基于Agent的经济系统中的参数可辨识性问题

[11]).另一种类似的方法是直接从类朗之万方程（5）中获得主方程。如果我们考虑一个时间间隔，这个离散时间动力系统可能允许一个连续极限t<1，tj=j而马尔可夫链在时间上是齐次的。然后让t为零，形式连续极限为：tXt=ΞF（X；Ξ；Ξ）（15），其中ΞF（·）考虑了O中的第一个顺序(t） 。这个方程被称为朗之万方程，用于描述宏观状态在微观介质动力学作用下的时间演化的多组分过程X=（X，X，…，xN）。从统计物理学可知，主方程（15）的Kramers-Moyal展开式包括高达二阶项，定义服从福克-普朗克（FP）方程的概率分布。后者的形式如下：tP=-xi十一(Ohm（X，Θ）P）+DXijxi，xjXk∧ki∧kjP！（16） 在哪里Ohm 而∧取决于∧F（·）的函数形式。让我们回顾一下，FP方程的知识允许我们解析地计算平稳概率分布。也可以通过粗粒化获得平均场近似值。换句话说，让我们从不同的细节层次来考虑这个系统，并假设从微观描述中缩小。通过这样做，我们可以对可能的微观描述进行平均，这些微观描述与更高层次的描述是一致的。微观关联逐渐被抑制，但同质主体的涌现统计考虑了初始异质性。ABM的使用对于这种粗粒化过程特别有用，因为它的离散结构提供了过程的清晰可视化：人们不能解析单个代理路径，只能看到更大的块，因此没有考虑有关微观结构的全部信息。

这种信息擦除将导致一种有效状态和有效动力学，这可能比微观的更简单。为什么平均场法、粗粒化法或朗之万法对测试识别有用？主方程是一个封闭形式的方程，我们可以从中解析地导出目标函数，至少在平稳概率Pst附近一阶。Gualdi等人[15]最近表明，在某些情况下，可以根据ABM规则识别获得稳定点的二次条件（在遍历系统中，这相当于统计平衡）。在他们的论文中，作者探讨了一个简单的宏观经济模型可能重现的现象类型。他们在分析中发现，他们的模型允许一个稳态XS，出于分析目的，他们将注意力集中在围绕着静态点的小振动极限上。值得注意的是，他们计算了概率分布的相关离散时间演化，换句话说，即ABM演化的有效主方程。然后计算平稳概率Pst。解析地知道平稳概率，我们就能够解析地重建任何动量的目标函数，并验证它是否允许极小值。同样，这在一般情况下并不可行，但在可能的情况下，它显示了模拟经济计量学的替代答案。讨论我们已经证明，马尔可夫和遍历ABM可以用一种简单而正式的方式重新构建，以便映射任何DSGE模型的简化形式。对于这两种模型来说，结构参数的估计和随后的可识别性测试都是一个难题。

这是非线性项的直接结果，在某些情况下是系统的高维性。一般来说，我们无法分析测试DSGE或ABM是否相同，除非在某些非常特殊的情况下：例如，如果力矩条件等于或大于待估计的参数，它们是线性独立的，且所有参数单调增加或单调增加，而目标函数具有唯一的最大值。然而，为了使这个非常直观的结果有用，有必要从分析的角度了解目标函数，而事实并非如此。线性化DSGE的结果对ABM没有用处，因为（i）非线性阶数是观察非平凡动力学的基础，（ii）由于ABM的复杂行为，每个代理的线性化方程与将聚合的动力学方程线性化不一样，（iii）然而，由于代理状态空间的高维性，这是不可行的。对于马尔可夫和遍历动力系统，唯一统计平衡点的存在意味着平稳概率的存在。这似乎是解决身份识别问题的关键。事实上，（i）遍历性意味着最终平稳概率不取决于初始条件，而只取决于参数集。这极大地简化了目标函数的数值构造及其最小化。（ii）可以写出关于平稳概率的主方程（并假设小振荡）。这就引出了一个封闭形式的方程和平稳概率的解析表达式。计算每个动量的目标函数的解析形式非常简单。可识别性是经济动态模型中的一个基本问题，而不是唯一的技术问题。

ABMS和非线性DSGE研究人员有着同样的艰巨任务，要找到更优化、更高效的数值协议。然而，我们相信，在一些特殊但具有高度代表性的解决方案中，分析测试也是可能的，例如，进一步和深入地开发ABM的中观统计分析。我要感谢Matteo Ricchiardi进行的最有用的讨论，尤其是2015年4月在巴黎举行的MAGECO研讨会期间。[1] 青木正男。新的宏观经济建模方法：层次动力学和平均场近似。《经济动力与控制杂志》，18（3）：865-8771994。[2] 青木正男。宏观经济建模的新方法：进化随机动力学、多重均衡和外部效应。剑桥大学出版社，1998年。[3] 青木正男。经济学中的聚合行为和波动建模：交互作用主体的随机观点。剑桥大学出版社，2001年。[4] 罗伯特·M·阿克塞尔罗德。合作的复杂性：基于代理的竞争和协作模型。普林斯顿大学出版社，1997年。[5] 罗伯特·阿克斯泰尔。为什么是特工关于社会科学中agent计算的各种动机。2000年[6]法比奥·卡诺瓦和卢卡·萨拉。回到原点：dsge模型中的识别问题。《货币经济学杂志》，56（4）：431-4492009。[7] 大卫·科兰德、彼得·豪伊特、艾伦·基曼、阿克塞尔·莱容胡夫德和佩里·梅林。超越dsge模型：走向以实证为基础的宏观经济学。《美国经济评论》，第236-240页，2008年。[8] 乔瓦尼·多西、乔治·法乔洛、毛罗·纳波利塔诺和安德里亚·罗文蒂尼。基于代理的凯恩斯模型中的收入分配、信贷和规模政策。《经济动力与控制杂志》，37（8）：1598-16252013。[9] 安娜莉莎·法布雷蒂。abm校准的马尔可夫链方法。[10] 毛罗·加列加蒂和马特奥·G·里奇亚迪。

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