G}，P∈ M.（84）证据。来自不等式max1≤我≤nfi≥ fj，j=1，n，（85）我们有ep{max1≤我≤nfi | G}≥ EP{fj|G}，j=1，n.（86）最后一个implyEP{max1≤我≤nfi | G}≥ max1≤我≤nEP{fi|G}。（87）在下一个引理中，我们给出了相对于M.引理10的另一个度量的条件经验的计算公式。

设M是等价测度的凸集，η是相对于可测空间上M的每个测度的可积随机值{Ohm, F} 。那么下面的公式EP{η|Fn}=EPη|Pn | Fn, n=1，∞, （88）有效，其中φPn=dpdpdpEPdPdP | Fn-1，P，P∈ M.证明。引理10的证据是显而易见的。示例文档23Lemma 11。假设过滤Fn和等价测度集{P，…，Pk}{Ohm, F} 相应地满足条件A和B。设ξ为可测空间上的非负有界随机值{Ohm, F} 。然后是公式{max1≤我≤kEPi{ξ| Fn}| Fm}=max1≤我≤kEPl{ξ|Pin | Fm}，n>m，l=1，k，（89）是有效的，其中φPin=dPidPlEPldPidPl | Fn-1.证据。从引理中我们得到了max1≤我≤kEPi{ξ| Fn}=max1≤我≤kEPl{ξ|Pin |Fn}，l=1，k。让我们介绍Ti=ξ|Pin的表示。那么Ti是一个可积随机值max1≤我≤kEPi{ξ| Fn}=max1≤我≤kEPl{ξ|Pin |Fn}=max1≤我≤kEPl{Ti|Fn}，l=1，k。由于引理9，我们得到了不等式epl{max1≤我≤kEPi{ξ| Fn}| Fm}=EPl{max1≤我≤kEPl{Ti|Fn}|Fm}≥max1≤我≤kEPl{EPl{Ti|Fn}|Fm}=max1≤我≤kEPl{Ti|Fm}。让我们证明倒数不等式epl{max1≤我≤kEPi{ξ| Fn}| Fm}≤ max1≤我≤kEPl{Ti|Fm}。最后一个不等式来自max1≤我≤kEPl{Ti|Fn}=EPl{Ti|Fn}。真的吗，EPl{max1≤我≤kEPi{ξ| Fn}| Fm}=EPl{EPl{Ti | Fn}| Fm}=EPl{Ti | Fm}≤max1≤我≤kEPl{Ti|Fm}。引理11得到了证明。下一个引理是引理11的结果。引理12。在可测空间上，设一个过滤函数fn和一组等价测度{P，…，Pk}{Ohm, F} 相应地满足条件A和B，并设ξ为上的非负有界随机值{Ohm, F} 。然后等式epl{ξmax1≤我≤k|Pin | Fn}=max1≤我≤kEPl{ξ|Pin |Fn}，l=1，k，n=0，∞, （90）有效，其中φPin=dPidPlEPldPidPl | Fn-1.24 N.防弹。max1≤我≤kEPl{ξ|Pin |Fn}≤ EPl{ξmax1≤我≤k|Pin|Fn}≤EPl{ξ|Pin |Fn}≤ max1≤我≤kEPl{ξ|Pin |Fn}，l=1，k，n=0，∞. （91）最后的不等式证明了引理。引理13。