十字路口Libor：使用信息的随机切换检测

例如，[36]研究了美国河流的每日流量，[37]回顾了该方法的主要生物医学和经济物理应用。3数据我们分析了以下七种期限的伦敦银行同业拆借利率（英镑、欧元、瑞士法郎和日元）：隔夜、一周、一个月、两个月、三个月、六个月和十二个月。数据覆盖范围为2001年1月2日至2015年10月6日，共3851个数据点。所有数据都是从数据流中提取的。我们使用日值（τ=1）计算了D=4的置换熵和置换统计复杂性。为了评估生成Libor时间序列的动态过程中的变化，我们使用了s liding窗口。滑动窗口方法的工作原理如下：我们共同计算前300个数据点的信息量，然后向前移动20个数据点（δ=20），并计算接下来300个数据点的数量中的aga。我们继续这样做，直到数据结束。通过这个过程，我们获得了177个窗口，每个窗口的跨度略大于一年(≈ 13个月）4个结果排列熵和统计复杂性的结果显示在被称为复杂性Entr opy因果平面的cartes-ian平面中。如[31]所述，这种图形表示允许区分随机和混沌动力学。根据经典金融文献，竞争市场中的价格应遵循无记忆随机过程[38]。因此，如果伦敦银行同业拆借利率是自由设定的，没有外部因素的影响，它应该大致遵循随机波动。在这种情况下，置换熵最大化，置换统计复杂性最小化。

我们可以有把握地说，数量越少（1，0），市场的信息效率就越高。对图1至图8的简单观察表明，我们正面临一个变化的动态。控制利率的过程似乎并不是一个简单的过程。这种情况的反映是，估计器的位置在不同的时间窗口中发生了根本性的变化。然而，这种变化不是随机的，而是沿着一条有方向的路径。为了更直观地展示，我们将窗口分为11个时段，每个时段16个窗口（上一时段17个窗口）。所以我们可以用一种颜色和一个不同的标记来区分每个iod。此外，我们给每个周期加了一个数字，我们把熵和复杂度的平均值定位在那个周期。一般来说，我们可以看到英镑、欧元和瑞士法郎的伦敦银行同业拆借利率在前三个时期（2001-2005年）表现非常有效。熵大于0.8，复杂度小于0.2。第四阶段似乎是一个特定的转变。熵减少，复杂性增加。这一趋势在随后的几个时期进一步加深，第6、7和8个时期的效率最高（2007-2012年）。第9期、第10期和第11期（2012-2015年）表明，信息效率已经回归到最高水平。通过对货币进行更详细的分析，我们可以发现，并非所有到期日都遵循相同的模式。事实上，受影响最大的是1个月、2个月和3个月的到期日。在另一个极端，受影响最小的是隔夜和12个月的到期日。应进一步分析日元伦敦银行同业拆借利率。行为主义者与其他货币类似，但所有到期日也受到利率操纵的影响。日元和其他货币表现不同的原因之一可能是，伦敦银行同业拆借利率日元很少被用作其他金融工具的定价基准。

另一方面，在不同的成熟度中的不同行为也可以通过它们作为参考率来解释。我们不能否认，金融危机本身对伦敦银行同业拆借利率市场造成了破坏，使其效率降低。其影响似乎取决于所研究金融资产的性质。例如，[39]在企业和主权债券的长期记忆中代表了这场危机的不对称影响。然而，信息效率的变化与所谓的操纵是暂时的，特别是在某些成熟期，这至少是一个惊人的巧合。此外，信息效率的恢复始于银行因不当行为而受到惩罚。此外，我们的结果与[40]中的结论一致，即2007年至2009年期间，Libo r时间序列比这些年之前或之后更可预测。为了更清楚地观察信息效率的时间变化，我们计算了[41]中引入的指标：效率=+p（HS- 1） +（CJ S）。（6） 该度量表示到点HS=1和CJ S=0的欧氏距离，即最大效率点。结果可在图9.5结论中观察到。本文研究了过去14年中伦敦银行同业拆借利率的28个时间序列。基于信息理论的符号分析被称为复杂性熵因果平面，这是金融经济学中的一种新方法。CE CPA的使用允许区分不同的随机和混沌状态。为了在分析中引入时间维度，我们使用移动窗口。根据我们的研究结果，我们发现了2007年金融危机期间伦敦银行同业拆借利率时间序列的异常变动。伦敦银行同业拆借利率随机动态的这种变化与媒体所说的“伦敦银行同业拆借利率丑闻”是同时代的，即几家主要银行对利率的操纵。

我们认为，我们的方法适合作为一种市场观察机制，因为它使市场信息效率的暂时性降低变得明显。我们的研究结果将对监管机构有用，因为本文详细介绍的程序可以作为一种早期预警机制来检测Libor市场的异常动态。6.确认Lisana B.Martinez、M.Belien Guercio和Osvaldo A.Rosso确认来自国家科学调查委员会的财务支持，确认使用不同的Libor利率到期日和货币作为[12]图1中表C.2中的利率互换和浮动利率票据的参考利率：复杂性熵因果平面，D=4，τ=1，δ=20英镑伦敦银行同业拆借利率，适用于不同期限：超期（O/N）、一周（1W）、一个月（1M）、两个月（2M）。数字{1，···，11}是每个簇的中心点。实线代表阿根廷Martin等人[26]（CONICET）计算的数量的上限和下限。参考文献[1]C.Mollenkamp，M.Whitehouse，研究质疑关键利率：WSJanalysis表明银行可能已经报告了令人震惊的libor利率数据，《华尔街日报》，2008年5月29日，星期四，第1页。[2] 《每日邮报》7月10日、20日和12日报道，路透社、纽约联邦储备银行早在2007年就知道自由化或利率调整问题，并提出了修改建议，但被忽视。[3] L.Saigol，Libor：电子邮件追踪，金融时报，http://www.ft.com/cms/s/0/cefd67a 0-25df-11e3-aee800144feab7de。html#axzz3FNK2XAFe，2013年。网址：http://www.ft.com/cms/s/0/cefd67a0-25df-11e3-aee8-00144feab7de.html#axzz3FNK2XAFe.Figure2：复杂度熵因果平面，不同到期日的英镑伦敦银行同业拆借利率的D=4、τ=1、δ=20（续）：三个月（300万）、六个月（600万）和十二个月（1200万）。数字{1，···，11}a是每个簇的中心点。

实线代表了Mar tin等人[26][4]侯德龙，D.R.斯凯，《伦敦银行同业拆借利率：起源、经济、危机、丑闻和改革》，纽约联邦储备银行2014年第667号报告计算出的数量上限和下限。[5] J.B.泰勒，J.C.威利亚女士，《货币市场中的黑天鹅》，美国经济杂志：宏观经济学1（2009）58-83。[6] C.A.斯奈德，T.尤勒，伦敦银行同业拆借利率是否反映了银行的借贷成本？，可从SSRN获得：http://ssrn.com/abstract=15 69603, 2010.内政部：10.2139/ss rn。1569603。[7]R.M.Abrantes Metz，S.B.Villas Boas，G.Judge，追踪伦敦银行同业拆借利率，应用经济通讯18（2011）8 93-89 9。[8] A.Monticini，D.L.Thor nton，《利伯拉利率低估的影响》，宏观经济学杂志37（2013）345–348。[9] J.Bai，P.Perron，估计和检验具有多重结构变化的线性模型，计量经济学66（1998）47-78。图3：复杂度熵因果平面，不同到期日的欧元Libor的D=4、τ=1、δ=20：隔夜（O/N）、一周（1W）、一个月（1M）、两个月（2M）。数字{1，···，11}是每个簇的中心点。实线代表由Martin等人[26][10]A.F.Bariviera，M.Guercio，L.Mar tinez，O.Rosso计算的量化指标的上下限，libor市场中的可见手：信息论方法，欧洲物理杂志B 88（2015）208。[11] A.F.Bariviera，M.Guercio，L.Martinez，O.Rosso，《不同利率期限的置换信息理论之旅：liborcase》，伦敦皇家学会哲学学报A:数学、物理和工程科学37 3（2015）20150119。[12] M.Wheatley，《Wheatley对LIBOR的审查：最终报告》，独立报，H.M.财政部，2012年。[13] H.泰尔，C.T。

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A、 Rosso，商品可预测性分析与排列信息理论方法，Physica A：统计力学及其应用390（20 11）876-890。图7：不同到期日的日元伦敦同业拆借利率的复杂性熵因果关系平面，D=4，τ=1，δ=20：夜间（O/N），一周（1W），一个月（1M），两个月（2M）。数字{1，…，11}是每个簇的中心点。实线代表了由Martin等人[26][31]O.A.Ros so，H.A.Larrondo，M.T.Martin，A.Plastino，M.A.Fuentes计算的量化器的上界和下界，区分噪音和混沌，《物理评论快报》99（2007）154102。[32]C.Bandt，B.Pompe，《排列熵：时间序列的自然复杂性度量》，《物理评论快报》88（2002）174102。[33]P.M.Saco，L.C.Carpi，A.Figliola，E.Serrano，330 O.A.Rosso，全新世期间厄尔尼诺南方涛动动力学的熵分析，Physica A:统计力学及其应用389（2010）5022–5027。[34]K.Keller，M.Sinn，时间序列的顺序分析，Physica A:统计力学及其应用356（2005）114-120。[35]L.Zunino、A.F.Bariviera、M.B.Guercio、L.B.Martinez、O.A.Rosso，关于主权债券市场的效率，Physica A 391（20 12）43424399。图8：复杂度-熵因果关系平面，不同到期日的日元伦敦同业拆借利率的D=4、τ=1、δ=20（续）：三个月（3M）、六个月（6M）和十二个月（12M）。数字{1，···，11}a是每个簇的中心点。实线代表了Mar tin等人[26][36]F.Serinaldi，L.Zunino，O.A.Rosso，美国大陆日径流时间序列的复杂性熵分析，随机环境研究和风险评估28（2014）1685-1708计算的q值的上下限。[37]M.Zanin，L。

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