离散时间下鲁棒定价和套期保值的对偶公式

此外，它来自xn≤ Xn{Z≤2z}+X{Z>2z}≤ xn{Z≤2z}+mZ1{Z>2z}≤ xn+2m（Z）- z） +thatXn- xn2m≤ （Z）- z） +，因此，ψX（2η）（Xn- xn））=ψXεXn- xn2m≤ δ表示所有n，这给出ψX（ηXn）≤ψX（2ηxn）+ψX（2ηxn）- xn）≤ 所有n的δ≥ n、 因此，ψX（ηXn）↓ 0，证明是完整的。为了将表示（A.2）扩展到CZ之外，我们需要以下版本的条件（A.1）：limz→+∞ψ（n（Z）- z） +）=每n的ψ（0）∈ N.（A.4）随后的引理表明它暗示（A.1）。引理A.2。增凸泛函ψ：CZ→ R与财产（A.4）的关系也满足（A.1）。证据如果（A.4）成立，则对任何X都成立∈ CZ，ε∈ R+和λ∈ （0,1），ψ（X+ε（Z）- z） +）≤ λψXλ+ (1 - λ)ψε（Z）- z） +1- λ和ψε（Z）- z） +1- λ→ ψ（0）表示z→ +∞.此外，自z 7以来→ ψ（zX）是R上的一个实值凸函数，它是连续的。特别是λψXλ→ ψ（X）和（1）- λ)ψ(0) → λ为0→ 1.这表明ψ（X+ε（Z- z） +）→ ψ（X）代表z→ +∞.在给出形式（a.2）的表示在UZ上成立的条件之前，我们注意到对于给定的X∈ UZ，Xn（ω）：=supω′∈OhmX（ω′）Z（ω′）- nXj，t |ωjt- ω′jt|Z（ω）定义CZN中的一个序列↓ 除了这个事实，我们还需要以下两个辅助结果：引理A.3。对于每一个增凸泛函ψ：CZ→ R以下结论：（i）存在一个递增凸函数φ：R+→ R∪{+∞} 满意的边缘→+∞~n（x）/x=+∞这样ψ*CZ（u）≥ 对于所有u∈ ca+Z.（ii）如果ψ满足（A.4），则子级设置{u∈ ca+Z:ψ*CZ（u）≤ a} ，a∈ R、 是σ（ca+Z，CZ）-紧的。证据每微升∈ ca+Z，一个有ψ*CZ（u）≥ supy∈R+（hyZ，ui）- ψ（yZ））=对于增凸函数φ：R+→ R∪ {+∞} 由φ（x）给出：=supy∈R+（xy）- ψ（yZ））。根据ψ是实值的事实，limx→+∞~n（x）/x=+∞.

这表明（i）。作为σ（ca+Z，CZ）-连续函数的上确界，ψ*CZisσ（ca+Z，CZ）-下半连续。因此，集合∧a:={u∈ ca+Z:ψ*CZ（u）≤ a} σ（ca+Z，CZ）-闭合。此外，每一个∈ ∧asatis fiesm（Z）- z） +，u- ψ（m（Z）- z） +）≤ ψ*CZ（u）≤ a代表所有的m，z∈ R+。所以如果（A.4）成立，那么每一个m都存在∈ R+a z∈ R+这样（Z）- z） +，u≤a+ψ（0）+1M表示所有u∈ ∧a.尤其是limz→+∞supu∈λa（Z）- z） +，u= 0，因此，limz→+∞supu∈λaZ1{Z>2z}，u≤ 林茨→+∞supu∈λa2（Z）- z） +，u= 0.（A.5）从（i）我们知道HZ，ui≤ φ-1（a）<+∞ 无论如何∈ ∧a，（a.6）式中-1:R→ R+是φ的右连续倒数，由φ给出-1（y）：=sup{x∈ R+：ν（x）≤ y} 喝一杯 := 0.映射f:x7→ X/Z识别CZ与有界连续函数Cb和G的空间：u7→ Zdu用所有有限的Borel度量值ca+来识别ca+Z。由（A.5）和（A.6）可知，g（λA）是紧的。因此，我们可以从普罗霍罗夫定理（参见[8]中的定理8.6.7）的正半部分得出，g（λa）是σ（ca+，Cb）-紧的，这相当于∧abeingσ（ca+Z，CZ）-紧的。引理A.4。设α：ca+Z→ R∪{+∞} 是一个映射，以便infu∈ca+Zα（u）∈ R和α（u）≥ 对于所有u∈ ca+Zand a函数：R+→ R∪ {+∞} 满意的边缘→+∞~n（x）/x=+∞. 然后保持以下状态：（i）ψ（X）：=supu∈ca+Z（hX，ui- α（u））定义了一个递增的凸泛函ψ：BZ→ R.（ii）如果所有下级u ∈ ca+Z:α（u）≤ A., A.∈ R、 是相对σ（ca+Z，CZ）-紧的，然后是ψ（Xn）↓ψ（X）对于czn中的每个序列（Xn），使得Xn↓ X代表X∈ CZ。（iii）如果所有次级设置u ∈ ca+Z:α（u）≤ A., A.∈ R、 是σ（ca+Z，CZ）-紧的，然后是ψ（Xn）↓ ψ（X）czn中的前向序列（Xn），使Xn↓ X代表X∈ UZ和ψ（X）=最大u∈ca+Z（hX，ui- α（u））适用于所有X∈ 乌兹。证据很明显，ψ是递增的和凸的。而且，每X∈ BZ，存在一个m∈ R+使得| X |≤ mZ。

因此，ψ（X）≥ supu∈ca+Z(-兆赫，ui- α(u)) > -∞以及ψ（X）≤ supu∈ca+Z（兆赫，微秒）- α(u)) ≤ supu∈ca+Z（兆赫，微秒）- ν（hZ，ui））<+∞.这表明（i）。现在，让（Xn）是CZN中的一个序列，这样Xn↓ X代表一些X∈ 乌兹。通过将а替换为а（x）=infy≥x k（y）∨ infu∈ca+Zα（u），可以假设а在增加。然后是右连续逆-1:R→ R+，由给出-1（y）：=sup{x∈ R+：ν（x）≤ y} 喝一杯 := 0，令人满意→+∞φ-1（y）/y=0和hZ，ui≤ φ-1（α（u））表示所有u∈ domα：=ν ∈ ca+Z：α（ν）<+∞.选择m∈ R+这样X≤ mZ。然后是HxN，ui- α(u) ≤ 兆赫，ui- α(u) ≤ m~n-1(α(u)) - 所有n和u的α（u）∈ domα。（A.7）如果u ∈ ca+Z:α（u）≤ A., A.∈ R、 是σ（ca+Z，CZ）-紧的，那么α是σ（ca+Z，CZ）-下半连续的。此外，从（A.7）可以看出∈ R足够大时，存在一个序列（un）u ∈ ca+Z:α（u）≤ A.使得ψ（Xn）≤ hXn，uni- α（un）+对于所有n.如引理A.3的证明所示，该对（ca+Z，CZ）可与（ca+，Cb）识别，σ（ca+，Cb）由Kantorovich–Rubinstein范数生成（参见[8]中的定理8.3.2]）。所以σ（ca+Z，CZ）是可度量的。因此，在可能传递到子序列之后，可以假设（un）收敛到度量值u∈u ∈ ca+Z:α（u）≤ A.inσ（ca+Z，CZ）。然后是α（u）≤ lim infnα（un）。此外，对于每一个ε>0，存在一个n′，使得hXn′，ui≤ hX，ui+ε。现在选择n≥ n′使得hxn′，uni≤ hXn′，ui+ε。然后是HxN，uni≤ hXn′，uni≤ hXn′，ui+ε≤ hX，ui+2ε，表明lim supnhXn，uni≤ hX，ui，因此，infnψ（Xn）≤ lim supn（hXn，uni- α（un））≤ hX，ui- α(u) ≤ ψ（X）。特别是ψ（Xn）↓ ψ（X）=最大u∈ca+Z（hX，ui- α（u）），显示（iii）。还有待证明（ii）。

为此，我们注意到，如果α满足（ii）的假设，σ（ca+Z，CZ）下半连续壳α*具有σ（ca+Z，CZ）-紧子级集和α*(u) ≥ φ*（赫兹，ui）∨ infu∈所有u的ca+Zα（u）∈ ca+Z，其中*是下半连续的船体。自从limx→+∞φ*（x） /x=+∞ ψ（X）=supu∈ca+Z（hX，ui- α*（u））适用于所有X∈ CZ，由（iii）可知ψ（Xn）↓ ψ（X）对于czn中的每个序列（Xn），使得Xn↓ X代表X∈ CZ。这表明（ii）。现在我们准备给出在UZ上增加凸泛函的表示结果。对于u∈ ca+Z，我们定义ψ*UZ（u）：=supX∈UZ（hX，ui）- φ（X））。定理A.5。设ψ：UZ→ R是一个增凸函数满足条件（A.4）。然后，下列各项是等价的：（i）ψ（X）=最大u∈ca+Z（hX，ui- ψ*CZ（u））适用于所有X∈ UZ（ii）ψ（Xn）↓ ψ（X）表示所有X∈ CZN中的UZ和eve ry序列（Xn）使得Xn↓ X（iii）ψ（X）=infY∈CZ，Y≥所有X的Xψ（Y）∈ UZ（iv）ψ*CZ（u）=ψ*UZ（u）表示所有u∈ ca+Z证明。因为引理A.2（A.4）暗示（A.1），我们从定理A.1中得到ψ（X）=maxu∈ca+ZhX，ui- ψ*CZ（u）为了所有的X∈ CZ。此外，通过引理A.3，子级集{u∈ ca+Z:ψ*CZ（u）≤ a} ，a∈ R、 是σ（ca+Z，CZ）-紧的，并且存在一个函数+→ R∪ {+∞} 这样limx→+∞~n（x）/x=+∞ 和ψ*CZ（u）≥对于所有u∈ ca+Z.（一）=> （ii）现在是引理a.4第（iii）部分的结果，以及（ii）=> （iii）自everyX之后∈ uz在czn中存在一个序列（Xn），使得Xn↓ 十、（三）=> （iv）：一个人显然有ψ*乌兹≥ ψ*CZ。

另一方面，如果每X∈ UZ，czn中有一个序列（Xn），因此Xn≥ X和ψ（Xn）↓ ψ（X），thensupn（hXn，ui）- ψ（Xn））≥ hX，ui- ψ（X），从中可以得到ψ*CZ≥ ψ*乌兹。（四）=> （i） ：对于给定的X∈ UZ，从ψ的定义中得出*uzψ（X）≥ supu∈ca+Z（hX，ui- ψ*UZ（u））=supu∈ca+Z（hX，ui- ψ*CZ（u））。相反，由于CZN中存在一个序列（Xn），因此Xn↓ 十、 我们可以从A.4的（iii）式中得出，ψ（X）≤ infnψ（Xn）=最大u∈ca+Z（hX，ui- ψ*CZ（u））。定理2.1的证明有了定理A.1和A.5，我们现在可以证明定理2.1。影响（三）=> （二）=> （i） 以及（vi）=> （五）=> （四）=> （i） 不带假设地持有（2.1）。的确，（四）=> （i） 这是显而易见的。（三）=> （ii）：它源自（iii）thatminP∈PZφ*（P） =- maxP∈PZ-φ*（P） =-φ(0) = 0.特别是φ（X）≤ 0代表所有X∈ G- A、 存在一个P∈ pz0=φ*（P） =supX∈CZ（EPX）- φ（X））≥ 好的∈CZ∩（G）-A） （EPX）- φ（X））≥ 好的∈CZ∩（G）-A） EPX，因此，EPX≤ 0代表所有X∈ CZ∩ （G）- A） 。（二）=> （i） ：假设存在一个X∈ G- 一个这样的X≥ ε对于某些ε∈ R++。假设A+B+ 所以ε属于CZ∩ （G）- A） 。但由于所有P的EPε=ε>0∈ PZ，这与第（ii）条相矛盾。（六）=> （v） ：如果（vi）保持不变，则φ*（P）≥ 好的∈UZ（EPX）- φ（X））适用于所有P∈ PZ。所以（v）来自（vi）就像（ii）来自（iii）。（五）=> （iv）：假设存在一个X∈ G- A使得所有ω的X（ω）>0∈ Ohm 和fix a P∈ PZ。因为P是R（J+1）T的可测子集上的Borel测度，所以P是正则的。因此存在ε>0和闭集F {X≥ ε} 使得P[F]>0，或者等效地，EPF>0。但是自从ε1f属于图兹∩ （G）- A） 这与（v）相矛盾。现在，我们假设（2.1）并展示（i）=> （三）。从A+B开始+ A和A- G是凸的，映射φ：BZ→ R∪ {±∞} 是增加的和凸的。此外，从（i）可以得出φ（m）=m表示所有m∈ R、 意味着φ（X）∈ R对于每个有界X∈ B

根据条件（2.1），everyn存在∈ N a z∈ R+使得φ（n（Z- z） +）≤ 1/n，因此φ新西兰≤φ（nz）+φ（n（Z）- z） +）≤新西兰+2n。现在，从单调性和凸性得到φ在BZ上是实值。此外，从（2.1）可以看出φ满足（A.4），引理A.2也可以看出φ满足（A.1）。因此，定理A.1得出φ（X）=maxu∈ca+Z（hX，ui- φ*CZ（u））适用于所有X∈ CZ。因为φ（m）=m代表所有m∈ R、 φ*CZ（u）是+∞ 福尔∈ ca+Z\\PZ，其中一个得到φ（X）=maxP∈PZ（EPX）- φ*（P） ）为所有X∈ CZ。最后，如果定理2.1的条件（2.1）-（2.2）和（iii）成立，φ是BZful filling（a.4）上的实值递增凸函数，以及定理a.5的条件（iii）。定理A.5得出φ也满足定理A.5的条件（i），因此，定理2.1的条件（vi），这就完成了定理的证明。A.3命题2.2和命题2.3的证明命题2.2的证明如果接受集A的形式为（2.3）的映射α：PZ→ R+∪ {+∞} 满足（A1）-（A2），它可以写成asA={X∈ BZ:ρ（X）≤ ρ（X）的0}+B+：=supP∈PZEP(-十）- α（P）.通过传递到下凸包，可以假设β是凸的。然后，詹森不等式得到α（P）≥ EPβ（Z）≥ β（EPZ）对所有P∈ PZ。通过在引理A.3的证明中用类（Cb，ca+）来识别（CZ，ca+Z），我们可以从Prokhorov的定理中推断出{P∈ PZ:EPβ（Z）≤ a} ，a∈ R、 是σ（PZ，CZ）-紧的。因此，这些集{P∈ PZ：α（P）≤ a} ，a∈ R、 都是相对σ（PZ，CZ）-紧的，从A.4的第（ii）部分可以得到，对于每n∈ N、 ρN- n（Z）- z）+= -n+ρ-n（Z）- z）+↓ -尼采→ +∞.特别是，1/n- n（Z）- z）+∈ A. A.- G表示z足够大，表明条件（2.1）成立。命题2.3的证明通过我们对G和A的假设，我们得到φ（0）≤ 此外，如果φ（0）=-∞, G- A包含R，由（2.1）表示G- A=BZ。

然后φ≡ -∞ 关于BZ，φ*≡ +∞, 所有关于2.3提案的陈述都变得显而易见。另一方面，如果φ（0）>-∞, 从（2.1）中可以看出，就像定理2.1中的定理一样，φ是BZ上的实值。然后φ*（P）≤ 好的∈UZ（EPX）- φ（X））适用于所有P∈ PZ，并且由于它从（2.1）得出φ满足（A.4），定理A.5得出不等式是无质量的当且仅当φ满足条件（2.2）。接下来，请注意- φ（X）- ε ∈ CZ∩ （G）- A） 为了所有的X∈ 当ε>0时，一个有φ*（P） =supX∈CZEP（X）- φ（X））=supX∈CZ∩（G）-A） EPX和类似的supX∈UZ（EPX）- φ（X））=supX∈乌兹∩（G）-A） 埃普斯。这就完成了命题2.3的证明。A.4命题3.1和命题3.2的证明命题3.1的证明我们首先展示其含义（iv）=> （三）=> （二）=> （i） 。如果（iv）成立，则0=φ（0）=maxP∈PZ-φ*G（P），屈服（iii）。此外，由于EPX≤ 每X为0∈ G和P∈ M、 （iii）暗示（ii）。这（ii）意味着（i）是显而易见的。证明（一）=> （iv）我们首先注意到，（3.1）意味着（2.1）和（i）是在a=B+的情况下定理2.1的条件（i）的重新表述。因此，根据定理2.1，可以从（i）得出φ是bz上的实值，φ（0）=0。此外，我们从命题2.3得知φ*（P）≤ 好的∈乌兹∩（G）-B+）EP≤ 好的∈GEPX=φ*G（P），P∈ PZ。如果我们能证明这一点*（P）≥ φ*G（P）代表所有P∈ PZ，（A.8）我们得到φ*= φ*G、 根据命题2.3，条件（2.2）成立。然后从定理2.1得出（i）意味着（iv）。为了证明（A.8），我们观察到∈GEPX=supθEPhXt，j≥1θjt~Sjt-gjt-1(θjtSjt-1） 圣-1i+supθXiθiEPHi- h（θ）,自从gjt-1（0）=0，第一个上确界可以接管策略θ≥1θjt~Sjt-gjt-1(θjtSjt-1） 圣-1i≥ 因此，EPXt，j≥1θjt~Sjt- gjt-1(θjtSjt-1） /St-1.可以用EP来近似Xt，j≥1θjt~Sjt- gjt-1(θjtSjt-1） /St-1.连续英尺-1-可测量函数θjt：Ohm → 具有紧凑的支撑。

但从下一步开始，j≥1θjtSjt-gjt-1(θjtSjt-1） 圣-1!+XiθiHi- h（θ）在CZ中∩ G、 因此φ*（P）≥ 好的∈CZ∩GEPX≥ φ*G（P）代表所有P∈ PZ。这有待证明*表格（3.2）的Gis。为此，我们注意到TXT=1θjt■Sjt=TXt=1tXs=1θjs■Sjt=TXs=1TXt=sθjs~Sjt=TXt=1θjt（~SjT）-~Sjt-1).因此，supX∈GEPX=supθEPXt，j≥1.θjt（~SjT）-~Sjt-1) -gjt-1(θjtSjt-1） 圣-1.+ supθXiθiEPHi- h（θ）,其中第一个上确界可以接管策略θ≥1.θjt（~SjT）-~Sjt-1) -gjt-1(θjtSjt-1） 圣-1i≥ 0.现在EPhPt，j≥1.θjt（~SjT）-~Sjt-1) - gjt-1(θjtSjt-1） /St-1可近似为EPXt，j≥1.θjt（θSjT-~Sjt-1) -gjt-1(θjtSjt-1） 圣-1.= EPXt，j≥1.~jθjt（EP[~SjT | Ft-1] -~Sjt-1) -gjt-1(θjtSjt-1） 圣-1.有界英尺-1-可测映射θjt具有紧凑的支撑。关于{Sjt-1> 0}，上一个θjt~jθjt（EP[~SjT | Ft-1] -~Sjt-1) -gjt-1(θjtSjt-1） 圣-1!=圣-1上升θjtθjtSjt-1英尺-1] -~Sjt-1Sjt-1.- gjt-1(θjtSjt-1)!=圣-1gj*T-1英尺-1] -~Sjt-1Sjt-1.关于{Sjt-1=0}，supθjt~jθjt（EP[~SjT | Ft-1] -~Sjt-1) -gjt-1(θjtSjt-1） 圣-1!= 啜饮θjtθjtEP[SjT | Ft-1] = +∞1{EP[~SjT |英尺-1]>0}.自P[Sjt-1=0，EP[~SjT>0 |英尺-1] >0]>0当且仅当P[Sjt-1=0，SjT>0]>0，这证明了（3.2）。命题3.2的证明与命题3.1的证明一样，φ*（P） =supX∈乌兹EPX- φ（X）= φ*G（P）代表所有P∈ PZ和（i）-（iv）是等效的。此外，φ*G（P）=supθ≥0EPXt，j≥1θjt~Sjt+ supθ∈ΘEPXi∈IθiHi- 你好由于第一个上确界可以被非负可预测策略（θt）所取代Xt，j≥1θjt~Sjt≥ 0，它可以等价地接管有界的非负可预测策略。现在，很容易看出这一点*G（P）=supθEP（π∈IθiHi- h（θ）如果)S。

，sj是P下的超鞅+∞ 否则A.5引理4.1的证明和命题4.2和4.4引理4.1的证明从（l1）-（l2）得出，对于所有X∈ BZ，s 7→ EQlQ（s）- 十） R上的实值递增凸函数→±∞EQlQ（s）- 十）- s=+∞.特别地，存在一个极小s，很容易看出ρQis是bz上具有平移性质ρQ（X+m）=ρQ（X）的实值递减凸泛函- m、 m∈ R.此外，EQlQ（cZ）<+∞ 不管怎样，c∈ R+。因此，包含在Orlicz心脏MLQ中的BZI对应于Q和年轻函数lQ（.）- lQ（0）。根据定理4.6和[16]第5.4节中的计算，ρQ（X）=maxPEP[-X]- 情商L*QdPdQ, 十、∈ BZ，其中最大值为P<< 使dP/dQ处于MlQ的范数对偶中。对于所有这些P，我们有EPZ=EQ[ZdP/dQ]<+∞, 显示P∈ PZ。另一方面，由于lQ（x）≥ xy- L*Q（y）表示所有x，y∈ R、 每X有一个∈ BZ，s∈ R和P<< Q、 EQlQ（s）- 十）- s≥ 情商（s）- 十） dPdQ- 情商L*QdPdQ- s=EP[-X]- 情商L*QdPdQ.这证明了二元性（4.2）。通过Jensen不等式和（l3），EQl*Q（dP/dQ）≥ L*QEQ[dP/dQ]=l*Q（1）=0，因此，minP∈PZEQl*Q（dP/dQ）=EQl*Q（dQ/dQ）=0，表明ρQ（0）=0。此外，由于∈Q{X∈ BZ:ρQ（X）≤ 0}={X∈ BZ:supQ∈QρQ（X）≤ 0}，接受集A可以写成asA=nX∈ BZ:EPX+α（P）≥ 0代表全部P∈ PZo+B+，其中α（P）：=infQ∈QαQ（P）与αQ（P）：=EQl*Q（dP/dQ）如果P<< Q+∞ 否则它来自minP∈PZαQ（P）=0表示所有Q∈ 问：那个明普∈PZα（P）=0。因此（A1）成立。

而且，自从我*Q（y）≥ xy- lQ（x）表示所有x，y∈ R、 每个P都有一个∈ 存在Q的pz∈ 问：是这样吗<< Q、 α（P）=infQ∈Q、 P<<QEQl*QdPdQ≥ infQ∈Q、 P<<量化宽松~n（Z）dPdQ- lQ（φ（Z））≥ EP~n（Z）- supQ∈QEQlQ（ν（Z）），这意味着（A2）表示β=Ф- supQ∈QEQlQ（φ（Z））。命题4.2的证明由于AVaRQλ是一个损失函数lQ（x）=x+/λ的转换损失风险度量，因此从可积条件（4.4）可以得出引理4.1的假设是满足的。因此从命题2.2可以得出条件（2.1）是成立的。此外，G-A是一个凸锥。因此，根据命题2。3,φ*（P） =supX∈CZ∩（G）-A） EPX=如果EPX为0≤ 0代表所有X∈ CZ∩ （G）- （A）+∞ 否则（A.9）让我们表示^M:={P∈ PZ：φ*（P） =0}并写入M=MG∩ 妈，这里MG是allP的集合∈ Pz满足命题4.2的条件a）–b）和所有P的数学集∈ PZful fill conditionc）。因为X∈ A、 负面的X部分-属于BZ，从（A.9）中得到，φ*（P）≤ 好的∈乌兹∩（G）-A） EPX≤ 好的∈G、 EPX>-∞EPX- infX∈AEPX适用于所有P∈ PZ。（A.10）在命题3.1的证明中，（A.10）中的第二个上确界对于所有P都是零∈ MG，而它可以从双重代表avarqλ（X）=supP∈PZ，dP/dQ≤1/λEP[-十] 所有P的最小值均为零∈ 文科硕士尤其是^M M=MG∩ 文科硕士另一方面，可以在命题3.1的证明中证明^M MG。此外，根据我们对Q的假设，MAis凸且σ（PZ，CZ）-闭。的确，对于P，P∈ 马兰0≤ u ≤ 1，存在Q，Q∈ Q和Y，Y一起∈ B+以1/λ为界，使得P=Y·Q和P=Y·Q。因此，（uP+（1- u）P[E]≤λ（uQ+（1）- u）Q）[E]对于所有可测量的集合E，它遵循D（uP+（1- u）P）d（uQ+（1- u）Q）≤λ、 显示MAis是凸的。此外，if（Pn）是一个接近于P的序列∈ 在σ（PZ，CZ）中，存在Qn∈ Q和Yn∈ B+以1/λ为界，使得Pn=Yn·Qn。