识别非平稳微观结构噪声和噪声的无模型方法

3.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-3.5-3.5-3-3.5-3.5-2.5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-2.5-2.5-2.5-2.5-2.5-2.5-2-2.5-2-2.5-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-5-4-5-5-4-4-5-5-5-4-4-4-4-4-5-4-4-4 5.5-18-17.5对数噪声级电池图在2013049:30-11:0011:00-14:3014:30-16:00-7-6-5-4-3-2-1log现货波动率估计-20.5-20-19.5-19-18.5-18-17-17-16.5-16log-noise Levelatter图中，logE（02）v.s.log 1/Ts0T<t2 dt为MCD在2013049:30-11:0011:00-14:30-16:007模型的扩展，我们允许任意形式的噪声处理，直到时变马尔可夫核Qt（·，·）加上识别假设（假设4）。正如Jacodet等人[2009]所记录的那样，识别假设非常严格。如果有人对{t} t≥0，无论身份假设是否成立，我们的方法都是有效的。然而，如果一个人关心{et}t≥0如果违反识别假设，我们的方法将失效。尽管如此，这种扩展在理论上兼容的建模中是不可或缺的，它允许内生微观结构噪声（与有效价格相关的噪声[Hansen and Lunde，2006]）。注意，在第2.1小节中，所有潜在变量的条件，这是一个平均值为零的随机变量，即RR（y- Zt（ω（0））Qt（ω（0），dy）=0正弦Qt（ω（0），dy）=Zt（ω（0））。然而，由于E（et | F（0））=E（Yt），ETI的条件平均值不一定为0-Xt | F（0））=Zt-Xt。这种观察使我们能够非参数地将内生噪声引入我们的模型。我们可以允许潜在过程{Xt}t之间的瞬时/实现关联≥0和噪声过程{et}t≥0

虽然E（et | F（0））不一定为0，但我们假设无条件平均值EP（et）为零，然后计算表明scov（Xt，et）=EP（0）[XtZt]- EP（0）[Xt]Cov（Zt，et）=EP（0）[Zt]- EP（0）[XtZt]Cov（Xt，t） =0Cov（Zt，t） =0[Jacod等人，2009]假设Zt=Xt，因此他们的模型中没有内生噪声。然而，只要EP（0）[XtZt]6=EP（0）[Xt]，潜在过程{X}t之间就存在相关性≥0由（1）定义，噪声过程{et}t≥0由（2）定义。直观的解释是，如果潜在概率空间与潜在随机变量XT和Zt相关，则E会显示一些关于潜在概率空间中定义的过程的相关信息。相反这是一种纯粹的噪音，无法传达有关最近过程的有用信息任何潜在的随机变量都是零。因此，我们称et为“内生微结构噪声”，并称其为t“外生微结构基因化”。YtXtZt=E（Yt | F（0））ett信息备注6。当人们试图估计综合波动率时，实际估计的数量是hZ，ZiT，而不一定是通常期望的目标hX，XiT。[Li和Mykland，2007]对此进行了讨论。与[Jacod等人，2009]相反，我们不假设Qt（ω（0），dy）=Xt（ω（0））。换句话说，在Zt6=Xt的情况下，积分波动率hX，xit是不可识别的；然而，如果我们对估计hZ、ZiT感到满意，那么我们就能够在有效价格和微结构噪声之间引入一些条件相关性。模型扩展的一个概念性结论是微观结构噪声{et}t中的信息内容≥0关于金融术语中的有效价格（或统计术语中的潜在过程），其被建模为It^o半鞅。这种解释来自市场微观结构理论[O\'Hara，1995年和2003年]。

与经典的资产定价理论一样，我们将价格视为给定的和外生的，并进行交易和对冲策略、投资组合配置和风险管理。但是，价格发现和价格形成取决于市场参与者的行为，没有各种市场参与者的投资活动，就不会产生价格。决定价格的是投资者的需求和供给之间的平衡，是市场中人们的心理，是市场参与者的信仰和行为的微观影响的综合。因此，效率定价应该是金融市场中的一个内生过程。这是资产定价和市场微观结构理论之间的一个显著区别：经典的资产定价理论假设了无摩擦和竞争的市场，人们不必担心价格影响和流动性约束。

然而，在市场微观结构理论中，建模者需要查看交易过程的“黑匣子”，并将做市、价格发现、流动性形成、库存控制、不对称信息考虑在内。由于我们认为价格是内生的，例如，受交易成本（如买卖价差）、库存控制、价格离散调整、新信息纳入滞后、内幕交易和不对称信息带来的逆向选择、上述一个或多个因素导致的流动性缺乏等影响，利润过程仅仅是高频观察到的有效价格的近似值，在这种情况下，市场微观结构的影响表现为累积的噪音超过了潜在It^o过程的综合波动性，微观结构的变化主导了总方差。因此，至少从微观结构理论的角度来看，扩展我们的模型以允许内生微观结构噪声是合理的（甚至是必不可少的），并且为了低延迟和毫秒级的真实建模。

这个话题不是本文的重点；我们将在未来的研究中深入讨论和处理内源性微观结构噪声。8.模拟。1模拟场景我们模拟设计的配置是=Xti+tiαα（41）dXt=udt+σtdWt+JXtdNXt（42）dσt=κ（？σ- σt）dt+ΔσtdBt+σt-JVtdNVt（43），其中E（dWt·dBt）=ρdt，nx和nv分别是参数λx和λv的泊松过程w，B，跳跃大小满足JX~ N（θX，νX）和JVt=ez和Z~ N（θV，νV）。静止的微结构噪声表现为（s） 提伊。i、 d。~ N（0，a），而非平稳微结构噪声分布如下（ns）ti=qh在里面- 0.5+ 0.2i×Etiti=zi+PMj=1u+j-1j子-jzki。i、 d。~ N0, ω, ω=anPnj=1σitj（44）你在哪里∈ (-0.5,0.5），n是一个工作日内的高频观察次数。在（44）中，噪声方差{（ns）ti}i根据U型曲线变化，这意味着在开放和关闭时间前后噪音水平相对较高。U型曲线是这样的：一天内的平均噪声方差为ω。噪声符合微观结构噪声方差随波动性水平增加的经验特征[？]。这些参数的选择应与Ait-Sahalia和Yu[2009]一致：X参数XuρλXθXνXln（100）0.03-0.6 0.0016 0.004σ参数κ∑δλVθVνV6 0.16 0.5 12-5 0.8噪声参数aaαM u5×10-31.54 × 10-41 × 10-510 0.3此外，σ从Cox-Ingersoll-Ross过程的平稳分布中取样[Cox等人，1985]，即γ2κσδ,δ2κ所以波动率的无条件平均值是∑。ais的选择应确保Var(（s） ）=Var(（ns）的平均值。

我们还根据非齐次泊松过程泊松（λt×）采用了随机抽样方案) 哪里 是平均采样持续时间，交易强度周期性演化λt=1+0.5×cos（2πt/t），t为1个工作日的长度。图4:N（Y，Kn）N-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 500.20.40.6具有平稳噪声（0,1）临界值的1天数据的经验密度-5 0 5 10 1500.10.20.30.40.5具有[-形状非平稳噪声（0,1）临界值的1天数据的经验密度-5-4-3-2-1 0 1 2 3 500.20.40.6具有平稳噪声（0,1）的5天数据的经验密度临界值-10-5 0 5 10 15 20 25 30 3500.020.040.060.080.1具有[-形状非平稳噪声（0,1）临界值的5天数据的经验密度这些图显示了N（Y，Kn）的经验密度，当它应用于具有静态/非平稳噪声的1天/5天数据时。与其他测试的模拟相比，我们可以看到N（Y，Kn）收敛到N（0,1）当微结构噪声静止时。另一方面，如果微观结构噪声是非平稳的，并且表现出日变化模式，则N（Y，Kn）对于1天的数据是最好的。8.2模拟结果在图4、图5和图6中，我们展示了N（Y，Kn）nT、V（Y，Kn，sn，2）NTV（Y，Kn，2）NTT的模拟结果，其中T被视为1个工作日（每个图中的左面板）和5个工作日（每个图中的右面板）。对于每个测试和每个时间跨度，模拟在2种不同的情况下进行：静止噪声（每列中的上图）、U形噪声（44）（每列中的下图）。这些曲线图显示了我们提出的测试对N（0，1）密度的各种经验密度函数。

每组测试从3000个样本路径计算，平均采样间隔1秒。9实证研究9。1非平稳微观结构噪声的经验证据图7显示了2008年微观结构噪声水平的每日变化。图8：2013年头4个月各股票微观结构噪声的日变化。9.2实证检验在本小节中，我们对股票的高频金融交易数据进行了检验。我们以道琼斯工业平均指数（DJIA30）中的几个组成部分为例：英特尔公司（INTC）、国际商用机器公司（IBM）、高盛公司（GS），JPMOR图5:V（Y，Kn，sn，2）n-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 500.20.40.6具有平稳噪声（0,1）临界值的1天数据的经验密度-5-4-3-2-1 0 1 3 4 500.20.6具有[-形状非平稳噪声（0,1）临界值的1天数据的经验密度-5-4-3-2-1 2 3 500.20.6具有平稳噪声（0,1）的5天数据的经验密度临界值-50 0 50 100 150 200 250 300 35000.0050.010.0150.02具有[-形非平稳噪声（0,1）临界值的5天数据的经验密度V这些图显示了V（Y，Kn，sn，2）的经验密度，当它适用于具有静态/非平稳噪声的1天/5天数据时。与其他测试的模拟相比，我们可以看到V（Y，Kn，sn，2）当微结构噪声处于静止状态时，由于其相对较大的边缘效应，尼斯曼更为保守。

另一方面，如果微观结构噪声是非平稳的，并且表现出日变化模式，则V（Y，Kn，sn，2）对于多日数据而言是最好的，并且具有最大的统计功率。图6:V（Y，Kn，2）n-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 500.20.40.6具有平稳噪声（0,1）临界值的1天数据的经验密度-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 500.20.40.6具有[-形状非平稳噪声（0,1）临界值的1天数据的经验密度-5-4-3-2-1 0 1 2 3 500.20.6具有平稳噪声（0,1）的5天数据的经验密度临界值-5 0 5 10 15 20 25 30 35 4000.050.10.150.2具有[-形非平稳噪声（0,1）临界值的5天数据的经验密度这些图显示了当应用于具有静态/非平稳噪声的5天/10天数据时，V（Y，Kn，2）的经验密度。与其他测试的模拟相比，我们可以更准确地看到V（Y，Kn，2）控制I型误差当微结构噪声处于静止状态时，NDO会消失。另一方面，如果微观结构噪声是非平稳的，并且呈现出日变化模式，则N（Y，Kn）更适合于多日数据。图7：2008年的每日噪声方差估计，以及一个简单的事件历史分析。在金融危机的动荡中，市场微观结构噪音激增，市场质量显著恶化。2008年2月3日4月5日6月7日9月10日11月12日2009月00日。511.522.5噪声方差估计#10-6 2008年GSJPMINTCIBMxOMWMTCVxHDMSFTJUNHMRKBAGENKEJAN中每日噪声方差估计的时间序列。2008年9月市场下滑。14 2008年雷曼兄弟破产图8：经济危机的时间动态(t） 在美国东部时间9:30-16:00的不同交易时段。例如，蓝线是2013年前4个月不同工作日上午前后估计噪声水平的时间序列图。

从左到右，从上到下，公司分别是高盛（GS）、雪佛龙公司（CVX）、波音（BA）、沃尔玛（WMT）。0 10 20 30 50 60 70 80个工作日0 123456噪声估计值#10-8 GS在前4个月的噪声方差20139:30-11:0011:00-14:3014:30-16:000 10 20 30 50 60 80个工作日0。511.522.533.544.5噪声估计值#10-8前4个月CVX的噪声方差20139:30-11:0011:00-14:3014:30-16:000 102040405050607080BUEINESS DAYS0124567噪声估计值#10-8前4个月BA的噪声方差20139:30-11:0011:00-14:3014:30-16:000 10204050506070BUEINESS Days00。511.522.533.544.5噪音估计值#10-8 2011年前4个月WMT的噪音方差39:30-11:0011:00-14:3014:30-16:00摩根大通（JPM）、埃克森美孚公司（XOM）、通用电气（GE）和沃尔玛（WMT）。我们计算了4月22个工作日内这些股票的测试统计数据和p值，如表3所示。此外，在图9中，我们绘制了2006年1月3日至2013年12月31日期间测试统计数据N（Y，K）的整体趋势，作为流动性度量。10结论本文主要研究隐It^o半鞅模型中微观结构噪声平稳性的假设检验。零假设是微观结构噪声是静态的，另一个假设是微观结构噪声是非平稳的，套利动态可达马尔可夫核。

我们的测试工作在相当一般的环境中，其中潜在的It^o半鞅可能有任何程度的活动跳跃，白噪声和舍入误差低，观测时间可以不规则地间隔。第一个测试的动机是非平稳噪声的双尺度估计器（TSRV）的欠量化行为，在我们的一般模型下，通过修改TSRV[Kalnina and Linton，2008]可以消除其负面影响。基于对非平稳微观结构噪声的修正，首次检验N（Y，Kn）被设计为波动率估计器的函数，其I型误差可以在零假设下由相关的中心极限理论控制。我们还证明了当微结构噪声是非平稳的时，N（Y，Kn）在高频渐近中下跳。此外，我们还有其他补充测试，即V（Y，Kn，sn，2）n和V（Y，Kn，2）n。它们分别定义为n（Y，Kn）n和已实现方差的函数，在不同的本地时间窗口中计算。V（Y，Kn，sn，2）与V（Y，Kn，2）在零假设下渐近等价且具有相同的收敛速度。在无效假设下，对V（Y，Kn，2）有限样本的渐近逼近比V（Y，Kn，sn，2）的渐近逼近更准确，然而，在替代假设下，V（Y，Kn，sn，2）具有更大的统计功效，因此更具优势。与更适合于一天数据的N（Y，Kn）N相比，V（Y，Kn，sn，2）N和V（Y，Kn，2）N更适合于多天数据。详细讨论了如何选择这些补充测试。由于微观结构噪音可以衡量市场质量（市场流动性、市场深度等）[Hasbrouck，1993，O\'Hara，2003，ait-Sahalia和Yu，2009]，我们的测试统计数据可以衡量流动性风险。