基于Agent的经济系统中的参数可辨识性问题

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英文标题：
《On the parameter identifiability problem in Agent Based economical
  models》
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作者：
Di Molfetta Giuseppe
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Identifiability of parameters is a fundamental prerequisite for model identification. It concerns uniqueness of the model parameters determined from experimental or simulated observations. This dissertation specifically deals with structural or a priori identifiability: whether or not parameters can be identified from a given model structure and experimental measurements. We briefly present the identifiability problem in linear and non linear dynamical model. We compare DSGE and Agent Based model (ABM) in terms of identifiability of the structural parameters and we finally discuss limits and perspective of numerical protocols to test global identifiability in case of ergodic and markovian economical systems.
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中文摘要：
参数的可辨识性是模型辨识的基本前提。它涉及由实验或模拟观测确定的模型参数的唯一性。本论文专门研究结构或先验可识别性：是否可以从给定的模型结构和实验测量中识别参数。我们简要介绍了线性和非线性动力学模型的可辨识性问题。我们在结构参数可辨识性方面比较了DSGE和基于Agent的模型（ABM），最后讨论了在遍历和马尔可夫经济系统中测试全局可辨识性的数值协议的局限性和前景。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> On_the_parameter_identifiability_problem_in_Agent_Based_economical_models.pdf (442.31 KB)

2022-5-10 17:59:21 上传

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关键词：agent 经济系统 经济系 Age 性问题

基于Agent的经济模型中的参数辨识问题*巴黎大学1万神殿-索邦分校经济学理论与经验研究硕士2，由Jean-Bernard Chatelain（主任）和Antoine Mandel（联合主任）监督（日期：2021年11月19日）。参数识别是模型识别的基本先决条件。它涉及由实验或模拟观测确定的模型参数的唯一性。本论文专门研究结构或先验识别：参数是否可以从给定的模型结构和实验测量中识别。我们简要地提出了线性和非线性动力学模型中的可识别性问题。我们在结构参数的可识别性方面比较了DSGE和基于代理的模型（ABM），最后讨论了在遍历和马尔可夫经济系统的情况下测试全局可识别性的数值协议的局限性和前景。引言当危机来临时，现有经济和金融模型的严重局限性立即显现出来[…]宏观模型未能预测危机，似乎无法令人信服地解释经济发生了什么。作为危机期间的决策者，我找到了有限帮助的可用模式。事实上，我会更进一步：面对危机，wefelt被传统工具抛弃。我们需要更好地处理跨代理的异构性以及这些异构代理之间的交互。我们需要考虑经济选择的其他动机。[…]基于代理的建模省去了优化假设，允许代理之间进行更复杂的交互。

这种做法值得我们注意。Jean-Claude Trichet，2010年，基于代理的模型（ABM）通常是在复杂社会现象的背景下引入的，目的是对基于动态交互规则的复杂性的出现进行建模（参见Axelrod[4]Grimm等人[13]）。最近，在宏观经济学中引入了ABM（Colander等人[7]，Dosi等人[8]，Gualdi等人[14,15]），与动态随机一般均衡模型（DSGE）等代表性因素（RA）模型形成对比。我们知道，在DSGE中，经济主体被假定为相同的、非相互作用的理性主体，模型足够简单，可以得出封闭形式的分析结果，具有简单的叙述和良好的校准途径。我们不能对反弹道导弹说同样的话。事实上，在后一种情况下，高维参数空间和行为规则的显式或隐式选择导致模型的结果可能显得不可靠和任意。在ABMs中，经济系统由许多不同的自治主体组成，这些主体相互作用，并与环境相互作用。其结果是一个表现出涌现特性的系统：宏观层面的特性不能直接用微观层面的特性来解释。基于Agent的建模是一种用于克服纯数学分析局限性的工具，它允许构建更真实的模型。ABM的主要兴趣在于，它们是非常个性化的，可以提供非常有价值的工具来生成情景，在经济大不稳定的时候，可以用来测试政策决策的影响。但是，由于缺乏一套明确的方程组，ABM受到了影响，因为从数值模型很难推断出一个动力学方程组的表示形式。

事实上，DSGE和ABM之间的根本区别在于，在前者中，我们可以明确定义一个函数，即因变量和解释变量之间的关系。在ABM中，这种关系隐含在数字代码中。除此之外，在ABM中，单次运行不会提供任何有关解决方案健壮性的信息。在代理计算中处理此类问题的一种方法是通过多次运行，系统地改变初始条件或参数，以评估结果的稳健性（Axtell[5]）。这使得ABMs的研究人员能够解决标准估计方法的难题，从而为当前的经济模型提供真正可行的替代方案。在下文中，我们重点讨论了可识别性问题，该问题因一类非常大的动态系统而闻名，DSG包括但从未系统地研究过基于Agent的模型。论文结构如下：第一部分简要概述了线性和非线性模型中的结构或先验参数识别问题；在第二部分中，我们提供了DSGE和AB模型之间的类比，使我们能够比较这两种情况下的问题和解决方案；在最后一节中，我们提出了两个简单的协议来测试一大类经济模型（遍历和马尔可夫系统）的可识别性，并最终讨论了平均场方法。可辨识性问题一般来说，根据输入输出数据确定系统参数值的问题称为估计问题。可识别性问题的范围更广：给定一个系统模型和特定的输入输出实验，我们询问模型的参数是否可以唯一确定。可识别性问题并不特定于计量经济学，而是从统计学扩展到控制和系统工程，从化学问题扩展到生物问题。

从理论上讲，它至少在线性动力学模型中得到了很好的理解。第一批研究出现在（Koopmans和Reiersol[17]）和（Pesaran[20]）中，对理性预期经济模型进行了具体分析。对可识别性进行严格研究的最简单但不平凡的模型是同时方程问题（见Pindyck和Rubinfeld[21]）。根据Canova（Canova and Sala[6]），可能会出现四类识别问题：（i）我们预期的目标函数中没有唯一的最小值，这意味着观测等价性。在这种情况下，不同的结构参数集会产生相同的数据分布，这是一个严重的问题，因为具有不同解释的经济模型完全无法区分；（ii）当目标函数不依赖于某些结构参数时，会出现不可识别问题；（iii）如果两个或多个参数仅按比例输入目标函数，则会妨碍此类参数的识别。让我们称之为部分识别；（iv）当目标函数有唯一的最小值，且所有参数分别输入目标函数，但其曲率沿一定维度很小时。Canovacall表示识别能力较弱。请注意，如果前三种情况本质上是从经济模型的定义中产生的，那么最后一种情况（iv）取决于数据的分辨率，可能会得到改进。在过去的几十年里，大量文献试图为可识别性模型建立充分和必要的条件。（Canova and Sala[6]）再次阐述了一个简单但同时又强大的定理。他指出，当目标函数在真参数向量处具有唯一极值，且在所有相关维度上显示“足够”曲率时，证明可识别性的充分条件成立。

稍后我们将看到这种情况何时以及如何扩展到ABMs。尽管“卡诺瓦”条件很简单，但它隐藏了许多微妙之处，而且很难确定它是真是假。许多作者从理论上提出了这个有趣的问题，专门研究线性系统，并考虑了局部和全局的可识别性。线性化或线性化问题，如线性化DSGE方程，通常允许解析地解决可识别性问题，唯一可能阻止它的问题是此类模型的高维性。幸运的是，更高效的数值方法和强大的大型计算机使我们能够测试任何线性或线性DSGE模型的识别能力（Le等人[18]）。实际上，将这种分析推广到非经济的非线性系统，引起了相当大的轰动。（Grewal和Glover[12]）证明，非线性模型线性化形式的局部可识别性意味着非线性模型的局部可识别性。然而，人们不能在全局可识别性上做任何事情，除此之外，并非所有非线性模型都是线性的。另一方面，在非线性和复杂的模型以及高维的情况下，我们必须考虑代理之间以及微观和宏观尺度之间的复杂反馈。动力系统中的这种反馈转录成非线性相互作用，它们通常阻止我们解析地求解动力学。唯一的方法是选择一个尽可能省时的数字协议。有几种方法可以解决可识别性问题，尤其是当模型总体上不足时，估计参数有助于选择使理论（模拟）力矩和观测力矩之间的距离最小化的参数值。

要最小化的目标函数的一般表达式可以在Urieroux和Monfort中找到，其中还显示了估计量的渐近性质。目标函数在通式中转录：J（δ，W）=（uR- uT（δ））W（uR- uT（δ）），其中uRis是维数M的向量，包含通过实际数据计算的第一个M非中心力矩，uRis是维数M的向量，包含通过理论（模拟）数据计算的第一个M非中心力矩。对于模拟数据，力矩取决于用于运行模拟的参数。向量uTisuTm=SPSs=1（nPnt=1ymt）s的元素。估计的参数集是J（δ，W）最小化的解。注意，目标函数中的矩数M必须等于或大于待估计的参数数，即δ的维数D。如果M=D，则存在完美识别，且最小化的解决方案是一组参数δ，使得J（δ，W）=0。还要注意的是，该条件仅在J（δ，W）在δ中连续的情况下成立，而在计算模型中则不成立（δ是离散变量）。确定；例如，标准方法是放弃未识别的参数，或校准一些参数，并根据校准值估计其他参数。

我们可以直接使用模型中的真实数据（例如股票市场收益率），或者使用敏感性分析来选择在模型的宏观行为中产生差异的参数，将其他参数设置为“合理”值。在（Canova and Sala[6]）中，作者提出了四种策略，以将参数集限制为可识别参数的子集：（i）探索目标函数的性质；（ii）进行蒙特卡罗抽样，（iii）在目标函数中尽可能多地包含模型的含义，并避免不当使用先验限制，（iv）使用对可识别性问题具有鲁棒性的估计方法，或重新考虑模型规格和参数化。最近，有效的数字协议被形式化，以检查DSGE在任何维度的全局识别性（Le等人[18]）。首先和最重要的是，这些解决方案在ABM中是无用的，因为不可能总是确定卡诺瓦的情况是否成立。确实存在这样的情况：Objective函数没有最小值，或者函数显示出不可区分的形状。基于代理的建模：一种递归系统表示，根据Izquierdo等人[16]“。。。社会模拟文献中的许多计算机模型可以有效地表示为“时间齐次马尔可夫链”。根据这一思想，我们研究了当模型被视为马尔可夫链时，ABM中的可识别性问题。马尔可夫链是由Andrey Markov（1907）引入的一种随机过程，通常具有无记忆的特征。

特别是，下一个状态的概率分布仅取决于当前状态，而不取决于之前的事件顺序。更正式地说，马尔可夫序列是随机变量{Xj}的集合，其中X通常是实数，j∈N、 这样：P（Xj=k | X=P，X=P，…，Xj-1=pj-1） =P（Xj=k | Xj）-1=pj-1） （1）特别是如果随机变量的马尔可夫序列使离散值a。。。，aN，那么：P（xn=ain | xn-1=ain-1.x=ai=P（xn=ain | xn-1=ain-1） （2）序列xnis称为马尔可夫链（Papoulis 1984，第532页）。马尔可夫链方法有助于找到目标函数中需要考虑的一致估计量。特别是遍历和非周期马尔可夫链允许最大似然估计（Fabretti[9]）。另一方面，这与实际的经济模型非常一致，这些模型大多是马尔可夫和遍历的，除了一些特定类别的经济体不承认唯一的统计均衡（例如统计多重均衡）。让我们回忆一下，如果一个随机系统在概率上趋向于一个独立于初始条件的极限形式，那么它被称为遍历系统。换句话说，对于平稳性，序列中的力矩是恒定的，对于遍历性，序列之间的力矩是恒定的。为了测试模型产生的数据的遍历性，有必要测试不同实现产生的动量是否趋向于相同的值。我们将我们的分析限制在这类动力系统上，因此我们提出了用遍历马尔可夫链表示的相同性质。因此，时间j的系统化时间∈ N*由时间j，Xj的所有微观状态的马尔可夫链给出≡ {xij}，我在哪里∈ N*代表每个代理。最近，Gallegati和Richiardi[10]，Leombruni和Richiardi[19]，Richiardi等人。

[22]研究表明，AB模型可以被视为一个递归系统。这并不奇怪，因为ABMis是一种自适应自动机，在每个时间步更新其局部规则。演化状态变量xi，jis由有限差分方程规定：xi，j+1=fi（xi，j，x-i、 j；θi；(1 - η） ξ）（3）式中，fi是以Rk为单位取值的函数，θi是每个代理的参数向量。在此，我们假设行为规则在相线fi（·）的函数形式和向量参数θi中可能是个别特定的，并且也可能基于状态x-对于除i以外的所有个体，我们将考虑离散时间动力学，因为它们更符合数值模拟；然而，没有任何概念上的困难可以阻止我们在连续的时间里重铸所有的形式主义，或者接受模型的连续极限。如果我们定义Ξj≡ (1 - η） ξi，j随机元素i.i.d.的向量和Θ参数向量θi，i∈ N*我们可以用更方便的形式和紧凑的形式来重铸（3）：xi，j+1=fi（Xj；Ξ；Ξ）（4）随机项Ξjis是描述场Xjas的马尔可夫过程所必需的；例如，它可以被视为白噪声，即实值i.i.d.随机变量。为了尽可能保持模型的通用性，请注意η会改变噪声的振幅，对于η=1，请恢复完全确定的数据生成过程。现在让我们考虑动力系统，但对于整个状态Xj=（xi，j），维张量（Nmax×1），其中Nmaxis是代理的最大数量（可能是有限的）。这种带有多维索引的马尔可夫链称为马尔可夫随机场（MRF）。对于每一次j，MRFobeys to:Xj+1=F（Xj；Ξ；Ξ）（5）注意，这种形式主义，尤其是eq。