国际贸易：一个强化的Urn网络模型

当KS试验统计量的值小于预先规定的临界值时，或当与试验相关的p值大于相应的临界值p时，建议（αi，βij，γij，ξ）被接受*. 被接受的建议集合形成了参数后验分布的近似值。注意，如果p的值*在verylow中，我们最终接受了许多建议的值，在p的限制下*→ 0，我们的估计后验分布只会恢复先前的分布。算法的伪代码如算法1所示。如果我们对不止一个汇总统计数据感兴趣，可以使用Breiman（2001）的随机森林方法，再次遵循Mira和Onnela（2015）的方法。特别是，采用随机森林方法，我们可以共同考虑节点度、节点强度、边缘强度、局部和全局聚类（加权和未加权）、路径长度、特征向量中心性、贴近度、模块性、社区数量等汇总统计。事实上，ABC随机森林方法背后的原理是依靠一个能够处理相对大量汇总统计数据的分类器，而不是从统计数据中进行选择，或依靠用户的专业知识来获取与手头问题相关的相对少量统计数据。最后，Pudlo等人（2014年）提出了一个ABC模型选择程序，在ABC算法覆盖的高度复杂的模型中随机选择。

采用类似的方法，并再次遵循Mira和Onnela（2015），可以使用ABC随机森林方法在不同的基于urn的图形中进行模型选择。5结论和进一步方向为了在统一的框架内从理论上证明国际贸易网络的经验规律，我们提出了一个基于Polya urns系统的网络模型，在该模型中，强化Urn过程的行走为系统提供了动力，产生了加权边（国家间的双边贸易流）。给出了有向加权网络的基本模型，并通过网络等价类的不同概念推导出了不同类型网络（加权、无权、有向和无向）的概率定律。研究了模型的性质，并给出了对模拟数据和激励问题的应用。我们基于urn的网络模型可以解释优先依恋、负分类、路径缩短和全局性，与Barabasi和Albert（1999）相反，我们提供了一个封闭形式的相似性表达式，允许基于可能性和后验推理。我们的方法的主要限制是没有处理模型动力学。为了研究涉及的国家（顶点）数量增加时的模型行为，通过推导具有可数有限顶点的网络的有限邻接子矩阵的分布，可以研究Lovasz和Szegedy（2006）在所提出的模型中假设的有限密度的特殊形式。为了研究随时间变化的模型动力学，可以利用Crane（2015）的一般设置，引入离散时间图值马尔科夫链的特定过渡定律。感谢Jukka Pekka Onnela教授就网络建模进行了富有成效的讨论。

瑞士科学基金会感谢瑞士国家科学基金会的财政支持。参考萨特里亚，K.（1969）。关于波利亚瓮的一个特征性质。螺柱。Sci。数学挂。，4:31–35.Barabasi，A.和Albert，R.（1999年）。随机网络中的伸缩现象。《科学》，286:509-512。Barrat，A.，Bartel\'emy，M.，Pastor Satorras，R.，和Vespignani，A.（2004）。复杂加权网络的体系结构。美国国家科学院院刊，101:3747–3752。K.巴特查里亚、G.慕克吉和S.曼纳（2007）。国际贸易网络。《市场和商业网络的非物理学》，第139-147页。布雷格，R.（1981）。国家间经济相互依存的结构。在连续性教学调查中，第353-380页。布莱曼，L.（2001）。随机森林。机器学习，45（1）：5-32。Cirillo，P.，Husler，J.，和Muliere，P.（2013）。从不同的角度来看警报系统和灾难。《应用概率的方法和计算》，15:821–839。Crane，H.（2015）。动态随机网络及其图极限。应用概率年鉴。Diaconis，P.和Freedman，D.（1980年）。马尔可夫链的德费内蒂定理。《可能性年鉴》，8:115-130。Diaconis，P.和Janson，S.（2008）。图极限与可交换随机图。迪马蒂马蒂卡，意甲七级，28:33-61。迪格尔，P.（1984）。隐式统计模型的蒙特卡罗推理方法。《皇家统计学会期刊》，B辑，46:193-227。Fagiolo，G.，Reyes，J.，和Schiavo，S.（2008）。关于世界贸易网的拓扑性质：加权网络分析。Physica A：统计力学及其应用，387:3868–3873。Fagiolo，G.，Reyes，J.，和Schiavo，S.（2009）。世界贸易网：拓扑性质、动力学和进化。物理复习E，79:36115。费希尔，S.（2003）。全球化及其挑战。

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（c） KolmogorovSmirnov（KS）每个国家的实际出口和预测出口之间的距离。（d） KS距离每个国家的两个预测情景之间的距离，其中两个预测平均10000个预测，分别从1988年和1991年的初始网络开始。（a） 0 50 100 1500 20 40 60 80估计加固国家（b）进口数量不同频率-100-50 50 1000 10 20 30 40（c）KS距离频率0。005 0.015 0.025 0.0350 2 4 6 8 10（d）0 50 100 1500.005 0.010 0.015 0.020 1988年的影响-1990年国家距离图4：代表八国集团国家间进出口关系的10000个预测网络的平均预测。边缘宽度与相应的权重成比例报告。RUP网络模型的预测G8图AJPNGFRNUKGITACANRUSALGORITHM 1 ABC拒绝采样器。对于迭代t=1，2，T从RUP模型的先验分布生成图gif中提取αi，βij，γij和ξ，给定提取的参数set di=ρ（S（Gi），S（G）），其中S是一些汇总统计，ρ是集合的距离 = 迭代t=1，2，…，的P（d）（第一个百分位数），多伊夫迪≤  然后接受αi、βij、γij和ξend-ifend