银行间市场的信贷和融资冲击

在这种情况下，负债也会发生变化，并可能导致资金冲击。根据最初的债务等级法，我们可以假设u银行向市场贷款的能力与其股本成比例地降低，其他银行对u的负债（借款）也以同样的方式变化。由于融资冲击只会在存在房地产销售的情况下（即，当γ>0时）导致有效权益损失，因此在这种情况下，u银行对j银行的影响可以被认为是ργΥju=ργAuj/Ej。总体而言，由于交易对手信用价值和流动性短缺问题，u银行对j银行的影响为λ∧ju+ργΥju。重要的是，我们假设这些冲击发生在相同的时间尺度上。通过这种方式，我们可以将债务等级公式扩展到一种动态，即银行的股权减少会导致u的贷款人因信贷冲击而股权减少，同时也会导致u的借款者因资金冲击而股权减少。我们可以将上述讨论形式化如下。冲击传播动力学由几轮{t}组成，我们感兴趣的是量化每个银行i和每个时间步t的财务困境水平，由权益的相对变化给出：hi（t）=1- Ei（t）/Ei（0）。根据定义，当banki未发生股权损失时，hi=0，当该银行违约时，hi=1，对于中等困境水平，hi=0<hi<1。在步骤t=0时，系统中没有压力，因此hi（0）=0i、 在t=1时，外部冲击冲击市场，导致一些银行的股本减少；因此，集合{hi（1）}表示动力学的初始条件。

h的后续值是通过将这种冲击传播到系统上，并写出银行股本演变的方程式[40]得到的。定义A（t）={j:hj（t）- 1） <1}作为一组在时间t之前未违约的银行（因此仍然可以传播其财务困境），我们假设一家通用银行j只要持续收到冲击，即hj（t）>hj（t），就会传播冲击- 1). 然而，这种传播受到函数D[（t）的抑制- tj）/τ），其中tj表示银行j第一次陷入困境时的时间步长，tj:hj（tj）>0和hj（tj）- 1） =0，τ是阻尼标度。总的来说，我们得到：hi（t+1）=min1，hi（t）+Xj∈A（t）[λ∧ij+ργ（t）Υij][hj（t）- hj（t）- 1） ]D[（t- tj）/τ]. （3） 在这个表达式中，根据前面段落中的讨论，j银行在步骤t对i银行的单独影响为λ∧ij+ργ（t）Υij，其中，零售贬值系数取决于时间，γ（t）={C/[ρQ（t）]- 1}-1.在t时可能被清算的银行间资产的总金额依次由Q（t）=Pj给出∈A（t）PkAjk[hj（t）-hj（t）- 1） ]D[（t- tj）/τ]。关于阻尼功能，请注意，对于通用气缸组j，它仅在以下情况下起作用：≥ tj，否则hj（t）=hj（t- 1) = 0. 重要的是，它必须具有属性D（0）=1和D（x）x→∞---→ 0：随着传播步长的增加，传播受到越来越多的抑制，最终消失。指数形的- tj）/τ]=exp[-（t）- tj）/τ]满足这些特性，但也可以使用替代形式。阻尼标度τ设定摊铺的平均寿命。在极限τ内→ 0，我们有经验[-（t）- tj）/τ]→ δ（t）- tj）：银行只会将其困境传播一次，就像最初版本的债务评级[1]一样。

相反的极限τ→ ∞, 经验[-（t）-tj）/τ]→ 1：银行总是在违约前传播受到的冲击，就像最新版本的债务评级[40]一样。上述动力学在t处停止*当没有更多的银行可以传播他们的困境时，即hi（t*) = 嗨（t）*- 1)i、 然后，网络的整体债务偿付能力（DS）排名为：DS（t*) =Xi[hi（t*) - 嗨（1）]νi≡E（1）- E（t）*)E（0），（4）式中，νi=Ei（0）/PjEj（0）=Ei（0）/E（0）是银行i在系统中的相对重要性，E（t）=PiEi（t）是时间t.DS（t）时系统的总权益*) 因此，在初始冲击{hi（1）}的情况下，代表系统中可能存在风险的股本金额。请注意，对于λ=1和ρ=0，仅考虑信贷冲击的原始债务等级被恢复。同样的方法可以推广到非线性冲击函数[41]结果DS组首先考虑系统初始冲击的最简单情况，对应于固定百分比（1- ψ） 每家银行的权益损失比例：Ei（1）=（1）- ψ） Ei（0）i、 因此，嗨（1）≡ ψ i和DS（t）*) = 1.- ψ - E（t）*)/E（0）。关于激波传播的动力学，我们可以很容易地研究两种极限情况当ψ\'0时，我们可以安全地假设，在第一个传播步骤hi（2）<1之后，没有任何银行发生故障i、 我们有hi（2）=ψ{1+Pj[λ∧ij+ργ（1）Υij]}我和，经过一些代数，D*不-fail=ψC[λ+ργ（1）]/E（0），其中γ（1）=ρψ/（1）- ρψ). 对于τ→ 0时，由于银行已经将存款压力分散了一次，这种动态在这个阶段停止。相反，当τ>0时，动态会继续，最终银行开始违约当ψ\'1时，经过几轮危机传播，所有银行最终都会倒闭。

一般来说，如果t=t*每家银行都倒闭了，我们得到了回报*) = 1.i和E（t）*) = 0，所以DS*满的-f=1- ψ.图1显示了我们数据集的两个时间快照：2008年（全球金融危机发生的年份）和2013年（我们掌握的最近一年）的DS集团动态结果。面板（a）总结了DS作为初始冲击ψ函数的平稳特性。让我们首先考虑一下τ=0的情况，即银行只会将其债务分散一次。正如所料，对于ψ\'0，系统接近DS的配置*不-没有银行违约。然后，随着ψ的增加，整体权益损失增加，在达到其最大值DS（t）后*) 收敛到theDS*满的-f与所有银行违约的配置失败。流动性冲击的明显影响是股权损失增加（尤其是与峰值相对应），并使动态收敛到DS*满的-f为较小的初始冲击提供帮助。然而，如果允许后续几轮冲击传播，股权损失要严重得多。在极端情况下τ→ ∞, 令人震惊的是，在2008年，这种趋势趋于稳定*满的-即使最初的痛苦很小。相比之下，2013年一些银行存活了下来，这表明该系统对金融危机具有更高的恢复力。在任何情况下，如图（b）所示，动力学需要更多轮来收敛于ψ的小值，而转售贬值系数γ最终假设值接近1，如图（c）所示：在系统演化过程中，大转售至少触发一次。通过将给定ρ值的DS秩的平稳值表示为DS[ρ]（t*), 我们从面板（d）中看到，流动性冲击的渐进效应由差异给出[ρ] DS（t）*) = DS[ρ]（t）*) - DS[0]（t）*) 在ρ中几乎是线性的，当ρ=1时，可以达到0.3的值。

最后，为了深入了解银行间市场的弹性在这两个考虑的年份之间发生如此显著变化的原因，我们研究了银行间杠杆矩阵，其光谱特性决定了冲击传播动力学的稳定性[40]。根据定义，银行i的银行间杠杆比率由∧i=Pj∧ij给出。该值决定了银行在银行间市场中抵御信贷冲击的能力[40]，其中∧i<1代表银行有足够资本弥补所有借方银行同时违约造成的损失的“安全”条件。在这里，为了解释流动性冲击，我们引入了一个扩展的银行间杠杆率λ∧i+ρΥi，其中根据面板（c）的分析，Υi=PjΥij和γ=1。如图（e）所示，银行系统原始杠杆率和扩展杠杆率的概率分布形状揭示了2008年的这些值比2013年高得多，导致前一个案例中的系统更加脆弱。事实上，自从全球金融危机导致银行间市场崩溃以来，一些银行开始采取预防性囤积政策（出于对未来流动性需求的担忧），而其他银行则采取同样的行为来应对其他银行的流动性冲击[48，50]。虽然预防性动机仍然影响着如今的银行间市场（其总交易量自2007年以来稳步下降，见表一），但由此产生的杠杆率降低导致了一个更稳定的体系。虽然其他年份的详细结果可以在补充材料中找到，但我们可以从图2中掌握考虑的时间跨度（2004-2013年）内银行间市场的一般系统风险特性，图2显示了不同年份的固定群DS值的彩色图，以及作为初始冲击ψ的函数。

对于τ=0，DS（t*) 常年保持“倒U”形。然而，尽管在没有流动性冲击的情况下，系统性风险在2008年后大幅增加，但这些冲击确实会导致股票损失增加，尤其是在最近几年。对于τ，可以更清楚地观察到类似的行为→ ∞, 在这种情况下，由于流动性冲击的存在，与2008年后完全破产情景的距离大大缩短。总体而言，这些结果表明，在评估金融系统中的潜在股权损失时，考虑流动性冲击非常重要。值得注意的是，2008年之后，流动性风险在初始冲击值较高时变得更加突出：在复杂网络术语中，系统在低ψ时变得更加稳健，而在高ψ时变得更加脆弱。0,20,40,60,81ψ00,20,40,60,81DS（t*）0,20,20,40,60,80,81ρ=0，τ=0ρ=1，τ=0ρ=0，τ=∞ρ=1, τ=∞0,01 0,11ψ00,20,40,60,81DS（t）0,01 0,1100,20,40,60,81t=2t=3t=4t=5t=6t=t*0,01 0,1ψ00101110γ（t-1）0,01 0,1 10010111000,20,40,60,8 1ρ00050,10150,20,25[ρ] DS（t*）0,20,40,60,8 100050,10150,20,25τ=0τ=∞0,01 0,11 10 100∧，∧+Υ00050,10150,20,25P0,01 1 10000,2∧∧+ΥDS*无故障*2008年全年ρ=1，τ=∞（a） （b）（c）（d）（e）0,20,40,60,81ψ00,20,40,60,81DS（t*）0,20,40,60,8100,20,40,60,81ρ=0，τ=0ρ=1，τ=0ρ=0，τ=∞ρ=1, τ=∞0,01 0,11ψ00,20,40,60,81DS（t）0,01 0,1100,20,40,60,81t=2t=3t=4t=5t=6t=t*0,01 0,1ψ00101110γ（t-1）0,01 0,1 10010111000,20,40,60,8 1ρ00050,10150,20,25[ρ] DS（t*）0,20,40,60,8100,10,2τ=0τ=∞0,01 0,11 10 100∧，∧+Υ00050,10150,20,25P0,01 1 10000,2∧∧+ΥDS*无故障*2013年全年ρ=1，τ=∞（a） （b）（c）（d）（e）图1。2008年（上面板）和2013年（下面板）DS集团排名的详细结果。

（a） 固定值（t*) 作为初始冲击ψ的函数，在流动性冲击的最大或消失强度（分别为ρ=1或ρ=0）和冲击的瞬时或消失阻尼（τ=0和τ=∞, 分别）。（b，c）系统的时间动态：在流动性冲击ρ=1和多次冲击传播τ=∞. （d） 流动性冲击的渐进效应：差异[ρ] DS（t）*) 中间值[ρ]（t）*) （当银行必须以损失资金的一小部分ρ出售非流动资产时）和DS[0]（t*) （当没有流动性冲击时），ψ最大化整体股权损失。（e） 银行的概率分布利用∧（黑钻石）和∧+Υ（蓝色圆圈），相对中值由垂直虚线给出。个体D S RankWe现在转向这样一种情况，即对市场的初始冲击对应于个体banku的失败：Eu（1）=0=> hu（1）=1和Ei（1）=Ei（0）=> 嗨（1）=0i 6=u。为了明确这个初始条件，我们使用旋转X（t | u）作为步骤t的一般量X的值，当u是初始值时。因此，我们有*|u） =1- E（t）*|u） /E（0）- νu.使用这个框架，我们可以计算两个银行特定的风险指标：2004年至2013年0。01.0ψ0.001.00DS[ρ=1]（t）*) (τ = ∞)2004年至2013年。01.0ψ0.001.00DS[ρ=0]（t）*) (τ = ∞)2004年至2013年。01.0ψ0.000.33[ρ=1]DS（t*) (τ = ∞)2004年至2013年。01.0ψ0.001.00DS[ρ=1]（t）*) （τ=0）2004年至2013年。01.0ψ0.001.00DS[ρ=0]（t）*) （τ=0）2004年至2013年。01.0ψ0.000.20[ρ=1]DS（t*) （τ=0）图2。群DS（t）的热图*) 作为ψ和年份的函数。上图指的是无阻尼的情况（τ=∞)以及瞬时阻尼（τ=0）情况下的下曲线图。

然后，从左到右，曲线图显示DS（t*) 在流动性冲击和ρ=1的情况下，没有流动性冲击ρ=0，以及这些值之间的差异影响I，由该银行初始违约后市场经历的相对股权损失得出：Iu=1-E（t）*|u） E（1）=E（0）- 欧盟（0）- E（t）*|u） E（0）- Eu（0）=DS（t*|u） 一,- νu.o脆弱性V，即该银行在所有其他银行初始违约期间的平均相对权益损失：Vu=欧盟（0）- 欧盟（t）*|j） 欧盟（0）j6=u=hhu（t*|j） ij6=u。图3再次显示了2008年和2013年各银行影响和脆弱性的散点图（其他年份的散点图可在补充材料中找到）。首先要注意的是，正如预期的那样，脆弱性随着银行杠杆率的增加而明显增加，而影响更多地与银行规模有关（以其初始股本衡量）。根据我们的数据，有趣的是，杠杆率最高的银行规模相对较小，尽管非常脆弱，但它们缺乏显著影响市场的潜力。关于不同的冲击传播场景，总体而言，我们观察到，从2008年到2013年，银行的系统性影响显著下降，而系统脆弱性的下降不太明显，但对于多重冲击传播τ→ ∞. 流动性冲击的影响反过来又是增加这两个指标的影响。特别是在2013年，这些冲击导致了100%（τ=0）和50%（τ=0）的增长→ ∞) 对于最大银行的影响，再次强调了零售溢出效应对于更稳健地评估系统性风险的重要性。我们的结论是，根据我们的分析，影响确实与规模相关，但不是其单调函数：一些银行可能比其他拥有更大股本（或杠杆）的银行对系统的影响更大。

因此，银行间网络的特征对于确定金融传染的程度很重要：就银行系统监管而言，依赖资产负债表约束可能是不够的，应该通过考虑网络结构来补充[21]。讨论在这项工作中，我们重点关注银行间贷款市场，即银行间隔夜贷款产生的金融互联网络。就交易量而言，该网络代表了整个金融系统的一个重要部分[60]，对银行应对流动性波动和满足准备金要求至关重要[36]。尽管银行间市场扮演着重要角色，但它还是相当脆弱的，因为单是系统内现金流就有潜在的0,20,40,60,81脆弱性0,20,40,60,81脆弱性0,20,40,40,60,60,80,81脆弱性0,20,40,60,81脆弱性0,20,20,20,40,40,40,40,60,80,81脆弱性0,20,40,40,60,60,81脆弱性0,20,40,60,81脆弱性0,40,60,81脆弱性0,1脆弱性0,100,40,60,01，1杠杆率ρ=τ=0=∞ρ=1, τ=∞20080年0,20,40,40,60,81脆弱性0,20,40,60,80,60,81脆弱性0,20,40,60,81脆弱性0,20,40,60,81脆弱性0,20,20,40,40,40,60,60,60,60,80,81脆弱性0,20,40,60,81脆弱性0,20,40,60,81脆弱性0,01,100杠杆ρ=0，τ=0ρ=1，τ=0ρ=0，τ=0=∞ρ=1, τ=∞2013年图。3.在流动性冲击强度最大或消失（分别为ρ=1或ρ=0）和冲击阻尼瞬时或消失（τ=0和τ=0）的情况下，2008年（上面板）和2013年（下面板）各银行的影响和脆弱性值散点图∞, 分别）。气泡的大小与相应组的初始当量成非线性比例：sizei=10-2pEi（0）/2。

等值线的颜色由广义平均值λ∧i+ρΥi的值给出。这会导致系统性违约[60]，而异常的外部冲击可能会导致市场完全干旱[3]。为了量化银行间市场因外部冲击而产生的潜在股权损失，在DebtRank[1]的基础上，我们定义了一个系统性风险指标，该指标结合了信贷和流动性冲击的动力学[2]：债务偿付能力等级。通过将该框架应用于2004年至2013年183家欧洲银行的数据集，我们发现，转售溢出确实会使整体股权损失增加高达50%，并且几乎是银行个人系统性影响的两倍，尤其是在2008年之后的几年。所有这些证据都表明了在基于网络的压力测试中考虑流动性风险的重要性。我们还记录了银行间市场在2008年之前也是极其脆弱的，因为在那几年，即使是最小的初始冲击也会导致所有银行违约（前提是不抑制冲击传播）。相比之下，危机过后，市场能够吸收越来越多的财务困境。在我们的框架中，当银行出售其非流动资产以收回损失的资金时，会发生再出售，这些出售与信贷和资金冲击的传播同时发生。在这方面，我们的方法不同于[42]，在[42]中，由于银行采用的目标杠杆政策，只有在危机传播过程之后才会进行再销售。还要注意的是，在我们的模型中，我们只考虑银行的资产销售，但这些溢出效应可能会导致其他金融机构的额外销售，这将进一步压低价格。