综合规模和价格优化问题

其主要思想是交替确定一个阶段的自变量，并计算最佳剩余变量；然后，确定其他阶段的自变量，并优化计算剩余变量。等等。更简单地说，如果给出了第一阶段的独立决策，即具有一定多样性的批次类型的分支机构的供应量——换句话说：xb、l、m，那么可以通过在所有场景中分别详尽地列举所有可能的降价策略，轻松解决第二阶段的定价优化问题。如果在另一个方向上，第二阶段（即ae，t）的独立决策已确定，则剩下的问题将减少到最后阶段，这基本上是一个具有修改成本函数的LDP。现在的想法是使用这两个子问题中的一个子问题的（clo-se-to-）最优解作为另一个子问题的输入，并进行迭代，直到算法保持在一个解。我们希望不再改变的解决方案是一个好的解决方案。更具体地说，我们执行以下步骤：在这里，我们应用热启动技术，并使用相同场景中类似价格轨迹的基本解决方案（如果可用）初始化LP。提高上限（35）的另一种可能性是，用ISPO产生的LP的最佳目标值（仅限于第一个j+1场景）替换第一个和和和中心总结——我们在计算结果中没有使用这种改进。14 M.基斯林、S.库尔兹和J。

RAMBAU（1）初始化：在所有场景中，我们都会选择产生最佳组合边界的降价策略，即Section4。2（主力2）。（2） 考虑到所有场景的降价策略，我们使用SFA启发法试探性地解决剩余的SO P阶段，见第4节。3（主力3）。（3） 考虑到分支的初始供应，我们精确地解决了第二阶段的优化问题，见第4节。5（主力5）。（4） 只要第2步和第3步的解没有收敛，并且迭代次数低于一定的阈值，我们就继续第2步。最后，我们输出了在步骤2中找到的ISPO的最佳解决方案。备注2。我们的分支定界方法的细节也涉及其中。然而，这个问题有一个关键的特性，正是因为这个特性，这个方法才有效：我们的问题有一个可逆的两阶段结构。这意味着：独立的第二阶段变量（在我们的案例中，从情景到价格分配的映射）可以解释为独立的第一阶段决策。独立的第一阶段变量和所有因变量可以被视为第二阶段变量。在我们的设定中，一个阶段的独立决策变量甚至不意味着对另一个阶段的独立变量可行集有任何限制。我们称之为可逆完全追索权。在一般情况下，如果将一个阶段的独立变量筛选出另一个阶段的可行集，希望总是包含改进的解决方案，那么像乒乓球这样的启发式方法是很有希望的。在我们的案例中，将价格轨迹与情景联系起来并不影响供应的可行性。这是所有库存问题的情况，价格相关需求可以事先确定。备注3。乒乓球启发式的原理类似于进化算法的原理，例如[16]。

进化算法的思想是为解分配一个所谓的fifility函数，并在一个选择步骤中迭代组合最佳解，以获得更高fififility的解。这是do neuntil收敛。在我们的案例中，根据批次类型的供应能力由价格优化统计的预期收入给出。通过将局部最优供应和局部最优减价策略相结合，我们可能会得到一个更高的收益。我们还可以将乒乓球试探法的原理与双层规划的原理联系起来。双层规划由上层和下层优化问题组成。下层问题将变量x视为计算变量y最佳值的参数，而上层问题则通过使用下层问题中计算的y值来获得x的最佳值[8]。在我们的例子中——通过可逆完全追索权的vir tue——我们可以将规模优化阶段和价格优化阶段同时视为上层和下层子表ms.5。现场研究的设置——一项对照实验我们进行了一项真实的世界现场研究，作为一项对照统计实验。一方面，我们在一组控制分支上使用我们的业务合作伙伴当前使用的方法（以下称为“旧”方法）。我们对此进行了比较。“旧”方法代表了一种批次类型优化方法，该方法不考虑定价阶段，而是通过批次设计引起的供应与预测平均需求之间的距离度量来估计供应分配的收益和损失。这不是我们的商业伙伴在合作之前最初使用的方法。

旧方法是综合规模和价格优化问题15供应策略，其结果是ISPO在一组测试分支上得出的（以下称为“新”方法）。该实地研究从2011年5月底一直持续到9月底，共有81篇文章来自三个不同的商品类别——女装时尚（wof）、女装经典（woc）和女装内衣（wu）。有必要为现场研究选择一部分物品，因为订单已经按批次类型下单，而且根据新方法的结果调整tes t分支机构的供应是一项成本太高的物流操作，无法针对每件物品进行。由于对于所有广告产品，尤其是研究领域的产品，为每个分支机构提供至少一件每种尺寸的产品都是不公平的，因此供应分配的自由度受到严格限制：小分支机构很可能会收到一件每种尺寸的产品，因为总供应量基本上是固定的，因此大分支机构的选择较少。现场研究中的文章的销售流程始于2011年5月至2011年6月中旬，因此所有文章都可以观察15至17周。表1中说明了所用供试品的其他相关性质。商品类别物品数量大小WOF 9 WOC 9 WU 5表1。供试品的性质。为了获得统计上可评估的结果，我们根据经济关键数据，如门店规模和收入，将现场研究中涉及的分支机构分为30对。然后随机决定是否将一个分支指定为测试分支或控制分支。

在第6节。2.我们将受益于这一受控测试，并在不假设任何潜在误差分布的情况下应用稳健的排名统计。测试分支是根据乒乓球启发式算法计算的接近最优解的结果提供的。测试选择中每一篇文章的ISPO都是针对所有分支和大小的测试。由于供应项目的总数量存在全局限制，我们实际上用新方法计算了所有分支的供应量，我们的项目合作伙伴也用旧方法计算了供应量。然后，我们提议的供应仅用于测试分支机构；控制分支（以及所有剩余分支）的供应由我们的项目合作伙伴按照旧方法进行计算。需求dek、p、b、SWA是根据同一商品组商品的历史销售数据估算的。这是高度非triv ial的，没有针对这一重要构建块的“最佳”方法的出版物。我们基本上了解了商品组平均值的准度量估计，以及线性观测太少的插值，结果证明更可靠。这基本上是[11]中提出并在[15]中定义的分数修正调整启发式。这种方法比没有优化的手动解决方案表现得好得多，因此立即投入使用。16 M.KIESSLING，S.KURZ和J.Rambautan参数估计：相应的假设（股票指数递减，需求对价格的等弹性依赖性，…）在我们的环境中，似乎充其量只是猜测。表2显示了我们在ISPO中用于现场研究的参数设置。为了不透露公司内部情况，我们打印了与艺术相关的价值，但货币单位一致。

重要的是处理成本，l,mcontainsa多重性m中的线性术语：这样一来，优化就有了一些动机，可以选择在仓库中产生较少拣货的货物，这是一开始真正的批指定。我们的批次类型的期初成本δi是在全面成本核算的基础上估算的。这项统计还显示，只有当内部库存周转面积大幅增加时，才能处理四种以上的地块类型。贴现率rρ是根据资本约束成本估算得出的。无论何时，除利息以外的其他原因都有利于快速储蓄，这一点可以增加。我们没有考虑降低成本这一事实正好反映了这样一个事实，即在设计实验时，我们的合作伙伴根本无法为此提供现实的价值。（同时，我们对此也有麻醉。）参数设置κ4cb，l,收购价格+m·0.0545（选择成本）Δδi，i>150e{低、正常、高}（0期销售∈ [0,10%）/[10,30%]/（30,100%]）d正常，p，b，s来自商品组中历史销售额的经验分布和插值dek，p，b，sα×正常，p，b，s（情景e中的历史销售额与情景正常值相比的α）Prob（e）商品组Kobs2中历史销售额的经验分布（即实现e和两个时期后的最早减价）Kmax（=周）到季末（取决于物品）ρ0.000974868pmax4（五个价格，包括起始价格和残值）ukTable 2。

现场研究的参数设置。由于ISPO在假设随后选择最优（开环）价格的情况下计算每个分支和规模的供应量，我们也需要在价格优化阶段获得控制。我们必须决定，在测试分支机构中，是否应该在成功场景（“POP”）披露后的第二阶段，基于我们的POP模型，使用开环价格政策，或者基于我们的POP模型，使用闭环定价政策，应用于后退地平线（“RH-POP”），或者o使用我们的合作伙伴用于降价的任何东西（“手动”）。此外，我们还必须决定是否允许测试和控制分支机构中的特殊人员和活动。“POP”选项最接近ISPO的模式，但最远离实践：任何人都不会在做出降价决定时忽略最新的销售信息。如果降价过程是综合规模和价格优化问题，而不是计划改变，那么“手动”选项最接近于实践，但无论所应用的降价政策是否接近最优，它都是开放的。我们选择第二个选项“RH-POP”是因为两个原因：o我们测试了产生的闭环策略（在不同领域的研究中），与目前正在运行的手动策略相比，它的表现稍好。因此，与实际操作的差异似乎不太大，它可能会取代目前使用的降价系统。在此之前，我们得出结论，它将产生与实际操作不太遥远的结果ISPO的POP阶段可以被视为对RH-POP获得的结果的估计。

因此，我们得出结论，RH-POP也不会离模型假设太远。为了更好地评估我们的新方法的实用性，我们决定不在测试和控制分支机构中开展活动——这是由外部原因引起的，比如新的竞争商店：这种方法的性能在很大程度上依赖于实验室条件，且所有外源性缺陷都已消除，无论如何都不能用于实践。我们以一种略微明确的方式对RH-POP进行了评估：对于每一个非负的真实数字，我们定义了一个成功场景：场景“1.0”表示总体平均需求为预测值（商品组中历史成功的平均值）。一般来说，情景“α”意味着每个平均需求实际上是预测平均需求的α倍。在每个周期结束时，我们通过将预测需求（基于旧的α）与刚刚完成的周期内观察到的需求进行比较，更新了对α的估计。然后，我们使用POP计算了一个新的开环价格策略。当最优价格轨迹表明在接下来的两个时间段内降价时，我们建议我们的行业合作伙伴实施降价。该方法类似于模型预测控制[14]。计算结果在本节中，我们将介绍关于我们算法在实验室中的技术性能的大量计算结果他们的解决方案在现实世界研究中的实际表现。6.1. 精确算法与乒乓球的性能对比。表3显示了精确分枝定界算法与乒乓球启发式算法的性能对比。我们在许多现实世界的实例上运行了分支绑定和乒乓球，有o1000多个分支o1000多个适用的批次类型，其中最多5个可用于批次类型设计o13个周期0。

，12o4在第1至11期内可以不增加设定的价格。o文章整体成功的3种场景，由需求表示，其为一组名义需求值的0.7、1.0、1.3倍。这导致了ISPO实例中包含超过350万个变量和约束。在下文中，我们展示了五个这样的实例的结果（我们尝试的所有其他实例的结果几乎相同）：18 M.KIESSLING、S.KURZ和J.RAMBAUo我们测量了“t[h]表示的列中的分支和绑定总CPU时间（以小时为单位）。此外，我们还计算了多少——在某些价格固定的情况下对ISPO的精确计算（见“#ISPO（%）”列）——在某些价格固定的情况下对ISPO的LP松弛进行精确计算（见“#ISPOLP（%）”列），我们需要找到并证明最优解。在所有其他分支边界节点中，使用组合边界（从替代批次类型设计限制到逐项供应）是有效的。括号中的数字显示了所有可能的分支和绑定节点的数量百分比，以表明我们仅以廉价的边界逃脱的频率。此外，我们计算了一个ISPOuntil的精确计算次数，找到了一个最优解（但尚未得到证明）——见“#ISPO”列*”. 用“t”表示的列*[h] “以小时为单位显示找到此解决方案之前的CPUtime。”我们测量了乒乓球的CPU时间，单位为分钟，直到不再出现改善（见“t[min]”列）。此外，我们还计算了迭代次数，并用“#iter”列对迭代次数进行了改进。

在这里，一次迭代意味着一次SOP和一次POP计算。最后，用“Gap[%]”表示的列显示了乒乓球产生的解的相对最优性gapo。实例分支绑定乒乓球[h]#ISPO（%）#ISPOLP（%）#ISPO*T*[h] t[min]#iter差距[%]P430204 13.17 14（<10-6） 48（1.17）67.71 10.42 2 0.028P43020613 15.31 24（<10-4） 31（0.76）10.32 3.77 1 0.015P4302713 43.03 80（<10-5） 75（1.83）29 3.07 9.58 1.5 0.013P49020113 60.78 45（<10-5） 177（0.72）231.67 12.62 2 0.023P50020613 26.79 2（<10-7) 13 (1.19) 1 0.94 5.47 1.5 0.000 31.82 33 (<10-5） 68.8（1.13）12 8.74 8.37 1.6 0.016表3。精确算法和乒乓球启发式算法的性能结果提供了证据o分支定界算法可以在一段时间内找到并证明生产问题的最优解，使其适合基准测试目的；对于日常操作来说，它的速度还不够快，因为即使没有任何努力来证明最优性，找到最优解决方案也太晚了组合双界技术有助于避免在许多节点中进行耗时的LPC计算乒乓球解决方案的质量非常好乒乓球的CPU时间符合日常操作的实时性要求。因此，乒乓球可以在第5节设计的现场研究中常规使用。综合规模和价格优化问题196.2。现场研究的结果。我们的测试物品集用A表示。出于可比性的原因，我们考虑从集合A中所有物品的每种商品价值的目标值。我们为不同的物品A设置相应的变量s和参数部分∈ A由asup erscript A编写。