风险规避和灾难性风险：避孕药实验

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英文标题：
《Risk Aversion and Catastrophic Risks: the Pill Experiment》
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作者：
Julien Blasco, Graciela Chichilnisky
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  This article focuses on the work of O. Chanel and G. Chichilnisky (2013) on the flaws of expected utility theory while assessing the value of life. Expected utility is a fundamental tool in decision theory. However, it does not fit with the experimental results when it comes to catastrophic outcomes ---see, for example, Chichilnisky (2009) for more details. In the experiments conducted by Olivier Chanel in 1998 and 2009, several subjects are ask to imagine they are presented 1 billion identical pills. They are paid \\$220,000 to take and swallow one, knowing that one out of 1 billion is deadly. The objective of this article is to show that risk aversion phenomenon cannot explain the experimental results found. This is an additional reason why a new kind of utility function is necessary: the axioms proposed by Graciela Chichilnisky will be briefly presented, and it will be shown that it better fits with experiments than any risk aversion utility function.
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中文摘要：
本文重点介绍了O.Chanel和G.Chichilnisky（2013）在评估生命价值时对预期效用理论的缺陷所做的工作。期望效用是决策理论中的一个基本工具。然而，当涉及灾难性后果时，它与实验结果不符——更多细节见Chichilnisky（2009）。奥利维尔·香奈儿（Olivier Chanel）在1998年和2009年进行的实验中，要求几名受试者想象他们收到了10亿颗相同的药丸。他们知道每10亿人中就有一人是致命的，所以拿着22万美元就可以吞下一个。本文的目的是证明风险厌恶现象不能解释实验结果。这就是为什么需要一种新的效用函数的另一个原因：Graciela Chichilnisky提出的公理将被简要介绍，并将表明它比任何风险规避效用函数更适合于实验。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Risk_Aversion_and_Catastrophic_Risks:_the_Pill_Experiment.pdf (159.03 KB)

2022-5-11 05:48:26 上传

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关键词：风险规避 灾难性 避孕药 Chichilnisky Catastrophic

风险规避和灾难性风险：朱利安·布拉斯科*\'\'Ecole Nationale Sup\'eriure de Techniq Use Avanc\'ees+美国纽约哥伦比亚大学哥伦比亚风险管理联席会议（夏季研究）Graciela CHICHILNISKY美国纽约哥伦比亚大学哥伦比亚风险管理联席会议7月22日，2021年摘要本文重点介绍了O.Chanel和G.Chichilnisky（2013）[1]在评估生命价值时对预期效用理论的影响。期望效用是决策理论中的一个基本工具。然而，当涉及灾难性后果时，它与实验结果不符——更多细节见Chichilnisky（2009）[3]。在奥利维尔·香奈儿（Olivier Chanel）于1998年和2009年进行的实验中，几名受试者被要求想象他们收到了10亿片相同的药片。他们知道10亿分之一的人是致命的，所以拿22万美元就可以吞下一个。本文的目的是证明风险厌恶现象不能解释实验结果。这就是为什么需要一种新的效用函数的另一个原因：Graciela Chichilnisky提出的假设将被简要介绍，并且将被证明，它更适合于任何风险规避效用函数的实验。关键词：决策理论，风险规避，预期效用，灾难性风险，测度理论。*电子地址：朱利安。blasco@ensta-帕里斯特奇。fr+欧洲议会：http://www.ensta.fr/——电子地址：chichilnisky1@gmail.com1引言经济主体描述选择最常用的框架之一是预期效用。但如果结果之一是死亡呢？预期的效用是否与现实生活中的选择一致？当涉及到意味着灾难性后果的决策时，这个问题至关重要。

根据香奈儿（Chanel）和Chichilnisky（2013）[1]进行的实验，讨论了在面对罕见和灾难性事件时使用预期效用所引起的问题。在[1]中，几名受试者服用了10亿粒相同的药丸。他们知道每10亿人中就有一人是致命的，所以拿22万美元就可以吞下一个。在1998年进行的这项实验中，大约一半的受试者接受交易，另一半拒绝。将使用以下符号：受试者拥有初始财富l，该财富与他们的生命有关，其价值尚未确定。通过接受交易，受试者将获得r=220000的奖励。概率p=10-9，受试者死亡（他们的财富变成r），概率为1- p、 受试者存活下来（之后他们的财富变成了l+r）。2使用平均收益：线性偏好。首先，在[1]中，采用了一种简单的方法。假设参与交易的主体自动将其生命价值定为l=220000/10以上-9.为什么？因为受试者认为他们的生命价值大于他们通过交易获得的平均收益m（p）。这可以表示为：m（p）=pr+（1- p） （左+右）<li。e、 （1）lis的价值远大于文献中普遍承认的生命价值，即在170万美元到700万美元之间[1]。实验结果的奇异性将在后面解释。导致（1）的计算隐含地假设效用函数u是线性的。事实上，在预期效用理论中，经济主体是根据每种结果的效用而不是总价值来做出选择的。

因此，从主体拒绝交易的事实中可以推断出的唯一等式是：pu（r）+（1- p） 然而，如果效用函数是线性的，结果（1）仍然有效。但事实并非如此。通过假设该假设，可以消除能够解释单一实验结果的影响之一。事实上，风险厌恶现象可能是受试者不愿冒险选择避孕药的原因，即使平均收益大于他们为自己的生命分配的价值。让我们把注意力集中在一个不介意接受交易的人身上，也就是说，谁在吞下药丸或取消交易时获得了同样的满足感。这句话暗含了以下等式：pu（r）+（1- p） u（l+r）=u（l）（3）3具有风险规避功能的效用函数风险规避可以简单地用fa mous总结为“一鸟在手胜过两鸟在林”。一个经济代理人通常更喜欢获得100美元的硬现金，而不是玩正面或反面游戏，并且有1/2的机会获得200美元。一般来说，如果彩票p的平均值是v，那么就效用函数而言，v的效用将大于彩票p:u（v）>EU（p）（4）的预期效用，这相当于说u是凹的。显然，不等式（4）只是一个詹森不等式。由于Arrow-Pratt绝对风险规避（ARA）测量A，可以评估风险规避，其定义如下：A=-u′u′（5），其中u′是u的第一个导数，u′是其第二个导数。如果偏好增加且呈凹形，则A为正。3.1寻找一致的效用函数本节的目标是找到解释药丸实验结果的效用函数。将提出一些著名的模型，并调整其参数。

由于等式（3），对于所使用的每一个效用函数，都可以找到生命l的隐含值。测试将使用两种效用函数进行。结果汇总在下表1中，表1显示了参数γ的值，其中l在统计寿命值的范围内（即在170万美元到700万美元之间）。这两个函数的例子可以解释为什么有些人拒绝这笔交易。他们没有必要把自己的生命估值超过220万亿美元：也许他们只是有一种高风险厌恶感。看看这些效用函数是否与其他彩票一致，这将是一件有趣的事情。表1：生命价值取决于效用选择u的表达式生命线偏好值u（x）=ax+b 220000/10-9常数ARAu（x）=-E-γxγ=10-5.53l=7.0×10A=γ=10-4.86l=1.7×10变量ARAu（x）=-十、-γγ=5.3 l=7.0×10A=（1+γ）/xγ=10 l=1.7×103.2各种效用函数的测试让我们构建一个非常简单的测试：这是一个经典的“正面或反面”彩票。头，受试者赢100美元。他赢了200美元。这是一笔有趣的交易。问题是：一个受试者准备为这种彩票支付多少钱？下表显示了三个参考函数的结果。表2:dealu（x）=ax+b 150u（x）=-E-x×10-5149.98u（x）=-十、-7110.3第三个函数似乎与日常实验不一致：其风险厌恶度太高。随机受试者通常更喜欢玩这个游戏，而不是支付110.3美元。不过，考虑到交易的平均收益，e xp的单宁函数给出了一个相对较好的结果。目前，这似乎是一个一致的效用函数，可以解释O.香奈儿和G.的结果。

Chichilnisky关于生命价值的实验。4.非参与者4。1预期效用的失败在1998年和2009年的实验中，一些受试者不仅拒绝了这项交易，而且无论如何都不会服用避孕药，而且不管致命避孕药的可能性有多大。这是一个标准预期效用无法解释的反应。效用函数必然增加，所以u（l+r）>u（l）。因此：跛行→0EU（p）=跛行→0[pu（r）+（1）- p） 结论是，对于每一种效用函数，不管风险厌恶程度如何，总有足够小的概率p——或足够大的药片堆——使受试者接受服用药片。表3显示了不同风险规避的概率阈值，假设价值为200万美元（如果价值超过200万美元，交易是可以接受的）。表3：药丸dealu（x）的价值=-E-γx其中γ=。。。交易的概率p值-5.-92.18 × 10-4.9-102.04 × 10-4.8-132.10×10下图描述了根据发现致命药丸的概率p给出的pilldeal值v的演变。0.2 0.4 0.6 0.8 1·101.81.92.12.2·101/γ参数的影响l+rγ=10-5γ = 10-4.5生命价值上述数据与部分研究对象的结果不一致。事实上，有些人在任何情况下都不会接受比赛，因为比赛的结果就是死亡。

经典预期效用倾向于估计此类灾难性事件对我们决策的影响（其他实验证据见[2]）。需要一个考虑灾难性事件的效用函数，即使概率很低。4.2考虑灾难性事件4。2.1一种新的效用函数在Chichilnisky（2009）[3]中，提出了一种新的效用函数，它考虑了具有任意小概率但具有巨大影响的事件。为了准确理解经典预期效用需要做哪些修改，需要明确定义基本的数学框架。彩票y是一个es有界函数f∈ L∞（R） 这代表了每个结果x的效用∈ R.为了对不同彩票进行排名，预期效用由W（f）=RRf（x）du（x）定义，其中u是一个具有可积分密度函数φ的度量∈ L（R）。W是Lottery空间上的线性泛函。当且仅当W（f）>W（g）时，f有助于“优于g”。问题是，这种排名对罕见事件不敏感：这意味着如果一个灾难性的结果被添加到彩票f中，并且其概率足够低，排名将不会被修改。在引入G.Chichlnisky发现的新效用函数之前，必须记住，L上的任何线性函数∞（R） 可以表示为Radonintegral，与Lebes-gue测度绝对连续的测度对应[4]。然而，这些Rado n积分可以表示为Lebesgue积分，当且仅当该测度是σ-可加的。否则（即，如果度量是可加的，但不是σ-可加的），结果c不能表示为勒贝格积分。

费希登霍尔茨和坎托罗维奇（1934）[4]等人证明了这一点。Chichilnisky（2009）[3]通过修改其表达式并添加第二项，解决了预期效用的不一致性。这一次，引入了一个连续线性泛函φ，其相关度量u是可加的，而不是σ-可加的。新的排序形式是：W（f）=λZRf（x）φ（x）dx+（1）- λ） hφ，fiW（f）=λZRf（x）φ（x）dx+（1）- λ） ZRf（x）du（x），其中λ∈ ]0, 1[, φ∈ L（R）和u是一种纯粹的添加剂。Chichilnisky（2010）[5]证明，这一新排名对罕见事件敏感，这意味着它是“罕见事件敏感度”的适当公理[3]，因此考虑了灾难性事件。让我们建立一个这类效用函数，以便根据选择致命药丸的概率来观察它的演化。让我们来看一个简单的框架：偏好s是线性的。preferences函数是f:R-→ R+f（x）=（R如果x<1l+R如果x≥ 其中l是未知的生命价值。效用函数的“Lebesgue”部分应为：φ（x）=p×χ[0,1/p]（x），其中χ是集合A的特征函数。与φ相关的σ-加性度量是[0,1/p]上的均匀概率，因此有一个概率p来选择[0,1]区间。在这个阶段，通过测量平均增益，得到的结果将与第2节中的结果相同。让我们添加纯粹的相加部分。让我们来衡量一下：A. R、 u（A）=（1如果 N（o） A0 otherwiseN（0）是0的“邻里”。第一个条件可以理解为“存在一个以0为中心的开放区间，该区间完全包含在A中”。

通过使用该定义，度量0被分配给单态{0}，因此度量u相对于勒贝格度量仍然是绝对连续的。在[5]中，Chichilnisky表明度量u是一种纯粹的有限相加度量。L上关联线ar泛函φ的显式定义∞（R） 只在子空间CL上给出∞在所有连续函数f中∈ L∞（R） 这有一个接近0的极限。F∈ 氯∞, hφ，fi=limx→0f（x）由于选择的偏好s在0处是连续的，新的效用函数现在是：W（f）=λZRf（x）φ（x）dx+（1）- λ） hφ，fiW（f）=λ[pr+（1）- p） （l+r）]+（1- λ） ×limx→0f（x）|{z}r4。2.2应用和数值必须将W（f）的值与l进行比较，以了解游戏是否值得玩。作为议员：–l=$3000000–r=$220000–p=10-9让我们把交易的效用写成p的函数，它取决于参数λ∈]0,1[：Wλ（p）=λ[pr+（1- p） （l+r）]+（1- λ） r（7）和（6）一样，让我们看看当致命丸的概率收敛到0时（即当堆的大小向完整性扩展时），W的演变。无力的→0Wλ（p）=跛行→0λ[pr+（1- p） （l+r）]+（1- λ） rlimp→0Wλ（p）=λ（l+r）+（1）- λ） r=λl+r（8）由于λ<1，因此无法首先确定该极限是否大于或小于l：它取决于λ的值。如果λl+r<l，不管p有多小，这个交易都是不可接受的。如果λl+r>l，有时交易可以接受，有时则不能（取决于概率p）。在现有参数下，阈值为λ=l- rl≈ 0.926：如果λ小于该值，受试者将永远不会接受该交易。

如果λ更大，有时会，有时不会。下图显示了处理值相对于p的演化，λ有两个不同的给定值：一个大于nλ，另一个较小。0.2 0.4 0.6 0.8 1·102.972.982.993.01·101/λ参数的影响wλ（p）对于λ>λ的寿命值lWλ（p）对于λ<λ，需要注意的是，λ是效用函数的固有参数，而p是交易的参数。改变λ意味着改变代理人评估风险的方式。λ的不同值可以解释受试者的不同行为：一些人接受交易，其他人发现死亡概率太高，其他人不接受，无论p有多小。5.总结性的显著提高是为了解释为什么有些人拒绝一些具有正平均收益的交易。在某些情况下，风险厌恶可能是一种解决方案：存在凹型预期效用函数，可以解释在药丸实验期间，一些受试者获得的结果。其中一些功能还提供与小型彩票的合租结果。然而，有些行为不能用预期效用理论来描述。通过使用更能考虑灾难性事件的理论，可以解释实验结果，包括那些与预期效用理论不一致的结果。参考文献[1]香奈儿，O.，芝加哥，G.，2013年。虚拟生命：使用对罕见事件敏感度的实验证据。生态经济学85198-205。[2] 香奈儿，O.，乔治亚州奇基尔尼斯基，2009年。恐惧在决策中的影响：经验证据。《风险与不确定性杂志》39271-298。[3] 乔治亚州奇奇尔尼斯基，2009年。恐惧的拓扑结构。J.数学。经济部。45, 807-816.[4] 费希登霍尔茨，G.，坎托罗维奇，L.，1934年。这是一家名为dansl’espace des Fontions born’ees的餐厅。