订单簿、金融市场和自组织临界性

[29]，其中外部噪声源ω= + eβIav（t）是决定全球价格波动的基础。下一小节将专门展示价格形成过程如何受到交易者中表现出自组织临界性的内生羊群动态的影响。2.2聚合市场在聚合层面上，在我们的艺术金融市场中，交易者Ai（i=1，…，N）在一个小世界（SW）网络[12]中相互连接，该网络通常用于描述社会或经济背景下的现实社区。特别是，如图2所示，我们在这里考虑一个具有开放边界条件且平均度数<k>=4的二维正方格。更多详情请参见参考文献[12]。我们模拟市场中的每个代理都会收到两条信息流：一条是单独的（a），另一条是单独的（b），[12,14,29]。（a） 所有交易者在每一个时间步都会收到来自外部来源的全球信息压力。与每个交易者相关联的是一个真实变量Ii（t）（i=1，2，…，N），它代表了时间t时的信息禀赋。最初，在t=0时，每个交易者的信息水平设置为区间[0，Ith]内的一个随机值，其中Ith=1.0是一个假定对所有代理相同的阈值。

然后，在任何时间步t>0时，每个交易者积累的信息都会增加一个数量δIi，每个代理的数量不同，并在区间[0]内随机抽取（i- Imax（t））]；这可能导致一个或多个交易者超过其个人阈值Ith，从而触发羊群机制。图3：信息压力和传染级联。（b） 另一方面，如果涉及雪崩，每个交易者都可能从网络中的单个邻居那里收到补充信息量，这与全局信息（a）是相加的；这可能会再次导致交易者积累足够的信息，超过她的个人阈值，并触发羊群机制。羊群机制是传染效应的根源，可能只涉及非随机交易者。一方面，原教旨主义者或图表学家（即非随机交易者）受到上述两种信息流的影响。当某个非随机traderAk（无论是原教旨主义者还是图表主义者）在给定时间t=tav超过她的阈值时，见图3（a），她会变得活跃，并向交易网络中的邻居发送关于她的状态Sk（询问者、投标者或持有者）的信息信号，见图3（b）。这种信息传递是根据以下简单的羊群机制[12]发生的，类似于地震动力学中的能量传递[33]：=>Ik→ 0号酒店→ Inn+αNnnIk，（3），其中“nn”表示活性剂Ak的最近邻集合。NN是直接邻域的数量，参数α控制动态过程中信息的耗散水平（α=1对应于保守情况，但在我们的模拟中，我们总是选择严格小于1的值）。

由于接收到的信息量，参与的非随机邻居中的某个人也可能变得活跃，并通过阈值水平：在这种情况下，如图3（c）所示，所有新活跃的交易者将模仿第一个代理的状态，然后按照等式3向其邻居发送自己的信号，依此类推。这样一来，一场信息量的雪崩将在tav时间发生，产生一系列具有相同身份的交易者。值得注意的是，正如前面所说，这种模仿并不意味着交易者的群体转换（从原教旨主义者到图表主义者，反之亦然），而只是他们交易地位的改变。另一方面，随机交易者只受外部信息压力的影响。它们既不会影响其他交易者，也不会受到他们的影响。因此，正如之前的研究[12,14,29]所表明的那样，它们的作用结果在抑制雪崩规模和减少传染效应方面至关重要。在下一节中，将结合这种放牧动力学和订单机制，以便采用完整的OB-CFP模型进行若干数值模拟。3模拟结果每个模拟都是通过以下一组有序步骤计算的。第一步。

在t=0时，我们为模型的所有全球参数设置值：交易者总数（N）、初始价格（p）、全球基本价格（pF）和相应的变化（θ）、图表师时间窗口的最大延伸（Tmax）、对原教旨主义者和图表师的预测敏感性（φ）和κ）、信息耗散水平（α）、市场失衡权重（δ），随机噪声项的变化间隔（σ），选择状态的灵敏度阈值（τ）；在此阶段还设置了交易员个人参数的初始条件：信息水平、资产数量、货币和财富。第二步。模拟从一个合适的瞬态开始，在此期间，订单预订活动暂停，代理仅从外部来源接收全局信息，并在小世界晶格内的连接后交换个人信息：这允许系统在特定时间达到临界状态tSOC，任何规模的幂律分布信息雪崩都会发生。第三步。瞬态之后，即对于t>tSOC，订单簿动态开始起作用，遵循第2.1节的规则，全球资产价格时间序列从两个同时过程的叠加中出现：订单簿机制和SOC动态引起的传染。第一种方法允许根据两个买入和卖出价格列表之间的匹配以及由于未受激励的交易者导致的市场失衡来确定下一个资产价格，而第二种方法通过诱导具有相同身份（询问者、投标人或持有人）的（非随机）交易者的成群结队来影响第一种方法。

这两个过程的结合能够对新兴的总价格pt产生现实的影响，其特点是收益的非高斯分布。首先，我们用一个由N=1600个代理人组成的小世界晶格进行单事件模拟，将800名原教旨主义者和800名图表学家分开，在这个阶段，没有随机交易者。我们为全局参数选择以下典型值：p=100，pF=120，θ=30，Tmax=15，φ=2.0，κ=2.0，α=0.95，δ=0.05，σ=30，τ=20。我们还通过随机选择信息级别Ii（0）来设置贸易商的初始条件∈ [0,1]对于i=1。。。，N、 并将资产数量Q=50和初始货币金额M=35000（以任意单位表示）的值组合起来，对所有交易者来说都是相等的。因此，代理人的初始总财富为Wi=M+Q·p=40000，i、 从单次运行（仅限于步骤1和2）中，可以为瞬态持续时间tSOC选择合适的值。如图4所示，10000个时间步足以让系统达到临界状态。因此，我们为所有模拟设置tSOC=10000。在接下来的数值模拟中没有考虑到这种瞬态时间，我们只考虑了在接下来的20000个时间步（步骤1-3）的临界状态下模拟的结果。图4：信息雪崩规模的时间序列。3.1周期性价格区域在图5的顶部面板中，我们展示了过渡期（即t>tSOC）后第一个120个时间步骤中全球资产价格的演变。

可以清楚地看到，在大约20个时间步之后，系统迅速稳定下来，处于周期性状态，价格在112左右波动，中间值介于p=100和pF=120之间。这种奇怪的行为可以通过观察图5中较小的面板直观地解释，其中原教旨主义者和图表主义者的预期价格的频率分布显示在两个连续的时间步，t=100和t=101。首先，让我们考虑一下t=100的情况（左列）。在这里，原教旨主义者（中间面板）的大多数预期价格都高于旧的全球资产价格p=92.93（在面板中也以垂直线报告），而图表学家（底部面板）的预期价格则更平均地分布在该值周围。这意味着将有更多的竞标者而非竞标者（Nb>>Na）：因此，市场失衡（过度需求）将导致价格发生实质性的正向变化，其将上升至p=132.11。在下一个时间步，t=101（右栏），我们发现原教旨主义者（中间面板）的情况正好相反，他们的预期价格大多低于全球资产价格p（面板中也报告为避免线），而图表师（底部面板）的情况没有改变，他们的分布也不均匀，在这种情况下，围绕着全球价格p。这将产生一个实质性的供应过程（Na>>Nb），反过来，这将有力地将全球资产价格推低到p=92.37，使系统回到需求过剩的状态，等等。你也可以说，这里发生的事情是一种（非常现实的）自我充实的预言：价格上涨的预期确实发生了，以及价格下跌的预期。

其结果是在顶部面板中观察到的价格的大周期性（相当稳健）波动。值得注意的是，在这种情况下，放牧动态并不显著，因为价格波动的较大幅度掩盖了雪崩传染效应造成的变化。图5：瞬态后全球资产价格的前110个值，即t>tSOC。SmallerPanel显示了交易员在两个非随机类别的预期价格中的分布。3.2间歇性价格区域全球资产价格的周期性波动持续约350个时间步。然后，突然间，它让位于一个完全不同的行为：如图6的顶部面板所示，振荡的振幅急剧降低，而其平均值增加（从大约110增加到大约135）。

因此，放牧动态可以开始以价格大幅、突然增加或减少的形式揭示其影响，从而形成稳定的干预机制。如图6的其他（中间和底部）面板所示，t>t的价格波动大幅降低*= 350基本上是由于原教旨主义者，尤其是图表主义者预期价格的变化范围突然稳定。与t=100和t=101时的类似分布（如图5所示）相比，t=1000和t=1001时的预期价格分布要稳定得多（原教旨主义者总是介于0和200之间，图表主义者总是介于100和175之间），在没有信息雪崩的情况下，这会抑制市场失衡，进而抑制价格波动。但是，有时，当传染效应通过在网络中引发兴奋或恐慌而突然改变相关数量交易者的地位时，随之而来的需求或供应过剩会导致价格上涨，这种情况在间歇机制中是显而易见的。图6：瞬态后全球资产价格的前1500个值，即t>tSOC。在图7的顶部面板中，我们最终绘制了全球资产价格pt的整个时间序列，t=1。。。，20000，以及相应的返回序列rt=log（pt+1）- 日志（pt）。

特别是，我们在这里考虑标准化回报，定义为rNORMt=（rt- rav）/rstdev，其中rav和rstdevare分别为整个收益序列的平均值和标准偏差。很明显，除了价格序列，t>t的回报率也是间歇性的*.这一点由图7底部面板所示的中间状态下标准化收益的概率密度函数（pdf）图证实：事实上，与具有单一方差的高斯分布（虚线曲线）相比，收益分布（圆圈）显示出明显的峰值和形成厚尾的趋势，即不动产类似分布的典型形状（见参考文献[29]）。数据可以通过q-高斯函数（整行）进行拟合，定义为Gq=a[1]- (1 - q） Bx]1/（1）-q） ，熵指数q=1.5（A=0.98，B=7），其测量偏离高斯行为的程度（在极限q=1下获得）[45]。请注意，q的值与之前的工作[29]中获得的值非常相似，指的是没有订单簿的CFP模型生成的收益分布。因此，这一新模型揭示了能够以更现实的价格形成机制展示相同的程式化事实。图7：瞬态后全球资产价格的完整时间序列（顶部面板），以及相应的标准化收益序列（中间面板）及其在间歇状态下的概率分布函数（底部面板）（圆圈）。蓝色虚线是单位标准偏差的高斯曲线，而红色曲线是q=1.5的q-高斯曲线。

有关更多详细信息，请参阅文本。3.3交易员的资产数量、货币和财富分布让我们进一步看看图7所示的模拟运行，但现在，从交易员之间的资产、货币和财富分布的角度来看。考虑到，如前所述，没有足够资金的代理不能作为投标人，而资产数量为零的代理不能作为询价人。因此，在这两种情况下，他们都不能参与交易，我们预计这将对订单动态和全球资产价格演变产生明显的影响。在图8的左栏中，资产数量的分布以不同的时间步长（从上到下）报告。从t=0时的峰值初始柱状图开始，当所有交易者拥有相同的资产数量Q=50时，这种分布逐渐扩散：峰值减小并向左移动，而尾部出现并倾向于向右延伸。t=t左右*桃子触碰起源，越来越多的代理人开始失去他们所有的资产（Qi=0），而他们中的一小部分人积累资产，直到模拟结束时，只有大约200名代理人（所有原教旨主义者）的Qi>10（其中只有大约60人的Qi>400）。图8：不同时间段（从上到下：t=0、t=100、t=360、t=1000和t=20000）交易员的资产数量（左列）、货币（中列）和总财富（右列）的分布。相应地，货币分布（中间一栏）也在t>0时展开，以M=35000为中心的初始峰值开始减少，并略微向右移动，而货币减少的代理人的细尾巴慢慢向左移动。