强公式中基于秩的平均场对策

此外，与MFGis的u相关联的最优控制也是与MFGcn的u相关联的最优开环控制。噪音因此，在优化σ（W）-可测量中，公共噪声的影响基本上被抵消，因此在[2]的语言中是一个强大的MFG解决方案。备注4.2。cna*（t，XoTu）a*（t，x）=（2c）-1vx（t，x；u）xo（3.2）a*CNECP 0（2012），论文0。第10/13页ECP。ejpecp。orgA基于等级的平均场游戏个人噪音平均值。因此，观察整个系统应该给每个玩家提供比她自己的状态过程产生的信息更多的信息。定理4.3。让假设3.7保持不变。设u为MFG的平衡量度，且ai，t=（2c）-1vx（t，Xoi、 t；u）Xoi（3.2）a’Aibre被BI取代。然后（\'a，\'aN）形成anO（N-α/2）-具有公共噪声的theN playergame的纳什均衡。证据uXoX:=Xo+ σW和Xi:=Xoi+σW。根据命题4.1，我们得到V:=V（u）=E“Ru（XT）-ZT4cvx（s，Xos“u）ds#。同样，letJNi:=E“R”uN（Xi，T）-ZTc'ai，sds'是玩家在anN玩家游戏中的净收益，如果每个人都使用大约（'a，'aN）'uN的候选值：=NPNi=1δXi，TuimplyRu（XT）=Ru（XoT+σWT）=Ru（·+σWT）（XoT） =R搌u（XoT） 。类似地，因为¨uN=NNXi=1δXoi、 T+σWT=NNXi=1δXoi、 T！(· -σWT）=：¨uNo(· -σWT），我们还有R′uN（Xi，T）=R′uN（Xoi、 T+σWT）=R¨uNo（十）oi、 T）。因此我们可以重写V和JNiasV=E“R”u（Xoi、 （T）-ZTc\'ai、sds#和JNi=E“R”uNo（十）oi、 （T）-ZTc\'ai，sds#，Xo九orem 3.8，我们知道| JNi- V|≤2L（4N）α/2Z∞E-y2/αdy=O（N-α/2）as N→ ∞.iβXβiXo,我分别地。我们有Xβi=Xo,βi+σW。

设ηN:=N（δXβi，T+Pj6=iδXj，T）和jn，βi:=E“R”νN（Xβi，T）-ZTcβsds#。ECP 0（2012），论文0。第11/13ecp页。ejpecp。根据V的定义和R thatJN，βi的H"older连续性，我们得到了基于orgA等级的平均场博弈- V=E“R′νN（Xβi，T）-ZTcβ-sds#- V=EhRN（Xβi，T）-Ru（Xβi，T）i+E“Ru（Xβi，T）-ZTcβ-sds#- 五、≤ EhR′νN（Xβi，T）-Ru（Xβi，T）i≤ LEh |νN(-∞, Xβi，T]-u(-∞, Xβi，T]|αi.平移不变性(-∞, Xβi，T]=N+NPj6=iδXoj、 T(-∞, 十、o,βi，T]。根据定义：(-∞, Xβi，T]＝u(-∞, 十、o,βi，T]j6=iL（Xoj、 T）=L（XoT） =uu是MFG的平衡度量。因此，通过用uX表示一切o十、o,β定理3.8意味着jn，βi- 五、≤ 乐N+NXj6=iδXoj、 T- u(-∞, 十、o,βi，T]α= 乐N（1）-F¨u（Xo,βi，T）+N- 1N^FN-1u（Xo,βi，T）-F¨u（Xo,βi，T）α≤ LN+N- 1NEhk^FN-1u- F′uk∞我α=O（N）-α/2）as N→ ∞,^Fn′unF′uJN，βi- JNi≤O（N）-α/2）并且（\'a，\'aN）是anO（N-α/2）-具有公共噪声的时参博弈的纳什均衡。备注4.4。β噪声。然而，当其他人使用各自独立于公共噪声的“ai”时，公共噪声的附加信息给每个玩家带来了很小的优势。参考文献[1]控制Optim。51（2013），第4号，2705–2734。MR-3072222[2]勒内·卡莫纳、弗朗索瓦·德拉鲁和丹尼尔·拉克尔，常见噪音的平均场游戏，出现在概率史册上。[3] RenéCarmona和Daniel Lacker，平均场博弈和应用的概率弱公式，Ann。阿普尔。Probab。25（2015），第3号，1189-1231。MR-3325272[4]奥利维尔·盖恩特、让·米歇尔·拉斯利和皮埃尔·路易斯·利昂斯，《平均场游戏与应用》，2010年巴黎普林斯顿数学金融讲座，数学课堂讲稿。，2003卷，柏林斯普林格，2011年，第205-266页。MR-2762362[5]419-423。MR-0112937[6]公社。中导系统。6（2006），第3期，221-251页。MR-2346927[7]丹尼尔·莱克和凯文·韦伯斯特，具有公共噪声的平移不变平均场游戏，电子。

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