楼主: 魔岩
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[求助答疑] 求助 (a,b)在R2空间中是否为开集 [推广有奖]

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魔岩 发表于 2011-5-22 21:24:51 |AI写论文

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Rudin的数学分析原理 例2.21说(a,b)在R中为开集,在R2中(即平面)上则不是开集,这是为啥呢?
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关键词:数学分析原理 Rudin 数学分析 求助 空间

沙发
sesame_oil 发表于 2011-5-22 21:35:28
Rudin的数学分析原理

藤椅
llg79 发表于 2011-5-22 21:39:45
楼上的,有点贵呀

板凳
kantdisciple 发表于 2011-5-22 21:52:48
所谓开集是指任给x属于该集合,存在一个实数 epsilon > 0,使得 满足d(x,y) < epsilon的点y也属于该集合。
那么对于点((a+b)/2,0),显然这点属于(a,b)但是,((a+b)/2,c)只要c不等于0,它都不属于(a,b)

希望解释清楚了
当然,(a,b)也不是闭集。

报纸
278142532 发表于 2011-5-22 23:59:48
(a,b)在平面上是一个点,它的邻域不能包含于它自己。。。(个人认为)

地板
zhxq716 发表于 2011-5-23 07:10:59
有点贵啊!!!!!!!

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潇湘竹剑 发表于 2011-5-25 11:03:48
这本书写得好吗?没怎么看 不清楚...虽然很多人都说不错....
djvu格式的~再从网上搜个djvu阅读器就可以看了~这里有链接  在这个帖子的四楼:https://bbs.pinggu.org/thread-868536-1-1.html
个人认为不是 因为(a,b)在R^2上没有内点 而内点集等于本身的才叫开集[local]1[/local]

1 Walter Rudin - Principles of mathematical analysis.rar

2.58 MB

本附件包括:

  • 1 Walter Rudin - Principles of mathematical analysis.djvu

就让我们继续与生命的慷慨与繁华相爱;即使岁月以刻薄与荒芜相欺

8
shukc 发表于 2011-5-25 16:28:00
平面上的(a,b)是指:
{(x,y)}|a<x<b,y=0}

9
dongbaihu123 在职认证  发表于 2011-5-28 02:06:40
用开集的定义验证一下就可以了 因为在2维情形 任何点的领域都不会被线段包含 1# 魔岩

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jerryren 发表于 2011-5-30 16:32:09
记得rudin书里解释的很清楚啊

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