利用经济物理学对收入、财富和支出数据进行建模

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英文标题：
《Modelling income, wealth, and expenditure data by use of Econophysics》
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作者：
Elvis Oltean
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  In the present paper, we identify several distributions from Physics and study their applicability to phenomena such as distribution of income, wealth, and expenditure. Firstly, we apply logistic distribution to these data and we find that it fits very well the annual data for the entire income interval including for upper income segment of population. Secondly, we apply Fermi-Dirac distribution to these data. We seek to explain possible correlations and analogies between economic systems and statistical thermodynamics systems. We try to explain their behavior and properties when we correlate physical variables with macroeconomic aggregates and indicators. Then we draw some analogies between parameters of the Fermi-Dirac distribution and macroeconomic variables. Thirdly, as complex systems are modeled using polynomial distributions, we apply polynomials to the annual sets of data and we find that it fits very well also the entire income interval. Fourthly, we develop a new methodology to approach dynamically the income, wealth, and expenditure distribution similarly with dynamical complex systems. This methodology was applied to different time intervals consisting of consecutive years up to 35 years. Finally, we develop a mathematical model based on a Hamiltonian that maximizes utility function applied to Ramsey model using Fermi-Dirac and polynomial utility functions. We find some theoretical connections with time preference theory. We apply these distributions to a large pool of data from countries with different levels of development, using different methods for calculation of income, wealth, and expenditure.
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中文摘要：
在本文中，我们从物理学中识别出几种分布，并研究它们对收入、财富和支出分布等现象的适用性。首先，我们将logistic分布应用于这些数据，发现它非常适合整个收入区间（包括高收入人群）的年度数据。其次，我们将费米-狄拉克分布应用于这些数据。我们试图解释经济系统和统计热力学系统之间可能存在的关联和类比。当我们将物理变量与宏观经济总量和指标相关联时，我们试图解释它们的行为和性质。然后，我们在费米-狄拉克分布参数和宏观经济变量之间进行了一些类比。第三，由于使用多项式分布对复杂系统进行建模，我们将多项式应用于年度数据集，我们发现它也非常适合整个收入区间。第四，我们开发了一种新的方法来动态地处理收入、财富和支出的分布，类似于动态复杂系统。该方法适用于连续年份至35年的不同时间间隔。最后，我们开发了一个基于哈密顿量的数学模型，该哈密顿量使用费米-狄拉克和多项式效用函数最大化应用于拉姆齐模型的效用函数。我们发现了与时间偏好理论的一些理论联系。我们将这些分布应用于来自不同发展水平国家的大量数据，使用不同的方法计算收入、财富和支出。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Modelling_income,_wealth,_and_expenditure_data_by_use_of_Econophysics.pdf (1.66 MB)

2022-5-11 03:35:39 上传

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关键词：经济物理学 物理学 distribution Quantitative Econophysics

我使用埃尔维斯·奥尔特恩博士的经济物理学对收入、财富和支出数据进行建模，该博士论文部分满足了授予我母亲维多利亚·奥尔特恩的要求，于2015年7月2日提交给我的母亲维多利亚·奥尔特恩。感谢我的父母和我的博士顾问费多尔·瓦西里耶维奇·库斯马采夫教授。iii利用经济物理学Elvis Oltean Abstract对收入、财富和支出数据进行建模本论文中，我们从物理学中确定了几种分布，并研究它们对收入、财富和支出分布等现象的适用性。首先，我们将logistic分布应用于这些数据，发现它非常适合整个收入区间（包括高收入人群）的年度数据。其次，我们将费米-狄拉克分布应用于这些数据。我们试图解释经济系统和统计热力学系统之间可能存在的关联和类比。当我们将物理变量与宏观经济总量和指标相关联时，我们试图解释它们的行为和性质。然后，我们在费米-狄拉克分布参数和宏观经济变量之间进行了一些类比。第三，由于使用多项式分布对复杂系统进行建模，我们将多项式应用于年度数据集，我们发现它也非常适合整个收入区间。第四，我们开发了一种新的方法来动态地处理收入、财富和支出的分布，类似于动态复杂系统。该方法适用于连续年份至35年的不同时间间隔。

最后，我们开发了一个基于哈密顿量的数学模型，该哈密顿量使用费米-狄拉克和多项式效用函数最大化应用于拉姆齐模型的效用函数。我们发现了与时间偏好理论的一些理论联系。我们将这些分布应用于来自不同发展水平国家的大量数据，使用不同的方法计算收入、财富和支出。四、内容1。导言…………………………………………………………………。……。。……。1.1短历史…………………………………………………………………………。。1.2经济学和物理学之间的关系2 1.3经济物理学…………………………………………………………………………。。4.1.4收入、财富和支出分配的方法学方面…。。。。。9.1.5适用于收入、财富和支出分布的统计力学分布的文献综述和理论框架……………………………。。12.1.6数据描述15.1.7理论框架……………………………………………………………。。。18  2.  逻辑函数在收入、财富和支出分配中的应用…。。…………………………………………………………………………。22.2.1方法22.2.2数据特征…………………………………………………………………。。。24.2.3结果………………………………………………………………………………。。25.2.4结论。。…………………………………………………………………………28.2.5附录。。。…………………………………………………………………………。。。29  3.  费米-狄拉克函数在收入、财富和支出分配中的应用……。………………………………………………………………………。35 3.1方法学35 3.2数据特征…………………………………………………………………。。。38.3.3结果………………………………………………………………………………。。39.3.4结论。。…………………………………………………………………………46 3.5附录…………………………………………………………………………。。。47  4.

多项式函数在收入、财富和支出分配中的应用。。。。。。…………………………………………………………………………。54.4.1理论框架和文献综述………………………………………。。54 4.2方法学55 4.3结果………………………………………………………………………………。。57.4.4结论。。………………………………………………………………………。。。。61v 4.5附录。。。…………………………………………………………………………。。。63  5.  多项式函数在收入、财富和支出动态分配中的应用……………………………………………………………………………。。72.5.1文献综述………………………………………………………。。…………。。。。72.5.2理论考虑…………………………………………………………。。。。73 5.3方法学74 5.4数据特征…………………………………………………………………。。。78 5.5结果………………………………………………………………………………。。78.5.6结论。。…………………………………………………………………………81 5.7附录。。…………………………………………………………………………。。。83  6.  数学应用……………………………………………………………。。。90.6.1理论考虑…………………………………………………………。。。。90 6.2使用多项式消耗函数的模型91 6.3使用费米-狄拉克消耗函数的模型………………………………。。93.6.4使用玻色-爱因斯坦消耗函数的模型……………………………。。。。95.6.5结论。。…………………………………………………………………………98  7. 最终结论………………………………………………………………………。。。。99  8. 参考书目…………………………………………………………………………。。1051第1章：导言在本论文中，我们的目标是首先从统计物理学中识别几种分布，并研究它们对收入、财富和支出分布等现象的适用性。在识别和研究它们的适用性之后，我们试图解释经济系统和热力学系统之间可能存在的关联和类比。

我们将试图解释它们在应用于宏观经济总量和指标时的行为和性质。我们寻求与经济理论的联系。收入、财富和支出是重要的变量，在过去二十年中，这些变量成为使用统计力学分布研究的对象。这种方法成为了经济物理学的一个重要组成部分，涉及的经济学多于商业和金融，而商业和金融最初是物理学开始应用于社会领域的领域。1.1短历史物理学家对社会和经济现象的兴趣比通常认为的要长。著名的物理学家和数学家对经济或金融现象感兴趣。最臭名昭著的例子是：  艾萨克·牛顿爵士（sir Isaac Newton）对股票价格的预测不成功，导致他在1720年在南海投机泡沫中损失了2万英镑。  1738年，丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）引入了效用的概念，以描述人们的偏好和消费者的满意度。  成功管理戈廷根教授遗孀基金，由卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）担任。  乔瓦尼·塞瓦在1711年发表了一篇文章《金钱的数学方法》。  拉普拉斯在他的著作《概率论哲学》（1812）中指出，看似随机且不可预测的东西（比如巴黎死信办公室的信件数量）是可预测的，并遵循一条简单的规律。  Adolphe Quetelet（Fourier的前学生）研究了数据集中存在的模式，从不同杀人方法的频率到苏格兰男性的胸部大小。

正是他在1835年创造了“社会物理学”一词  Louis Bachelier在其关于投机理论的博士论文中解释了马氏过程的布朗随机游动和Chapman-Kolmogorov条件。这项研究是在斯莫卢乔夫斯基和爱因斯坦根据对巴黎股市价格变化的观察进行扩散研究的5年前完成的。  意大利物理学家埃托雷·马约拉纳（Ettore Majorana）在1936年写了一篇论文，基于统计物理定律与社会科学定律之间的类比[1-5]。1.2经济学和物理学之间的关系经济学和物理学之间的系统关系长达130年，当时边缘主义者开始大量使用数学，借用物理学的工具[4]。经济学作为一门科学不断受到批评。批评经济学的人有很多原因，但最重要的原因是关于经济人的。这种抽象被指责从人类行为中去除了任何文化倾向，这意味着人类的行为是机械的[6]。科学界的旧观点是基于这样一种态度，即力学是获得拉普拉斯所说的神圣知识的唯一途径[7]。从物理学中借用工具和方法的其他科学不得不放弃这一观点，不是因为它们在物理学之外一再失败，而是因为在物理学中必须放弃这一观点。这一观点在经济学领域的创始人沃尔拉斯和杰文斯身上得以延续。Walras声称，为了把经济学变成一门类似于数学和物理学的科学，人们需要能够以一种新的不同方式来衡量效用，这样才能从数学上衡量效用，并准确地衡量效用对价格的影响[8]。

杰文斯表示，他试图将经济学重建为一种效用和自利的机制。然而，杰文斯没有解释如何用普通的统计数据替换力学方程中的变量。他希望统计数据变得更加完整和准确，这样公式就可以得到精确的意义[9]。因此，边缘主义学派的主要理论家阿尔弗雷德·马歇尔和威廉·杰文斯的目标是使经济学成为第二种物理学，并将效用的基本概念视为人类感兴趣的力学。这一跨学科领域的实施对于跨越经济学的局限是必要的。它的引入源于机械论认识论，它在很大程度上影响了现代经济思想。这种局限性主要是由人类行为和人类相互关系对经济活动的决定性影响决定的，这些影响随着时间的推移而变化，无法用机械式的方法和规律来解释[6]。根据遵循瓦拉斯和杰文斯推理路线的理论家的说法，经济学使用的方法是使用给定的手段来实现给定的目的。因此，在任何时间点，都有个人的手段和目的；此外，还有一些特定的技术和社会方式，通过这些方式，可以相应地使用可用的手段来实现目标（部分或全部）。经济被简化为一种“效用和自利机制”。因此，任何包含守恒原理（给定平均值）和最大化规则（最佳满意度）的系统都是一个机械类比[10]。经济学是建立在机械类比的基础上的。

继续同样的推理，我们可以通过一个与热力学相似的新方程组来表示经济过程。原则上，人们可以写出两个系统（生产和消费）的方程式。然后，我们可以把这些方程组合成一个巨大的系统，或者把它们转换成一个较小的系统。但为了写出一组初始方程，我们必须知道所考虑过程的确切性质。与这一过程相关的困难在于，长期的经济过程（就像生物过程一样）不可避免地受到无法预测的质变的影响。这是真的，因为生命必须依靠新的突变，才能在一个由此而不可逆转地改变的环境中继续存在。因此，任何方程组都无法描述进化过程的发展[6]。经济过程和物理过程在本质上有一些区别。因此，经济过程的产物不是物质上的浪费，而是生活的乐趣。人们可以看到，只要只包含物理属性，对经济过程的良好描述是不可行的。生活的乐趣并不符合基本物质属性的任何特征。正如弗兰克·费特（Frank Fetter）和欧文·费舍尔（Irving Fisher）所说，这种心理变化是经济分析中收入的正确概念[11-12]。3.经济物理学经济物理学这个词是亨利·斯坦利为了对物理学家在1990年之后撰写的大量研究论文进行分类而创造的。这些论文旨在解决资本市场、金融衍生品、宏观经济发展和其他与社会经济领域相关的问题[13-15]。

因此，大多数研究人员将其归类于物理学和金融学之间的界限。经济物理学是通过与天体物理学、地球物理学和生物物理学等物理学的其他分支进行类比而引入的，这些分支处理物理学在不同领域的应用。然而，经济物理学并没有将物理定律（例如牛顿定律或量子力学）直接应用于人类，而是使用统计物理学中发展的数学方法来研究由大量个体组成的复杂经济系统的统计特性。此外，它可以被归类为应用概率论的一个分支。然而，重要的是要记住，统计物理和数理统计在其重点、方法和结果上是不同的。经济物理学起源于作为一门定量科学的物理学，它处理大量经济和金融数据的定量分析，这是可能的，因为计算机和互联网的大量引入。经济物理学与政治经济学的风格相去甚远，其重点更接近于计量经济学。经济物理学涉及大量相互作用的经济主体的数学模型，与基于主体的建模和仿真有关。因此，它与主流经济学保持距离，后者忽视了经济的统计和异质性[16]。矛盾的是，第一次引入物理学方法来研究经济系统的是经济学家。芝加哥经济学院（economics school）代表G.J.Stiegler于1964年发表了资本市场的蒙特卡罗模拟[17]。1989年，哈里·马科维思与G.W.出版了。

Kima撰写了一篇关于1987年华尔街股市崩盘的论文，其中包括一个包含两类投资者的模型，与后来由经济物理学家发表的许多其他模型类似[18]。凯恩斯在他1934年写的书《就业、利益的一般理论》，[19]股票价格的变化源于众多相互作用的主体的集体行为，而不是可以从对当前形势和公司未来前景的分析中扣除的基本价值。托马斯·勒克斯（Thomas Lux）开始明确地为这一想法建模，并提出了一个新的理论模型，该模型将股票市场价格崩溃与统计力学研究的相变联系起来。因此，他解释了投机性泡沫和崩盘的出现，这是一个由异质交易者之间的影响组成的自组织过程。按照同样的推理思路，布莱恩·阿瑟的研究[20]导致了一个系统的“历史记忆”（滞后），这可能导致多重平衡，而不是不合作平衡的唯一解决方案[5]。在整个20世纪，三个相关领域：数理统计、经济统计和统计物理学在明确界定了各自的边界后，沿着平行的轨迹发展，形成了各自的身份。消除这些人为边界是过去二十年中发生的一种现象，当时复杂性科学的范式引起了人们对其研究需要若干科学的某些理论框架工具的注意。