用局部神经网络检测功能时间序列的结构变化

对于长度为40和50的观察窗，可以观察到2007年底（或2008年初）的政权变化，以及2009年底至2010年初之间的变化，以及由于危机前132 4 6 8 101 2 3 4 5 6美国收益率曲线过长而受到抑制的时间。危机后2 4 6 8 100 1 2 3 4 5美国收益率曲线。17条危机前后的收益率曲线以功能对象inFourier basis0 5 10 15 20 25 301 2 3 4 5 6成熟度0 5 10 15 20 25 300 1 2 3 4成熟度FIG表示。18产量曲线两个子集的功能箱线图14 Daniel Kosiorowski et al.wrz2001wrz2002wrz2003wrz2004wrz2005wrz2006wrz2007wrz2008wrz2009wrz2010wrz2011wrz2012wrz2013wrz2014wrz2015Moving wilcoxon产量曲线ref=10 shift=102001-09-CO27/2016-03-3040506070809080090STY2005STY2006STY2007STY2007STY2008STY2009STY2010STY2011STY2012STY2012STY2015GSTY2015GSTY2014曲线ref=50 shift=102005-01-30/2016-03-30100200300400100300400LIS2005LIS2006LIS2007LIS2008LIS2009LIS2010LIS2011LIS2012LIS2013LIS2014PA'z2015Moving wilcoxon用于收益曲线ref=50 shift=202005-11-29/2016-03-30300400500500600700300500500700LISCO2005LIS2006LIS2007LIS2008LIS2009LIS2010LIS2011LIS2012LIS2013LIS2014PA'z用于收益曲线ref=40 shift=30211 wilcoxon2016-03-30400500600700800400500600700800图。19 Wilcoxon 2014年收益率曲线的当地统计数据。由于收益率曲线是商业周期阶段的预测指标，人们可以将这一尖峰与两次危机波——次贷危机和欧元区债务危机——联系起来。最终峰值很容易与美国经济再次进入增长阶段的时期有关。5敏感性分析经典的一维Wilcoxon秩和检验有效地检测了logistic分布族的差异。

DepthWe在（Liu和Singh，1995）和（Li和Liu，2004）中提出了由DepthWe引起的多变量检验。多元Wilcoxon检验的理论性质（Jure^ckov\'a和Kalina，2012年）对无偏性及其一致性进行了重点讨论）。在我们的建议中，排名是由相对于局部中心性特征的外向性引起的。观察结果从最接近当地中值到最远离当地中值的顺序排列。所提议的统计数据的相对大或小的值表明了外向度结构的差异（从地区水平β考虑），并应导致我们拒绝分布相等的假设。在功能情况下，显著不同的曲线可能具有相同的深度，因此具有相同的等级。另一方面，不同的经验深度表明了基础分布的差异，因为在非常温和的条件下，深度表征了多元分布（如果函数仍然是一个开放的问题）（孔和左，2010）。然而，模拟研究让我们得出了一个假设，即在函数情况下，我们可以预期类似的结果：校正的广义带深度表征了函数空间中的分布，或者至少有效地描述了其优点和重要特征。考虑到一个过程中的参考样本和一个移动窗口，我们可以使用我们的建议来检测由于过长而被抑制的标题，这不仅是结构变化，而且是偏离平稳性（由参考样本表示）。模拟结果使我们得出结论，我们的建议至少在汉佩尔意义上是定性稳健的（见（Wilcox，2014））。无效假设和替代假设的微小变化不会显著改变我们提案的规模和影响力。

我们根据成对函数的所有距离的中值来考虑输入空间中的距离，其中一个函数属于假设模型，第二个函数属于表示偏离假设的模型。在输出空间中，我们考虑了测试统计量值之间的欧氏距离。在这些术语中，输入数据的微小变化会导致基于监测功能时间序列平稳性的决策过程的微小变化（Hallet al.，2003）。函数时间序列中的各种可能的外向性理解值得注意。可以考虑函数空间中的异常值或与垂直点污染相关的向外度。污染可能会影响参考样品或工作窗口。我们考虑了由修正的广义带深度引起的关于函数箱线图的函数loutliers。请注意，我们的方案是稳健的，但不是非常稳健（它可以处理高达10%的污染）。它对中等比例的异常值或误差（它们导致深度引起的排名微小变化）具有鲁棒性，但对时间序列状态变化敏感。因此，该程序可用于数据流监控（Kosiorowski，2016）。我们认为，与我们的建议相比，用于监测函数时间序列同质性的替代程序对函数时间序列的鲁棒性较差。我们可以用（Li和Liu，2004）和（Jure^ckov\'a和Kalina，2012）中类似的方式评估我们程序的“规模”和“力量”。功能数据分析中的一个核心问题是考虑功能观察之间的时间依赖性。由于这种时间依赖性，即使是最基本的统计数据也变得不准确。在这种情况下，重采样方法，尤其是自举法，被证明是唯一的选择。

为了获得用于我们测试的自举p值，我们建议使用Vinod和de Lacalle（2009）提出的最大熵方法，以及byShang（2016）提出的其他方法。meboot R包和DepthProc R包提供了适当的计算支持。6总结基于移动局部Wilcoxon统计量的拟议程序可有效用于检测功能时间序列中的异质性。模拟研究表明，我们的方案的性质取决于生成样本的分布中功能中位数之间的Kolmogorov距离，一个代表平稳性的零假设，另一个代表固定偏离平稳性。局部性参数β可以被解释为解决方案或对细节的敏感性（例如局部不对称），在这一点上我们监控一个过程。拟议程序的优点特性强烈依赖于所使用的功能深度（我们在功能比较样本中选择中心的条件，例如Sguera等人（2016年）；Nagy等人（2016年）。所进行的模拟研究以及所研究的实证例子表明，在备选方案之间存在差异的情况下，以及在丹尼尔·科西奥洛夫斯基（Daniel Kosiorowski）等人16年发现结构变化的结果中，我们的建议具有很大的潜力。本地Wilcoxon测试和ourproposal的实现可以在DepthProc R包中找到，该包可以通过CRANservers获得。注意，为了检测特殊类型的非平稳性，可以通过局部Kamat或Haga统计（或其他秩统计）替换局部Wilcoxon统计。

我们仍在考虑我们提案的进一步理论性质，这是我们未来工作的一部分。确认JPR研究部分得到AGH地方拨款15.11.420.038的支持，MS研究部分得到克拉科夫经济大学地方拨款045的支持。WF。克雷夫。01.2015.S.5045，第161号。WF。克雷夫。02.2015.M.5161和国家科学中心批准号NCN。作品。2015.17.B.HS4。02708.和由CUEgrant 048/WZ-KS/07/2016/S/6048进行的DK研究。参考BOSQ D（2000）函数空间中的线性过程。斯普林格。Cuesta Albertos J和Nieto Reyes A（2008）随机Tukey深度。ComputStat Data An，52:4979–4988。Cuevas A、Febrero Bande M和Fraiman R（2007）通过基于投影的深度概念对功能数据进行稳健估计和分类。计算机统计，22（3）：481-496。Diebold F和Li C（2006）预测了政府债券收益率的期限结构。《计量经济学》，130（2）：337-364。Didericksen D，Kokoszka P和Zhang X（2012）使用函数自回归模型预测的经验性质。计算机统计，27（2）：285-298。Febrero Bande M和de la Fuente M（2012）功能数据分析中的统计计算：fda的R包。南加州大学。J统计软件51（4）：1-28。Flores R、Lillo R和Romo J（2015）功能数据的同质性测试。arXiv:1507.01835v1。Fraiman R，Muniz G（2001）功能数据的修剪平均值。测试10（2）：419-440。Fraiman R、Justel A、Liu R和Llop（2014）探测功能数据时间序列的趋势：南极气候变化研究。Can J Stat 42（4）：597–609。H\'ajek J，^Sid\'ak Z（1967）秩检验理论。学术出版社，纽约。Hall P，Rodney CL，Yao Q（2003）独立和相关观测的击穿点的综合定义。

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