雇主应该给员工更高的工资吗？资产定价方法

我们发现账面市值和薪酬因素具有相同的数量级，因此薪酬因素在资产定价模型中的重要性应与账面市值因素相同。我们还估算了市场的FCL（上一栏）。对于三个宇宙，anoise因子的FCL估计为0.8左右，这意味着所有呈现的因子都超过了噪声。请注意，由于缺乏美国公司的系统薪酬数据，我们无法构建美国范围内的薪酬因素。最高FCL被确定为投资组合、售后市场指数和行业风险的第一个潜在风险源。值得注意的是，低流动性因素可与资本化因素相媲美，并大大超过了boo k-to-market因素，后者是Fama和French（1993）模型中确定的两个“主要”因素。D.与主成分分析相比，主成分分析（PCA）应用于时间序列去相关，包括从每日股票收益率形成经验相关矩阵，然后确定其特征值和特征向量。在实践中，一个交易世界中的股票数量（通常为50 0-1000）通常与每个股票的可用历史回报数量（例如，我们的数据集中有3612个每日回报）相当，这使得这种通用方法对噪音非常敏感，如（Laloux等人，1999；Plerou等人，1999，2002；Potters等人，2005；Wang等人，2011；Allez和Bouchaud，2012）所述。为了说明这一局限性，我们将主成分分析应用于欧洲宇宙，数值计算了569个特征值。图6显示了已知特征值的平方根直方图，即大小为0的连续箱中包含多少特征值。626

最大值λ1/2市场≈ 12.62，对应于市场模式，被排除在绘图之外，以便更好地显示其他价值。人们可以确定通常归因于市场部门的近似分离良好的单一特征值。内部，剩余的（较小的）特征值彼此接近，因此几乎无法区分，可以通过使用随机matr ix理论合理化（Laloux等人，1999）。如果每日股票收益率作为独立的高斯变量分布（2001 2003 2005 2007 2011 2013 20150.511.522.5年FCL Div.Cap.Liq.Mom.LowLev.SalesBookRem.Cash2001 2005 2007 2009 2011 201500.511.522.53年FCL Div.Cap.Liq.Mom.LowLev.SalesBookRem.CashFigure 5.十个因子s（分位数Q1）的因子相关水平（FCL）的演变：t heEuropean（顶部）和美国（底部）宇宙（英国宇宙的行为相似，可根据要求提供）。在我们的解释中，FCL是资产定价模型中因素“重要性”的度量。粗线条突出了三个主要因素：低波动性、资本化和势头。表II总结了14年来的平均FCL。所有FCL的波动性都很高，但这种波动性与股市波动性无关。此外，我们可以看到FCL的跳跃和交叉。在2007年至2008年金融危机期间，美国的几家FCL倒闭。请注意，由于缺乏美国公司的系统薪酬数据，我们无法确定美国公司的薪酬因素。平均值为零，方差为1），基本经验相关矩阵的特征值将根据马森科牧场密度ρ（λ）=p4qλ渐近分布- （λ+q）- 1）2πqλ，（13），其中q=N/T是库存数量N和每库存每日周转次数T之间的比率。

这些特征值位于两个临界值之间，λmin=（1-√q） λmax=（1）+√q） 。因此，通过对经验相关矩阵进行对角化并位于λmax以下得到的特征值可以理解为PCA的统计不确定性。换句话说，PCA无法可靠地识别λ<λmax的因素。对于我们的欧洲宇宙，q=569/3612，因此√λmax≈ 1.4在较大的显著特征值和较小的噪声特征值之间确定理论阈值。比较F ig中的la r ge值。6根据表II的FCL f，我们得出结论，PCAmight确定了三个主要因素：低波动性（1.73）、资本化（1.72）和动量（1.41）。反过来，FCL小于PCA阈值1的其他f参与者。因此，在PCA方法中，将被理解为统计不确定性。我们的方法的关键优势在于，有可能超越PCA限制，并用较小的ERFCL识别因素。我们的方法根据基于企业的指标构建因素，而通过构建消除市场和行业相关性。此外，这种识别可以随着时间的推移进行。E.当投资组合暴露于低波动性异常时，作为低波动性事实或构建市场中性投资组合的代理的净投资需要非零净投资。这种异常现象由低波动性因素控制，根据我们的FCL测量（表II），低波动性因素是影响最大的因素（市场和部门之后），不幸的是，低波动性因素的剩余风险敞口不容易降低。因此，大多数因素仍然与低挥发性因素相关。因此，当一个因子中多头股票的平均贝塔值与空头股票的平均贝塔值显著不同时，该因子也会暴露在非零净投资的低波动系数下。

净投资定义为按总投资标准化的长期（ωi>0）和短期（ωi<0）投资之间的差异，即：。， =Pni=1wiPni=1 | wi |。（14） 通过建设， 你能在两者之间切换吗-1和1，或同等地，介于-100%和100%。从2001年8月10日至2015年7月31日期间欧洲范围内569只股票的每日收益中获得的经验相关矩阵的特征值平方根λ1/2直方图。最大值λ1/2市场≈ 12.62，对应于市场模式，被排除在绘图之外，以便更好地显示其他值。将市场中性关系（9）中的个体敏感性βiI替换为长短股票的平均SHβLi和hβSi，净投资 从式（14）也可以表示为 =hβSi- hβLihβSi+hβLi。（15） 当长股票和短股票的平均敏感度相似时，净投资接近于0。反过来，网络偏见 当多头和空头股票的平均贝塔值不同时发生。 是低波动性f因子风险敞口的代表，该因子比通过通常的回报回归得到的估计更具反应性和准确性。公式（15）中的长β和短β的偏差也可能与FF方法构建的因子对市场（即对股票指数）的敏感性有关（即中性标称但不在β中）：βF=hβLi- hβSi=-2hβi, （16） 其中hβi=（hβSi+hβLi）是我们估计为hβi的宇宙的平均β≈ 2001年至2015年期间为0.65。

净投资 lso是否与任何贝塔中性投资组合或因素（在FF方法和我们的方法中）对低波动性因素（根据FCL，最具影响力的因素）的敏感性有关。图7显示，低波动率的固定资产拥有最重要的短期投资2001年、2003年、2007年、2009年、2013年和2015年-1.-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81年  资本化动量流-挥发性书-到-市场报酬图7。净投资的演变 欧洲领域的五个基于指标的因素：资本化、动量、低价值、账面市值和薪酬（英国领域的结果未显示，但可根据要求提供）。我们重申了这一点 是低波动因素敞口的代表。报酬 为零，因此该因子与低波动性因子没有相关性。其他因素似乎更容易受到低波动性因素的影响。（负值） 介于-80%和-60%），尽管其对hemarket的敏感性保持在0。其他事实上的研究者也有偏见, 尤其包括资本化和动量因素。在FF方法中，这些因素也因此对市场具有显著的敏感性。特别是，采用FF方法构建的低波动系数将与市场密切相关。此外 表明大多数因素与我们的方法未修正的低波动性因素存在残余相关性。自2003年以来 账面市值因素（Fama和French调查的其中一个hemajor异常）已经减少，相关账面市值异常几乎消失（见表四）。最后，报酬系数显示净投资几乎为零，即它与低波动系数不相关。F

只要一个人需要不相关的投资组合用于资产定价，其他因素之间的相互关系就很重要。引入基于指标的因素，以尽可能多地构建不相关的投资组合。同时，这种显式构造不能保证产生真正不相关的组合，例如协方差（或相关）矩阵的特征向量。此外，一些指标可能反映公司的相同经济或财务特征，因此可能相互关联；换句话说，不同的因子可能近似于相同的特征向量，因此具有高度相关性。特别是，添加新的基于指标的因素不一定有助于捕捉新的功能，因此可能会失去说服力。本文研究的十个基于指标的因素的选择被认为是在获取信息和保持不相关之间进行权衡的有效因素。表三给出了根据波动率标准化日收益率估算的十个基于指标的因素之间的相关系数。显然，许多以指标为基础的f因素仍然相互关联。如果对十个长度相同的独立高斯向量（m=3612个元素）进行相同的估计，则估计相关系数的标准偏差为1/√M≈ 0.0166. 换句话说，基于指标的因素之间呈现的相关性非常显著。薪酬因素与其他一些因素相关，其中最重要的因素包括：对市场的销售额(-0.38），股息(-0.23）和动量系数（0.20）。这些相关性可以解释如下。首先，销售与市场比率较低的公司利润率较高，因此有能力向其员工支付较高的薪酬（强负相关）-0.38).

企业利润率和wag e之间的直接联系在劳动经济学文献中有很好的记载。更准确地说，利润率和劳动力成本之间存在关系。例如，欧洲中央银行（ECB）和经济合作与发展组织（OECD）的一项研究表明，规模较大的企业更广泛地使用劳动力成本削减战略，即企业选择降低福利作为成本削减战略（Babecky et al.，2012）。此外，还揭示了企业规模与成本削减策略的使用之间的正相关关系，这种关系是单调增加且非常显著的。其次，向股东支付高额股息的公司往往会给员工较少的报酬，从而产生负相关-0.23，这是企业内部利益共享的直接代表。事实上，在支付所有工资和福利费用后，股息支付将从企业的利润中扣除。尽管这一结果看起来很直观，但它仍然很重要，因为它揭示了两个量之间的相关性水平。关于这一特定问题，劳动经济学文献和企业财务文献没有很好的记录。最后，表现良好且势头强劲的公司可以为员工提供更高的薪酬，或者，更高的薪酬刺激员工更好地工作，并为公司注入动力（正相关0.20）。这是我们研究的中心和非常重要的结果，因为它突出了薪酬和绩效之间的正相关关系。这一结果背后的基本原理在第六节第章中讨论。Liq.妈妈。低水平。出售。书雷姆·卡什迪夫。0.10 0.14-0.33 0.02 0.29 0.26 0.18-0.23 0.14上限。0.10 0.08 0.10 0.13 0.21-0.20-0.06 0.05-0.01Liq。0.14 0.08-0.21 0.20 0.09 0.05 0.05-0.06 0.05月。

-0.33 0.10-0.21-0.18-0.24-0.25-0.36 0.20-0.04低0.02 0.13 0.20-0.18 0.02 0.01 0.07-0.03 0.05列夫。0.29 0.21 0.09-0.24 0.02 0.23 0.11-0.17-0.02销售额。0.26-0.20 0.05-0.25 0.01 0.23 0.31-0.38 0.23本书。0.18-0.06 0.05-0.36 0.07 0.11 0.31-0.13 0.05雷姆-0.23 0.05-0.06 0.20-0.03-0.17-0.38-0.13-0.11现金0.14-0.01 0.05-0.04 0.05-0.02 0.23 0.05-0.11表三英国公司10个基于指标的因素之间的相关系数：股息（1）、资本（2）、流动性（3）、动量（4）、低收益率（5）、杠杆（6）、市面销售额（7）、账面价值（8）、薪酬（9）和现金（10）。这些系数是根据2001年2月23日至2015年7月27日期间这些因素的每日回报率估算的。每个因素的日收益率均未通过其20天内的平均波动率来降低异方差的影响。欧洲公司也获得了类似的相关系数（可根据要求提供）。需要强调的是，f因素之间的这些相关性不是静态的（如表III所示，通过15年的平均值），而是随着时间的推移而演变的。例如，图8显示了薪酬波动率标准化日回报率、低波动率和市盈率因子s之间的两个相关系数的演变。薪酬和低波动率因子之间的相关性仍然接近于零，最终偏离高斯显著范围（例如，2007-2009年次贷和金融危机期间）。这两个事实上的r可以被认为是不相关的。反过来，薪酬与市场销售因素之间的负相关性始终超出高斯显著范围。G

薪酬因素的异常及其解释表四比较了薪酬异常与其他因素的年化偏差（最后一个观察日和第一个观察日之间的年化累积回报）、夏普比率（通过年化波动率标准化的年化偏差），和t-统计（夏普比率乘以总持续时间的平方根，以年为单位）。特别是，t统计量允许人们在90%的置信水平上拒绝无偏见的零形觉。偏差揭示了由于特定因素导致的超额表现水平。我们观察到资本充足率和低波动率因素存在显著偏差，这两个因素分别为2001年、2003年、2007年、2011年和2013年-1.-0.500.51年相关性图8。薪酬因素和低波动率因素（实线）或按市场销售因素（虚线）的日回报率之间的相关系数。K.公司。在90天的滑动窗口内计算系数。在计算之前，每日收益率根据前20天的平均波动率进行了重整。15年的平均值为-0.03和-0.38（见表三）。水平虚线表示应用于两个独立高斯样本的同一估计器的标准偏差0.105。在欧洲宇宙中也得到了类似的结果（可根据r要求获得）。之前有记录。这本书面向市场的反常之处似乎已经消失（见表四）。事实上，我们估计1926年至2008年期间美国的资产负债率为0.49，近年来变得更小（甚至改变了欧洲宇宙的符号，成为-0.08). 我们怀疑这一结果可以用它对低波动率因子的位置变化来解释。

动量因子也改变了方向。薪酬因素在英国市场排名第六，在欧洲市场排名第八。1.21%的偏差意味着薪酬较高的公司应该比薪酬较低的竞争对手高出2×1.21%。如果我们假设50%投资于高报酬，50%投资于低报酬（即，不存在低波动性因素的风险敞口，且波动性几乎均匀分布），则会出现前因子2。这是本文最重要的结果之一，因为它表明，基于薪酬异常的市场中立型投资风格套利策略很可能带来正回报。接下来，假设薪酬因素中的偏差包括内在偏差和因因素间相关性导致的其他因素偏差的贡献，这些偏差的相对影响可以通过将其乘以表III第9行中的相关系数来估计。表IV最后一行总结了这些相对影响。由于其他因素的贡献大多为负值，可以推测，内部薪酬偏差甚至高于1.21%（估计约为2.85%），但由于与其他因素的相关性，其价值降低。如果我们能够建立一个与其他因素完全不相关的薪酬因素，我们很可能会得到上述3个t-统计数字（约3.29，见表四），这完全符合Harvey等人（2015）提出的要求。还要注意的是，我们的研究中没有选择偏差（我们没有分析最终保留薪酬因素的所有不同可能性），因此，考虑到可能的异常候选者数量时，要求t统计量大于3的条件不适用。