雇主应该给员工更高的工资吗？资产定价方法

然而，大多数指标并不经常变化，因此与变化因素相关的交易成本并不显著。除第一个和最后一个分位数外，上述程序还可以扩展到从其他分位数构造因子。通过这种方式，我们将考虑每个因素的三个投资组合：oQ1：指标属于前15%分位数的股票的多头仓位和最后15%分位数的股票的空头仓位，如上所述（q=0.15）。o问题2：第二个15%分位数的股票多头仓位和最后一个15%分位数的股票空头仓位（即，列表中0.15Ns和0.30Ns之间的股票分配正权重，0.70 Ns和0.85ns之间的股票分配负权重）问题3：第三个15%分位数（0.30ns）的股票多头头寸- 0.45纳秒）和第三至最后15%分位数（0.55纳秒）的股票空头头寸- 0.70ns）。为了评估每个因子的共同风险，我们引入因子相关水平（FCL）作为基于指标的因子的经验方差与成分股的总经验方差之比的平方根：FCL（t）=EMA{rπ（t）}EMA{Pni=1wi（t）σi（t）}1/2，（11）式中，rπ（t）是因子的日收益率，rπ（t）=nXi=1wi（t）ri（t），（12）式中，wi（t）是因子中股票i的权重，σi（t）是使用反应波动率模型估计的股票波动率（Valeyre等人，2013）。指数移动平均值（EMA）使用200天的长平均周期，通过平滑测量来降低噪声。我们强调，上述总和汇总了所有上级部门的库存。我们还考虑了基于40天指数移动平均值的标准波动率估值器，并获得了类似的结果（见附录B）。等式中的平方根。

（11） 是用波动性而不是方差来操作的。对于相关矩阵的特征值λα，估计器（11）由公式（6）构建。这种类比依赖于基于指标的权重与相关矩阵的特征向量接近的假设。由于无法获得真实的相关矩阵，因此无法直接验证这一强假设。因此，我们将根据构建因素的经验相关性，以及这些因素衍生的交易策略的可行性，进行间接验证。还要注意的是，权重很大程度上取决于分位数q的选择，因此我们希望不同分位数的结果略有不同（参见下面的图4）。同时，类比相关矩阵的特征值，可以根据其“重要性”对各种因素进行分类：FCL值越大，意味着该因素的波动性越强，因此共同风险越高。例如，当小资企业的相关性增加，而单个股票的波动性保持稳定时，资本化因子的离岸价格将增加，而该因子的波动性将增加。一般来说，一个因素的风险与平均个人波动率乘以FCL成正比。因此，FCL可以解释为因子内股票之间的平均相关性度量，也与支撑因子的共同风险水平直接相关。还必须强调的是，FCL估计器是动态的，也就是说，它可以捕捉到市场相关结构随时间的变化。四、 数据在这项研究中，我们只使用流动性股票（大多数资本化超过8亿欧元），因此不包括微型企业，它们通常是我们引用的劳工研究的主要焦点。

根据欧洲会计法规，薪酬必须由欧洲公司定期提供，因此可以通过资本化获得。欧洲薪酬的员工人数（13±25）be（41±78）000（0.13±0.99）MeU。K.（11±21）B.（38±87）000（0.08±0.08）M.（表一）FACTSET数据库中有关资本化（十亿欧元/英镑）、员工人数（千人）和薪酬（百万欧元/英镑）的基本统计数据（平均值和标准差）。由于最低资本约为8亿欧元，因此在小资本化时，分配被截断。商业数据库，如FACTSET。由于美国市场缺乏此类信息，我们主要关注欧洲公司。为了揭示可能的特定国家特征，对两个交易领域进行了分析：（i）欧洲最大的569家公司（伦敦证券交易所、泛欧交易所、欧洲交易所、Sixt）和（ii）仅伦敦证券交易所最大的258家公司。虽然预计两倍大的欧洲宇宙将增加结果的统计意义，但考虑到英国边界的宇宙，我们可以消除国家偏见和额外的影响（例如，由于货币汇率波动）。我们将展示这两个宇宙的主要结论是相似的。此外，我们还将根据美国的情况验证我们基于指标的方法，其中包括569家随机选择的公司，其资本总额超过10亿美元。请注意，Fama和French（2008年）研究的美国最大的12家29家公司在资本化和流动性方面与我们的欧洲公司相当。我们在欧洲和英国的所有公司。

宇宙属于小型（10亿欧元以下）、中型（10亿欧元至50亿欧元）、大型（50亿欧元至200亿欧元）或大型（200亿欧元以上）资本化范畴。数据集包括2001年1月至2015年7月3612只单只股票的每日收盘价。请注意，mostFama和法国的数据始于1963年，这导致了更大的t-统计数据。我们选择每日价格（而不是文献中常用的每月价格），以便在FCL估计的时间粒度上具有更高的精度。此外，从FACTSET数据库中提取了几个经济和财务指标：帐面对市场、资本化、市面销售额、股息收益率、帐面债务、自由现金流、工资和福利费用，以及每年的员工人数（见表一）。对于欧洲世界，我们通过将每个指标重新规范化为其在统计中的中位数，在一定程度上对每个指标设置了地理偏差。例如，薪酬除以各国的中位数，而在动量情况下，各国的中位数则从收益的移动平均数中减去。V.实证结果在本节中，我们介绍了我们的方法应用于欧洲、英国和美国宇宙的主要结果。我们主要关注薪酬指标，到目前为止，这一指标基本上被忽视。我们将表明，薪酬会产生不可忽视的共同风险，并代表一个小的异常。揭示薪酬因素作用的可能性取决于拟议的FCL方法。A.薪酬与资本化的相关性首先，我们考察了薪酬与资本化的经验联合分布。这种检查很重要，因为微型资本化企业的经济文献（Lallemand et a l.，2007）中已经很好地记录了正规模工资效应。

由于企业规模，工资差距约为35%（Oi和Idson，1999），因为大型企业（但仍处于微资本化类别）要求更高的劳动力质量，并设定了更高的绩效标准，这必须由补偿工资差异来支持。请注意，雇主规模工资溢价的大小和决定因素因工业化国家而异。事实上，个体效应解释了法国约90%的行业间和企业规模工资差异（Abowd等人，1999年），而瑞士近50%的企业规模工资差异来自企业规模效应（Winter Ebmer等人，1999年）。在英国，由于内部劳动力市场对劳动力和特定资本进行了回报，大型企业的薪酬更高（Bel Fifield et al.，2004）。对图1（上图）的目视检查表明，流动性股票类别（不包括微资本化公司）的薪酬和资本化之间几乎没有相关性，而且在任何情况下，剩余相关性都不显著。因此，我们样本中的大型企业不一定会向员工支付更多薪酬。这一结果与lit era t ur e一致。为了证实不同资本化的薪酬异常存在，我们将样本分为两组：资本化超过样本中值大小的股票的中位数以上组，以及剩余股票的中位数以下组（我们记得，这两组都不包括微资本化公司）。对于每一组，我们建立了自己的薪酬因素r。图2显示，两个薪酬因素的累积绩效在统计学上不同于0，表现类似。

为低于中位数的增长构建的因子的表现明显稍差并不显著，可归因于统计波动。对规模工资效应的进一步调查迫使我们探究每个员工的这种关系。图1（底部）显示，薪酬与每个员工的资本化正相关，即薪酬随资本化金额的增加而增加108109101010111012103104105106资本化薪酬103105107109103104105106每个员工的资本化图1。薪酬与资本化（顶部）以及薪酬与每位员工的资本化（底部）。全圆形和空钻石分别代表英国和欧洲的大型公司。这两个数量均以当地货币显示，并以对数标度绘制，以说明资本化和薪酬的显著差异。实线和虚线分别表示英国和欧洲宇宙中这些量的对数之间的线性回归（斜率分别为0.34和0.30，斜率分别为0.48和0.58）。由于FACTSET数据库中每家公司的薪酬和资本化记录在一年中的不同时间更新，因此数据是2014年12月15日至2015年7月30日期间的平均值。通过对每家公司的最新记录（未显示），也得出了类似的结果。两个子图显示了欧洲最大公司的资本报酬（顶部）和薪酬（右侧）的经验分布。2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015-5051015年累计绩效（%）高于中位数低于中位数图2。

分位数Q1的两个薪酬因素的类似累积绩效异常：一个是从资本化超过我们样本中值大小的股票构建的，另一个是从剩余股票构建的。15年后，这两个因素的累积绩效约为9%，年化绩效为0。6%（表四为0.68%）。这些曲线适用于欧洲宇宙（英国宇宙的结果相似，因此未显示）。因此，薪酬因素的年度绩效是有偏差的，不能用无偏差随机游走完全解释。每位员工。对这种现象的一个合理解释可能是，减少员工数量（尤其是表现不佳的员工）会增加边际薪酬。综上所述，资本化超过8亿欧元的两家公司的资本化和薪酬之间没有相关性。同时，薪酬也随着每位员工的资本化程度而增加——就好像蛋糕需要分的次数减少了一样。B.薪酬作为一种共同风险建立基于指标的因素的动机依赖于这样一个假设：指标值相近的股票表现相似，因此具有共同的r风险。为了验证这一假设，我们比较了基于不同数量（Q1、Q2和Q3）的薪酬因素的三种实现方式，如第III.B节所述。

图3显示了QuantileQ1和Q2（顶部）以及Q1和Q3（底部）薪酬因素的每日回报之间的弱相关性，但相关性很高，尽管这些因素有共同的缺点，这是采用类似薪酬政策（例如，向员工支付高薪）的公司分担共同风险的间接证据。弱相关性可以通过股票对分位数的回报因子的敏感性迅速降低来解释：测量（Q1，Q3）的相关性水平是（Q1，q2）的一半。常见风险与剩余风险的数量级相同，即使是第一季度。综上所述，只有在极端分位数的股票对薪酬因素最敏感。如图4所示，对于极端分位数而言，异常更为重要，这一观察结果也得到了证实。C.因子相关性水平作为e igenValue的代表，根据其重要性对因子进行排序是资产定价分析的核心。如第2节所述。三、 B.基于指标的因素的相关性可以通过公式（11）定义的因素相关性水平（FCL）来表征。如果因子权重与相关矩阵特征向量的元素近似成正比，则OFCL将是该因子波动性的估计器。对于相同的风险敞口，FCL越大的因素对投资组合回报的影响越大。一般来说，一个因素的风险与平均个人波动率乘以FCL成正比。因此，FCL可以解释为因子内股票之间的平均相关性度量。使用每个因素的每日收益率并估计每个股票的实际波动率，我们根据公式（11）计算每个因素的FCL。

图5显示了时间演变-0.01-0.005 0 0.005 0.01-0.01-0.00500.0050.01每日绩效Q1每日绩效Q2-0.01-0.005 0 0.005 0.01-0.01-0.00500.0050.01每日绩效Q1每日绩效Q3图3。（顶部）基于分位数Q1（0%–15%和85%–100%）和Q2（15%–30%和70%–85%）构建的两个薪酬因素的每日回报之间的相关性，这两个因素没有共同的股票。这些因素的日收益率相关性较弱，但相关性显著：斜率及其95%置信区间为0.19±0.03。（底部）为了进行比较，显示了薪酬因素Q1和Q 3（30%–45%和55%–70%）的每日回报之间的相关性，斜率及其95%置信区间为0。10 ± 0.03. 两个GR APH都是为欧洲宇宙获得的。美国的类似图表。K.宇宙产量Q1-Q2和Q1-Q3相关性的斜率分别为0.23±0.03和0.02±0.03（未显示图表，但可根据要求提供）。2001 2003 2007 2011 2013 2015-10%-5%0%5%10%15%年度累积绩效Q1Q2Q3图4。欧洲范围内三个分位数（Q1、Q2和Q3）的薪酬累积绩效（英国范围内的图表类似，可根据要求提供）。Q1的偏差比f、Q2或Q3更明显，这可能是因为属于极端分位数的股票对薪酬异常最敏感。第2.2节中定义的十个基于指标的因素的FCL。三、 B.为了进行比较，我们对欧洲和美国宇宙的FCL进行了分析（英国宇宙的FCL表现相似，因此未显示）。首先，FCL随着时间的推移表现出强烈的变化。特别是，两个f参与者的FCL可以相互交叉，也就是说，基于其“重要性”的因素顺序可以随时间而变化。

对于这两个宇宙来说，低波动系数似乎是最重要的，其次是资本化系数和动量系数。其他因素较小，但在统计上显著。将FCL平均15年后，我们可以根据其重要性对因素进行排序。表二显示了欧洲大学的以下顺序：低波动率（1.73）、资本化（1.72）、动量（1.41）、市盈率（1.22）、流动性（1.19）、账面市盈率（1.13）、股息（1.09）、杠杆率（1.07）、薪酬（0.99）和现金（0.92）。所有这些FCL都高于我们根据任意非财务指标（如字母顺序）建立“噪声系数”所估算的0.78噪声级。尽管薪酬因素相对较小，但与其他众所周知的因素相比，其重要性在统计学上仍然具有相关性。例如，账面市值、股息、杠杆和现金因素的FCL与薪酬因素的FCL接近。它们的低值意味着这些因素不是特别不稳定，相关的常见风险也很低。相反，低波动系数（不包括FF方法）有OFFCCL部门上限。Liq.妈妈。低水平。销售Bo ok Rem.现金市场欧洲1.09 1.72 1.19 1.41 1.73 1.07 1.22 1.13 0.99 0.92 10.41U。K.0.971.450.921.151.380.961.030.960.930.836.73U。S.1.49 1.73 1.49 1.62 2.10 1.15 1.41 1.12- 0.95 12.35表II欧洲、英国和美国宇宙在2001年8月10日至2015年7月31日期间十个因子（分位数Q 1）的FCL平均值。根据这些值，资产定价的主要因素是低波动性因素（不包括FF方法），其次是资本化和动量因素。