国际贸易：一个强化的Urn网络模型

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英文标题：
《International Trade: a Reinforced Urn Network Model》
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作者：
Stefano Peluso, Antonietta Mira, Pietro Muliere, Alessandro Lomi
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We propose a unified modelling framework that theoretically justifies the main empirical regularities characterizing the international trade network. Each country is associated to a Polya urn whose composition controls the propensity of the country to trade with other countries. The urn composition is updated through the walk of the Reinforced Urn Process of Muliere et al. (2000). The model implies a local preferential attachment scheme and a power law right tail behaviour of bilateral trade flows. Different assumptions on the urns\' reinforcement parameters account for local clustering, path-shortening and sparsity. Likelihood-based estimation approaches are facilitated by feasible likelihood analytical derivation in various network settings. A simulated example and the empirical results on the international trade network are discussed.
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中文摘要：
我们提出了一个统一的建模框架，从理论上证明了国际贸易网络的主要经验规律。每个国家都有一个波利亚瓮，其成分控制着该国与其他国家进行贸易的倾向。通过Muliere等人（2000年）的强化瓮工艺，瓮的组成得到了更新。该模型暗示了双边贸易流的地方优惠依附机制和幂律右尾行为。对URN加固参数的不同假设说明了局部聚类、路径缩短和稀疏性。在各种网络环境下，可行的似然分析推导有助于基于似然的估计方法。文中还讨论了一个模拟例子和国际贸易网络的实证结果。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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PDF下载：
--> International_Trade:_a_Reinforced_Urn_Network_Model.pdf (445.71 KB)

2022-5-11 13:17:18 上传

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关键词：国际贸易 网络模型 Quantitative Applications epidemiology

国际贸易：强化的Urn网络模型Stefano Peluso*Antonieta Mira+Pietro MuliereAlessandro Lomi§2021年6月10日摘要我们提出了一个统一的建模框架，从理论上证明了国际贸易网络的主要经验规律。每个国家都与一个由多个国家组成的联盟有关，该联盟的组成控制着该国与其他国家进行贸易的倾向。通过Muliereet al.（2000）的加固瓮工艺，瓮的组成得到了更新。该模型暗示了一种地方优惠依附机制和双边贸易流的幂律右尾行为。对urns加固参数的不同假设说明了局部聚类、路径缩短和稀疏性。在各种网络环境下，通过可行的似然分析推导，简化了基于似然的估计方法。文中还讨论了一个模拟例子和在国际贸易网络上的实证结果。1.引言1。1.相关文献和动机复杂网络分析在国际贸易数据中的应用产生了大量尚未阐明的事实，但仍缺乏统一的理论依据。将国际贸易关系表示为以国家为节点的网络并不新鲜（Snyder and Kick 1979，Breiger（1981））。关于各国国际贸易关系网络的统计和拓扑性质的研究是最近才开始的。Serrano和Bogun\'a（2003年）、Garlaschelli和Loff redo（2004年）以及Garlaschelli和Loff redo（2005年）分析了国际贸易网络的二进制版本，其中，每当观察到两个国家之间的正向流动时，代表两个国家的成对顶点之间就存在一条边。

贸易关系的二元表示显然丢失了来自区分主要和次要运输者和出口商的异质关系的精确信息。为了克服这一局限性，Bhattacharya等人（2007年）、Fagiolo等人（2008年）和Fagiolo等人（2009年）专注于国际贸易加权网络，其中代表贸易流量的边缘与两国之间现有贸易流量的大小成比例的权重相关联。*通讯作者。意大利斯维泽拉大学，瑞士金融研究所，电子邮件：stefano。peluso@usi.ch.Via朱塞佩13 CH-6904卢加诺。电话：+41（0）58 666 44 95，传真：+41（0）58 666 46 47+意大利斯维兹拉大学，跨学科数据科学研究所和金融研究所，电子邮件：Antonieta。mira@usi.ch博科尼大学，电子邮件：pietro。muliere@unibocconi.it§意大利大学，跨学科数据科学研究所和管理研究所，电子邮件：alessandro。lomi@usi.chTheBhattacharya等人（2007年）分析的统计特性表明，节点长度的分布高度向右倾斜，并且可能很好地近似于对数正态分布。这一特点意味着，很少有与许多贸易伙伴关系密切的国家与大量只与数量有限的伙伴国家进行贸易的国家共存。网络中更受欢迎的顶点更有可能吸引其他顶点的倾向被称为参考附着（Simon 1955；Barabasi和Albert 1999）。对优先依恋感兴趣的主要原因在于它被解释为一种能够产生幂律分布的网络机制。

作为一种机制，优先依恋是有价值的，因为它在尾部产生一个遵循帕累托分布或幂律的长尾分布。幂律分布已被证明是大量经验现象的特征（Newman 2005）。例子包括物种分布、城市规模分布、极度富裕的个人财富（Simon 1955）、科学出版物收到的引文数量（Price 1976），以及万维网上页面的链接数量（Barabasi和Albert 1999）。我们根据连接到网络的Polya瓮重新定义了Barabasi-andAlbert（1999）的优先连接机制，其中：（i）不同类型的Ballscor响应不同的顶点；（ii）每种类型的球都可以按照其相关顶点的程度（或大小，如果是加权网络）的概率进行提取，并且（iii）一旦提取顶点，它就与一条边连接到一个新引入的顶点。本文的目的是介绍一个灵活的建模框架，该框架能够捕捉代表国际贸易关系的加权网络的主要经验规律。特别是，我们的网络模型具有以下五个组成性质：a）根据优先连接方案，每个国家（顶点）的受欢迎程度与其强度正相关，即指向顶点的边的总重量（总进口）；b） 与Barabasi和Albert（1999）中所述的连接到网络的单个Polya-urn不同，假设的是Polya-urns系统。每个urn与一个国家相关，并包含对所有或部分剩余国家的响应；c） 强化的Urn过程（RUP，Mulieret al。

2000）从一个国家移动到另一个国家（从一个瓮到另一个瓮），通过其移动，它用对应于穿过的边的球加强顶点，从而加强双边贸易关系。在这种情况下，优先依附机制是一种局部现象，因为一个国家的人口可能取决于RUP的当前位置，因此一个国家的吸引力或多或少取决于它与哪个国家进行贸易；d） urn结构意味着幂律交易流（边权重）分布。特别是，与单个定向边相关联的出口流量（重量），以所有其他重量为条件，是一个遵循Yule-Simon分布的随机变量。它在右尾的衰减率与从同一顶点开始的其他边的权重成反比，从而在边之间形成竞争。这意味着出口流与同一国家发起的其他贸易流竞争；e） Barabasi和Albert（1999）的传统优先依恋模型是一种生成网络模型：微观动力学规律的具体化有助于网络的生成，但阻止了对网络结构的宏观分析。另一方面，指数随机图模型（基本讨论见Robins et al.2007）将网络结构参数化，没有任何关于生成网络的局部规律的提示。我们能够推导出有向和无向、加权和无加权网络的可能性，因此基于可能性的推理可以相对容易地执行，并且驱动RUP运动的机制仍然阐明了如何生成网络。首先介绍了有向加权网络的基本模型，然后通过对网络等价类的考虑，将建模框架扩展到有向无权网络和无向无权网络。

我们强调，相对于Barabasi和Albert（1999）的基本优先附属模型，所提出的模型以其灵活性著称。正如我们在本文其他地方讨论的那样，关于控制规则过程的强化参数的不同假设解释了国际贸易网络的各种经验规律，如向右倾斜的程度分布和强度分布、负分类性、路径缩短和全球稀疏性。此外，与Barabasi和Albert（1999）的模型不同，我们的模型可以从可能性进行评估或模拟，从而支持基于可能性的决策方法的发展。1.2数据描述国际贸易为开发网络统计模型提供了一个理想的环境，因为经济全球化经常被解释为国家及其公民之间更大相互依赖的持续过程（Fisher 2003）。正反馈机制的共存使得高度关联的国家越来越关联，而低关联的国家越来越不关联，这是国际贸易和经济发展研究特别关注的一个问题（Rauch（2001））。我们在本文中使用的贸易方向（DOT）数据集可从1948年到2000年用于186个国家。贸易方向（DOT）数据集可从1948年到2000年用于186个国家。主要来源是国际货币基金组织（IMF）的年鉴，免费版可从经济网络研究所（Economics Web Institute）获得。我们关注的是伙伴国每年的进出口情况，以百万美元计。数据按国家对分组。任何两个国家x和y在任何一年都会产生两种贸易流：从x到y的出口和从y到x的出口。

DOT数据基于国际货币基金组织成员国生成的报告。然而，非报告国和慢报告国的一些数据是根据伙伴国的报告得出的。图1（左）以对数标度绘制了2000年的数据，对于这两个轴，顶点度数都是上尾概率，即观察高度较高的顶点的经验概率（观察合作伙伴数量较多的国家的经验概率）。直线表示可以很好地近似为帕累托分布的分布，但增加的斜率（非绝对项）表明帕累托近似只能在局部有效。将分析限制在右尾，网络表现出更好地近似于帕累托定律的线性行为。添加到绘图中的简单线性回归线根据选定的Paretoscale参数156（最小顶点度）进行计算，并建议使用32.84的普通最小二乘尾指数。此外，程度分布的经验正偏斜度为0.2617，表明存在少数几个合作伙伴数量较多的国家，以及更多合作伙伴数量较少的国家。同样，当我们考虑网络的加权版本时，考虑到双边贸易流的数量，我们分析了顶点强度分布，如图1（右图）所示：我们再次注意到，在对数尺度下，整个分布远离帕累托分布，但仅限于右尾，强度超过110000（以百万美元计）的顶点，估计尾部指数为1.481的帕累托定律可以很好地近似尾部行为。与Bhattacharya等人（2007年）的观点一致，强度分布的正偏态是一个非常明显的现象（在我们的数据中，估计为4.9443）。

它突显了一种优先依附机制的存在，这种机制产生了网络集中，少数国家占总贸易量的很大一部分。事实上，相对于完整的国际贸易网络，通过删除10个最大出口商对应的顶点得到的子网络显示总贸易额下降了85%。此外，子网络的稀疏性增加，因为具有正权重的边（在潜在边总数中）的比例从41.39%降至35.90%。平均最短路径长度为1.98，即网络中分隔任意两个节点的平均边数，这清楚地表明了所谓的小世界行为（Watts and Strogatz 1998），这意味着网络中各个节点之间的平均拓扑距离随节点数的增加而缓慢增加（对数或更慢），尽管显示了更有序晶格的典型局部互联性。加权网络的平均加权局部聚类系数为0.9564，如inBarrat等人（2004）所计算。该系数是对当地凝聚力的一种衡量，它根据贸易流量考虑了集群结构的重要性。参见Opsahl和Panzarasa（2009），了解加权网络聚类系数的另一种泛化。加权聚类系数与低得多的平均拓扑局部聚类系数（不考虑不同的边权重）0.2047的比较揭示了一个网络，其中互连的三元组更有可能由权重较大的边形成。

在这种情况下，集群在网络的组织中具有重大影响，因为贸易流的最大部分发生在属于相互连接的三联体的边缘。最后，与Snyder和Kick（1979年）、Breiger（1981年）和Fagiolo等人（2008年）的经验证据一致，无论是在未加权的国际贸易网络中，还是在较小程度上在加权的国际贸易网络中，局部聚集系数和节点度之间都存在负相关性。这意味着网络显示出负的分类性，即连接较少的国家倾向于连接到高度连接的枢纽。在第2节中，开发了该模型：研究了系统中有限个和有限个钢筋的网络，并提供了一个模拟示例。我们在第3节讨论了经验结果，在第4节讨论了基本模型的扩展。第5.2节“加强Urn模型开发”中报告了一些研究结论和方向。考虑有向加权网络G=（V，E，w），其中V和E分别是顶点和边的集合，w:E→ R是与每条边关联的初始权重。假设托卡斯蒂克过程{X}是Muliere et al.（2000）中介绍的强化Urn过程，Polya urns上的随机行走。我们表示{X}∈ RUP（V，U，q），其中V={1，2，…，n}，顶点集，是Xt的可数状态空间。U={U，…，Un}是Polya urns的集合，每个urn都与G的一个顶点相关联。与顶点i关联的urn是Ui={wij，j=1，…，n}，其中wijis是Ui中颜色j的球的初始数目。最后，运动定律q:V×V→ V负责{X}在顶点之间的移动：如果Xt=V，则从UV中提取一个球，并在UV中用相同颜色的其他球替换；例如，如果提取的球是v，那么Xt+1=q（v，v）。

在不丧失一般性的情况下，我们假设q（i，j）=j为所有i，j∈ 五、在{X}的m步之后，我们将有一个更新的边权重G。初始和最终（m步之后）网络可以用加权邻接矩阵W=（wij）和Wm=（wmij）等价表示，其中，如果（i，j）边在边集E中，矩阵的ij元素大于0。注意，邻接矩阵不需要对称，因为网络是定向的，主对角线中的非零项表示存在循环。我们还可以拥有可计数的有限数量的节点，而不会对随后的结果产生任何实质性的变化。RUP的起点是网络的根，表示为v，为了确保RUP返回原点的次数是有限的，我们遵循Muliere et al.（2000）和Cirillo et al.（2013）的规定，对所有m，施加一个formlimt的重现条件→+∞tYi=0Pj6=vwmijPjwmij=0。让mijbe表示我们观察（Xt，Xt+1）=（i，j）的次数，对于t=1，M- 1，即有向边（i，j）被遍历的次数，设mi=pjmij为RUP遍历顶点i的次数。在RUP的m个步骤之后观察网络的概率（wmij），对于s=1，isP（Wm=（wmij））=nYi=1（Qnj=1Qmij）-1k=0（wij+k）Qmi-1k=0（Pjwij+k））=nYi=1B（{wij+mij}nj=1）B（{wij}nj=1）=nYi=1B（{wmij}nj=1）B（{wij}nj=1），（1）其中B（{·}nj=1）是n元β函数。从Muliere等人（2000年）的观点来看，{X}在Diaconis和Freedman（1980年）的意义上是马尔可夫可交换的，因为它的定律在访问顶点的置换下是不变的，这些顶点保持恒定的初始状态和跃迁。{X}的这个性质等价于后继态矩阵的行可交换性，即矩阵，其（i，j）-元素表示第j次访问顶点i之后的随机过程的值。