基于Agent的经济系统中的参数可辨识性问题

（5） 与用于分析DSG模型的方法相同，其中向量Ξ是创新的向量，包括随机冲击，随机冲击是动力学的引擎。然而，虽然在DGSE中，过渡函数F（·）具有明确的分析公式，但在ABM中，它仍然由微观过渡方程隐含定义（4）。一般来说，让我们调用等式（5）数据生成过程（DGP）等式。在许多实际案例中，我们对可观察到的特定总Yj感兴趣，如GDP或失业率等；因此，我们测量这种可观察到的投射状态xjt到Yjandexpress:Yj=G（Xj；Ξ；Ξ）（6）让我们注意到，我们使用的“行为规则”是一种松散的意义，包括个人的实际故意行为以及环境因素，如技术。这些代理原则上是异构的，能够使自己适应输出。请注意，在数值模拟实践中，随机项不是真正的随机项，而是伪随机项，因为经典计算机是确定性的。因此，我们可以将测量方程描述为Yj=Gj（Z；Θ），其中Z={X，s}，其中s是随机种子。方程（6）也出现在DSGE建模中，因为测量方程和过渡方程共同构成了系统的状态空间表示。如前所述，在DSGE情况下，G（·）的函数形式可能在分析上已知，但在ABM中并非如此。解决这个问题的一种更简单、更抽象的方法是对每个项进行迭代：Y=G（x1,0，…，xn，0）Y=G（x1,1，…，xn，1）=G（F（x1,0x-1,0; ; θ), ..., Fn（xn，0x-n、 0；θn）≡ G（x1,0，…，xn，0；θ。。。Yn=Gn（x1,0，…，xn，0；θ，…，θn）我们称之为eq。

（6） 输入输出转换（IOT）方程，因为运动定律唯一地将Y在任何时候的值j与系统的初始条件和参数值联系起来。。遍历性与平稳性我们记得，时间齐次马尔可夫过程中的转移矩阵定义为：P（x，y）=pr（Xj+1=y | Xj=x）（7）N步后的分布定义如下：PN（x，y）=（P（x，y），如果t=1Pz∈OhmP（x，z）PN-1（z，y），如果t>1（8），其中Ohm 是状态空间。正如我们在第一节中回顾的，遍历马尔可夫链具有唯一平稳（即极限）分布。特别地，我们说分布π是平稳分布，如果它对于转移矩阵是不变的，即对于所有y∈ Ohm, π（y）=Xx∈Ohmπ（x）P（x，y）（9）方程（6）可以交替求解（n，j）∈ N、 集合Wnj=（Yk）k=njor等价递归。此集合表示“时间”k=nj时的聚合统计数据Y。对于任何给定的n，集合Sn=（Wnj）j∈Zthus代表通过“周期”n频闪仪观察到的统计数据的整个历史。这些可以从统计数据的原始演化方程（6）中推导出来，这也与S的演化方程相吻合。SN给出了统计数据yj在n周期后的演化方程，它代表了Wnj+1到Wnj之间的联系。特别是让我们回顾一个有用的定理：对于一个单位遍历马尔科夫链，存在一个唯一平稳分布π，使得：对于所有x，y∈ Ohm, 林杰→∞Pj（x，y）=π（y）（10）这里的平衡概念与我们在DSGE模型中所称的平衡非常不同。在DSGE模型中，根据理性预期范式，平衡被定义为行为方程中的一致性条件，即。

代理人（无论是否具有代表性）的行为必须与其期望一致，且所有代理人的行为必须相互一致。在聚合之前，该条件在逻辑上在个体水平上运行，因此系统始终处于平衡状态，即使在调整冲击的阶段也是如此。另一方面，ABM的特点是（或多或少复杂的）适应性预期，根据这种预期，一致性可能会出现，也可能不会出现，这取决于塑造系统的进化力量。因此，在观察到宏观结果后，只能在总体水平上定义均衡，而只能在不稳定条件下定义均衡。在动力系统是遍历的特殊情况下，对于任何初始条件的选择，该模型总是得到相同的统计平衡，并且只依赖于参数集。相反，如果系统不是遍历的，而是平稳的，对于相同的参数值，系统可能会得到不同的平衡，并且它们取决于初始条件。ABM中的估计和基于模拟的计量经济学本节的目的是向读者简要介绍经济学中处理ABM实证验证的不同方法。

一般来说，我们所做的与其他经济非线性或线性模型的估计没有区别：我们的目标是通过在仔细的柯森距离度量中最大化模型与观测数据的适应性，从实际数据中推断参数的真实值，从而使估计量具有众所周知的（至少是渐进的）特性。另一方面，与解析模型相反，在ABM中，大量的参数和非线性，再加上ABM无法解析求解的事实，导致了繁琐的计算方法。对于似然函数过于复杂而无法推导的分析模型，可以通过基于模拟的技术对AB模型进行估计。基于模拟的计量经济学的基本思想是用在模拟数据上计算的数值来代替对理论量的分析表达式的评估。模拟的理论量是待估计参数的函数，然后可以与在任何估计过程中根据实际数据计算的量进行比较。在渐近极限下，在参数的真值下，观测量趋向于理论量。由于模拟量也趋向于理论量，所以观测量与模拟量相反。因此，找到使模拟量和观测量之间的距离最小化的参数值，应该提供一致的估计，即马尔可夫链中不可约或非周期性的性质等价于遍历性。特别地，一个马尔可夫链是不可约的，如果对于所有的x，y∈ Ohm, 存在t=t（x，y），使得Pj（x，y）>0。参数。这个过程通常被称为间接估计。估计的一个重要特征是一致性。

在这方面，我们可以列出三种要求：（i）规模的一致性，当观察到的代理数量增加时，估计值收敛到其真实值；（ii）时间一致性（纵向一致性）是指随着观察期的延长，估计值收敛到其真实值；最后（iii）复制的一致性，因为观察到更多相同的贞节过程，收敛速度更快。很明显，获得收敛性的一个重要假设是，使用的统计数据确定了感兴趣的参数，即统计数据的理论值与参数值之间存在一对一的关系。ABM可识别性的两种数值测试：问题和前景本节的目的是回顾上一节中提出的特定类别ABM测试可识别性的两种不同方法，这两种方法由Canova和Sala[6]以及Richiardiet al[22]在其他上下文中介绍。我们首先提出（i）使用模拟方法距离协议和贝叶斯协议对Canova条件和Ricchiardi结果进行扩展，该协议将Canova条件推广到后验分布；（ii）间接推理方法。1a。模拟最小距离正如我们在第三节中讨论的，ABM的行为和结构参数之间的关系仍然隐藏在模型的递归结构中。然后，通过分析模拟数据只能获得感应证据。这意味着不可能解析地编写目标函数，并且目标函数中使用的统计量的性质也不具有解析性。

基于模拟的计量经济学方法通过模拟模型和使用艺术数据来估计Θ（如前一节所述），克服了这个问题。让我们简单地回顾一下，通过比较Yj上计算的理论结构（例如纵向力矩），u（Yj（Θ）），这取决于结构参数Θ，以及它们在YR上计算的观测对应物uR，最小距离起作用。通常，我们可以找到一个Θ，以便使观测数据和理论数据之间的距离最小。更正式地说，定义一组估计器和模型与估计器之间的映射；目标函数转录为：^Q（Θ）=-^un- u（Θ））^Wn（^un- u（Θ））（11）式中，^wn为正半定义矩阵。最小化真实数据和理论数据之间的距离意味着最小化后者（11），即：^Θn=argmaxΘ^Qn（Θ）。（12） 在模拟的最小距离中，我们必须通过将模型u（Θ）的理论属性替换为其模拟的对应物u（Θ）来扩展最小距离估计，s） 在哪里SDE记录模拟数据中的随机项。根据我们的技术计算可能性，我们可以模拟所有Θ的目标函数的所有配置。如果可能的话，这允许我们用数值方法解决最大化问题。图1:Ricchiardi和Grazzini（2014），在不同时刻构建的目标函数。左：方差。右图：标准差。对于唯一参数的每一个值，在达到吸收平衡后的400个交易日内，计算理论矩，平均每次超过100次。这里使用的模型是Cliff和Bruten于1997年提出的AB股票市场，以重现Smith（1962）获得的实验结果。无花果

2:Winker，Gilli，Jeleskovic（2006）关于参数子集的大量蒙特卡罗复制（100）平均值的目标函数( 和δ）。这里使用的模型是柯曼模型。根据左图中的发现，在参数空间的较小子集上进行了第二次模拟，该子集包括在第一次运行中看起来最有利的值。换句话说，如果SMD评估ABM的一致性条件成立，我们原则上可以（i）完全复制（11）；（ii）遍历性确保最终统计分布不依赖于初始条件，并且（iii）马尔可夫性和遍历性确保极限分布是唯一的。原则上，我们可以检查（11）是否允许一个全局最小值，这意味着该模型是针对Θ识别的。在图2中，我们可以看到Ricchiardi和Grading（2014）提出的模型存在全局最小值。这里使用的模型是Cliff和Bruten在1997年提出的AB股票市场，以重现Smith（1962）获得的实验结果。值得注意的是，目标函数的平均值（线性动量）的曲率比标准偏差（二次动量）的曲率小，标准偏差（二次动量）显示了部分可识别性的简单情况（Canova和Sala[6]）。对计算机的要求较低的是检查本地身份。这可以通过在体积d中寻找局部最小值的扰动方法来实现Ohm 量纲（θ，θ，…θn）。Winker，Gilli，Jeleskovic（2006）的论文中给出了一个例子，其中关于参数子集的均值目标函数在这两个参数的较小子集中显示最小值。1b。贝叶斯估计在ABM中估计和测试可识别性的另一种方法是通过贝叶斯估计。

贝叶斯方法的基本方程是贝叶斯定理的一个简单应用：p（θ| YR）∝ L（θ；YR）p（θ）（13），其中p（θ）是参数L（θ；YR）的先验分布≡ p（YR |θ）是观测数据YR的可能性≡ {yRj}，给定参数值，p（θ| YR）是后验分布，即在适当考虑来自观测数据的信息后的更新分布。对后验分布p（Θ| YR）进行采样涉及两个计算密集的步骤：（i）θ的可原谅值，获得似然L；（ii）迭代不同的θ值∈ Θ. SMD也需要后者，其中θ的每个值都与测量理论量和观测量之间距离的分数相关联。在简单模型中，参数空间的探索可以通过“蛮力”脊化来完成：参数空间以规则（小）间隔采样。然而，这样的系统搜索是非常有效的，因为它涉及在许多点上评估后验分布的密度，在这些点上，后验分布实际上为零，而更可能的θ值（在更精确的搜索可能有价值的地方）是以相同的概率取样的。然后可以使用更高效的马尔可夫链蒙特卡罗遗传算法（Fabretti[9]）。假设遍历性和（弱）平稳性，观察整个（无序）数据序列的概率为：L（θ，YR）∝TYj=1f（yRj |θ）（14），其中我们假设对所有其他数据点{yR“是盲的”-j} 我们在那里评估YRJ。为了计算似然，我们只需要对分布f（θ）进行估计。然后，我们评估了在每个观察到的yRjand计算的估计分布f（θ）（yRj |θ）。

对于θ的任何值，密度的估计都是通过模拟完成的，也就是说，使用这些参数重复运行模型并观察结果。请注意，如果结果是离散的，我们只需要计算每个观察值yRj的出现频率。在这里，为了测试可识别性，我们可以通过模拟SMD中的目标函数的类似方式，从数值上检查后验分布是否包含全局最小值或局部最小值。请注意，计算后验分布是计算密集型的，即使数值代码是并行的，总之，SMD可以更容易、更快地实现。2.间接推理间接推理主要用于线性和非线性模型的估计。间接推断估计的基本思想是使用辅助模型的系数（根据真实数据和模拟数据进行估计）来描述数据，即原始模型的汇总统计数据。该方法规定了以下步骤：（i）模拟给定参数θ值的模型，并获得人工数据；（ii）估计辅助模型的参数；（iii）更改原始模型的结构参数，直到使用真实数据和人工数据对辅助模型的估计之间的距离最小化。Le、Minford和Wickens（2013）（Le等人[18]）最近提出了一种基于间接推理方法的蒙特卡罗程序，用于检查DSGE模型中的识别。测试包括寻找可能也会产生辅助模型参数的不同结构参数集。在确认案例中，模型未被识别。

该程序的基本假设是模型的线性，因此，局部识别意味着全局识别。对于非线性模型，局部识别并不意味着全局识别，但仍然可以检查参数子集的识别。平均场法？由于一方面对RA方法的不满，另一方面由于ABM等计算经济学带来的复杂性，开发了一些分析框架。Duncan Foley和Masanao Aoki（Aoki[1,2,3]）引入了最有前途的方法之一，他们从统计力学中借用了平均场相互作用的概念，并将其引入经济学。在平均场交互方法中，根据一个特定特征（微观状态）的状态，代理被划分为集群或子系统。这种聚类决定了聚合（宏观状态）的特征和演化。重点不是单个代理，而是在特定时间占据状态空间特定状态的代理的数量或比例。ABM的解析解是功能推理方法的结果，该方法确定了系统动力学的最可能路径。该方法考虑了代表大量主体的异质性，以及它们之间的相互作用，这导致宏观经济变量对非确定性趋势的影响。单个直接相互作用被子系统之间的间接平均场相互作用所取代，用主方程的过渡速率表示。从主方程我们可以解析地计算平衡分布，即统计平稳平衡。有关金融市场上有趣的应用，请参见Gatti等人的例子。