远期概率、恢复和债券风险的期限结构

（10年杜尔）2.34%2.46%2.27%2.15%2.05%1.80%1.72%1.42%Log-ret（20年期间）3.83%3.99%3.58%3.34%3.15%2.67%2.55%1.96%表4：杠杆化（和去杠杆化）投资十年期和二十年期不同期限的零息债券的实现平均季度对数回报率。对于期限通常为一年的匹配策略，对于期限从一年到七年的投资，borr以三个月的利率对投资进行杠杆化，以匹配10年期限，并对20年和30年期限进行去杠杆化，以匹配10年期限。从1993年10月1日到2002年2月15日，以及从2006年2月9日到2015年8月19日，当30年期债券数据可用时。接下来，我们比较了基于模型的条件预测，根据第2节中估计的数据生成度量P和第3节中通过PerronForbenius Extraction获得的长期风险中性度量L，对不同期限的零耦合债券的超额收益、波动性和夏普比率进行预测。表5显示了P和L下的平均条件超额收益率、波动率和夏普比率预测。报告值是通过沿图2给出的状态向量X的过滤样本路径计算条件预测，并取一段时间内的平均值获得的。超额收益预测高于每个季度初已知的3个月零息债券收益率。根据超额收益预测与波动性预测的比率计算收益率的夏普比率。将表5中的Sharperatio预测与表3进行比较，我们观察到，P-测度Sharpe比率预测显示出向下倾斜的期限结构，与表3中实现的Sharpe比率的向下倾斜期限结构大致相当。

相比之下，L-测度预测阻止了通常向上倾斜的期限结构，该结构在一到三年期限内从接近零开始（对于这些较短的期限，L-测度预测基本上是风险中性的），并向导言中讨论的等式（5）中的Hansen-Jagannathan界限增加。这一边界大致由长键连接。虽然长键的生长是最佳的，但它通常不会最大化自corrLt以来的尖锐比率R∞t、 t+1，1/R∞t、 t+1通常不等于-1.然而，对于非常小的持有期，这种相关性非常接近-1.事实上，在表5中，将长期债券的经验性季度平均收益率0.18与其平均季度波动率0.18.1年3年5年10年20年30年长期债券的净收益率0.16%0.45%0.60%0.70%0.67%0.63%0.58%St.Dev.0.40%1.03%1.59%3.99%9.36%12.95%16.98%Sharpe 0.40%0.44 0.18%0.05%。-0.02%0.02%0.17%0.71%1.75%2.43%3.19%St.Dev.0.42%1.06%1.61%4.09%9.77%13.63%18.04%Sharpe-0.05 0.02 0.11 0.17 0.18 0.18 0.18表5：在30年期债券数据可用的情况下，1至30年期零息债券的平均条件3个月超额收益率、波动率和夏普比率P和L预测，模型隐含了193-10-01至2002-02-15以及2006-02-09至201508-19期间的长期债券（LB）。超额收益预测高于每个季度初已知的三个月零息债券收益率。5预测ZIRP升息我们接下来比较美联储零利率政策升息时间的P和L预测。具体地说，我们应用我们估计的DTSM，在P、L和Q条件下，模拟2015年8月19日（我们数据集中的最后一天）从下到下超过25个基点的短期利率的首次通过时间。

图5显示了第一个PassaGetTime的模拟分布。表6显示了P-、Q-和L-分布的平均值和中位数。我们观察到，Q和L产生的预测实际上是不可区分的，而P产生的预测是显著不同的，第一段时间分布有一个实质上更严重的右尾。这与我们之前在第4节中的结果一致，即当预测在长达几年的时间范围内计算时，长期风险中性度量L与风险中性度量Q非常接近。在这种情况下，第一次通过时间分布的支持主要集中在长达三年的时间内。在债券市场的这种时间范围内使用L与使用Q基本上没有区别。我们还显示了截至12月30日的预测，2011年，以期说明ZIRP期间的较早日期，其期限结构和较低的负估计跟踪率（请注意，由于我们的DTSM参数是基于整个期间的时间序列估计的，因此该预测受前瞻性偏差的影响）。在这个例子中，坐在零界的预期时间要长得多。同样，虽然P-平均f预测值不到三年（参考2015年12月的实际升幅——四年），但L-平均预测值大约为一年半，非常接近风险中性预测值。在这两种情况下，P预测都有一个大的右尾，对应于处于零界f或长时间的“分离标记”情景的可能性，而L预测和Qforecast的右尾明显较薄，不会给这些情景带来太大的可能性。

虽然P预测在这些例子中似乎在经济上是合理的，但这些例子的目的不是讨论影子利率模型在捕捉货币政策未来路径的市场预测方面的优点，而是说明L预测可以接近风险中性的Q预测，并与P预测遥相呼应，这一点在Boroviˇcka et a l.（2014）中的一组非常不同的数值例子中也得到了体现。年份0.5 1 1.5 2.5 3 3.5可能性0。10.20.30.40.50.6P预测1.2.3.4.6预测1.2.4.6年的概率。020.040.060.080.10.12P预测Q预测L预测图5：截至2015年8月19日（左）和12月的P、Q和L下的ZIRP提升时间分布。30201（右）中位数平均值0.33 1.07Q 0.17 0.34L 0.16 0.32中位数平均值2.13 2.83Q 1.34 1.47L 1.32 1.46表6：截至目前，在P、Q和L条件下，Z IR P提升时间分布的中位数和平均值。2015年12月19日（左）和2011年12月30日（右）6结论性评论本文证明，阿尔瓦雷斯和杰曼（2005）以及汉森和舍因克曼（2009）提出的随机贴现因子（SDF）的长期因子中的鞅成分具有高度的波动性，产生了一个向下倾斜的债券夏普比率期限结构，作为债券到期日的函数，这意味着长期债券远远不是增长最优状态。相比之下，长期远期概率预测债券夏普比率的期限结构通常向上倾斜，短期债券的夏普比率从零开始，向长期债券的夏普比率增加，这意味着长期债券是最优的。我们的经验发现表明，在美国国债市场上，SDF的过渡独立性及其长期因子分解中鞅分量的简并性的假设是不可信的。本文中的结果是基于对特定DTSM的估计。

我们从关于零界的期限结构模型的文献中选择了这个DTSM作为代表性模型。虽然选择不同的模型规格（尤其是添加第三个因素）会导致一些数量上的差异，但我们的定性结论是，可分割成分具有高度的波动性，并产生了债券夏普比率的普遍向下倾斜的期限结构，与债券夏普比率一般向上倾斜的期限结构的长期概率预测不同，夏普比率对选择特定的模型规范具有鲁棒性。参考文献f。阿尔瓦雷斯和U·J·杰曼。用资产价格来衡量财富边际效用的持续性。《计量经济学》，73（6）：1977-2016年，2005年。D.巴克斯、N.博亚琴科和M.切尔诺夫。资产价格和回报的期限结构。工作文件，2015年。G.Bakshi和F.Chabi-Yo。随机贴现因子的永久性和暂时性分量的方差界。《金融经济学杂志》，105（1）：191–208，2012年。G.Bakshi、F.Chabi-Yo和X.Gao。对长期债券预期超额收益的性质和变化来源的调查。可从SSRN获得，http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2600097, 2015.F.黑色。利率是一种选择。《金融杂志》，50（5）：1371-13761995年。T.Bollerslev和J.M.Wooldridge。具有时变协方差的动态模型中的拟极大似然估计和推断。计量经济学评论，11（2）：143-172192。J.Boroviˇcka、L.P.Hansen和J.A.Scheinkman。错误的恢复。发表于2014年《金融期刊》。P·卡尔和J·余。风险、回报和恢复。衍生工具杂志，12（1）：38-592012。克里斯滕森。非参数随机贴现因子分解。可在arXiv上获得，http://arxiv.org/abs/1412.4428, 2014.G·R·杜菲。期限结构模型中的夏普比率。2011.A.弗拉齐尼和L.H。

佩德森。赌贝塔。《金融经济学杂志》，111（1）：2014年1月至25日。V.Gorovoi和V.Linetsky。Bla-ck的利率期权模型、特征函数展开和日本利率。数学金融，14（1）：49-782004。L.P.汉森。随机经济中的动态估值分解。《计量经济学》，80（3）：911-9672012。L.P.Ha nsen和R.Jagannathan。证券市场数据对动态经济模型的影响。政治经济杂志，99（2）：225-262，1991年。L.P.汉森和J.A.舍因克曼。长期风险：Operator方法。《计量经济学》，77（1）：177-2342009。L.P.汉森和J.A.舍因克曼。随机复合和不确定估值。即将于2014年4月出版，EdGlaeser、Tano Santos和Glen Weyl主编，《金融与危机后的共同利益》。D.H.K.我和M.Priebsch。多因素影子利率期限结构模型的估计。美联储理事会，华盛顿特区，2013年10月9日。D·H·金和K·J·辛格尔顿。期限结构模型和零界限：日本收益率的经验研究。《计量经济学杂志》，170（1）：32-492012。I.马丁和S.罗斯。长期债券。工作文件，2013年。L.秦和V.莱恩茨基。马尔可夫算子的正特征函数：HansenScheinkman因子分解、Ross恢复和长期定价。将出现在运营研究杂志2 014a上。L.秦和V.莱恩茨基。长期风险：鞅方法。工作文件，http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2523110，2014b。S.A.罗斯。恢复定理。《金融期刊》，70（2）：615-64815年。J·H·范·宾斯伯格和R·S·J·科金。收益的期限结构：事实与理论。可从SSRN获得，http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2597481, 2015.J.沃尔登。通过无限扩散过程进行恢复。工作文件，2013年。