具有参考依赖偏好的实现实用程序

这两种制度的特点是主张1；附录中提供了证据。命题1：标度TK效用有一个上限和一个（非零）下限的最优销售点if，且仅当λ小于临界值************1（）（），其中0（）（）0（）（（）（1））gllgglkkk                             （12） 决心和决心。如果 如果大于该临界值，则仅实现收益。当Cset为0时，溶液的特征仍然是（8）、（9）和（10）。像 接近其横向极限，,0，而自愿损失永远不会实现。Barberis Xiong（2012）模型是一种特殊的TK实用程序，具有L=G== 1.对于本模型，或任何实现实用模型，其收益和损失的分段线性效用为0   , 临界值小于1。因此，损失永远不会自动实现。2.价值函数和最优销售策略价值函数或其简化形式等价物v衡量投资者效用爆发的现值，并给出其策略收益的点估计。它在标准的默顿型投资组合问题中扮演衍生效用函数的角色。图4显示了在任何再投资时测量的折合值函数v，即v（1），与资产的预期收益率绘制，, 和标准差，. 默认实用程序参数为 = 2. = 5%， = 0.3, G=L=0.5。对于 和 图中，另一个参数设置为 = 30%或 = 分别为9%。为了进行比较，每个值图4：值函数。标度TK效用的初始优化值函数 和. 默认参数为 = 9%,  = 30%，ks=kp=1%， = 0.3,  =2. = 5%，G=L=0.5。

投资者在评估其再投资收益时充分认识到交易成本，即：。， = K (1ks）/（1+kp）。函数在值处规格化为1 = 9%和 = 30%.自然，价值函数在不断增加. 平均而言，更高的, 下一笔交易更有可能是获利，而且很快就会发生。对于一个更大的模型，这种关系更为陡峭 因为再投资的持续价值由于规模扩大而更大。对于更小的人来说，这种关系也更为陡峭 因为未来收益的折现率较低。令人惊讶的是，价值函数并不总是像标准预期效用最大化那样严格地降低波动性；它可以是递增的或U形的。当然，CPT投资者在损失方面寻求风险，但这不是造成这种影响的原因。例如，Barberis和Xiong（2012）模型中的价值函数波动性增加，其中burstutility是分段线性且弱凹的。在我们的模型中，存在相互冲突的影响。改变三个参数，, , 和成比例地与时间单位的变化相同，使我们的模型不受影响。所以可以解释为两者的比例减少 和. 减少 如前所述降低值函数，但降低 由于未来的净正脉冲被较少地贴现，因此提高了值函数。如上所述，越小越好, 不那么重要的是 效应对于小公司来说也是如此,价值函数在波动性方面的下降幅度甚至上升幅度较小。更大的是更重要的是它的影响。所以对于大公司来说, 价值函数的波动性也没有那么急剧地减少甚至增加。图5显示了规模化TKinvestors的收益和损失的最佳卖点图。

每个图形中保持不变的参数都设置为默认值 = 9%,  =30%，ks=kp=1%，G=L=0.5， = 0.3,  = 2. = 5%. 虚线显示了在评估收益时忽略再投资成本的投资者的最佳政策，即：。， = 1.ks。实线显示了确认该成本的投资者的最佳政策，即：。， =(1ks）/（1+kp）。有几个特点是显而易见的。对于这两种类型的投资者来说，已实现的损失通常比已实现的收益大得多，因此基本策略是实现一些大的损失和许多小的收益，正如我们已经直观地建议的那样。然而，对于那些将投资成本视为减少收益的投资者来说，无销售区域更为广阔。如果一个投资者在保持健康的同时更多地将成本内部化，那么他显然更不愿意进行交易。上销售点，, 受参数变化的影响远小于下限，, 在大多数情况下。事实上 基本上不受交易成本和比例参数以外的任何变量的影响，. 为了, 任何影响大多发生在Transversality极限附近。像 接近极限,  不连续地下降到零，并且方法/[(G） ]。标准效用函数仅定义为正仿射变换。实现实用程序有其级别集，因此增益为零的实用程序为零，但缩放仍然是任意的。对于 > , 没有明确定义的最佳销售上限。任何/（）K提供无限的预期效用。有关这种和其他横向类型违规的详细信息，请参见附录。什么时候地理信息系统非常接近1，最高销售点对 并且可能会因低成本而降低.图5:Scaled TK实用程序的最佳销售策略。最佳销售点， 和, 对于按比例缩放的TK实用程序，根据各种参数绘制。

每个图形中的默认参数 = 9%,  = 30%，ks=kp=1%，G=L=0.5， = 0.3,  = 2. = 5%. 虚线显示了在评估收益时忽略再投资成本的投资者的最佳政策， =ks。实线显示了在评估收益时确认再投资成本的投资者的最佳政策， = K (1ks）/（1+kp）。另一方面，随着效用参数的变化，最优的亏损承担策略也会发生很大的变化。增加的 让损失更加痛苦 为了避免其中的一些问题，它被降低了。更小对于较小的损失，会导致更高的边际无用性。这会导致投资者等待更长的时间，随着其风险寻求行为的增加而意识到损失(l从1减少到0）。反之为低G、 小收益的边际效用相当高，这使得小损失“可以承受”，并有利于建立未来收益。所以 随着时间的推移而减少G.类似的情况下 当收益很小时，实现损失的痛苦更多地被降低后续收益的参考水平所抵消；这加剧了亏损，增加了. 以更高的价格, 投资者更不愿意仅仅为了增加未来收益而经历损失。主观贴现率的影响，, 在最优销售策略上是不寻常的。更不耐烦的投资者希望更快地实现收益，更久地推迟损失。我们看到了 正在减少 正如所料；然而 事实并非如此。所有的损失都是自愿承担的，想要尽早获得收益的愿望会导致一种衍生的意愿，即为了建立这些未来的收益而实现损失。

这导致 也在增加 以低贴现率；然而，在更高的贴现率下，最初的直觉占主导地位，因为未来收益的贴现率更高，所以重置的好处更小。增加交易成本KSK和kp，自然会扩大无销售区域，因为成本会参与每一个收益，增加每一个损失。随着成本降到零，两者 和方法1，交易频率无限增加。由于边际效用随着收益规模变为零而变得有限，投资者会抓住每一个机会实现哪怕是最小的收益。当然，对于接近零的损失，有无限的边际不可用性，但在最优策略下 接近1比接近1慢, 因此，频繁交易的价值函数会出现净增长。对于收益严格凹的任何效用函数，即使它们的边际效用在零处不是无限的，也有类似的结果。总有一种动机，以一系列较小的增量实现任何收益，因为边际效用在0附近最高，并且在没有交易海岸的情况下，没有销售惩罚来抵消这一点。然而，当收益的边际效用不是无穷大时，损失销售点，, 不需要接近1。在损失面前( >1） ，小损失的边际效用超过小收益的边际效用，即使在没有交易成本的情况下，也无法立即实现损失。变化 对最佳实现收益的大小几乎没有影响，. valuefunction在, 但这是因为asale发生前的平均时间缩短了，而不是政策上的任何重大变化。较低的销售点，, 受影响更大。无论大小, 通过亏本出售重置参考点的选项的价值低于.

对于大型企业来说，它的价值较低 因为资产价格的增长足够快，不需要痛苦的重置就能实现收益。相反，用verylow, 重置参考水平的价值较小，因为未来收益将经常实现。所以 对于中间值.请注意，这与亨德森（2012）的结果非常不同。在她的模型中，既没有再投资，也没有再贴现，只有在平均情况下避免更大的损失，才能实现损失 这是负面的。标准差，, 对最佳增益点的影响很小。 减少 上升，但数量在图表中无法察觉。增加的 也降低了损失销售点，. 原因是，对于典型的参数值，较高的波动率会增加损失实现的可能性，投资者的反应是降低风险 推迟自愿服用。3.模型校准在本节中，我们使用有代表性的投资者来校准我们的模型，以确定它是否能够解释观察到的交易模式。前几节中描述的模型对已实现和未实现损益的大小、频率和相对比例进行了具体预测。在这种情况下，我们将探索一种替代的实用规范，以验证模型预测。我们还将我们的模型结果与交易中的预测进行了比较。当我们考虑异质交易策略时，可以实现最佳校准。如果我们考虑一组效用和股价参数，我们的模型预测所有已实现收益和损失的大小都是1和分别为1。交易频率取决于投资价值上升到所需的时间或落入R从原始参考水平仪上取下。以参考水平百分比表示的账面收益分布在整个范围内1到1.

这些分布的性质在建议2中给出。附录中提供了它的证明和所有后续命题的证明。命题2：已实现和未实现损益的性质。如果资产价值具有对数正态演化，dX/X=dt+D, 投资者按照一个不变的两点政策反复交易，-, 那么，给定的一集最终以再次或失败告终的概率是（/）1，其中1 2/.1（/）glgqq    （13） 资产未实现损益的时间分数为（1）[n（1）]1。（1）n（1）nGLG        （14） 每个投资事件的预期持续时间为（1）n（1）n[，（）（）  （15） 当2 = （那么 = 0），L\'H^ospital的规则给出了11nn（/）GLLGQQ 和[] =n（）n（）。 在一系列连续的投资中，每一次的预期投资次数是1/[].   在这个命题和下面的命题4中推导出的性质不依赖于假定的具体实现效用函数，甚至根本不依赖于效用的最大化。只要对具有对数正态分布的资产采用特定的两个销售点策略，他们就会出现。为了进行比较，我们希望为可能出于流动性目的、基于信息或其他原因进行交易的投资者提供相同类型的预测。描述所有这类投资者的行为超出了本文的范围，因此我们简单地假设这些投资者在单独的事件中随机交易股票，每一个事件的终止与股票价格的演变无关。命题3给出了该模型的预测。命题3：随机交易的投资事件特征。

假设每种资产的价格都是按照对数正态分布演化的，并且每一次交易都会以一个泊松过程结束，这个泊松过程独立于股票价格的演化，并且具有强度. 这些交易事件使房地产价格下跌。每集的持续时间与平均持续时间呈指数分布[] =1/. 平均实现损益为Wh（1）（1）（）。er（）2e         （16） 一个特定事件以盈利销售结束的概率和一笔未变现投资以账面盈利结束的概率都是相同的。GGQ （17） 当然，某一集以失败告终的概率和未实现损失的概率是11。LLGGQQ 请注意，交易点，（16）中给出了平均值。虽然Threshold Realization效用投资者总是以固定比率进行交易，但随机交易者的销售可以以任何价格进行。对于 = , L\'H^ospital的规则给出（）。  上层销售额的预期值，，只有当 >;始终是有限的，因为它的实现在0和1之间有界。Odean（1998）提出了一套备受关注的交易统计数据来衡量处置效应。其中包括已实现收益的比例PGR；已实现损失的比例，PLR；以及奥迪的措施，. PGR被定义为aratio。分子是所有天数和所有账户中实现收益的总和。Denominator是当天所有实现收益或亏损的账户中显示收益（实现或未实现）的股票头寸总数。PLR的定义与损失类似。Odean度量是PGR/PLR比率。在给定的样本中，这些统计数据将受到许多因素的影响。

其中包括不同投资者持有的不同资产的不同销售阈值、每个账户中的股票数量、股票回报率之间的相关性以及抽样间隔。命题4推导了PGR、PLR和独立且按身份分布的资产的特殊情况下的Odean测度。每个账户持有的股票数量可能因投资者而异，但每只股票都按照相同的两点或随机策略进行交易。命题4：Odean与代表性投资者的统计数据。假设资产回报率是独立的，且以对数正态分布分布，dX/X=dt+D, 所有股票的交易策略都是一样的。然后，随着销售数量的增加，PGR、PLR和Odean度量的概率极限为plim plim（/1）（/1）plimplimplim（/1）   GLGGLGL LLNNGGQQPGR PLRQQQQQGRPLR QNNNNN QN（18）其中：是每个会计科目持有的股票数量的平均数和方差，以及QG，QL，G、 及如果投资者是变现效用投资者，则取（13）和（14）中定义的概率；如果投资者是随机泊松交易者，则取（17）中定义的概率。提案4的统计数据与单一代表投资者持有的数据相同/nnnrather thannstocks。代表性投资者的持股比例相对于平均水平偏高，因为持有更多股票的投资者在数据中的比例更高。利用命题2至命题4中得出的统计数据，我们可以评估我们的变现效用模型和随机交易模型如何适合单个交易者的交易模式。为了进行比较，我们将Odean（1998）和Dhar and Zhu（2006）的数据与该模型生成的统计数据合并到表1中。

表的第一行显示了Odean从表1和表3中提取的数据，包括标题文本。他报告说，53.8%的销售额已实现。英格索尔和金（2012）对这些因素的影响进行了研究。如果每个账户在一段时间内持有固定数量的资产是账户规模的平均值和方差。在温和的规则性条件下，该命题对于大小随时间而变化的账户仍然有效是每个账户在账户和时间上持有的股份数量的平均值和方差。表1：具有标度Tversky-Kahneman效用的参考依赖实现效用模型的汇总统计表报告：1.1：高于和低于已实现收益和损失参考水平的百分比，QG：以已实现收益结束的情节的分数，G：未实现账面收益的股票比例，[]: 以交易日（每年250天）为单位的平均持有期，PGR，PLR：实现的收益和损失的比例，以及  PGR/PLR:Odean的衡量标准。资产参数为= 9%和 = 30%. 账户的大小固定为/8.0。nnn 实用程序参数为 =2和 = 5%（除外） = 8%的折扣G=0.88和 = 10%的折扣G=1以避免横向振动）。交易成本为ks=kp=1%，投资者在其对已实现收益的主观看法中考虑了这两种成本， = K.Odean的数据取自他1998年论文的表1和表3。达尔和朱的数据来自表3的注释。“适合奥登的”, ” row usesOdean对 和 使用命题2和命题4计算其他值。