全球计量对称性、无风险投资组合和无风险利率

这很容易通过以近似无风险投资组合的单位表示数据来实现。在这些单元中，近似无风险投资组合是常数，但美元和11个指数是随机的。为了实现这种转换，我们只需将每项资产的每股美元价格除以无风险投资组合的每股美元价格。对于美元，我们将1美元除以无风险投资组合的价格。根据我们的定价方案，在2005年6月31日，所有12种工具都是几乎无风险的投资组合中的一个单位。2015年6月31日，以无风险利率为单位的所有12种工具的价值如下所示。最终资产价值SCI新兴市场股票1.252标准普尔500 1.226MSCI EAFE 0.945Barclays高收益1.220JPMorgan新兴市场债券1.183iBoxx流动性投资等级0.972Barclays宽泛债券0.886Barclays与通胀挂钩债券0.864DJ美国房地产1.018DJ全球ex美国精选房地产0.987美元0.574S&P GSCI商品0.314因为我们几乎无风险的投资组合具有正收益以美元计算的回报，以无风险利率为单位的美元具有负回报，反映出其购买力普遍下降。然而，图1显示，在2008年危机期间，购买力在恢复下降之前急剧上升。图1:A=0时，计量器中美元的s（t）我们可以使用等式（41）和上表中的最终价格计算所有资产的贴现系数。对于美元，我们发现2015年6月31日的nT=1美元相当于2005年6月31日的n=0.574美元。如果我们按10年期ZF收益率4贴现。在2005年6月31日，我们发现n=0.666。从概念上讲，计算结果非常不同，但至少对于我们的小数据样本来说，结果是可比的。

对于更谨慎地构建近似无风险的投资组合和更长的时间段，这一点是否成立还有待观察。8参数灵敏度目前给出的结果假设我们一直知道参数ξ（t）的值。这是文献中常见的假设。例如，用于贴现现金流的教科书表达式，等式（37），假设r（t）是一个已知函数。同样，布莱克-斯科尔斯方程假设价格过程的参数是已知的。这些假设在现实中几乎从未得到满足。我们无法确定无风险利率的未来演变。我们也不知道决定布莱克-斯科尔斯期权价格的前瞻性波动的价值。对这些不确定性的全面讨论超出了本文的范围，但纳入参数不确定性的一般方法包括获得参数值的概率分布，并获取依赖于这些参数的量的期望值。例如，以这种方式计算的期权价格不仅会反映标的资产的波动性，还会反映与不确定参数相关的风险。在我们的框架中，随机过程的参数是ξ（t）的泛函。如[10]所示，这些泛函是稳定的，可以根据历史数据进行估计。参数不确定性的主要来源是与未来日期ξ（t）相关的预测误差。这大大减少了不确定性来源的数量。而不是针对N中的每一个使用一些不确定的参数，例如u和σ→ ∞ 资产方面，我们只需要处理经济环境中有限因素的不确定性。对于N资产组合，通常可以减少对参数不确定性的暴露。

例如，完全多元化的投资组合的资产权重wi=O（1/N），并不是由投资组合无风险的要求唯一确定的。我们可以选择它们，使预期收益对变化不敏感，ξ（t）→ ξ（t）+Δξ（t）。在大多数情况下，应选择满足无风险条件且Δ^u=Xiwiduidξ（t）Δξ（t）=0的权重。（42）这些投资组合对微小的预测误差不敏感，应该产生更可靠的前瞻性无风险利率。请注意，期权和基础资产的增量对冲投资组合的权重由无风险条件确定为整体规模。我们没有剩余的自由空间可以用来让它们对参数不确定性不敏感。因此，实际期权价格应始终反映与参数不确定性相关的风险。9结论我们提出了无风险投资组合的定义，该定义尊重均衡经济的全球对称性。它可以通过三个不同的运营商来表达，它们将无风险投资组合降至零。在这种定义下，无违约债券是有风险的，但对冲期权和完全分散的投资组合是无风险的。后者的回报是无风险利率，它衡量的是对所有价格进行的无经济意义的全球重新调整。非零无风险利率会产生一个与价格重定标度对称性相关的背景测量场，该测量场从每一个其他回报中减去名义无风险利率。这确保了无风险投资组合的实际回报为零，并且所有其他回报都是相对于无风险利率来衡量的。例如，如果我们对GDP增长或标准普尔500指数的表现感兴趣，我们需要计算这些名义回报和无风险利率之间的差异，以剔除名义回报中因全球价格重新调整而产生的部分。

由此产生的实际回报是一个具有经济意义的计量不变量。在实践中，计算实际回报很简单。风险自由率的一个很好的近似值是尽可能多的资产组成的同等权重投资组合的回报。实际上，许多资产都会产生一个真正的无风险利率，但我们可以在实体经济中构建一个近似值，因为它们包含大量资产，包括股票、债券、消费品、商品、服务等。我们的框架将无风险利率解释为一种全球价格调整。它复制了Black-Scholes方程，并提供了对近似无风险贴现率的扩展。我们还讨论了如何使用我们的定义来贴现现金流。在本文中，我们在无风险投资组合的非常有限的背景下应用对称参数，以更好地理解无风险利率，并提供几个对称参数在金融中如何工作的示例。然而，对称性论证的适用范围更广。实证研究人员和政策制定者需要它们来确定哪些数量是有意义的可观测值，模型构建者需要它们来确保他们的模型尊重全球对称性，投资者需要它们来确定资产的实际回报。10致谢作者感谢加州理工学院沃尔特·伯克研究所的热情好客，以及马克·怀斯、安东·卡普斯汀和迪迪埃·索内蒂富有洞察力的讨论和评论。参考文献[1]P.N.Malaney，《指数问题：微分几何方法》。哈佛大学博士，马萨诸塞州剑桥，1996年。[2] K.Ilinski，“金融物理学”，arXiv预印本hep th/9710148，1997年。[3] K.Young，“作为格点规范理论的外汇市场”，《美国物理学杂志》，第67卷，第10期，第862-8681999页。[4] 胡格兰和C。

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