区域财富不平等研究：以意大利为例

doi:10.1007/s11135-014-0111-y[2]R.Cerqueti和M.Ausloos，意大利地区经济规律和差异的证据，来自税收收入规模汇总数据，Physica A 421（2015）187-207。doi:10.1016/j.physa。2014.11.027[3]R.Cerqueti和M.Ausloos，《城市和地区的交叉排名：人口与收入》，J.Stat.Mech。7（2015）P07002[4]R.Cerqueti和M.Ausloos，《意大利的社会经济分析：hagiotoponym城市案例》，社会科学杂志（2015）。doi:10.1016/j.soscij。2015.03.004[5]M.Ausloos和R.Cerqueti，《意大利基于宗教的城市化进程：人口和经济数据的统计证据，出版的质量和数量》（2015年）。doi:10.1007/s11135-015-0220-2[6]T.A.米尔、M.奥斯罗斯、R.塞尔克蒂、本福德定律预测所得税总额的数字分布：意大利城市和地区的惊人一致性。欧元。菲斯。J.B 87（2014）26[7]H.Theil，《经济学和信息论》，芝加哥：兰德·麦克纳利公司（1967）。[8] A.O.赫希曼，《指数的亲子关系》，《美国经济评论》54（5）（1964）761-762。[9] C.基尼、迪潘登萨和迪潘登萨。德莱科诺米斯塔图书馆，第五辑，第二十卷，都灵尤特。（意大利语）（1910年）；《政治经济里维埃塔》第87期（1997）英文译本，769-789页。[10] J.Miskiewicz，《通过泰尔指数实现全球化熵统一》，Physica A 387（2008）6595-6604。[11] P.Clippe，M.Ausloos，《金融数据的本福德定律和泰尔变换》，Physica A 391（2012）6556-6567。[12] M.Ausloos和J.Miskiewicz介绍了泰尔q指数Braz。J.Phys。39 (2009) 388-395.[13] S.Newcomb，关于自然数中不同数字使用频率的说明，Am。J.数学。4 (1881) 39-40.[14] F.本福德，《反常数定律》，Proc。是菲尔。Soc。78 (1938)551-572.[15] M。

杰弗森，《灵长类城市法》，地理评论，29（2），226-232（1939）。[16] M.Ausloos，《关于合著者及其排名的科学计量法：合著者核心》，科学计量学95（2013）895-909。[17] I.Popescu，M.Ganciu，M.C.Penache，D.Penache，关于Lavalette排名法，罗马尼亚物理学报告49，3-27（1997）。[18] I.Popescu，关于影响因素的Zipf定律扩展，声门测量学6，83-9（2003）。[19] R.Mansilla，E.K–oppen，G.Cocho，P.Miramontes，2007年。关于期刊影响因子排名顺序分布的行为，《信息计量学杂志》1155-160（2003）。[20] I.A.Voloshynovska，《科学和计量学文献中等级概率词分布的特征》，量化语言学杂志18274-289（2011）。[21]M.Ausloos，面向fits到scaling like data，但带有反射点和广义Lavalette函数，《应用定量方法杂志》9（2014）1-21。[22]P.Wessa，自由统计软件（v1.1.23-r7）中的Kendallτ秩相关（v1.0.11），研究发展和教育办公室（2012）http://www.Wessa。净/rwasp-肯德尔。黄蜂/。[23]P.Wessa，自由统计软件，研究开发和教育办公室，版本1.1.23-r7，（2014）http://www.Wessa。net/。[24]M.Nistotskaya，N.Charron和V.Lapunte，《地区财富：172个欧洲地区政府和中小企业的质量》，环境与规划C:政府与政策32（2014）。[25]M.Ausloos、F.Bartolacci、N.G.Castellano和R.Cerqueti，《公司星级市场排名中创新对绩效的影响》，工作文件02468100 5 1051 1061.5 1062 1062.5 1063 106n。

inhabRoma Napolitorin MilanoGenova PalermoFigure 1：人口为N的大城市数量直方图；这是一个令人震惊的故事- axis被截断为10，以便于可读性，从而强调6个主要城市。11010010001041050510152020010-20112008-2007Nc，rrankY=A（21-X）βX-γAβγR22010-2011:847.5 0.680 0.209 0.9572008-2009:856.9 0.682 0.206 0.958 2007:857.4 0.681 0.205 0/957图2：近几年信息技术区域（N=20）在给定区域内城市数量（Nc，r）的排名大小规律显示；2007年和2010-2011年的数据因可读性而被替换；三参数函数的fit值，asEq。（2.1），给出了未显示的数据图3：显示了Molise的年度ATI排名大小规律，N=136个城市，但在删除国王和3个副罗伊城市后，在不同的近期：2007-08年和2010-2011年的数据因可读性而被替换；表1.1010010001041051061071080 20 40 60 80 100 120 1402011 N-42010 N-42009 N-42008 N-42007 N-4ATIrMoliseN=136图4：显示了Molise的ATI排名大小规律，N=136个城市，但删除了King和3个Vice Roy城市，最近几年：2007-08年和2010-2011年的数据因可读性而被替换；3参数函数的fit值，如等式。

（2.1），表1中给出了（未显示的）数据-0.500.510 20 40 60 80 100L 2007L 2008L 2009L 2010L 2011ΔL%pop。图5：通过公式（4.6）表示洛伦兹曲线的另一种方式，得出基尼系数：该图展示了2007-2011五年期5年间8092个城市的美国在台协会累积分布情况；数据（L009除外）因可读性而被替换YCB IS00。10.20.30.40.50.60 20 40 80 100ΔL（洛伦兹曲线）%摩尔图6：所谓 洛伦兹曲线，等式（4.6），用于在MOL（136个城市）中的AIT累积分布，此外，2007-2011五年期间，IS（52个城市）和CB（84个城市）的城市在2007-2011五年期间，莫里斯186个城市的累积分布图7：2007-2011五年期间每年的累积分布的第一位数本福德定律参数3参数-KVR all-KVR all-KVRκ3.525±0.26 6.443±0.113 A 201.0±251.6 47.090±9.55χ1.049±0.02 0.730±0.007 2007γ1.079±0.02±0.007β8090.226±0.25±0.361±0.04R0。979 0.990 2007 R0。979 0.993κ3.672±0.28 6.713±0.122 2008 a205.1±258.4 45.467±8.41χ1.046±0.02 0.726±0.007 2008γ1.076±0.02 0.795±0.012008β0.226±0.256 0.359±0。

03R0。9780.989 2008 R0。979 0.994κ3.539±0.26 6.842±0.117 2009 a318.1±351.9 38.2595±7.46χ1.054±0.02 0.713±0.007 2009γ1.089±0.02 0.783±0.012009β0.140±0.225 0.390±0.04R0。979 0.990 2009 R0。980 0.993κ3.552±0.27 6.929±0.115 2010 A 321.8±359.6 47.233±8.93χ1.053±0.02 0.709±0.007 2010γ1.087±0.02 0.815±0.012010β0.137±0.227 0.406±0.04R0。9780.990 2010 R0。980 0.993κ3.605±0.27 7.031±0.117 2011 a432.8±440.0 35.645±7.28χ1.053±0.02 0.709±0.007 2011γ1.086±0.02 0.780±0.012011β0.141±0.23 0.406±0.04R0。9780.990 2011 R0。980 0.993表1：经验排名大小定律的示例：N=136个城市的MOL地区的ATI案例，有2个或3个参数，考虑了所有数据点，但也排除了文中提到的K和3个VR城市。数据以欧元表示。摩尔2007 2008 2009 2010 2011<5yav>熵3.6245 3.6314 3.6371 3.6407 3.6396 3.6350Max。熵4.9127 4.9127 4.9127 4.9127 4.9127 4.9127 4.9127泰尔指数1.2882 1.2813 1.2756 1.2719 1.2730 1.2777HHI 7.6722 7.6097 7.6336 7.6014 7.5998 7.6225H*6.9883 6.9253 6.9494 6.9170 6.9153 6.9382基尼系数。0.7007 0.6989 0.6959 0.6957 0.6967 0.6975 2007 2008 2010 2011<5yav>熵（H）7.2476 7.2603 7.2659 7.2669 7.2826 7.2650Max。熵8.9986 8.9986 8.9986 8.9986 8.9986 8.9986 8.9986 8.9986泰尔指数~ 1.7511.7383 1.7327 1.7317 1.7160 1.7336HHI 7.3327.236 7.205 7.230 7.115 7.222H*7.209 7.113 7.083 7.107 6.992 7.099基尼系数。0.7591 0.7576 0.7566 0.7565 0.7547 0.75685表2:ATI数据分布在莫里斯地区和整个意大利随时间变化的统计特征：分别为N=136和8092。熵是H（见等式（4.3））；最大熵≡ ln（N）。泰尔指数取自式（4.1）；赫芬达尔指数为HHI（见等式（4.4））；标准化她的最终指数是H*（见等式（4.5））